高考物理經典解題妙法82

2023/2/2物理解題方法（一）--假設法物理解題方法（二）--極值法物理解題方法（三）--臨界分析法物理解題方法（四）--等效法物理解題方法（五）--構造法物理解題方法（六）--微元法

高考物理經典解題妙法物理解題方法（一）--“假設法”2023/2/22一、什么叫假設法？假設法是一種研究問題的重要方法，是一種創(chuàng)造性的思維活動。用假設法分析物體受力、用假設法判定物體運動、假設氣體等溫等容等壓、假設臨界進行計算判斷．．．．．．，在物理解題中屢見不鮮。2023/2/23其思維程序：

假設推理得出結論判斷原結論是否成立？或得出原題結論（討論）2023/2/24二、幾種常見假設法的應用

1、

物理過程的假設[例1]有一質量m=10-8kg、電量q=3×10-8c的帶電粒子，將它以V0=1m/s的速度，豎直射入兩水平放置的金屬板AB間的勻強電場中，如圖所示。已知兩板間的距離d=0.02m,AB間的電勢差U=400v。問帶電粒子能否抵A達板？(取g=10)2023/2/25

分析：有三種可能過程：⑴不達A板

⑵恰達A板然后返回

⑶抵A板,與A板碰

撞后返回。

臨界假設法：假設恰達A板

，

由動能

定理得

mgd-Uq=1/2mv2-

1/2mv02

解得v=

無解

故說明粒子不達A板，原設不成立。

2023/2/26[例2]長100cm的均勻玻璃管中，有一

段長15cm的水銀柱(如圖所示)。豎放

時空氣柱長為60cm。問緩慢地將玻璃

管倒過來后，空氣柱長為多

少?(p0=75cmHg)

2023/2/27分析：倒置后有三種可能：⑴水銀一點不溢出

⑵水銀全部溢

出

⑶水銀部分溢出。

極端假設法

⑴設水銀一點不溢出

由玻馬得

（P+h）L1S=(P-h)L2S，

L2=90cm

因（90+15）〉100所以水銀必然溢出。

⑵設水銀恰好全部溢出，此時L3=100cm,同樣由玻馬定律解得

P3=54cmHg

因54cm,<75cm所以水銀不可能全部溢出。

上述二假設均不成立，則水銀只能是部分溢出了。本題可解了

（解略）2023/2/28

2、矢量方向的假設

[例3]如圖所示，長為L的輕質硬桿的一端連

接一個質量為m的小球（其半徑忽略不計）。桿

的另一端為固定轉動軸o,若他在豎自平面內做

勻速圓周運動，轉動周期T=2Л√(3L/g)，試求小

球到達最高點時桿端對小球的作用力N。2023/2/29

分析：桿對球的作用力N可能是

⑴拉力，方向豎自向下

⑵支持力，方向豎自向上方向需判定。假設為拉力則方向豎自向下且規(guī)定向下為“+”向，由牛二定律得

N+mg=m(2Л/T)2L

又T=2Л√(3L/g)所以解得N=－2mg/3?！埃碧栒f明Ｎ的方向與原設方向相反，應向上。大小為2mg/3。2023/2/210

3、臨界狀態(tài)（或極端狀態(tài)）的假設

［例4］如圖所示，一斜軌道與一豎自放置的半徑為ｒ的半圓環(huán)軌道相連接?，F將一光滑小球從高度為ｈ＝２．４ｒ的斜軌上由靜止開始釋放。試問小球脫離軌道時將做什么運動？2023/2/211分析：假設小球在圓周頂點恰脫離軌道，則v0=,由機械能守恒得

mgh1=mg2r+m(V0)2/2

解得h1=2．５ｒ＞ｈ＝２．４ｒ所以，球只能在環(huán)軌的上半部某處脫離軌道，然后做斜上拋運動。

注：（若ｈ１＝ｈ，過頂點后將平拋運動）

2023/2/212[例5]在加速行駛的火車上固定一斜面，斜面傾角θ=300,如圖所示。有一物體靜止在斜面上，試求當火車以下列加速度運動時，物體所受的正壓力。⑴a1=10m/s2⑵a2=2.0m/s2。(設物體與斜面間的靜摩擦系數μ=0.2，g取10)

2023/2/213分析：有三種可能⑴a極大，物體上滑⑵a極小,物體下滑⑶a恰好為臨界值，物相對靜止。假設物車無相對運動，則f=o。由牛二定律得：Nsinθ=ma0Ncosθ-mg=o解得a0=gtgθ=5.7m/s2討論：5.7m/s2〉a2=2.0m/s2，物下滑

5.7m/s2<a1=10m/s2,物上滑2023/2/214[例6]一個質量為1kg的問題,用繩子a、b系在一根直桿上的A、B兩點，如圖所示。AB=1．６ｍ，ａ、ｂ長均為1m。求直桿旋轉的轉速ω=3rad/s時，a、b繩上的張力各是多大？2023/2/215分析：設臨界ω0----b恰好拉直但Tb=0Tasinα=mω02RTacosα-mg=o∴ω0=√(gtgα/R)=3.5rad/s∵3<3.5∴直線b上無張力Tb=o→即可用力的合成分解求Ta。a2023/2/216

思考題：除上述“假設”法外，你還見過哪些“假設法”的應用，請自作歸納補充。2023/2/217物理解題方法2--極值法

2023/2/218一、利用配方法求極值

將所求物理量表達式化為“y=(x-a)2+b”

的形式，從而可得出：當x=a時，y有極

值b。（二次函數求極值法）2023/2/219［例１］

一矩形線框abcd周長為L,其中通

有電流Ｉ，將它置于一勻強磁場Ｂ中，且ab

邊與磁感線方向平行，該線框所受磁力矩最

大可為多少？2023/2/220

二、利用三角函數法求極值

如果所求物理量表達式中含有三角函數，

可利用三角函數求極值。

1．若所求物理量表達式可化為“y=Asinθ

cosθ”形式（即y=sin2θ）,則在θ=45o時，y有極

值A/2。2023/2/221[例2]如圖，n個傾角不同的光滑斜面具有共同的底邊ＡＢ，當物體沿不同的傾角無初速從頂端滑到底端，下列哪種說法正確（）

（A）傾角為30o時,所需時間最短。

（B）傾角為45o時,所需時間最短。

（C）傾角為75o時,所需時間最短。

（D）所需時間均相等。

2023/2/2222、若所求物理量表達式形如“y=asinθ+bcosθ”,則將該式化為“y=a2+b2sin(θ+Φ)”從而得出y的極值a2+b2

。（即“和差化積”法）[例3]質量為10千克的木箱置于水平地面上，它與地面間滑動摩擦因數μ=，受到一個與水平方向成角θ斜向上的拉力F，為使木箱作勻速直線運動，拉力F最小值為多大？2023/2/223

三、

用不等式法求極值

如果所求物理量表達式可化為“Y=Kab”的形式，其中均為a、b變量，但a+b=恒量（a>0、b>0），則可根據不等式性質ab≤(a+b)2/2求極值。（“定和求積法”）

[例4]一個下端封閉,上端開口的粗細均勻的玻璃管,豎直放置,管全長90厘米,管中有一段長20厘米的水銀柱,在溫度270C時,水銀柱下面空氣柱長為60厘米,若外界大氣壓P0=76cmHg,要使管中水銀全部溢出,溫度至少應升到多少?

2023/2/224

四、用二次函數判別式求極值

若所求物理量的表達式為二次函數“Y=ax2+bx+c”的形式，將該表達式整理得方程“ax2+bx+(c-y)=0”，要使方程有解，該函數判別式△=b2-4a(c-y)≥0，由此可解極值。

[例5]一點光源從離凸透鏡無限遠處沿主軸移到焦點，移動過程中，點光源和所成的像間距離的變化情況是：（）（A）先增大，后減?。˙）先減小，后增大（C）一直增大（D）一直減小2023/2/225

五、分析物理過程求極值

有些問題可直接通過分析題中的物理過程及相應的物理規(guī)律，找出極值出現時的隱含條件，從而求解。

[例6]如圖，輕質長繩水平地跨在相距為2L的兩個小定滑輪A、B上，質量為M的物體懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪距離相等，在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的拉力F=mg,先拉住物體,使繩處于水平拉直狀態(tài),靜止釋放物體,在物體下落過程中,保持C、D兩端拉力F不變,求物體下落的最大速度和最大距離

2023/2/226

六、用假設推理法求極值

通過假設法使研究對象處于臨界狀態(tài)，然后再利用物理規(guī)律求得極值。（“臨界”法）[例7]如圖，能承受最大拉力為10N的細OA與豎直方向成450，能承受最大拉力為5N的細線OB水平，細線OC能承受足夠大的拉力，為使OA和OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體P最重不得超過多少？

2023/2/227

七、用圖象法求極值通過分析物理過程中遵循的物理規(guī)律，找到變量間的函數關系，作出其圖象，由圖象可求得極值。[例8]兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開時剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離為S。在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運動時，報持的距離至少應為：（）（A）S（B）2S（C）3C（D）4S

2023/2/228小結：“忘”掉具體題文；升華、歸納、牢記其思維方法。思考題：根據你見過的題目，給上述七類型各補上1----3道題，以增強對極值法的理解。2023/2/229

物理解題方法(三)

解題捷徑

《臨界分析法》

2023/2/230臨界分析法，是指分析物理過程的轉折點或物理問題的特殊狀態(tài)，通過對臨界點的探討，先得到特殊狀態(tài)下的結果，然后由特殊情形下的結果再推出一般情況下的答案，是一種以點帶面的解題策略．解題思想：特殊中蘊涵著一般的辯證原理．優(yōu)點：思維方式簡潔明了，解題功能優(yōu)越，應用廣泛．2023/2/231

具體解題模式：找出臨界點列出臨界點規(guī)律解出臨界量分析臨界量得出答案

2023/2/232［例１］

９６年高考物理２５題

如圖所示，有一個直立氣缸，氣缸底到氣缸口的距離為Ｌ0厘米，用一厚度和質量均可忽略不計的剛性活塞Ａ，把一定質量的空氣封在氣缸內，活塞與氣缸間的摩擦可忽略，平衡時活塞上面與氣缸口的距離很?。ㄓ嬎銜r可忽略不計），周圍大氣壓強為Ｈ0厘米汞柱，現把盛有水銀的一個瓶子放在活塞上（瓶子質量可忽略），平衡時活塞到氣缸底的距離為Ｌ厘米，若不把這瓶水銀放在活塞上，而把瓶內水銀緩緩不斷地倒在活塞上方，這時活塞向下移，壓縮氣體直到活塞不再下移，求此時活塞在氣缸內可能的位置以及與之相對應的條件（即題中給出量之間應滿足的關系），設氣體的溫度不變．L02023/2/233[找臨界點，列規(guī)律]

[解方程，找答案]2023/2/234[例２]９５年高考物理３０題如圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點Ｏ兩側的人的序號都記為n(n=1,2,3,…),每人只有一個沙袋，x>0一側的每個沙袋質量為m=14千克，x<0一側的每個沙袋質量為m’=10千克，一質量為Ｍ＝48千克的小車以某初速度從原點出發(fā)向正x方向滑行，不計軌道阻力，當車每經過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，v的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號數)。(1)空車出發(fā)后，車上堆幾個沙袋時車就反向滑行？(2)車上最終大小沙袋共有多少個？2023/2/235［找臨界點列規(guī)律］

［解方程找答案］2023/2/236［例３］９１年高考物理３４題

在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別為m和2m,當兩球心間的距離大于L（L>>2r）時，兩球之間無相互作用力。當兩球心間的距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用恒定的斥力Ｆ。設Ａ球從遠離Ｂ球處以速度v0沿兩球心連線向原來靜止的Ｂ球運動，如下圖所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？2023/2/237[找臨界點列規(guī)律]

［解方程找答案］

2023/2/238［例４］８７年高考物理第４題

把一個“10Ｖ，2.0Ｗ”的用電器Ａ（純電阻）接到某一電動勢和內阻都不變的電源上。用電器Ａ實際消耗的功率是2.0Ｗ；換上另一個“10Ｖ，5.0Ｗ”的用電器Ｂ（純電阻）接到這一電源上，用電器Ｂ實際消耗的功率有沒有可能反而小于2.0Ｗ？你若認為不可能，試說明理由，若認為可能，試求出用電器Ｂ實際消耗的功率小于2.0Ｗ的條件（設電阻不隨溫度改變）。

2023/2/239

[找臨界點列規(guī)律]

［解方程找答案］

2023/2/240該法答題規(guī)范，尤重題設、情景、推論的文字論述。否則，不知所云，不明其理，難以服人。

小結：2023/2/241物理解題方法（四）--等效法2023/2/242

等效思維方法是通過對問題中某些因素進行變換，或直接利用相似性移用某些規(guī)律進行分析而得到相等效果的一種科學思維方法。其初步應用，整理歸納如下：2023/2/243

1、

通過對圖形的等效變換來解題[例1]一塊均勻半圓薄電阻合金片P，先按圖甲方式接在電極A、B間,測得其電阻是R0,然后按圖乙方式接在電極C、D之間,這時P的電阻為

。2023/2/2442、通過對電路的等效變換來解題[例2]圖中，A1、A2的讀數是

。2023/2/245

3、通過對運動軌跡的等效變換來解題[例3]如圖所示，已知回旋加速器中，D形盒內勻強磁場B=1．５T，盒的半徑R=60cm，兩盒間隙d=1cm。盒間電壓U=2．0×104v，今將α粒子從近于間隙中心某點向D形盒內以近似于零的初速度垂直于B的方向射入，求α粒子在加速器內運行的總時間？2023/2/2464、通過對電路結構中的未知部分的等效置換來解題[例4]如圖所示，在虛線框內各元件的常數都不知道，當在它的輸出端a、b間接一個電阻Rx1=10Ω時，測得其中電流為Ix1=1A；當換以Rx2=18Ω時，其上電流為IX2=0．6A；試問Rx多大時,Ix等于0.1A?

2023/2/2475、通過參照系的等效變換來解題[例5]某物塊m，自車內傾角為θ的光滑斜面頂點滑到底部，在車保持靜止和水平向右勻速運動兩情況下的下滑時間分別為t1和t2，則有t1

t2(填＞、＜、＝)。2023/2/2486、利用矢量的疊加原理進行等效變換[例6]如圖，三力（三矢量----速度、動量、加速度、位移．．．．．）大小分別為20N、30N、40N，在同一平面內互成1200角，求其合力（或合矢量）。2023/2/249

7、按物理規(guī)律實質，尋找等效物理模型

[例7]邊長為a的正方形導線框放在按空間均勻分布的磁場中，磁場B的方向與導線框平面垂直,B的大小隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖所示，則線框內最大感應電動勢εm=

。

ttB2023/2/2508、利用物理規(guī)律的類同性進行等效遷移[例]試解釋在平緩海灘上，不論海中的波向什么方向傳播，當到達岸邊時總是大約沿著垂直于岸的方向傳來。（提示：波在水中傳播時，水越淺波速越?。?023/2/251

9、利用相似性，輔以某種變換，以簡獲問題的解[例9]如圖，當車向右加速且a=10m/s2時，問車上杯中的水面與水平向右的方向夾成幾度角？（g=10）a2023/2/252思考題：根據你見過的題目或根據等效的思路，給上述九類型各補上1----3道題，以增強對等效法的理解。2023/2/253物理解題方法5

-------構造法2023/2/254一、

什么叫構造法？

對已知條件隱蔽，模型新奇，題文隱晦，常規(guī)方法難以奏效的物理題，在不改變原題所含的物理本質特征的條件下，對原題進行替換、重組、推廣、限定．．．．．．創(chuàng)造性活動，把原題改裝成一個物理模型或情景清晰、熟悉、處理問方法常規(guī)化的問題，以求得問題的簡捷解決。這種方法稱為“構造法”。優(yōu)點：簡捷、高效、巧妙

2023/2/255關鍵：⑴抓物理本質特征→進行新圖景的重構再建

⑵依托于個人頭腦中所擁有的常規(guī)解題模型、模式的數量和遷

移水平。2023/2/256二、

常見的一些

“構造法”的應用

1、構造特例、簡化解題過程

2、構造相關的物理情景，降低解題難度３、構造圖像，充分展示各物理量之間的關系４、構造模型，明確物理情景2023/2/257

1、構造特例、簡化解題過程

⑴思維程序分析問題情景抓住特殊值或極端情景構造特例特例分析得出結論⑵關鍵：選好①特殊值②極端值③特殊物理模型2023/2/258

［例１］一輕質彈簧上端固定，下端掛一個質量為ｍ的平盤，盤中

放有一質量為Ｍ的物體，當盤靜止時彈簧伸長Ｌ，今向下拉盤，使

彈簧再伸長△Ｌ后靜止，然后松手，設彈簧總處于彈性限度內，則

剛松手時盤對物體的支持力為（）

Ａ、（１＋△Ｌ／Ｌ）Ｍｇ

Ｂ、Ｍｇ△Ｌ／Ｌ

Ｃ、（１＋△Ｌ／Ｌ）（Ｍ＋ｍ）ｇ

D、（Ｍ＋ｍ）ｇ△Ｌ／Ｌ

2023/2/259分析：取△Ｌ＝０這一特殊值，此時支持力等于Ｍｇ．將

△Ｌ＝０帶入各項，只有Ａ項可得此結果，Ａ對。2023/2/260

2、構造相關的物理情景，降低解題難度

⑴思維程序分析問題情景抽象分析確定相關情景綜合重建出得結論⑵關鍵：

①揭示問題的本質特征②構建相關的可等效替代的情景

2023/2/261

［例］用粗細相同的鋼絲做成半徑分別為R和2R的兩只閉

合園環(huán)A和B,如圖所示，現以相同的速度把兩環(huán)從磁感應

強度為B的勻強磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外，不考慮圓

環(huán)的動能，若外力對環(huán)所做的功分別為ＷＡ和ＷＢ，則ＷＡ:

ＷＢ為（）

Ａ、１：４Ｂ、１：２Ｃ、１：１

Ｄ、無法確定

2023/2/262分析：Q=W=∑I2Rt,但很難找出兩種情況中電流間的關系，

今把兩環(huán)放在同圓心的圓內比較，如圖所示，可看出各時

刻εA=2εB(切割長度ab:cd=2:1)，而

RB=2RA,tB=2tA,∴WA:WB=1:4

2023/2/263

３、構造圖像，充分展示各物理量之間的關系

⑴思維程序剖析物理情景抓住幾何、函數關系作出相關圖像綜合推理得出結論⑵關鍵：①敏銳地捕捉發(fā)現相關物理量之間存在的幾何關系、函數關系

②將物理過程、物理量間的關系建構成圖像，從而直觀地展示物理情景，簡化解題過程2023/2/264[例]如圖所示，MN是流速穩(wěn)定的河流，小船在靜水中的速度

為v,自A點渡河，第一次小船沿AB航行,第二次小船沿AC航行,

若AB與AC跟河岸垂線AD的夾角相等，則兩次航行的時間關系為

（）

A、tAB=tACB、tAB〉tACC、tAB<tAC

D、無法確定

2023/2/265分析：2023/2/266[例]一定質量的理想氣體從某一狀態(tài)起，分別經過兩個不同的過

程，增加了相等的壓強，體積分別變?yōu)閂1和V2,已知在第一過程中

氣體的溫度保持不變，第二過程中氣體不與外界發(fā)生熱交換，則

V1

V2(填大于小于或等于)

2023/2/267分析：絕熱過程高中無法計算。等溫過程外界對氣體做功全部傳

遞給外界，氣體溫度不變，P-V圖是雙曲線；絕熱壓縮過程外界對

氣體做功全部用來增加氣體的熱能，氣體溫度升高?？梢?，絕熱

線比等溫線陡，如圖所示。故V1小于V2。

2023/2/2684、構造模型，明確物理情景

⑴思維程序分析題目特征類比、重組、移植、抽象、概括構造物理模型分析處理得出結論⑵關鍵：

①對常規(guī)模型的擁有量和熟悉程度

②通過抽象、分解、類比、移植、重組等變換手段，把貌似復雜、怪誕、無法駕馭的問題，還原為與常規(guī)模型相關的物理模型（能力）。

2023/2/269[例]如圖所示，某人站在離公路垂直距離為S2的A處,發(fā)現公路上

有輛汽車由B點以V1的速度沿公路勻速前進,A、B相距S1，那么此

人以什速度奔跑才能與汽車相遇？

2023/2/270分析：設想人在點追上車后就跳上車以速度V1運動,這與入射光從

光密到光疏介質在界面發(fā)生全反射的情形類似（光走最短光路，

人走最小速度）

如圖，

Sinβ=V2/V1=(V1t-√S1-S2)/V2t

又S2=V2COsβt；故V2=S2V1/S1

2023/2/271思考題：根據你見過的題目或根據構造法

的思路，給上述四個類型各補上1----3道

題，以增強對構造法的理解。

2023/2/272物理解題方法6--微元法2023/2/273

利用微分思想的分析方法稱為微元法。它是將研究對象

[物體或物理過程]進行無限細分，從其中抽取某一微小

單元進行討論，從而找出被研究對象變化規(guī)律的一種思

想方法。

2023/2/274

一、“柱體微元”模型

（又稱管道模型）

1、“質量柱體模型”---------------△m=ρsv△t[例1]某地強風的風速為v,設空氣的密度為ρ,如果將通過橫截面積為s的風的動能全部轉化為電能,則其電功率多大?2023/2/275[例2]水力采煤就是利用高壓水槍噴射出的強力水流沖擊煤層使其破裂。設水的密度為ρ

，水流以速度v垂直射到煤層表面后順著表面流下。求煤層表面所受水流