【公開(kāi)課課件】高中數(shù)學(xué)《向量的加法運(yùn)算及其幾何意義》

引例例如右圖，兩個(gè)小孩分別用1牛頓的力提起水桶，則水桶的重力是2牛頓嗎？

問(wèn)題提出1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量的加法運(yùn)算及其幾何意義探究一：向量加法的幾何運(yùn)算法則

思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？A

B

C思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？A

B

CACB如圖，運(yùn)送淡水的船只，先從A島到B島，再?gòu)腂島到C島，這兩次的位移之和可以用哪一個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？思考3：上述分析表明，兩個(gè)向量可以相加，并且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量.如圖，對(duì)于下列兩個(gè)向量，如何用三角形法則求其和向量？ab一般地，求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.上述求兩個(gè)向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則.思考4：三角形法則:OB向量加法的法則ababCa

+

bb觀察向量、、的連接方式，你能總結(jié)三角形法則的作圖特點(diǎn)嗎？

起點(diǎn)、終點(diǎn)順次相連起→終位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.三角形法則F1F2FEOOE例如:橡皮條在兩個(gè)力F1與F2的作用下,從E點(diǎn)伸長(zhǎng)到了O點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力F的作用下也是從E點(diǎn)伸長(zhǎng)到了O點(diǎn).F1+F2=F.分析:由物理知識(shí)知F為F1與F2的合力思考5：F1F2FEOOE這也是向量的加法嗎？例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點(diǎn)伸長(zhǎng)到了O點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力F的作用下也是從E點(diǎn)伸長(zhǎng)到了O點(diǎn).分析:由物理知識(shí)知,F為F1與F2的合力F1+F2=F.F以為F1與F2為鄰邊所形成平行四邊形的對(duì)角線思考5:三角形法則:平行四邊形法則:OB向量加法的法則ababCa

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babBOACa

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bbaOACB,連接OC,bbaba三角形法則:平行四邊形法則:OB2.它們之們有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?ababCa

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bBOACa

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bb向量加法的法則平行四邊形法則通過(guò)利用平行四邊形法則作向量的和，你能總結(jié)出作圖的特點(diǎn)嗎？?jī)上蛄科瘘c(diǎn)重合組成平行四邊形兩鄰邊力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.同起點(diǎn)的對(duì)角線.三角形法則加法連接指向起終相連起→終平行四邊形法則起點(diǎn)重合同起點(diǎn)的對(duì)角線歸納小結(jié)ABCCBA思考3：若向量

與

同向，則向量的方向如何？若向量與

反向，則向量的方向如何？ba+ab思考4：觀察下列各圖，與的大小關(guān)系如何？與的大小關(guān)系如何？≤≥(當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào))(當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取等號(hào))思考5：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？AOCB思考6：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？根據(jù)圖形驗(yàn)證AOBC１.化簡(jiǎn)２.根據(jù)圖示填空ABDEC鞏固練習(xí)應(yīng)用舉例例2長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸,如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東２km/h．BCAD（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（保留兩個(gè)有效數(shù)字）；ABCD，（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.DBA

由計(jì)算器得∠ＣＡＢ＝68°.答：船實(shí)際航行速度的大小約為５.4km/h,航行方向與水的流速間的夾角為68°.BCAD鞏固練習(xí)課堂小結(jié)向量加法的物理背景向量的加法運(yùn)算向量加法的運(yùn)算律平行四邊形法則三角形法則向量加法實(shí)際應(yīng)用位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.作業(yè)