【課件】4.3.1　第2課時　等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共25張PPT)

第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用激趣誘思知識點(diǎn)撥就任一等差數(shù)列{an},計算a7+a10和a8+a9,a10+a40和a20+a30時你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化推廣嗎?在等比數(shù)列中有類似的結(jié)論嗎?激趣誘思知識點(diǎn)撥等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)1.若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則am·an=ap·aq.特例:若m+n=2p(m,n,p∈N*),則am·an=.2.an=am·qn-m(m,n∈N*).3.在等比數(shù)列{an}中,每隔k項取出一項,取出的項按原來順序組成新數(shù)列,該數(shù)列仍然是等比數(shù)列,公比為qk+1.5.a1an=a2an-1=…=aman-m+1.激趣誘思知識點(diǎn)撥名師點(diǎn)析等比數(shù)列{an}的增減性(1)當(dāng)q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時,{an}是遞增數(shù)列.(2)當(dāng)q>1,a1<0或0<q<1,a1>0時,{an}是遞減數(shù)列.(3)當(dāng)q=1時,{an}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時,{an}是擺動數(shù)列.激趣誘思知識點(diǎn)撥微練習(xí)(1)在等比數(shù)列{an}中,a2a6a10=1,則a3a9=

.

(2)在等比數(shù)列{an}中,a4=7,a6=21,則a12=

.故a12=a4·q8=7×34=567.答案:(1)1

(2)567探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)的解題策略1.等比數(shù)列的性質(zhì)是等比數(shù)列的定義、通項公式等基礎(chǔ)知識的推廣與變形,熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等比數(shù)列問題.2.應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)問題中涉及的數(shù)列各項的下標(biāo)之間的關(guān)系,充分利用①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則aman=apaq;②若m+n=2t(m,n,t∈N*),則探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1(1)在等比數(shù)列{an}中,a1,a99是方程x2-10x+16=0的兩個根,則a50的值為(

)A.10 B.16 C.±4 D.4(2)在等比數(shù)列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,則a3a4=(

)(2)在等比數(shù)列{an}中,a1a2=1,a5a6=9,所以a1a2a5a6=9.又a3a4=a1a6=a2a5,所以(a3a4)2=9.又a3a4與a1a2的符號相同,故a3a4=3.答案:(1)C

(2)A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測等比數(shù)列的綜合問題例2有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個數(shù)和第四個數(shù)的和是16,中間兩個數(shù)的和是12.求這四個數(shù).分析:根據(jù)條件,用兩個未知數(shù)表示這四個數(shù).所以,當(dāng)a=4,d=4時,所求四個數(shù)為0,4,8,16;當(dāng)a=9,d=-6時,所求四個數(shù)為15,9,3,1.故所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟等比數(shù)列的項的巧妙設(shè)法

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究將本例中的條件改為“有四個實(shí)數(shù),前三個數(shù)依次成等比數(shù)列,它們的積是-8,后三個數(shù)依次成等差數(shù)列,它們的積為-80”,再求這四個數(shù).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例3為了治理“沙塵暴”,西部某地區(qū)政府經(jīng)過多年努力,到2016年底,將當(dāng)?shù)厣衬G化了40%.從2017年開始,每年將出現(xiàn)這種現(xiàn)象:原有沙漠面積的12%被綠化,即改造為綠洲(被綠化的部分叫綠洲),同時原有綠洲面積的8%又被侵蝕為沙漠.問至少經(jīng)過幾年的綠化,才能使該地區(qū)的綠洲面積超過50%?(可參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3,最后結(jié)果精確到整數(shù))分析:依題意,每年的沙漠面積與綠洲面積之和是確定的,另外需根據(jù)題意建立前后兩年綠洲面積之間的關(guān)系,由此構(gòu)造等比數(shù)列解決問題.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:設(shè)該地區(qū)總面積為1,2016年底綠洲面積為a1=40%=,經(jīng)過n年后綠洲面積為an+1,設(shè)2016年底沙漠面積為b1,經(jīng)過n年后沙漠面積為bn+1,則a1+b1=1,an+bn=1.依題意,an+1由兩部分組成:一部分是原有綠洲面積an減去被侵蝕的部分8%·an的剩余面積92%·an,另一部分是新綠化的12%·bn,所以探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用的求解策略1.一般地,產(chǎn)值增長率問題、銀行利息問題、細(xì)胞繁殖等實(shí)際問題,往往與等比數(shù)列有關(guān),可建立等比數(shù)列模型進(jìn)行求解.2.建立等比數(shù)列模型進(jìn)行運(yùn)算時,往往涉及指數(shù)、對數(shù)方程或不等式的問題,要注意運(yùn)算的正確性,還要善于進(jìn)行估算,對于近似計算問題,答案要符合實(shí)際問題的需要.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機(jī)病毒開始時占據(jù)內(nèi)存2KB,然后每3分鐘自身復(fù)制一次,復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍,那么開機(jī)后

分鐘,該病毒占據(jù)內(nèi)存64MB(1MB=210KB).

解析:由題意,得每3分鐘病毒占的內(nèi)存容量構(gòu)成一個等比數(shù)列,設(shè)病毒占據(jù)64

MB時自身復(fù)制了n次,即2×2n=64×210=216,解得n=15,從而復(fù)制的時間為15×3=45(分鐘).答案:45探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測等比數(shù)列性質(zhì)的活用典例在等比數(shù)列{an}中,a2=2,a6=162.試求a10.分析:利用等比數(shù)列的通項公式或項的性質(zhì)求解.解法一:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由an=am·qn-m,∴a6=a2·q4,即162=2·q4,得q4=81,∴a10=a6·q4=162×81=13

122.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛本題三種解法均使用了等比數(shù)列的性質(zhì),其中解法一使用了公式an=am·qn-m求出q;解法二使用了等比數(shù)列中a2,a6,a10成等比數(shù)列,即

=a2·a10;解法二與解法三使用的性質(zhì)相同,但解法不同.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.對任意等比數(shù)列{an},下列說法一定正確的是(

)A.a1,a3,a9成等比數(shù)列 B.a2,a3,a6成等比數(shù)列C.a2,a4,a8成等比數(shù)列 D.a3,a6,a9成等比數(shù)列解析:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),若m+n=2k(m,n,k∈N*),則am,ak,an成等比數(shù)列.即a3,a6,a9成等比數(shù)列.故選D.答案:D2.在等比數(shù)列{an}中,若a2=8,a5=64,則公比q為(

)A.2 B.3 C.4 D.8解析:由a5=a2q3,得q3=8,所以q=2.答案:A探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.一張報紙的厚度為a,面積為b,現(xiàn)將此報紙對折(沿對邊中點(diǎn)連線折疊)7次,這時報紙的厚度和面積分別為(

)答案:C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.在等比數(shù)列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=120,則a5+a6=

.

解析:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比數(shù)列,即(a3+a4)2=(a1+a2)(a5+a6),答案:48