【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.8 指數(shù)式與對數(shù)式課件

第二章函數(shù)12.8指數(shù)式與對數(shù)式考點搜索●指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算及其互化高考猜想選擇題中以較容易題的形式或解答題以計算工具的形式出現(xiàn).2

一、根式

x=①____，n為奇數(shù)xn=a(n∈N*,n＞1)(a＞0)x=②______，n為偶數(shù)；=③___;=④_____;二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a|a|3=⑤______;=⑥_____.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).

三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1.ar·as=⑦_(dá)____(a＞0，a≠1).2.(ar)s=⑧_____(a＞0，a≠1).3.(ab)r=⑨_____(a＞0，a≠1).

四、指數(shù)、對數(shù)互化1.ab=N⑩_________.2.alogaN=11____.ar+sarsarbrlogaN=bN4

五、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1.logaM+logaN=12_________.2.logaM-logaN=13______.3.logaMn=14__________.4.換底公式15___________.

盤點指南：①;②;③a;④|a|;⑤;⑥;⑦ar+s;⑧ars;⑨arbr;⑩logaN=b;11

N;12

loga(MN);13;14

nlogaM;15loga(MN)nlogaM5化簡的結(jié)果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a

解：=-9a,故選C.C6已知(a>0)，則loga=_____.

解：方程4x+2x-2=0的解是_____.

解：4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.x=0371.(1)計算：(2)化簡：

解：(1)原式題型1指數(shù)、根式的化簡與求值運(yùn)算8

(2)原式

點評：根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，對化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時兼顧運(yùn)算的順序.9化簡(其中a≠0，且b≠0).解：原式=102.化簡下下列各各式：：(1)［(1-log63)2+log62·log618］÷log64;(2)(log32+log92)··(log43+log83);(3)解：(1)原式==(2-2log63)÷÷2log62=(1-log63)÷÷log62=(log66-log63)÷÷log62=log62÷log62=1.題型2對數(shù)化化簡、、求值值運(yùn)算算11(2)原式=(3)原式點評：：對數(shù)運(yùn)運(yùn)算是是高中中代數(shù)數(shù)運(yùn)算算中的的一個個難點點，解解決這這一難難點，，一是是理解解對數(shù)數(shù)運(yùn)算算的意意義，，注意意指數(shù)數(shù)運(yùn)算算與對對數(shù)運(yùn)運(yùn)算的的互逆逆性；；二是是熟練練掌握握對數(shù)數(shù)運(yùn)算算法則則.1213143.(1)已知2a=5b=10，求的的值值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.解：(1)由已知知a=log210=，b=log510=，所以=lg2+lg5=lg10=1.(2)由已知知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以題型3指數(shù)、、對數(shù)數(shù)互化化15點評：：求指數(shù)數(shù)值的的問題題，一一般是是轉(zhuǎn)化化為對對數(shù)，，利用用對數(shù)數(shù)來處處理指指數(shù)問問題，，對底底數(shù)不不同的的對數(shù)數(shù)運(yùn)算算時，，注意意利用用換底底公式式化為為同底底數(shù)的的對數(shù)數(shù)進(jìn)行行運(yùn)算算.16已知loga27=,求的的值.解：由已知知loga33=，得得3loga3=，所以以loga3=.所以以171.指數(shù)數(shù)的的乘乘、、除除運(yùn)運(yùn)算算和和對對數(shù)數(shù)的的加加、、減減運(yùn)運(yùn)算算，，一一般般要要求求在在同同底底數(shù)數(shù)狀狀態(tài)態(tài)下下進(jìn)進(jìn)行行，，所所以以在在進(jìn)進(jìn)行行此此類類運(yùn)運(yùn)算算時時，，先先要要將將指指、、對對數(shù)數(shù)化化為為同同底底數(shù)數(shù).2.指數(shù)數(shù)與與對對數(shù)數(shù)是是對對立立統(tǒng)統(tǒng)一一的的，，利利用用關(guān)關(guān)系系““ab=NlogaN=b(a＞0，a≠1，N＞0)””可將將指指數(shù)數(shù)與與對對數(shù)數(shù)相相互互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化.對某某些些指指數(shù)數(shù)式式關(guān)關(guān)系系，，若若指指數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算不不方方便便，，可可取取對對數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為對對數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算；；對對某某些些對對數(shù)數(shù)式式關(guān)關(guān)系系，，若若對對數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算不不方方便便，，可可去去對對數(shù)數(shù)符符號號轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為指指數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算.183.在一一定定條條件件下下求求指指、、對對數(shù)數(shù)式式的的值值，，或或求求參參數(shù)