【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第6章第38講 不等式的解法課件 文 新課標(biāo) （江蘇專(zhuān)）

第六章不等式不等式的解法第38講解一元二次不等式(組)【例1】解不等式－5<－x2＋3x－1<1.

點(diǎn)評(píng)

解一元二次不等式的方法是：先解出相應(yīng)的一元二次方程的兩根a、b(a<b)，然后根據(jù)不等號(hào)方向確定是取a<x<b，還是取x>b或x<a.注意到本題的二次項(xiàng)前面的系數(shù)不是正的，所以必須每一項(xiàng)都要變號(hào)，并且不等號(hào)方向也要改變．另外，像本題這種類(lèi)型的不等式一般是轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解．最后，別忘了寫(xiě)成集合的形式．求參數(shù)的取值范圍【例2】已知不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．點(diǎn)評(píng)

本題是由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題．因二次項(xiàng)前面的系數(shù)含有字母，故首先需討論．當(dāng)a2＋4a－5＝0時(shí)，求出a的兩個(gè)值未必滿(mǎn)足題目要求，所以要驗(yàn)證；當(dāng)a2＋4a－5≠0時(shí)，將左邊視為一個(gè)二次函數(shù)，其圖象是拋物線，要使不等式恒成立，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①開(kāi)口向上，②與x軸無(wú)交點(diǎn)，這樣就將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式組，從而使問(wèn)題得到解決．【變式練習(xí)2】對(duì)任意a∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零零，求x的取值范圍．．解含參數(shù)的不不等式【例3】解關(guān)于x的不等式[(m＋3)x－1](x＋1)>0(m∈R)．點(diǎn)評(píng)3.若不等式x2－(a＋1)x＋a<0在(1,3)上有解，則實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是是________________.【解析】方法1：原不等式可化化為(x－1)(x－a)<0.原不等式在(1,3)上有解，即原原不等式的解解集與(1,3)的交集不是空空集，所以a>1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是是(1，＋∞)．(1，＋∞)5.已知函數(shù)y＝lg[(a2－4)x2＋2(a＋2)x＋a－1]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．．(3)當(dāng)－2＜a＜2時(shí)，由二次函函數(shù)的性質(zhì)可可知這個(gè)不等等式的解集不不可能為R，所以－2＜a＜2不符合題意；；(4)當(dāng)a＜－2或a＞2時(shí)，由二次函函數(shù)的性質(zhì)可可知，要使這這個(gè)不等式的的解集為R，必須滿(mǎn)足：：Δ＝4(a＋2)2－4(a2－4)(a－1)＜0，即a(a＋2)(a－4)＞0(*)，解不等式(*)得－2＜a＜0或a＞4，所以a＞4.綜上所述，a的取值范圍是是(4，＋∞)．解不等式是中中學(xué)數(shù)學(xué)的基基礎(chǔ)內(nèi)容，也也是高考的必必考內(nèi)容，主主要從三個(gè)方方面考查：一是解一元二次不不等式或一元元二次不等式式組，或考查查可以轉(zhuǎn)化為為一元二次不不等式的問(wèn)題題(如指數(shù)不等式式、分式不等等式等)，一般以填空空題形式出現(xiàn)現(xiàn)；二是已知二次函數(shù)數(shù)零點(diǎn)的分布布情況求相應(yīng)應(yīng)的參數(shù)的取取值范圍，或或者解含參數(shù)數(shù)的不等式，，也不排除與與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)數(shù)等結(jié)合(如求單調(diào)區(qū)間間)；三是利用不等式模模型解決實(shí)際際應(yīng)用問(wèn)題．．1．解一元二次次不等式的方方法一般有兩兩種：(1)求出對(duì)應(yīng)的一一元二次方程程的兩個(gè)根，，畫(huà)出相應(yīng)的的一元二次函函數(shù)的圖象，，經(jīng)過(guò)觀察得得到不等式的的解；(2)將不等式的左左邊化為兩個(gè)個(gè)一次因式的的乘積，再由由“大于取兩邊，，小于取中間間”的方法求得不不等式的解．．2．對(duì)于給定集集合M和給定含參數(shù)數(shù)的不等式f(x)>0，求不等式中中的參數(shù)的取取值范圍問(wèn)題題，要看清楚楚題目的要求求，再相應(yīng)求求解，不妨“對(duì)號(hào)入座”：3．從初中的一一元二次方程程、一元二次次函數(shù)，到高高中的一元二二次不等式，，跨度之大、、連貫性之強(qiáng)強(qiáng)、占中學(xué)教教材版面之多多，足以體現(xiàn)現(xiàn)新課標(biāo)對(duì)這這部分知識(shí)的的重視．零點(diǎn)點(diǎn)概念的出現(xiàn)現(xiàn)更是給不等等式的考查帶帶來(lái)新意，它它可以更好地地將一元二次次方程、一元元二次函數(shù)和和一元二次不不等式這“三個(gè)二二次”問(wèn)題融融為一一體，，也可可以為為用數(shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合的的方法法解決決一元元二次次函數(shù)數(shù)和一一元二二次不不等式式提供供更為為廣闊闊的空空間，，以至至于近近年來(lái)來(lái)“三個(gè)二二次”問(wèn)題在在高考考試題題中頻頻繁亮亮相，，所以以，復(fù)復(fù)習(xí)備備考時(shí)時(shí)應(yīng)給給予足足夠