度第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第一章-直角三角形的邊角關(guān)系-單元檢

第3頁(yè)2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元檢測(cè)試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.計(jì)算2sin45°的值等于A.2B.2C.1D.1

2.在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度都縮小至原來(lái)的15，那么銳角A的各個(gè)三角函數(shù)值A(chǔ).都縮小1B.都不變C.都擴(kuò)大5倍D.無(wú)法確定

3.如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需時(shí)間是〔A.10分鐘B.15分鐘C.20分鐘D.25分鐘

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=A.53.48B.53.13C.53.13'D.53.48'

5.：sinα=13A.1B.2C.8D.2

6.假設(shè)∠B是Rt△ABC的一個(gè)內(nèi)角，sinB=32A.1B.2C.3D.3

7.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為25米，那么這個(gè)坡面的坡度為〔A.1:2B.1:3C.1:D.5

8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別用a、b、c表示，我們定義：銳角∠A的對(duì)邊a與斜邊c的比值ac叫做∠A的正弦值，記為：sinA=ac．如果某個(gè)直角三角形中，a=4，A.1B.0C.1D.3

9.如圖，小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線(xiàn)桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，那么電線(xiàn)桿的高度為A.9米B.28米C.(7+3D.(14+23

10.如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線(xiàn)DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線(xiàn)DO通過(guò)公路路面的中心線(xiàn)時(shí)照明效果最正確，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為〔A.(11-22B.(113C.(11-23D.(113二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.某飛機(jī)的飛行高度為1500m，從飛機(jī)上測(cè)得地面控制點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)飛機(jī)與這地面控制點(diǎn)的距離為_(kāi)_______

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=13.如圖，在一筆直的海岸線(xiàn)l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，那么船C離海岸線(xiàn)l的距離〔即CD的長(zhǎng)

14.某中學(xué)要修建一座圖書(shū)樓，為改善平安性能，把樓梯的傾斜角由原來(lái)設(shè)計(jì)的45°改為30°．原來(lái)設(shè)計(jì)的樓梯長(zhǎng)為4.5m，在樓梯高度不變的情況下，調(diào)整后的樓梯多占地面

15.如圖，一架梯子AB斜靠在一面墻上，底端B與墻角C的距離BC為1米，梯子AB與地面BC的夾角為θ，那么梯子的長(zhǎng)度為_(kāi)_______米〔結(jié)果用含θ的三角比表示〕．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，17.某樓梯的側(cè)面視圖如下圖，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=

18.如圖，從樓頂A點(diǎn)測(cè)得電視塔CD的仰角為α，俯角為β，假設(shè)樓房與電視塔之間的水平距離為m，求電視塔的高度．將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)成數(shù)學(xué)形式：在△ADC中，AB________CD于B，∠________=α，∠________=β，m=

19.如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里，那么A、C

20.如下圖，小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線(xiàn)上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，那么電梯樓的高BC為_(kāi)_______米〔精確到0.1〕．〔參考數(shù)據(jù)：2三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，B、C是河岸邊兩點(diǎn)，A是對(duì)岸邊上的一點(diǎn)，測(cè)得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的長(zhǎng)是3022.如圖，皋蘭山某處有一座信號(hào)塔AB，山坡BC的坡度為1:3，現(xiàn)為了測(cè)量塔高AB，測(cè)量人員選擇山坡C處為一測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得∠DCA=45°，然后他順山坡向上行走100(1)求出山坡BC的坡角∠BCD(2)求塔頂A到CD的鉛直高度AD．〔結(jié)果保存整數(shù)：3≈1.73,23.如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．請(qǐng)幫助小張求出小橋PD的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置．〔以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米〕

〔參考數(shù)據(jù)：sin38.5°24.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶著學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如下圖，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．〔參考數(shù)值：tan3125.九年級(jí)1班的同學(xué)為了了解教學(xué)樓前一棵樹(shù)生長(zhǎng)情況，去年在教學(xué)樓前點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)C的仰角為30°，樹(shù)高5米，今年他們?nèi)栽谠谹處測(cè)得大樹(shù)D的仰角為37°，問(wèn)這棵樹(shù)一年生長(zhǎng)了多少米？〔精確到0.01〕

〔參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos26.為保護(hù)漁民的生命財(cái)產(chǎn)平安，我國(guó)政府在南海海域新建了一批觀測(cè)點(diǎn)和避風(fēng)港．某日在觀測(cè)點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時(shí)檢測(cè)到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)正以每小時(shí)40海里的速度向正東方向移動(dòng)，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行躲避．避風(fēng)港D在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方向，臺(tái)風(fēng)中心B在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測(cè)點(diǎn)A相距350海里，臺(tái)風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時(shí)18答案1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.D10.D11.100012.1013.(2+14.915.116.417.(2+218.⊥19.(66-620.82.021.河的寬度為15(322.塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米．

方法2：

∵∠ACD=45°，

∴∠ACE=15°．

∵∠AEF=60°，

∴∠EAF=30°．

∵∠DAC=45°，

∴∠EAC=∠DAC-∠EAF=15°，

∴∠ACE=∠EAC．

∴AE=CE=100．

在Rt23.小橋PD的長(zhǎng)度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米．24.這條河的寬度為30米．25.這棵樹(shù)一年約生長(zhǎng)了1.50m