【高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)】第二章-第7節(jié)-函數(shù)的圖象

第7節(jié)函數(shù)的圖象最新考綱1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.知

識(shí)

梳

理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換f(x)-k(2)對(duì)稱變換－f(x)f(－x)－f(－x)logax(3)伸縮變換|f(x)|f(|x|)[微點(diǎn)提醒]記住幾個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱.(3)若函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.基

礎(chǔ)

自

測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.(

)(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(

)(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同.(

)(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱.(

)解析

(1)y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(－1－x)，故(1)錯(cuò).(2)兩種說法有本質(zhì)不同，前者為函數(shù)的圖象自身關(guān)于y軸對(duì)稱，后者是兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故(2)錯(cuò).(3)令f(x)＝－x，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，兩函數(shù)圖象不同，故(3)錯(cuò).答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√解析其圖象是由y＝x2圖象中x<0的部分和y＝x－1圖象中x≥0的部分組成.答案

C3.(必修1P23T2改編)小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是(

)解析小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得圖象為一條線段，且距離學(xué)校越來越近，排除A；因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校的距離不變，排除D；后來為了趕時(shí)間加快速度行駛，排除B.只有C滿足題意.答案C4.(2019·西安月考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式為(

)A.f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1解析依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案D5.(一題多解)(2018·全國(guó)Ⅲ卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的是(

)A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)解析法一設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－x，y)，由對(duì)稱性知點(diǎn)(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上，所以y＝ln(2－x).法二由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1，0)在函數(shù)y＝lnx的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D，選B.答案B答案

(2，8]考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象【例1】

作出下列函數(shù)的圖象：(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②.規(guī)律方法作函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.【訓(xùn)練1】

分別作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.解(1)先作出函數(shù)y＝lgx的圖象，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得函數(shù)y＝|lgx|的圖象，如圖①實(shí)線部分.(2)當(dāng)x≥0時(shí)，y＝sin|x|與y＝sinx的圖象完全相同，又y＝sin|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象如圖②.考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨識(shí)(2)(2016·全國(guó)Ⅰ卷)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為(

)法二

當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A，C；又當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，排除B，而D滿足.(2)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函數(shù)，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，所以f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0，所以函數(shù)f(x)在(0，2)上有解，故函數(shù)f(x)在[0，2]上不單調(diào)，排除C，故選D.答案(1)D

(2)D規(guī)律方法

1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.2.抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.【訓(xùn)練2】

(2018·浙江卷)函數(shù)y＝2|x|·sin2x的圖象可能是(

)解析設(shè)f(x)＝2|x|sin2x，其定義域?yàn)镽且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，B；答案

D考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用

多維探究角度1研究函數(shù)的性質(zhì)【例3－1】

已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)答案C角度2求不等式的解集【例3－2】

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是如圖所示的折線ACB，且函數(shù)g(x)＝log2(x＋1)”，則不等式f(x)≥g(x)的解集是(

)A.{x|－1<x≤0} B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1<x≤1} D.{x|－1<x≤2}答案

C角度3求參數(shù)的取值范圍解析在同一坐標(biāo)系中，作y＝f(x)與y＝b的圖象.當(dāng)x>m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則有4m－m2<m，即m2－3m>0.又m>0，解得m>3.答案(3，＋∞)規(guī)律方法

1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式f(x)<g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.【訓(xùn)練3】(1)(2019·昆明檢測(cè))已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|＜g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)(

) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，無最小值 C.有最小值－1，無最大值 D.有最大值－1，無最小值 (2)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.解析(1)畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x).綜上可知，y＝h(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值－1，無最大值.[思維升華]1.識(shí)圖

對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.2.用圖

借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個(gè)數(shù)，求不等式的解集等.[易錯(cuò)防范]2.明確一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的不同，前者是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系.3.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時(shí)，可借助“數(shù)”的精確，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.直觀想象——函數(shù)圖象的活用類型1根據(jù)函數(shù)圖象特征，確定函數(shù)解析式

函數(shù)解析式與函數(shù)圖象是函數(shù)的兩種重要表示法，圖象形象直觀，解析式易于研究函數(shù)性質(zhì)，可根據(jù)需要，相互轉(zhuǎn)化.直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的重要手段，在數(shù)學(xué)研究的探索中，通過直觀手段的運(yùn)用以及借助直觀展開想象，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的例子比比皆是，并貫穿于數(shù)學(xué)研究過程的始終，而數(shù)形結(jié)合思想是典型的直觀想象范例.【例1】

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(

)答案A類型2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【例2】

(2019·安徽江淮十校聯(lián)考)已知m