度第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第一章-直角三角形的邊角關(guān)系-單元評(píng)

第3頁(yè)2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元評(píng)估測(cè)試卷考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)AC=2，BCA.1B.2C.5D.5

2.sin30°+cosA.2B.3C.3D.1

3.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km、從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，那么船C離海岸線l的距離〔即CD的長(zhǎng)〕A.4B.(2+C.2D.(4-

4.直線y=2x與x軸正半軸的夾角為α，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔A.tanB.tanC.sinD.cos5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA.3B.5C.3D.4

6.等腰△ABC的底角是30°，底邊長(zhǎng)為23，那么△ABCA.4+2B.4C.6D.10

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)sinAA.4B.3C.3D.4

8.斜坡長(zhǎng)為100m，它的垂直高度為60m，那么坡度i等于〔A.3B.4C.1:D.1:0.75

9.如圖，C．D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，那么AB的長(zhǎng)為A.2B.3C.6D.3

10.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD．如圖，小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼睛距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過(guò)量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C，此時(shí)，鉛垂線OE經(jīng)過(guò)量角器的60°刻度線，那么假山的高度為A.(4B.(12C.(4D.4二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如圖，從30米高的甲樓頂A處望乙樓頂C處的仰角是30°，望乙樓底D處的俯角是45°，求乙樓的高度為_(kāi)_______米．〔結(jié)果保存

12.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥BC于點(diǎn)E13.如圖，要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=4014.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=140°，一樓高(h)為3.5m，那么乘手扶電梯從起點(diǎn)(B)到終點(diǎn)(C15.斜坡的坡度為1:3，如果斜坡長(zhǎng)為100米，那么此斜坡的高為_(kāi)_______

16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=5，CD17.地震使不少建筑物受損．一水塔地震時(shí)發(fā)生了嚴(yán)重沉陷〔未傾斜〕．如圖，地震前，在距該水塔30米的A處測(cè)得塔頂B的仰角為50°；地震后，在A處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，那么該水塔沉陷了________

18.如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B沿山破BC行走200m到達(dá)山頂C，假設(shè)在山頂C處觀測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為45°，那么山高CD等于________m19.如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AH=6米，背水坡AB的坡度i=3:4，那么斜坡AB的長(zhǎng)為20.如圖，C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，假設(shè)AC=40海里，BC=20海里，那么A，B兩島的距離等于________

海里．

〔三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60°方向上，測(cè)驗(yàn)員從A沿高速公路前行4000米到達(dá)C，測(cè)得縣城M位于C的北偏西60°方向上，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一條從縣城M進(jìn)入高速公路的路線，請(qǐng)?jiān)诟咚俟飞蠈ふ疫B接點(diǎn)N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點(diǎn)的位置并求出最短路線長(zhǎng)．〔

22.從水平地面到水平觀景臺(tái)之間有一段臺(tái)階路和一段坡路，示意圖如下．臺(tái)階路AE共有8個(gè)臺(tái)階，每個(gè)臺(tái)階的寬度均為0.5m，臺(tái)階路AE與水平地面夾角∠EAB為28°．坡路EC長(zhǎng)7m，與觀景臺(tái)地面的夾角CD距水平地面AB的高度BD?〔精確到0.1m〕．

23.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛〞雕塑〔如圖①〕．為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60°〔如圖②〕．假設(shè)CD為10米，請(qǐng)求出雕塑AB的高度．〔結(jié)果精確到0.124.如圖，落地鏡CD直立在地面上，小明在地面上的A處時(shí)，眼睛B看到地面上的物體P的俯角為30°，看到該物體P在落地鏡CD中像Q的俯角為15°，小明的眼睛B離地面的高度為1.6m，點(diǎn)A，P，C在同一水平直線上，假設(shè)物體高度不計(jì)，問(wèn)

(1)小明離物體P有多遠(yuǎn)？

(2)25.王杰為了測(cè)量他家小樓附近樓房AB的高度，他從樓底的B處測(cè)得到他家小樓頂部D的仰角∠CBD為30°，又測(cè)得兩幢樓之間的距離BC為103m．〔以下計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考值2(1)求王杰家所在樓房CD的高度；(2)王杰的身高ED是1.6m，他站在他家樓頂看高層樓頂A處的仰角為45°，求樓房26.如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

sin2A1+sin2B1(1)觀察上述等式，猜測(cè)：在Rt△ABC中，∠C=(2)如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C(3)：∠A+∠B=90答案1.A2.D3.B4.A5.C6.A7.B8.C9.B10.A11.30+1012.1213.2014.5.415.5016.517.5.718.(300+10019.1020.2021.點(diǎn)N到A市最短路線3000米．22.觀景臺(tái)地面CD距水平地面AB的高度BD約3.9m23.解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E．

∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，

∴∠CAD=90°．

∵CD=10，

∴AC=12CD=5．

在Rt△ACE24.