【課件】人教A版（2019）選擇性必修第三冊第六章6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第1課時 ）課件（共31張PPT）1

第六章計數(shù)原理6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理第1課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

?還有哪些計數(shù)方式呢1.通過實(shí)例，了解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其意義.（重點(diǎn)）2.會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究點(diǎn)1分類加法計數(shù)原理1.給教室的座位編號

用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？1.給教室的座位編號

英文字母共有26個，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個，所以總共可以編出26+10=36種不同的號碼。問題剖析(1)我們做什么事情完成這個事情有幾類方法每類方法中分別有幾種不同的方法每種方法能否獨(dú)立完成這件事情完成這件事情共有多少種不同的方法26＋10＝36(種)給一個座位編號2類能26種，10種變化：如果還可以用小寫的英文字母呢？26＋10＋26＝62(種)

上述過程的基本環(huán)節(jié)是：（1）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問題條件分為字母號碼和數(shù)字號碼兩類；（2）分別計算各類號碼的個數(shù)；（3）各類號碼的個數(shù)相加，得出所有號碼的個數(shù)。一、分類加法計數(shù)原理

完成一件事，有兩類不同方案.在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立地完成這件事，要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類加法計數(shù)原理又稱加法原理.說明N=m+n種不同的方法已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合有(

)A．6個 B．4個C．3個 D．2個【解析】含有一個元素的集合A：{1}，{3}，含有兩個元素的集合A：{1,2}，{1,3}，{2,3}，含有三個元素的集合A：{1,2,3}。故共有6個.A【即時訓(xùn)練】例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專業(yè)選擇.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4＝9種.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選出一人主持本班一次班會，則不同的選法種數(shù)為()A.6種B.5種

C.3種

D.2種【解析】從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選出一人主持，有兩類不同的方案：一類是選一名女同學(xué)主持，有3種不同的選法；另一類是選一名男同學(xué)主持，有2種不同的選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有3+2=5(種)不同的選法.B【變式訓(xùn)練】1.完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.2.完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝

種不同的方法.m＋nm1＋m2＋…＋mn引申2.用前6個大寫英文字母和1～9個阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,,B1,B2的方式給教室的座位編號.有多少不同的號碼?A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6×9=54B1B2B3B4B5B6B7B8B9探究點(diǎn)2分步乘法計數(shù)原理二、分步乘法計數(shù)原理

完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，則完成這件事共有

2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理.說明N=m×n種不同的方法

加法原理

乘法原理聯(lián)系區(qū)別一完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事情,共分n個步驟，關(guān)鍵詞是“分步”分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題.分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：

加法原理

乘法原理區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情區(qū)別三各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類加法計數(shù)與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：把4封信投入三個郵箱，共有（）種不同的投法A.81B.64C.27D.16【解析】完成這件事就是把這4封信投出去，從每一封信的角度進(jìn)行分步，第一封信3種方法；第二封信3種方法；第三封信3種方法；第四封信3種方法；方法總數(shù)為3×3×3×3=81。A【即時訓(xùn)練】例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？【解題關(guān)鍵】選出一組參賽代表，可以分兩個步驟.第1步選男生，第2步選女生。解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種方法；第2步，從24名女生中選出1人，有24種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有

30×24＝720種不同的選法.由數(shù)字2,3,4,5,6可組成________個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．【解析】百位上有5種選法，十位上有4種選法，個位上有3種選法．故共有5×4×3＝60個．60【變式練習(xí)】1.完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝

種不同的方法.2.完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝

種不同的方法.m×nm1×m2×…×mn引申解：（1）從書架上任取1本書，例3.書架上的第1層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。第1類方法是從第1層取1本計算機(jī)書，有4種方法；第2類方法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是從第3層取1本體育書，有2種方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4+3+2=9.（1）從書架中任取1本書，有多少種不同取法？有三類方法：（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，有多少種不同的取法？【解題關(guān)鍵】確定是分類還是分步，從而用加法還是乘法（2）從書架的第1，2，3層各取1本書，第1步：從第1層取1本計算機(jī)書，有4種方法；第2步：從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步：從第3層取1本體育書，有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是：N=4×3×2=24.可以分成三個步驟完成：要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？【變式練習(xí)】

課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1、2題。1.已知a∈{1，2，3}，b∈{4，5，6，7}.則方程(x-a)2+(y-b)2=4可表示不同的圓的個數(shù)為()A.7個B.9個

C.12個

D.16個【解析】(x-a)2+(y-b)2=4，表示圓心為(a，b)，半徑為2的圓，圓心不同，表