生物統(tǒng)計(jì)學(xué)課后習(xí)題的答案(杜榮騫第三版)

...wd......wd......wd...第一章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理1.1算術(shù)平均數(shù)是怎樣計(jì)算的為什么要計(jì)算平均數(shù)答：算數(shù)平均數(shù)由下式計(jì)算：，含義為將全部觀測(cè)值相加再被觀測(cè)值的個(gè)數(shù)除，所得之商稱(chēng)為算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算算數(shù)平均數(shù)的目的，是用平均數(shù)表示樣本數(shù)據(jù)的集中點(diǎn)，或是說(shuō)是樣本數(shù)據(jù)的代表。1.2既然方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量數(shù)據(jù)變異程度的，有了方差為什么還要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差答：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)的原始單位一致，能更直觀地反映數(shù)據(jù)地離散程度。1.3標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，變異系數(shù)也是描述數(shù)據(jù)變異程度的量，兩者之間有什么不同答：變異系數(shù)可以說(shuō)是用平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化了的標(biāo)準(zhǔn)差。在比較兩個(gè)平均數(shù)不同的樣本時(shí)所得結(jié)果更可靠。1.4完整地描述一組數(shù)據(jù)需要哪幾個(gè)特征數(shù)答：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭度。1.5下表是我國(guó)青年男子體重〔kg〕。由于測(cè)量精度的要求，從外表上看像是離散型數(shù)據(jù)，不要忘記，體重是通過(guò)度量得到的，屬于連續(xù)型數(shù)據(jù)。根據(jù)表中所給出的數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表。666964656466686562646961616866576669666570645867666667666662666664626265646566726066656161666762656561646264656265686865676862637065646562666263686568576766686364666864636064696566676767656767666864675966656356666363666763706770626472696767666864657161636164646769706664656463706462697068656365666468696563676370656867696665676674646965646565686765656667726567626771696565756269686865636666656261686564676664606168676359656064636962716960635967616869666469656867646466697368606063386267656569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答：首先建設(shè)一個(gè)外部數(shù)據(jù)文件，名稱(chēng)和路徑為：E:\data\exer1-5e.dat。所用的SAS程序和計(jì)算結(jié)果如下：procformat;valuehfmt56-57='56-57'58-59='58-59'60-61='60-61'62-63='62-63'64-65='64-65'66-67='66-67'68-69='68-69'70-71='70-71'72-73='72-73'74-75='74-75';run;dataweight;infile'E:\data\exer1-5e.dat';inputbw@@;run;procfreq;tablebw;formatbwhfmt.;run;TheSASSystemCumulativeCumulativeBWFrequencyPercentFrequencyPercent-----------------------------------------------------56-5731.031.058-5941.372.360-61227.3299.762-634615.37525.064-658327.715852.766-677725.723578.368-694515.028093.370-71134.329397.772-7351.729899.374-7520.7300100.01.6將上述我國(guó)男青年體重看作一個(gè)有限總體，用隨機(jī)數(shù)字表從該總體中隨機(jī)抽出含量為10的兩個(gè)樣本，分別計(jì)算它們的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并進(jìn)展比較。它們的平均數(shù)相等嗎標(biāo)準(zhǔn)差相等嗎能夠解釋為什么嗎答：用means過(guò)程計(jì)算，兩個(gè)樣本分別稱(chēng)為和，結(jié)果見(jiàn)下表：TheSASSystemVariableNMeanStdDev----------------------------------------Y11064.50000003.5039660Y21063.90000003.1780497----------------------------------------隨機(jī)抽出的兩個(gè)樣本，它們的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都不相等。因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量有自己的分布，很難得到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都相等的兩個(gè)樣本。1.7從一個(gè)有限總體中采用非放回式抽樣，所得到的樣本是簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本嗎為什么本課程要求的樣本都是隨機(jī)樣本，應(yīng)當(dāng)采用哪種抽樣方法，才能獲得一隨機(jī)樣本答：不是簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本。從一個(gè)有限總體中以非放回式抽樣方法抽樣，在前后兩次抽樣之間不是相互獨(dú)立的，后一次的抽樣結(jié)果與前一次抽樣的結(jié)果有關(guān)聯(lián)，因此不是隨機(jī)樣本。應(yīng)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，具體說(shuō)應(yīng)當(dāng)采用放回式抽樣。1.8證明假設(shè)用或編碼時(shí)，前式是否仍然相等答：〔1〕令那么平均數(shù)特性之③。〔2〕令那么平均數(shù)特性之②。用第二種編碼方式編碼結(jié)果，兩式不再相等。1.9有一個(gè)樣本：，設(shè)B為其中任意一個(gè)數(shù)值。證明只有當(dāng)最小。這是平均數(shù)的一個(gè)重要特性，在后面講到一元線(xiàn)型回歸時(shí)還會(huì)用到該特性。答：令，為求使p達(dá)最小之B，令那么。1.10檢測(cè)菌肥的成效，在施有菌肥的土壤中種植小麥，成苗后測(cè)量苗高，共100株，數(shù)據(jù)如下[1]：10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.810.57.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.810.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36.411.010.57.85.08.07.07.45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4編制苗高的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布圖，并計(jì)算出該樣本的四個(gè)特征數(shù)。答：首先建設(shè)一個(gè)外部數(shù)據(jù)文件，名稱(chēng)和路徑為：E:\data\exr1-10e.dat。SAS程序及結(jié)果如下：optionsnodate;procformat;valuehfmt3.5-4.4='3.5-4.4'4.5-5.4='4.5-5.4'5.5-6.4='5.5-6.4'6.5-7.4='6.5-7.4'7.5-8.4='7.5-8.4'8.5-9.4='8.5-9.4'9.5-10.4='9.5-10.4'10.5-11.4='10.5-11.4';run;datawheat;infile'E:\data\exr1-10e.dat';inputheight@@;run;procfreq;tableheight;formatheighthfmt.;run;proccapabilitygraphicsnoprint;varheight;histogram/vscale=count;insetmeanvarskewnesskurtosis;run;TheSASSystemTheFREQProcedureCumulativeCumulativeheightFrequencyPercentFrequencyPercent---------------------------------------------------------------------3.5-4.411.0011.004.5-5.499.001010.005.5-6.41111.002121.006.5-7.42323.004444.007.5-8.42424.006868.008.5-9.41111.007979.009.5-10.41515.009494.0010.5-11.466.00100100.001.11北太平洋寬吻海豚羥丁酸脫氫酶〔HDBH〕數(shù)據(jù)的接收范圍頻數(shù)表[2]如下：〔略作調(diào)整〕HDBH數(shù)據(jù)的接收范圍/(U·L-1)頻數(shù)<2141<245.90913<277.818211<309.727319<341.636426<373.545522<405.454511<437.363613<469.27276<501.18183<533.09092根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)作出直方圖。答：以表中第一列所給出的數(shù)值為組界，直方圖如下：1.12靈長(zhǎng)類(lèi)手掌和腳掌可以握物一側(cè)的皮膚外表都有突起的皮膚紋嵴。紋嵴有許多特征，這些特征在胚胎形成之后是終生不變的。人類(lèi)手指尖的紋型，大致可以分為弓、箕和斗三種類(lèi)型。在手指第一節(jié)的基部可以找到一個(gè)點(diǎn)，從該點(diǎn)紋嵴向三個(gè)方向輻射，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為三叉點(diǎn)。弓形紋沒(méi)有三叉點(diǎn)，箕形紋有一個(gè)三叉點(diǎn)，斗形紋有兩個(gè)三叉點(diǎn)，記錄從三叉點(diǎn)到箕或斗中心的紋嵴數(shù)目稱(chēng)為紋嵴數(shù)〔fingerridgecount,FRC〕。將雙手十個(gè)指尖的全部箕形紋的紋嵴數(shù)和/或斗形紋兩個(gè)紋嵴數(shù)中較大者相加，稱(chēng)為總紋嵴數(shù)〔totalfingerridgecount,TFRC〕。下表給出了大理白族人群總紋嵴數(shù)的頻數(shù)分布[3]：TFRC分組中值頻數(shù)11~3020231~5040151~7060871~90802991~110100541111501406815119018018191~2102006首先判斷數(shù)據(jù)的類(lèi)型，然后繪出樣本頻數(shù)分布圖，計(jì)算樣本的四個(gè)特征數(shù)并描述樣本分布形態(tài)。答：總紋脊數(shù)屬計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖為柱狀圖，頻數(shù)分布圖如下：樣本特征數(shù)〔以TFRC的中值計(jì)算〕SAS程序：optionsnodate;datatfrc;doi=1to10;inputy@@;inputn@@;doj=1ton;output;end;end;cards;202401608802910054120631406816051180182006;run;procmeansmeanstdskewnesskurtosis;vary;run;結(jié)果見(jiàn)下表：TheSASSystemAnalysisVariable:YMeanStdDevSkewnessKurtosis------------------------------------------------------126.533333332.8366112-0.2056527-0.0325058------------------------------------------------------從頻數(shù)分布圖可以看出，該分布的眾數(shù)在第七組，即總紋脊數(shù)的中值為140的那一組。分布不對(duì)稱(chēng)，平均數(shù)略小于眾數(shù)，有些負(fù)偏。偏斜度為-0.2056527，偏斜的程度不是很明顯，基本上還可以認(rèn)為是對(duì)稱(chēng)的，峭度幾乎為零。1.13海南粗榧葉長(zhǎng)度的頻數(shù)分布[4]：葉長(zhǎng)度/mm中值頻數(shù)2.0~2.22.13902.2~2.42.314342.4~2.62.526432.6~2.82.735462.8~3.02.956923.0~3.23.151873.2~3.43.343333.4~3.63.527673.6~3.83.716773.8~4.03.91137nag4.0~4.24.16674.2~4.44.33464.4~4.64.5181繪出頻數(shù)分布圖，并計(jì)算偏斜度和峭度。答：表中第一列所給出的數(shù)值為組限，以以下圖為海南粗榧葉長(zhǎng)度的頻數(shù)分布圖。計(jì)算偏斜度和峭度的SAS程序和計(jì)算結(jié)果如下：optionsnodate;datalength;doi=1to13;inputy@@;inputn@@;doj=1ton;output;end;end;cards;2.13902.314342.526432.735462.956923.151873.343333.527673.716773.911374.16674.33464.5181;run;procmeansnskewnesskurtosis;vary;run;TheSASSystemAnalysisVariable:YnSkewnessKurtosis---------------------------------300000.41064580.0587006---------------------------------樣本含量n＝30000，是一個(gè)很大的樣本，樣本的偏斜度和峭度都已經(jīng)很可靠了。偏斜度為0.41，有一個(gè)明顯的正偏。1.14馬邊河貝氏高原鰍繁殖群體體重分布如下[5]：體質(zhì)量/g中值雌魚(yú)雄魚(yú)2.00~3.002.50143.00~4.003.50674.00~5.004.5013115.00~6.005.5030256.00~7.006.5025257.00~8.007.5016238.00~9.008.5021179.00~10.009.50181610.00~11.0010.5012411.00~12.0011.50312.00~13.0012.502首先判斷數(shù)據(jù)的類(lèi)型，然后分別繪制雌魚(yú)和雄魚(yú)的頻數(shù)分布圖，計(jì)算樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、偏斜度和峭度并比較兩者的變異程度。答：魚(yú)的體重為度量數(shù)據(jù)，表中第一列所給出的數(shù)值為組限。在下面的分布圖中雌魚(yú)和雄魚(yú)的分布繪在了同一張圖上，以不同的顏色表示。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的SAS程序與前面的例題類(lèi)似，這里不再給出，只給出結(jié)果。雌魚(yú)：TheSASSystemAnalysisVariable:YNMeanStdDevSkewnessKurtosis-----------------------------------------------------------1477.24149662.14568200.2318337-0.6758677-----------------------------------------------------------雄魚(yú)：TheSASSystemAnalysisVariable:YNMeanStdDevSkewnessKurtosis-----------------------------------------------------------1326.78030301.9233971-0.1322816-0.5510332-----------------------------------------------------------直觀地看，雄魚(yú)的平均體重低于雌魚(yú)。雌魚(yú)有一正偏，雄魚(yú)有一負(fù)偏。因此，相對(duì)來(lái)說(shuō)雌魚(yú)低體重者較多，雄魚(yú)高體重者較多。但兩者都有很明顯的負(fù)峭度，說(shuō)明“曲線(xiàn)〞較平坦，兩尾翹得較高。1.15黃胸鼠體重的頻數(shù)分布[6]：組界/g頻數(shù)0<≤151015<≤302630<≤453045<≤602260<≤752275<≤901790<≤10516105<≤12014120<≤1356135<≤1504150<≤1652總數(shù)169繪制頻數(shù)分布圖，從圖形上看分布是對(duì)稱(chēng)的嗎，說(shuō)明什么問(wèn)題答：下面是頻數(shù)分布圖：從上圖可見(jiàn)，圖形不是對(duì)稱(chēng)的，有一些正偏。說(shuō)明在該黃雄鼠群體中，低體重者分布數(shù)量，高于高體重者的數(shù)量。另外，似乎峭度也有些低。1.1625名患者入院后最初的白細(xì)胞數(shù)量〔×103〕[7]如下表：851241168771273111411966561014455計(jì)算白細(xì)胞數(shù)量的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。答：用means過(guò)程計(jì)算，程序不再給出，只給出運(yùn)行結(jié)果。TheSASSystemAnalysisVariable:YNMeanVarianceStdDev-------------------------------------------257.840000010.30666673.2103998--------------------------------------------1.17細(xì)胞珠蛋白基因〔CYGB〕可能是非小細(xì)胞肺癌〔NSCLC〕的抑制基因之一。一個(gè)研究小組研究了該基因的表達(dá)、啟動(dòng)子甲基化和等位基因不平衡狀態(tài)等，以便發(fā)現(xiàn)它與腫瘤發(fā)病間的關(guān)聯(lián)。下面列出了其中15名患者的基因表達(dá)〔腫瘤患者/正常對(duì)照，T/N〕，腫瘤患者與正常對(duì)照甲基化指數(shù)差〔MtIT-MtIN〕[8]：樣本號(hào)T/NMtIT-MtIN3570.0140.4193700.0190.0173670.0350.1053160.0440.3333690.0540.1703580.0840.2463030.1110.2423140.1350.3643080.2360.0513100.2530.5203410.2640.2003480.3150.1033230.3590.1673600.4220.1763360.4420.037計(jì)算以上兩項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并計(jì)算兩者的變異系數(shù)，這兩個(gè)變異系數(shù)可以比較嗎為什么答：記T/N為，MtIT-MtIN為，用means過(guò)程計(jì)算，SAS運(yùn)行的結(jié)果見(jiàn)下表：TheSASSystemVariableNMeanStdDevCV------------------------------------------------------Y1150.18580000.150562481.0346471Y2150.21000000.146527469.7749634------------------------------------------------------兩個(gè)變異系數(shù)是可以比較的，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)差都是用平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化了的，已經(jīng)不存在不同單位的影響了。第二章概率和概率分布2.1做這樣一個(gè)試驗(yàn)，取一枚五分硬幣，將圖案面稱(chēng)為A，文字面稱(chēng)為B。上拋硬幣，觀察落下后是A向上還是B向上。重復(fù)10次為一組，記下A向上的次數(shù)，共做10組。再以100次為一組，1000次為一組，各做10組，分別統(tǒng)計(jì)出A的頻率，驗(yàn)證2.1.3的內(nèi)容。答：在這里用二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)模擬一個(gè)抽樣試驗(yàn)，與同學(xué)們所做的抽樣試驗(yàn)并不沖突。以變量Y表示圖向上的次數(shù)，n表示重復(fù)的次數(shù)，m表示組數(shù)，每次落下后圖向上的概率φ＝1/2。SAS程序如下，該程序應(yīng)運(yùn)行3次，第一次n＝10，第二次n＝100，第三次n＝1000。optionsnodate;datavalue;n=10;m=10;phi=1/2;doi=1tom;retainseed3053177;doj=1ton;y=ranbin(seed,n,phi);output;end;end;datadisv;setvalue;byi;iffirst.ithensumy=0;sumy+y;meany=sumy/n;py=meany/n;iflast.ithenoutput;keepnmphimeanypy;run;procprint;title'binomialdistribution:n=10m=10';run;procmeansmean;varmeanypy;title'binomialdistribution:n=10m=10';run;以下的三個(gè)表是程序運(yùn)行的結(jié)果。表的第一局部為每一個(gè)組之Y的平均結(jié)果，包括平均的頻數(shù)和平均的頻率，共10組。表的第二局部為10組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。從結(jié)果中可以看出，隨著樣本含量的加大，樣本的頻率圍繞0.5做平均幅度越來(lái)越小的波動(dòng)，最后穩(wěn)定于0.5。binomialdistribution:n=10m=10OBSNMPHIMEANYPY110100.55.70.57210100.54.50.45310100.55.10.51410100.56.10.61510100.56.10.61610100.54.30.43710100.55.60.56810100.54.70.47910100.55.20.521010100.55.60.56binomialdistribution:n=10m=10VariableMean----------------------MEANY5.2900000PY0.5290000----------------------binomialdistribution:n=100m=10OBSNMPHIMEANYPY1100100.549.710.49712100100.549.580.49583100100.550.370.50374100100.550.110.50115100100.549.700.49706100100.550.040.50047100100.549.200.49208100100.549.740.49749100100.549.370.493710100100.549.860.4986binomialdistribution:n=100m=10VariableMean----------------------MEANY49.7680000PY0.4976800----------------------binomialdistribution:n=1000m=10OBSNMPHIMEANYPY11000100.5499.2780.4992821000100.5499.6790.4996831000100.5499.1080.4991141000100.5500.0460.5000551000100.5499.8170.4998261000100.5499.2360.4992471000100.5499.5310.4995381000100.5499.9360.4999491000100.5500.0110.50001101000100.5500.3040.50030binomialdistribution:n=1000m=10VariableMean----------------------MEANY499.6946000PY0.4996946----------------------2.2每個(gè)人的一對(duì)第1號(hào)染色體分別來(lái)自祖母和外祖母的概率是多少一位男性的X染色體來(lái)自外祖父的概率是多少來(lái)自祖父的概率呢答：〔1〕設(shè)A為一對(duì)第1號(hào)染色體分別來(lái)自祖母和外祖母的事件，那么〔2〕設(shè)B為男性的X染色體來(lái)自外祖父的事件，那么〔3〕設(shè)C為男性的X染色體來(lái)自祖父的事件，那么2.3假設(shè)父母的基因型分別為IAi和IBi。他們的兩個(gè)孩子都是A型血的概率是多少他們生兩個(gè)O型血女孩的概率是多少答：父：母：2.4白化病是一種隱性遺傳病，當(dāng)隱性基因純合時(shí)〔aa〕即發(fā)病。雜合子〔Aa〕在群體中的頻率為1/70，問(wèn)一對(duì)夫妻生出一名白化病患兒的概率是多少假設(shè)妻子是白化病患者，她生出白化病患兒的概率又是多少答：〔1〕所以〔2〕所以2.5在圖2－3中，III1為Aa個(gè)體，a在群體中的頻率極低，可排除a多于一次進(jìn)入該系譜的可能性，問(wèn)III2亦為a的攜帶者的概率是多少答：設(shè)：事件A：III1含a，事件B：II2含a，事件C：I3含a，事件D：II2含a，事件E：III2含a，事件C’：I4含a，圖2－3同理可得：故III2含a總的概率為：2.6一個(gè)雜合子AaBb自交，子代基因型中有哪些基本領(lǐng)件可舉出哪些事件各事件的概率是多少答：1．共有16種基因型，為16個(gè)基本領(lǐng)件。AABBAAbBaABBaAbBAABbAAbbaABbaAbbAaBBAabBaaBBaabBAaBbAabbaaBbaabb2．可舉出的事件及其概率：A1：包含四個(gè)顯性基因={AABB}A2：包含三個(gè)顯性基因={AABb,AAbB,AaBB,aABB}A3：至少包含三個(gè)顯性基因={AABb,AAbB,AaBB,aABB,AABB}A4：包含兩個(gè)顯性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB,AAbb,aaBB}A5：至少包含兩個(gè)顯性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB,AAbb,aaBBAABb,AAbB,AaBB,aABB,AABB}A6：包含兩個(gè)不同的顯性基因={AaBb,AabB,aABb,aAbB}A7：包含兩個(gè)一樣的顯性基因={AAbb,aaBB}?2.7一對(duì)表型正常的夫妻共有四名子女，其中第一個(gè)是隱性遺傳病患者。問(wèn)其余三名表型正常的子女是隱性基因攜帶者的概率是多少答：樣本空間W={AA,Aa,aA}2.8自毀容貌綜合征是一種X連鎖隱性遺傳病，圖2－4是一個(gè)自毀容貌綜合征患者的家系圖。該家系中III2的兩位舅父患有該病，III2想知道她的兒子患該病的概率是多少〔提示：用Bayes定理計(jì)算II5在已生四名正常男孩的條件下是攜帶者的條件概率〕圖2－4答：假設(shè)IV1是患者，III2必定是攜帶者，II5亦必定是攜帶者。II2和II3為患者，說(shuō)明I2為雜合子，這時(shí)II5可能是顯性純合子也可能是雜合子。稱(chēng)II5是雜合子這一事件為A1，II5是顯性純合子這一事件為A2圖2－4設(shè)II5生4名正常男孩的事件為事件B，那么II5為雜合子的條件下，生4名正常男孩〔III3至III6〕的概率為：II5為顯性純合子的條件下，生4名正常男孩的概率為：將以上各概率代入Bayes公式，可以得出在已生4名正常男孩條件下，II5為雜合子的概率：由此得出III2為雜合子的概率：P〔III2為雜合子〕以及III2的兒子〔IV1〕為受累者的概率：P〔IV1為患者〕2.9Huntington舞蹈病是一種由顯性基因引起的遺傳病，發(fā)病年齡較遲，圖2－5為一Huntington舞蹈病的家系圖。III1的外祖父I1患有該病，III1現(xiàn)已25歲，其母II2已43歲，均無(wú)發(fā)病跡象。43歲以前發(fā)病的占64%，25歲以前發(fā)病的占8%，問(wèn)III1將發(fā)病的概率是多少〔提示：用Bayes定理先求出II2尚未發(fā)病但為雜合子的條件概率〕答：根據(jù)以上資料可以得出：II2為雜合子的概率II2為正常純合子的概率II2為雜合子，但尚未發(fā)病的概率=0.36II2為正常純合子，但尚未發(fā)病的概率圖2－5因此，II2尚未發(fā)病但為雜合子的概率III1為雜合子的概率III1為正常純合子的概率III1為雜合子，但尚未發(fā)病的概率III1為正常純合子，但尚未發(fā)病的概率因此，III1尚未發(fā)病，但為雜合子的概率所以，III1為該病患者的概率為12%。2.10一實(shí)驗(yàn)動(dòng)物養(yǎng)殖中心，將每30只動(dòng)物裝在一個(gè)籠子中，其中有6只動(dòng)物體重不合格。購(gòu)置者從每一籠子中隨機(jī)抽出2只稱(chēng)重，假設(shè)都合格那么承受這批動(dòng)物，否那么拒絕。問(wèn)：〔1〕檢查第一只時(shí)就不合格的概率〔2〕第一只合格，第二只不合格的概率〔3〕承受這批動(dòng)物的概率答：〔1〕設(shè)A為第一只不合格的事件，那么〔2〕設(shè)B為第二只不合格的事件，那么〔3〕承受這批動(dòng)物的概率2.11一名精神科醫(yī)生聽(tīng)取6名研究對(duì)象對(duì)近期所做夢(mèng)的表達(dá)，得知其中有3名為憂(yōu)郁癥患者，3名是安康者，現(xiàn)從6名研究對(duì)象中選出3名，問(wèn)：〔1〕一共有多少種配合〔2〕每一種配合的概率〔3〕選出3名憂(yōu)郁癥患者的概率〔4〕至少選出兩名憂(yōu)郁癥患者的概率答：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2.12圖2－6為包含兩個(gè)平行亞系統(tǒng)的一個(gè)組合系統(tǒng)。每一個(gè)亞系統(tǒng)有兩個(gè)連續(xù)控制單元，只要有一個(gè)亞系統(tǒng)可正常工作，那么整個(gè)系統(tǒng)即可正常運(yùn)行。每一單元失靈的概率為0.1，且各單元之間都是獨(dú)立的。問(wèn)：〔1〕全系統(tǒng)可正常運(yùn)行的概率〔2〕只有一個(gè)亞系統(tǒng)失靈的概率圖2－6〔3〕系統(tǒng)不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的概率答：〔1〕P〔全系統(tǒng)可正常運(yùn)行〕=0.94+0.93×0.1×4+0.92×0.12×2=0.9639〔2〕P〔只有一個(gè)亞系統(tǒng)失靈〕=0.92×0.12×2+0.93×0.1×4=0.3078〔3〕P〔系統(tǒng)不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)〕=0.14+0.13×0.9×4+0.12×0.92×4=0.0361或=1–0.9639=0.03612.13做醫(yī)學(xué)研究需購(gòu)置大鼠，根據(jù)研究的不同需要，可能購(gòu)置A，B，C，D四個(gè)品系中的任何品系。實(shí)驗(yàn)室需預(yù)算下一年度在購(gòu)置大鼠上的開(kāi)支，下表給出每一品系50只大鼠的售價(jià)及其被利用的概率：品系每50只的售價(jià)/元被利用的概率A500.000.1B750.000.4C875.000.3D100.000.2問(wèn)：〔1〕設(shè)Y為每50只大鼠的售價(jià)，期望售價(jià)是多少〔2〕方差是多少答：〔1〕〔2〕2.14Y為垂釣者在一小時(shí)內(nèi)釣上的魚(yú)數(shù)，其概率分布如下表：y0123456p(y)0.0010.0100.0600.1850.3240.3020.118問(wèn)：〔1〕期望一小時(shí)內(nèi)釣到的魚(yú)數(shù)〔2〕它們的方差答：0×0.001+1×0.010+2×0.060+3×0.185+4×0.324+5×0.302+6×0.118=4.2σ2=02×0.001+12×0.010+22×0.060+32×0.185+42×0.324+52×0.302+62×0.118–4.22=1.2572.15一農(nóng)場(chǎng)主租用一塊河灘地，假設(shè)無(wú)洪水，年終可望獲利20000元。假設(shè)出現(xiàn)洪災(zāi)，他將賠掉12000元〔租地費(fèi)、種子、肥料、人工費(fèi)等〕。根據(jù)常年經(jīng)歷，出現(xiàn)洪災(zāi)的概率為0.4。問(wèn)：〔1〕農(nóng)場(chǎng)主期望贏利〔2〕保險(xiǎn)公司應(yīng)允假設(shè)投保1000元，將補(bǔ)償因洪災(zāi)所造成的損失，農(nóng)場(chǎng)主是否買(mǎi)這一保險(xiǎn)〔3〕你認(rèn)為保險(xiǎn)公司收取的保險(xiǎn)金是太多還是太少答：〔1〕未投保的期望贏利：E〔X〕=20000×0.6+(12000)×0.4=7200〔元〕〔2〕投保后的期望贏利：E〔X〕=(20000–1000)×0.6+(?1000)×0.4=11000〔元〕。當(dāng)然要買(mǎi)這一保險(xiǎn)?！?〕保險(xiǎn)公司期望獲利：E〔X〕=1000×0.6+(?12000+1000)×0.4=?3800〔元〕收取保險(xiǎn)金太少。第三章幾種常見(jiàn)的概率分布律3.1有4對(duì)相互獨(dú)立的等位基因自由組合，問(wèn)有3個(gè)顯性基因和5個(gè)隱性基因的組合有多少種每種的概率是多少這一類(lèi)型總的概率是多少答：代入二項(xiàng)分布概率函數(shù)，這里φ=1/2。結(jié)論：共有56種，每種的概率為0.00390625(1/256)，這一類(lèi)型總的概率為0.21875。3.25對(duì)相互獨(dú)立的等位基因間自由組合，表型共有多少種它們的比方何答：〔1〕表型共有1+5+10+10+5+1=32種。〔2〕它們的比為：243∶81(×5)∶27(×10)∶9(×10)∶3(×5)∶1。3.3在輻射育種實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)過(guò)處理的單株至少發(fā)生一個(gè)有利突變的概率是φ，群體中至少出現(xiàn)一株有利突變單株的概率為Pa，問(wèn)為了至少得到一株有利突變的單株，群體n應(yīng)多大答：φ為單株至少發(fā)生一個(gè)有利突變的概率，那么1―φ為單株不發(fā)生一個(gè)有利突變的概率為：3.4根據(jù)以往的經(jīng)歷，用一般的方法治療某疾病，其死亡率為40%，治愈率為60%。今用一種新藥治療染上該病的5名患者，這5人均治愈了，問(wèn)該項(xiàng)新藥是否顯著地優(yōu)于一般療法〔提示：計(jì)算一般療法5人均治愈的概率，習(xí)慣上當(dāng)P〔5人均治愈〕>0.05時(shí)，那么認(rèn)為差異不顯著；當(dāng)P〔5人均治愈〕<0.05時(shí)，那么認(rèn)為差異顯著〕。答：設(shè)P〔治愈〕=φ=0.60，那么5人均治愈的概率為：P=p5=(0.60)5=0.07776P>0.05所以該藥物并不優(yōu)于一般療法。3.5給一組雌雄等量的實(shí)驗(yàn)動(dòng)物服用一種藥物，然后對(duì)存活的動(dòng)物分成5只為一組，進(jìn)展抽樣試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，5只均為雄性的頻率為1/243，問(wèn)該藥物對(duì)雌雄的致死作用是否一致答：設(shè)p為處理后雄性動(dòng)物存活的概率，那么因此，對(duì)雄性動(dòng)物的致死率高于對(duì)雌性動(dòng)物的致死率。3.6把成年椿象放在?8.5℃死蟲(chóng)數(shù)012345678910合計(jì)樣本數(shù)421282214821000100計(jì)算理論頻數(shù)，并與實(shí)際頻數(shù)做一比較。答：先計(jì)算死蟲(chóng)數(shù)C：C=0×4+1×21+2×28+3×22+4×14+5×8+6×2+7×1=258死蟲(chóng)率φ=258/1000=0.258活蟲(chóng)率1–φ=0.742展開(kāi)二項(xiàng)式〔0.742+0.258〕10得到以下結(jié)果：0.05059+0.17590+0.27522+0.25519+0.15528+0.06479+0.018774+3.7302×10-3+4.8638×10-4+3.7582×10-5+1.307×10-6將以上各頻率乘以100得到理論頻數(shù)，并將實(shí)際數(shù)與理論數(shù)列成下表。死蟲(chóng)數(shù)實(shí)際數(shù)理論數(shù)偏差045.1-1.112117.23.822827.50.532225.5-3.541415.5-1.5586.51.5621.90.1710.40.680009000100003.7人類(lèi)染色體一半來(lái)自父親，一半來(lái)自母親。在減數(shù)分裂時(shí)，46條染色體隨機(jī)分配到兩極，假設(shè)不考慮染色體內(nèi)重組，父親的22條常染色體重新聚集在一極的概率是多少12條父親染色體和11條母親染色體被分配到同一極的概率又是多少常染色體的組合共有多少種從上述的計(jì)算可以看出變異的廣泛性，假設(shè)再考慮染色體內(nèi)重組，新組合染色體的數(shù)目就更驚人了。答：〔1〕P〔父親22條常染色體重新聚集于同一極〕=〔2〕P〔12條父親染色體和11條母親染色體被分配到同一極〕=〔3〕共有222=4194304種。3.8生男生女的概率各為1/2，問(wèn)在一個(gè)醫(yī)院中，連續(xù)出生30名男孩及30名性別交織的新生兒的概率各為多少答：P〔連續(xù)出生30名男孩〕=P〔30名性別交織不同者〕=3.9在顯性基因頻率很低時(shí)，出現(xiàn)顯性性狀的個(gè)體一般為雜合子。一名女子是蓬發(fā)者〔顯性性狀〕，在她的全部六名孩子中，〔1〕其中第一名孩子，〔2〕其中第一和第二名孩子，〔3〕全部六名孩子，〔4〕任何一名曾孫〔或曾孫女〕中，發(fā)生蓬發(fā)的概率是多少答：設(shè)：P〔子女蓬發(fā)〕=φ=1/2P〔子女非蓬發(fā)〕=1–φ=1/2那么〔1〕P〔其中第一名子女蓬發(fā)〕=(1/2)(1/2)5=0.015625〔2〕P〔只有第一和第二名孩子蓬發(fā)〕=(1/2)2(1/2)4=0.015625〔3〕P〔全部六名子女〕=(1/2)6=0.015625〔4〕P〔任何一名曾孫蓬發(fā)〕=P〔任何一名兒子蓬發(fā)〕P〔任何一名孫子蓬發(fā)|蓬發(fā)的兒子〕P〔任何一名曾孫蓬發(fā)|蓬發(fā)的孫子〕=(1/2×1/2)(1/2×1/2)(1/2×1/2)=0.0156253.10在數(shù)量性狀遺傳中，F(xiàn)1的性狀介于雙親之間，F(xiàn)2的性狀向雙親方向別離。這是一個(gè)二項(xiàng)分布問(wèn)題，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式，計(jì)算控制某性狀的基因個(gè)數(shù)，假設(shè)出現(xiàn)親本性狀的頻率為a。答：設(shè)：P〔正效應(yīng)基因頻率〕=p那么3.11計(jì)算μ=0.1，0.2，1，2，5時(shí)，泊松分布的γ1和γ2，繪制概率分布圖并做比較。答：泊松分布的概率函數(shù)：將μ=0.1，0.2，1，2，5分別代入上式?！?〕μ=0.1時(shí)yp(y)00.904810.0904820.00452430.000150840.00000377〔2〕μ=0.2時(shí)yp(y)00.818710.163720.0163930.00109240.00005458〔3〕μ=1時(shí)yp(y)00.367910.367920.183930.0613140.0153350.00306660.000510970.00007299〔4〕μ=2時(shí)yp(y)yp(y)00.135360.0120310.270770.00343720.270780.000859330.180490.000190940.09022100.0000381950.03609〔5〕μ=5時(shí)yp(y)yp(y)00.00673890.0362710.03369100.0181320.08422110.00842430.1404120.00343440.1755130.00132150.1755140.000471760.1462150.000157270.1044160.0000491480.06528可見(jiàn)，隨著μ的增大泊松分布越來(lái)越接近于“正態(tài)〞的。3.12隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(5,42)，求P(Y≤0)，P(Y≤10)，P(0≤Y≤15)，P(Y≥5)，P(Y≥15)的值。答：或者使用SAS程序計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)下表：OBSMUSIGMAY1LOWERPY2UPPERPMIDP154100.89435...25400.10565...35400.10565150.006210.88814454..50.50000.554..150.00621.3.13隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N(0,52)，求y0分別使得P(Y≤y0)=0.025，P(Y≤y0)=0.01，P(Y≤y0)=0.95及P(Y≥y0)=0.90。答：3.14細(xì)菌突變率是指單位時(shí)間〔細(xì)菌分裂次數(shù)〕內(nèi)，突變事件出現(xiàn)的頻率。然而根據(jù)以上定義直接計(jì)算突變率是很困難的。例如，向一試管中接種一定量的細(xì)菌，振蕩培養(yǎng)后鋪平板。在平板上發(fā)現(xiàn)8個(gè)突變菌落。這8個(gè)突變細(xì)菌終究是8個(gè)獨(dú)立的突變事件呢，還是一個(gè)突變細(xì)胞的8個(gè)子細(xì)胞是很難確定的。但是有一點(diǎn)是可以肯定的，即，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)突變細(xì)胞的平皿一定沒(méi)有突變事件出現(xiàn)。向20支試管中分別接種2×107個(gè)大腸桿菌，振蕩培養(yǎng)后鋪平板，同時(shí)接種T1噬菌體。結(jié)果在9個(gè)平皿中出現(xiàn)數(shù)量不等的抗T1噬菌體菌落。11個(gè)平皿上沒(méi)有出現(xiàn)。平皿上突變菌落數(shù)服從泊松分布并且細(xì)胞分裂次數(shù)近似等于鋪平板時(shí)的細(xì)胞數(shù)。利用泊松分布概率函數(shù)計(jì)算抗T1突變率。答：接種細(xì)胞數(shù)為n，n即可認(rèn)為是細(xì)胞分裂次數(shù)。假設(shè)每一次細(xì)胞分裂的突變率為u，那么每一試管中平均有un次突變事件發(fā)生〔μ〕。從泊松分布概率函數(shù)可知，無(wú)突變發(fā)生的概率f(0)=E-un。實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)突變的平皿數(shù)為11個(gè)，即f(0)=11/20=0.55。解下式即可求出突變率u。n=0.2×108，代入上式得到u=3×10-8。3.15一種新的血栓溶解藥t-pA，據(jù)說(shuō)它能消除心臟病發(fā)作。在一次檢測(cè)中的7名檢測(cè)對(duì)象，年齡都在50歲以上，并有心臟病發(fā)作史。他們以這種新藥治療后，6人的血栓得到溶解，1人血栓沒(méi)有溶解。假設(shè)t-pA溶解血栓是無(wú)效的，并假設(shè)，不用藥物在短時(shí)間內(nèi)心臟患者血栓自己溶解的概率φ是很小的，如φ=0.1。設(shè)y為7名心臟患者中血栓在短時(shí)間內(nèi)可以自動(dòng)溶解的患者數(shù)。問(wèn)：〔1〕假設(shè)藥物是無(wú)效的，7名心臟患者中的6名血栓自動(dòng)溶解的概率是多少〔2〕Y≥6是否為一稀有事件，你認(rèn)為藥物是否有效答：〔1〕ф=0.11－ф=0.9n=7y=6，〔2〕P(Y≥6)=0.0000063+0.0000001=6.4×10-6。結(jié)論：在不用藥的情況下，7名病人中6名患者的血栓自動(dòng)溶解的事件是一個(gè)小概率事件，因此藥物有效。3.16一農(nóng)藥商聲稱(chēng)，用他的農(nóng)藥噴灑玉米后，90%的玉米植株中不再有活的玉米螟。為了驗(yàn)證這種說(shuō)法，噴藥后隨機(jī)抽出25株玉米，發(fā)現(xiàn)7株中仍有活的玉米螟?！?〕假設(shè)農(nóng)藥商的說(shuō)法是正確的，在25株玉米中包含7株和7株以上有活玉米螟的概率是多少〔2〕在25株玉米中有7株有活玉米螟，你是否認(rèn)為農(nóng)藥有效率達(dá)不到90%答：〔1〕〔2〕是3.17設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)號(hào)滿(mǎn)意靈感應(yīng)者是否有特異功能(ESP)。將5張卡片洗勻隨機(jī)抽出一張，不準(zhǔn)心靈感應(yīng)者看，讓他判斷是哪一張。實(shí)驗(yàn)共重復(fù)20次，記錄正確判斷次數(shù)〔假設(shè)20次重復(fù)間是隨機(jī)的〕。假設(shè)心靈感應(yīng)者是猜的，沒(méi)有ESP，那么〔1〕每次得到正確結(jié)果的概率是什么〔2〕在20次重復(fù)中，期望正確判斷數(shù)是多少〔3〕正確判斷6次和6次上的概率是多少〔4〕假設(shè)心靈感應(yīng)者在20次重復(fù)中判斷正確6次，是否可以證明心靈感應(yīng)者不是猜的，而是真正的ESP答：〔1〕p=1/5?！?〕E(Y)=np=20×1/5=4。〔3〕〔4〕不能。因?yàn)樵诓孪氲那闆r下，20次重復(fù)中判斷正確6次的概率為0.196，將近20%，已不是小概率事件，非心靈感應(yīng)者有可能得到這樣的結(jié)果。3.18據(jù)一個(gè)生化制藥廠(chǎng)報(bào)告，在流水線(xiàn)上每8小時(shí)的一個(gè)班中，破碎的安瓿瓶數(shù)服從泊松分布，μ=1.5。問(wèn)：〔1〕夜班破碎2個(gè)瓶子的概率是多少〔2〕在夜班打碎2個(gè)以下的概率是多少〔3〕在早班破碎2個(gè)以上的概率是多少〔4〕在一天連續(xù)三班都沒(méi)有破碎的概率〔假設(shè)三班間是獨(dú)立的〕答：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕記A為每個(gè)班沒(méi)有破碎的事件，那么第五章統(tǒng)計(jì)推斷5.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)有哪幾種它們的含義是什么答：有零假設(shè)和備擇假設(shè)。零假設(shè)：假設(shè)抽出樣本的那個(gè)總體之某個(gè)參數(shù)〔如平均數(shù)〕等于某一給定的值。備擇假設(shè)：在拒絕零假設(shè)后可供選擇的假設(shè)。5.2小概率原理的含義是什么它在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中起什么作用答：小概率的事件，在一次試驗(yàn)中，幾乎是不會(huì)發(fā)生的。假設(shè)根據(jù)一定的假設(shè)條件，計(jì)算出來(lái)該事件發(fā)生的概率很小，而在一次試驗(yàn)中，它竟然發(fā)生了，那么可以認(rèn)為假設(shè)的條件不正確，從而否認(rèn)假設(shè)。小概率原理是顯著性檢驗(yàn)的根基，或者說(shuō)顯著性檢驗(yàn)是在小概率原理的根基上建設(shè)起來(lái)的。5.3什么情況下用雙側(cè)檢驗(yàn)什么情況下可用單側(cè)檢驗(yàn)兩種檢驗(yàn)比較，哪一種檢驗(yàn)的效率更高為什么答：以總體平均數(shù)為例，在μ不可能小于μ0時(shí)，那么備擇假設(shè)為HA：μ>μ0，這時(shí)為上尾單側(cè)檢驗(yàn)。在μ不可能大于μ0時(shí)，那么備擇假設(shè)為HA：μ<μ0，這時(shí)為下尾單側(cè)檢驗(yàn)。在沒(méi)有關(guān)于μ不可能小于μ0或μ不可能大于μ0的任何信息的情況下，其備擇假設(shè)為HA：μ≠μ0，這時(shí)為雙側(cè)檢驗(yàn)。兩種檢驗(yàn)比較，單側(cè)檢驗(yàn)效率更高，因?yàn)樵趩蝹?cè)檢驗(yàn)時(shí)，有一側(cè)的信息是的，信息量大于雙側(cè)檢驗(yàn)，因此效率高于雙側(cè)檢驗(yàn)。5.4顯著性水平是一個(gè)指數(shù)還是一個(gè)特定的概率值它與小概率原理有什么關(guān)系常用的顯著水平有哪幾個(gè)答：顯著性水平是一個(gè)特定的概率值。在小概率原理的表達(dá)中提到“假設(shè)根據(jù)一定的假設(shè)條件，計(jì)算出來(lái)該事件發(fā)生的概率很小〞，概率很小要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是顯著水平。常用的顯著水平有兩個(gè)，5％和1％。5.5為什么會(huì)產(chǎn)生I型錯(cuò)誤為什么會(huì)產(chǎn)生II型錯(cuò)誤兩者的關(guān)系是什么為了同時(shí)減少犯兩種錯(cuò)誤的概率，應(yīng)采取什么措施答：在H0是真實(shí)的情況下，由于隨機(jī)性，仍有一局部樣本落在拒絕域內(nèi)，這時(shí)將拒絕H0，但這樣的拒絕是錯(cuò)誤的。即，如果假設(shè)是正確的，卻錯(cuò)誤地?fù)?jù)絕了它，這時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為I型錯(cuò)誤。當(dāng)μ≠μ0，而等于其它的值〔μ1〕時(shí)，樣本也有可能落在承受域內(nèi)。當(dāng)事實(shí)上μ≠μ0，但錯(cuò)誤地承受了μ＝μ0的假設(shè)，這時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為II型錯(cuò)誤。為了同時(shí)減少犯兩種錯(cuò)誤的概率，應(yīng)當(dāng)增加樣本含量。5.6統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論是承受H0，承受零假設(shè)是不是說(shuō)明零假設(shè)一定是正確的為什么“承受零假設(shè)〞的正確表述應(yīng)當(dāng)是什么答：統(tǒng)計(jì)推斷是由樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)，推斷的正確性是與樣本的含量有關(guān)的。以對(duì)平均數(shù)的推斷為例，當(dāng)樣本含量較少時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化的樣本平均數(shù)u值較小，很容易落在承受域內(nèi)，一旦落在承受域內(nèi)，所得結(jié)論將是承受H0。如果抽出樣本的總體參數(shù)μ確實(shí)不等于μ0，當(dāng)增加樣本含量之后，這種差異總能被檢驗(yàn)出來(lái)。因此承受H0并不說(shuō)明H0一定是正確的。承受H0的正確表述應(yīng)當(dāng)是：尚無(wú)足夠的理由拒絕H0。尚無(wú)足夠的理由拒絕H0并不等于承受H0。5.7配比照擬法與成組比較法有何不同在什么情況下使用配對(duì)法如果按成組法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，能不能把實(shí)驗(yàn)材料隨機(jī)配對(duì)，而按配對(duì)法計(jì)算，為什么答：配比照擬法：將獨(dú)立獲得的假設(shè)干份實(shí)驗(yàn)材料各分成兩局部或獨(dú)立獲得的假設(shè)干對(duì)遺傳上基本同質(zhì)的個(gè)體，分別承受兩種不同的處理；或者同一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象先后承受兩種不同處理，比較不同的處理效應(yīng)，這種安排稱(chēng)為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。成組比較法：將獨(dú)立獲得的假設(shè)干實(shí)驗(yàn)材料隨機(jī)分成兩組，分別承受不同的處理，這種安排稱(chēng)為成組比較法。在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中，只有遺傳背景一致的成對(duì)材料才能使用配比照擬法。如果按成組比較法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，不能把實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)展隨機(jī)配對(duì)而按配對(duì)法計(jì)算。因?yàn)檫@種配對(duì)是無(wú)依據(jù)的，不同配對(duì)方式所得結(jié)果不同，其結(jié)果不能說(shuō)明任何問(wèn)題。5.8如果一個(gè)配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)使用了成組法計(jì)算，后果是什么答：對(duì)于一個(gè)配對(duì)設(shè)計(jì)，在處理數(shù)據(jù)時(shí)按成組法計(jì)算，雖然不能認(rèn)為是處理錯(cuò)誤，但會(huì)明顯降低處理的敏感性，降低了檢驗(yàn)的效率。5.9我國(guó)14歲的女學(xué)生，平均體重為43.38kg。從該年齡的女學(xué)生中抽取10名運(yùn)發(fā)動(dòng)，其體重(kg)分別為：39、36、43、43、40、46、45、45、42、41。問(wèn)這些運(yùn)發(fā)動(dòng)的平均體重與14歲的女學(xué)生平均體重差異是否顯著答：H0：μ＝μ0〔43.38kg〕HA：μ≠μ0正態(tài)性檢驗(yàn)：從正態(tài)概率圖看，抽出樣本的總體近似服從正態(tài)分布。SAS程序?yàn)椋簅ptionslinesize=76nodate;datagirl;inputweight@@;diff=weight-43.38;cards;39364343404645454241;run;procmeansntprt;vardiff;title'T-TestforSingleMean';run;結(jié)果見(jiàn)下表：T-TestforSingleMeanAnalysisVariable:DIFFNTProb>|T|--------------------------10-1.41172830.1917--------------------------P>0.05，尚無(wú)足夠的理由拒絕H0。5.10以每天每千克體重52mol5－羥色胺處理家兔14天后，對(duì)血液中血清素含量的影響如下表[9]：/〔g·L-1〕s/〔g·L-1〕n對(duì)照組4.201.21125－羥色胺處理組8.491.119檢驗(yàn)5－羥色胺對(duì)血液中血清素含量的影響是否顯著答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布〔文獻(xiàn)中沒(méi)有給出〕。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，此題之平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：程序如下：optionsnodate;datacommon;inputn1m1s1n2m2s2;dfa=n1-1;dfb=n2-1;vara=s1**2;varb=s2**2;ifvara>varbthenF=vara/varb;elseF=varb/vara;ifvara>varbthenFutailp=1-probf(F,dfa,dfb);elseFutailp=1-probf(F,dfb,dfa);df=n1+n2-2;t=abs(m1-m2)/sqrt(((dfa*vara+dfb*varb)*(1/n1+1/n2))/df);utailp=1-probt(t,df);k=vara/n1/(vara/n1+varb/n2);df0=1/(k**2/dfa+(1-K)**2/dfb);t0=abs(m1-m2)/sqrt(vara/n1+varb/n2);utailp0=1-probt(t0,df0);f=f;Futailp=Futailp;df=df;t=t;tutailp=utailp;output;df=df0;t=t0;tutailp=utailp0;output;cards;124.201.2198.491.11;procprint;idf;varFutailptdftutailp;title'T-TestforNon-PrimalData';run;結(jié)果如下：T-TestforNon-PrimalDataFFUTAILPTDFTUTAILP1.188300.413208.3227719.00004.6339E-81.188300.413208.4311018.13695.4346E-8首先看F檢驗(yàn)，方差齊性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，當(dāng)顯著性概率P<0.025時(shí)拒絕H0，在這里P＝0.41，因此方差具齊性。方差具齊性時(shí)的t檢驗(yàn)，看第一行的結(jié)果，其上側(cè)尾區(qū)的顯著性概率P是一個(gè)非常小的值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.005。因此拒絕H0，5－羥色胺對(duì)血液中血清素的含量有極顯著的影響。5.11以每天每千克體重52mol5－羥色胺處理家兔14天后，體重變化如下表[9]：/kgs/kgn對(duì)照組0.260.22205－羥色胺處理組0.210.1820檢驗(yàn)5－羥色胺對(duì)動(dòng)物體重的影響是否顯著答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布〔文獻(xiàn)中沒(méi)有給出〕。方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本例平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：程序不再給出，結(jié)果如下：T-TestforNon-PrimalDataFFUTAILPTDFTUTAILP1.493830.194770.7866538.00000.218181.493830.194770.7866536.56620.21828方差齊性檢驗(yàn)：P>0.025，方差具齊性。t檢驗(yàn)：上側(cè)尾區(qū)顯著性概率P>0.025，因此，尚無(wú)足夠的理由拒絕H0，5－羥色胺對(duì)動(dòng)物體重的影響不顯著。5.1218歲漢族男青年與18歲維族男青年50米跑成績(jī)〔s〕如下表[10]：漢族：n＝150＝7.48s＝0.48維族：n＝100＝7.41s＝0.69問(wèn)：〔1〕檢驗(yàn)兩者平均成績(jī)差異是否顯著〔2〕檢驗(yàn)兩個(gè)民族個(gè)體間成績(jī)的整齊程度差異是否顯著答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布〔文獻(xiàn)中沒(méi)有給出〕，那么方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本例平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：結(jié)果如下：T-TestforNon-PrimalDataFFUTAILPTDFTUTAILP2.06641.0000294980.94606248.0000.172522.06641.0000294980.88213161.9810.18951從結(jié)果中可以看出：〔1〕方差齊性檢驗(yàn)說(shuō)明，兩者方差不具齊性。這也就答復(fù)了第二問(wèn)，兩個(gè)民族個(gè)體間成績(jī)的整齊程度差異顯著?！?〕由于方差不具齊性，應(yīng)看結(jié)果的第二行。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P＝0.18951，P>0.025，結(jié)論是漢族和維族18歲男青年50米跑平均成績(jī)差異不顯著。5.13一種內(nèi)生真菌(Piriformosporaindica)侵染大麥后，可以提高其產(chǎn)量。為此，做了以下試驗(yàn)對(duì)該假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)，所得結(jié)果如下表[11]：/〔g·pot-1〕s/〔g·pot-1〕n侵染組59.91.736未侵染組53.93.616檢驗(yàn)侵染組與未侵染組的產(chǎn)量差異是否顯著?答：首先，假定總體近似服從正態(tài)分布〔文獻(xiàn)中沒(méi)有給出〕，那么方差齊性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：根據(jù)題意，本例平均數(shù)差的顯著性檢驗(yàn)是雙側(cè)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：結(jié)果如下：T-TestforNon-PrimalDataFFUTAILPTDFTUTAILP4.354340.0661153.6713710.0000.00215374.354340.0661153.671377.1815.0038003統(tǒng)計(jì)量F的顯著性概率P＝0.066115，P>0.025，結(jié)論是方差具齊性。在方差具齊性時(shí)，t檢驗(yàn)使用第一行的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)量t的顯著性概率P＝0.0021537，P<0.005。因此，侵染組與未侵染組的產(chǎn)量差異極顯著。5.14在一項(xiàng)關(guān)于乳房X線(xiàn)照片計(jì)算機(jī)協(xié)助診斷〔computer-aideddiagnosis，CAD〕的研究中，得到下表中的結(jié)果[12]：由10名放射學(xué)醫(yī)生對(duì)乳房X線(xiàn)照片采用三種讀片方式所得到的的值醫(yī)生編號(hào)獨(dú)立閱讀不用CAD連續(xù)閱讀借助CAD連續(xù)閱讀10.130.220.6320.410.350.5230.170.300.3040.460.450.7350.200.240.4860.480.220.3170.520.430.5680.540.490.4690.150.060.18100.220.170.21這是一項(xiàng)配對(duì)設(shè)計(jì)，在三種讀片方式中兩兩比較它們的差異顯著性。答：〔1〕獨(dú)立閱讀與不用CAD連續(xù)閱讀間