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第五章平面向量與復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算第35講復(fù)數(shù)的概念【例1】實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z=m2-2m-3+(m2+3m+2)i:(1)為實(shí)數(shù);(2)為虛數(shù);(3)為純虛數(shù);(4)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)?點(diǎn)評(píng)
復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充.復(fù)數(shù)是由實(shí)部(實(shí)數(shù))和虛部(實(shí)數(shù))兩部分組成的,當(dāng)實(shí)部為0且虛部不為0時(shí),復(fù)數(shù)是純虛數(shù);當(dāng)虛部不為0時(shí),復(fù)數(shù)是虛數(shù).實(shí)部和虛部組成的實(shí)數(shù)對(duì)構(gòu)成復(fù)平面上點(diǎn)的坐標(biāo).本題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)和復(fù)數(shù)的基本幾何意義,解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)的定義,找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.復(fù)數(shù)相等【例2】若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(3-i)=1+2i(i是虛數(shù)單位),求復(fù)數(shù)z.點(diǎn)評(píng)評(píng)本題題可可以以設(shè)設(shè)出出z的代代數(shù)數(shù)形形式式,,利利用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)相相等等,,列列出出方方程程組組求求出出z,也也可可直直接接解解關(guān)關(guān)于于z的方方程程..【解析析】設(shè)z=x+yi(x,y∈R且y≠0).由條條件件(1)得(x-3)2+y2=x2+(y-3)2.①由條條件件(2)得(x-1)2+y2-5=0.②由①②②得x=y(tǒng)=2或x=y(tǒng)=--1,故所所求求復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)z=2+2i或z=--1-i.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)
1.若復(fù)數(shù)z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數(shù),則則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)___________.-11-31.復(fù)數(shù)的概念念(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形形式為z=a+bi(a,b∈R),其中a是復(fù)數(shù)z的實(shí)部,b是復(fù)數(shù)z的虛部.3.復(fù)數(shù)的四則則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)運(yùn)算是指復(fù)數(shù)數(shù)的加、減、、乘、除運(yùn)算算,符合多項(xiàng)項(xiàng)式的四則運(yùn)運(yùn)算法則,只只是在運(yùn)算中中含有虛數(shù)單單位i.尤其是是復(fù)數(shù)數(shù)的除除法運(yùn)運(yùn)算需需要利利用共共軛復(fù)復(fù)數(shù)進(jìn)進(jìn)行分分母實(shí)實(shí)數(shù)化化.1.(2010·金陵中中學(xué)期期中卷卷)復(fù)數(shù)i2(1-2i)的實(shí)部部是______.答案:-1選題感感悟::高考對(duì)對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)的考考查要要求較較低,,本題題只考考查復(fù)復(fù)數(shù)的的有關(guān)關(guān)概念念及代代數(shù)運(yùn)運(yùn)算,,應(yīng)確確保正正確率率.答案::1選題感感悟::本題重重點(diǎn)考考查復(fù)復(fù)數(shù)的的除法法運(yùn)算算及復(fù)復(fù)數(shù)的的概念念,關(guān)關(guān)鍵是是將原原復(fù)數(shù)數(shù)的分分母實(shí)實(shí)數(shù)化化.3.(2010·蘇錫常常鎮(zhèn)二二模卷卷)若a2-a+(3a-1)i=2+5i(其中i為虛數(shù)數(shù)單位位),則實(shí)實(shí)數(shù)a=________.答案::2選題感感悟::高考只只在填填空題題中對(duì)對(duì)復(fù)數(shù)數(shù)知識(shí)識(shí)進(jìn)行行考查查,難難度不不會(huì)增增
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