【學海導航】高考數(shù)學第1輪總復習 全國統(tǒng)編教材 4.1三角函數(shù)的概念（第1課時）課件 理

第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的概念第講1（第一課時）1考點搜索●三角函數(shù)的定義及符號●弧度制以及弧度與角度的互換公式●弧長、扇形面積公式●常用角的集合表示法●利用三角函數(shù)的符號法則，判斷三角函數(shù)式的符號；反過來，已知三角函數(shù)的符號，求角的范圍2高考猜想三角函數(shù)的概念是三角函數(shù)的基礎，也是高考對基礎知識與基本技能考查的重要內(nèi)容之一，試題經(jīng)常出現(xiàn)且多為選擇、填空題，難度一般不太高，主要考查角的范圍的判定、三角函數(shù)值的符號、大小等.3一、弧度制

1.把等于________的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.如果一個扇形的半徑為r,弧長為l,扇形的圓心角的弧度數(shù)為α,那么α=____.半徑長42.角度與弧度的換算公式為：1°=___弧度，1弧度=____度.3.扇形的半徑為R，圓心角的弧度數(shù)為α，則這個扇形的弧長l=______，面積S=_______=_______.|α|·R5二、角的概念的推廣

1.任意角的定義角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.2.按逆時針方向旋轉所形成的角叫________；按順時針方向旋轉所形成的角叫________；一條射線沒有做任何旋轉所形成的角叫_________.正角負角零角63.若角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，那么角的_____在第幾象限，就叫第幾象限角.4.所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構成角的集合是________________.終邊75.(1)終邊在x軸上的角的集合是_______________；(2)終邊在y軸上的角的集合是_______________；(3)終邊在坐標軸上的角的集合是_______________;8(4)終邊在第一象限的角的集合是

；(5)終邊在第二象限的角的集合是

；(6)終邊在第三象限的角的集合是

；(7)終邊在第四象限的角的集合是

；

9(8)與α終邊在同一直線上的角構成的集合為______________.三、任意角的三角函數(shù)的定義設α是一個任意角,α的終邊上任意一點P的坐標是(x，y),它與原點的距離,那么sinα=____,cosα=____，tanα=____，cotα=___，secα=____，cscα=____.10四、單位圓與與三角函數(shù)1.用單位圓中的的有向線段表表示三角函數(shù)數(shù).sinα=____，cosα=____，tanα=____.MPOMAT112.三角函函數(shù)值的符號號象限函數(shù)符號ⅠⅡⅢⅣsinα,cscα++--cosα,secα+--+tanα,cotα+-+-121.若sinθcosθ＞0，則θ在()A.第一、二象限限B.第一、三象限限C.第一、四象限限D.第二、四象限限因為sinθcosθ＞0,所以sinθ、cosθ同號.當sinθ＞0，cosθ＞0時，θ在第一象限；；當sinθ＜0，cosθ＜0時，θ在第三象限，，故故選B.B132.若角α的始邊為x軸的非負半軸軸，頂點為坐坐標原點，點點P(-4,3)為其終邊上一一點，則cosα的值為()r=5，故故選選C.C143.若θ是第二象限角角，則能確定定為正值的是是()因為θ是第二象限角角，所以為為第一、、三象限角，，所以tan>0，故選C.C151.若角2α的終邊在x軸上方，那么α是()A.第一象限角B.第一或第二象象限角C.第一或第三象象限角D.第一或第四象象限角題型1:角所在位置及及其關系16由題意知,2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),得當k是奇數(shù)時，α是第三象限角角;當k是偶數(shù)時，α是第一象限角角，故選C17【點評】：角所在的位置置與角集的對對應關系是解解決有關象限限角問題的基基礎.涉及半角或倍倍角的范圍求求解時，注意意倍數(shù)關系中中的奇偶討論論.18已知角α為第一象限的的角，確定角角所所在的象限.首先寫出角α的一般形式是是2kπ＜α＜2kπ+(k∈Z)，兩邊同時除除以2，得(1)當k為奇數(shù)時，角角是是第三象限的的角；(2)當k為偶數(shù)時，角角是是第一象限的的角.綜上，角是是第一一象限或第三三象限的角.192.設角(1)將α1、α2用弧度制表示示出來，并指指出它們各自自所在的象限限；(2)將β1、β2用角度制表示示出來，并在在-720。~0。之間找出與它它們有相同終終邊的所有有角.題型2：角度與弧度度互化20(1)因為180°=π，所以所以同理，所以α1在第二象限，，α2在第一象限.21(2)因為所以設θ=k·360°+108°(k∈Z).由于-720°≤≤θ＜0°，所以-720°≤≤k·360°+108°＜0°，所以k=-2或k=-1.所以在-720°~0°之間與β1終邊相同的角角是-612°和-252°.同理，β2=-360°°-60°=-420°°，且在-720°~0°之間與β2有相同終邊的的角是-420°與-60°.22【點評】：角度化為弧度度，使得角集集與數(shù)集得到到了統(tǒng)一.角度化為弧度度的方法是：：弧度.弧度單位一般般省略.角集作為定義義域時，一般般用弧度數(shù).23如右圖所示，，寫出終邊落在在陰影部分的的角的集合M(虛線表示不包包括邊界處).因為終邊在OA、OB上的角分別是是和和(k∈Z)，所以所求的角角集243.已知一一扇形的中心心角為α，所在圓的半徑徑為R.(1)若R=2cm，求扇形的的弧長及該弧弧所在弓形的的面積；(2)若扇形形周長為一定定值C(C>0)，當αα為何值時，，該扇形的面面積最大，并并求此最大值值.題型3：的的應應用25(1)設弧長為l，弓形面積為為S弓，則S弓=S扇-S△=26(2)扇形周長C=2R+l=2R+αR，所以所以S扇當且僅當α2=4，即α=2時，扇形面積最大大為27【點評】：當半徑為r的扇形的圓心心角為α(α＞0)弧度時，扇形形的弧長l的計算公式為為：l=αr，扇形的面積積Ｓ的計算公式為為：28在半徑為R的圓中，240°的中心角所對對的弧長為________；面積為2R2的扇形的中心心角等于弧度度_________.由弧長公式得得由扇形面積公公式得29

參考題在0°~360°之間，找出與與下列角的終終邊相同的角角：(1)-265°;(2)3900°.(1)設α=-265°°+k·360°,k∈Z.因為α∈［0°，360°)，所以k=1,且α=95°.所以在0°~360°之間,與-265°角終邊相同的的角是95°.30(2)設β=3900°°+k·360°，k∈Z.因為β∈［0°，360°)，所以k=-10，且β=300°.所以在0°~360°之間，與3900°角終邊相同的的角是300°.311.在寫出與α角終邊相同的的角的集合時時要注意單位位統(tǒng)一,避免出現(xiàn)“2kπ+30°,k∈Z或k·360°+,k∈Z”之類的錯誤；；判斷角所在在的象限時要要注意2π