【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.9指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（第2課時(shí)）課件 理 （廣西專）

第講9指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

（第二課時(shí)）第二章函數(shù)1題型四：對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題1.設(shè)a、b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間(-b，b)內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求b的取值范圍；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.2(1)函數(shù)在區(qū)間(-b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價(jià)于對(duì)任意x∈(-b，b)都有f(-x)=-f(x)因?yàn)閒(-x)=-f(x)，即由此可得即a2x2=4x2.3上式對(duì)任意x∈(-b，b)都成立相當(dāng)于a2=4，因?yàn)閍≠2，所以a=-2.將其代入中，得即上式對(duì)任意x∈(-b，b)都成立相當(dāng)于所以b的取值范圍是4(2)設(shè)任意的x1，x2∈(-b，b)，且x1＜x2，由得所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，從而因此f(x)在(-b，b)內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性.5點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題是重點(diǎn)知識(shí)，它綜合了對(duì)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，所以在解題過(guò)程中計(jì)算量較大且易出錯(cuò)，而函數(shù)的性質(zhì)的討論和證明又涉及到代數(shù)推理方面的問(wèn)題，故又是難點(diǎn)知識(shí).6函數(shù)是奇函數(shù)(其中0＜a＜1)，則(1)m=

;(2)若m≠1，則f(x)的值域?yàn)?/p>

.7(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)在其定義域內(nèi)恒成立.即所以1-m2x2=1-x2恒成立

m2=1m=±1.答案:m=±18(2)由(1)知，m=-1，y∈R，所以的值域?yàn)镽.答案:R9

題型五：指數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題2.設(shè)a＞0且a≠1，為常數(shù)，函數(shù)

(1)試確定函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍.10(1)f(x)的定定義義域域?yàn)闉镽.因?yàn)闉樗砸詅(x)為奇奇函函數(shù)數(shù).(2)設(shè)x1＞x2，則則11因?yàn)闉閒(x)為增增函函數(shù)數(shù)，，則則f(x1)-f(x2)＞0.則又x1＞x2，所以以a＞1或解得得或或0＜a＜1.故a的取取值值范范圍圍是是0＜a＜112點(diǎn)評(píng)評(píng)：：討論論函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性，，一一定定要要按按定定義義域域優(yōu)優(yōu)先先的的原原則則，，然然后后在在定定義義域域范范圍圍內(nèi)內(nèi)，，再再判判斷斷f(x)與f(-x)是相相等等還還是是相相反反.底數(shù)數(shù)是是含含參參式式子子的的指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性問(wèn)問(wèn)題題，，要要注注意意運(yùn)運(yùn)用用分分類類討討論論思思想想，，根根據(jù)據(jù)底底數(shù)數(shù)的的不不同同情情況況時(shí)時(shí)的的單單調(diào)調(diào)性性質(zhì)質(zhì)得得到到相相應(yīng)應(yīng)的的不不等等式式(組)，最最后后綜綜合合各各種種情情況況得得出出所所求求問(wèn)問(wèn)題題的的答答案案.13設(shè)函函數(shù)數(shù)(a∈R)是R上的的奇奇函函數(shù)數(shù).(1)求a的值值；；(2)求f(x)的反反函函數(shù)數(shù)；；(3)若k∈R,解不不等等式式14(1)因?yàn)闉閒(x)是R上的的奇奇函函數(shù)數(shù)，，所以以f(0)=0,得a=1.(2)因?yàn)闉樗砸詙+y··2x=2x-1,所以以2x(y-1)=-1-y,所以以即15(3)-1<x<1log2(1+x)-log2(1-x)>log2(1+x)-log2k-1<x<1log2(1-x)<log2k-1<x<10<1-x<k,16(?、?當(dāng)-1<1-k<1,即0<k<2時(shí)，，不等等式式的的解解集集為為{x|1-k<x<1}；(ⅱⅱ)當(dāng)1-k≤-1,即k≥2時(shí)，，不等等式式的的解解集集為為{x|-1<x<1}.17題型型六六：：復(fù)復(fù)合合型型指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)、、對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)問(wèn)問(wèn)題題3.已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=loga(a-ax)(a＞1且為為常常數(shù)數(shù)).(1)求f(x)的定義域和值值域;(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)證明：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直直線y=x對(duì)稱.18(1)由a-ax＞0ax＜a，因?yàn)閍＞1，所以x＜1.所以f(x)的定義域是(-∞，1).因?yàn)閤＜1，a＞1，所以0＜ax＜aa-ax＜a，所以loga(a-ax)＜logaa=1.所以f(x)的值域?yàn)?-∞，1).19(2)設(shè)x1＜x則

即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)是減函數(shù).20(3)證明：由y=loga(a-ax)a-ax=ayax=a-ay，所以x=loga(a-ay)，所以f-1(x)=loga(a-ax)(x＜1).于是f-1(x)=f(x)，故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直直線y=x對(duì)稱.21點(diǎn)評(píng)：復(fù)合函數(shù)的單單調(diào)性既可利利用定義直接接判斷，也可可轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單單函數(shù)來(lái)處理理其單調(diào)性.若函數(shù)的圖象象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則此函函數(shù)的反函數(shù)數(shù)的解析式與與原函數(shù)的解解析式相同.22已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)在其定義域內(nèi)內(nèi)的單調(diào)性；；(3)若f(x)在(1，+∞)內(nèi)恒為正，試比較a-b與1的大小小.23(1)由ax-bx＞0，所以又又所以x＞0.所以定定義域域?yàn)?0，+∞).(2)設(shè)x2＞x1＞0，a＞1＞b＞0，所以所以24所以所以f(x2)-f(x1)＞0.所以f(x)在(0，+∞)是增函函數(shù).(3)當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，f(x)＞f(1)，要使f(x)＞0，須f(1)≥0，所以a-b≥1.251.指數(shù)函函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)與對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)互為反反函數(shù)數(shù)，要要能從從概念念、圖圖象和和性質(zhì)質(zhì)三個(gè)個(gè)方面面理解解它們們之間間的聯(lián)聯(lián)系262.要把對(duì)對(duì)一般般函數(shù)數(shù)的研研究方方法用用到指指數(shù)函函數(shù)和和對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的研研究上上