【公開(kāi)課】函數(shù)的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件

3.2.2奇偶性從生活中這些圖片中你感受到了什么？這些幾何圖形中又體現(xiàn)了什么？二、函數(shù)圖象的“美”xyOxyO

f(x)=x2

f(x)=|x|x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…21012…問(wèn)題：1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與f(-x)的值有什么關(guān)系？函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是也在定義域內(nèi)；2、都有f(x)=f(-x)三、偶函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈。如果對(duì)任意的x∈D，都有

f(-x)=f(x)，那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。四、偶函數(shù)的判定（1）下列說(shuō)法是否正確，為什么？（1）若f(－2)=f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．（2）若f(－2)≠

f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)．（2）下列函數(shù)是否為偶函數(shù)，為什么？。（A）（B）（C）（2）下列函數(shù)是否為偶函數(shù)，為什么？。（A）（B）（C）

觀察下面兩個(gè)函數(shù)填寫表格-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=xf(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0xy123-1-2-1123-2-3

f(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)==-f(2)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x-1-1表（4）函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1、對(duì)定義域中的每一個(gè)x，-x是也在定義域內(nèi)；2、都有f(-x)=-f(x)五、奇函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈。如果對(duì)任意一個(gè)x∈D，都有

f(-x)=-f(x)，那么稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

。

判定函數(shù)奇偶性基本方法:

①定義法:

先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.

②圖象法:

看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱.∈∈

如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.非奇非偶函數(shù)0xy123-1-2-1123-2-3如：0xy123-1-2-1123-2-3y=3x+1y=x2+2x判斷函數(shù)奇偶性奇、偶函數(shù)定義的反過(guò)來(lái)也成立，即

若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。yxoy=x2偶函數(shù)的圖像特征反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。xoy=x2例：性質(zhì)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。例3如圖是奇函數(shù)y=f(x)