浙江省杭州地區(qū)六校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省杭州地區(qū)六校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．3．下列關(guān)于四棱柱的說法：①四條側(cè)棱互相平行且相等；②兩對相對的側(cè)面互相平行；③側(cè)棱必與底面垂直；④側(cè)面垂直于底面.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．15．關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用（單位：萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：使用年限維修費(fèi)用根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該設(shè)備使用年限為年時所支出的維修費(fèi)用約是（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元6．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4557．下列表達(dá)式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．9．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．10．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.12．已知，，，，則________.13．已知為銳角，，則________．14．已知正實數(shù)滿足，則的最大值為_______.15．已知角滿足且，則角是第________象限的角．16．若，則函數(shù)的值域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點(diǎn)，求不等式的解集：（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．18．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.19．已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+π3)-4cos（1）求函數(shù)g(x)的解析式；（2）求函數(shù)g(x)在[π20．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間21．已知圓，過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)．（1）當(dāng)經(jīng)過圓心時，求直線的方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時，求弦的長；（3）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點(diǎn)：直線方程的幾種形式.2、D【解題分析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.3、A【解題分析】

根據(jù)棱柱的概念和四棱錐的基本特征，逐項進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等，①正確；②兩對相對的側(cè)面互相平行，不正確，如下圖：左右側(cè)面不平行.本題題目說的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正確，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了四棱柱的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記棱柱的概念以及四棱錐的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點(diǎn)：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應(yīng)用.5、C【解題分析】

計算出和，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，求得實數(shù)的值，然后將代入回歸直線方程可求得結(jié)果.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則，解得，所以，回歸直線方程為，當(dāng)時，.因此，該設(shè)備使用年限為年時所支出的維修費(fèi)用約是萬元.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線方程對總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，充分利用結(jié)論“回歸直線過樣本的中心點(diǎn)”的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點(diǎn)撥】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成的直角三角形中運(yùn)用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運(yùn)算、增強(qiáng)解題的直觀性．7、D【解題分析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【題目詳解】對于①，.當(dāng)，即時取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。8、C【解題分析】

由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【題目詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可排除BD，時，，可排除A．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．9、A【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【題目詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面所成角的計算，求解時遵循“一作、二證、三計算”的原則，一作的是過點(diǎn)作面的垂線，有時也可以通過等體積法計算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計算能力與推理能力，屬于中等題．10、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【題目詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質(zhì)可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質(zhì)可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．12、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.13、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【題目詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】

對所求式子平邊平方，再將代入，從而將問題轉(zhuǎn)化為求【題目詳解】∵∵，∴，∴，等號成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意等號成立的條件.15、三【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號，確定所在象限.【題目詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)在各個象限的符號，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【題目詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求值域為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪ⅲ环诸愑懻摰玫浇馕鍪剑瑥亩傻脝握{(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）是的零點(diǎn)由得：當(dāng)時，，即，解得：當(dāng)時，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時，，即：時，在上恒成立①當(dāng)時，恒成立符合題意②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，解集為當(dāng)時，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【題目點(diǎn)撥】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系的比較問題，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題解決．【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時，．當(dāng)為正奇數(shù)時，．∴．【題目點(diǎn)撥】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在運(yùn)用定義證明的同時還要說明數(shù)列中不存在等于零的項，這一點(diǎn)容易忽視．（2）數(shù)列求和時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時要注意確定數(shù)列的項數(shù)．19、(1)g(x)=sin【解題分析】

(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式確定函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】（1）f(x)==3(sin2xcos=3由題意得g(x)=sin[2(x+π化簡得g(x)=sin(2x+π（2）∵π12可得π3∴-1當(dāng)x=π6時，函數(shù)當(dāng)x=π2時，函數(shù)g(x)有最小值【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）f(x)的最小正周期為π，最大值為；（2）f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【解題分析】

（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值．（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求得在上的單調(diào)區(qū)間．【題目詳解】解：（1）函數(shù)，即故函數(shù)的周期為，最大值為．（2）當(dāng)時，，故當(dāng)時，即時，為增函數(shù)；當(dāng)時，即時，為減函數(shù)；即函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21、（1）；（2）