2020年中考數(shù)學壓軸題線段和差最值問題匯總-將軍飲馬問題及其11種變形匯總

2020年中考數(shù)學壓軸題線段和差最值問題匯丿——將軍飲馬專題古老的數(shù)學問題"將軍飲馬”，“費馬點"，"胡不歸問題"，“阿氏附等都運用了化折為直的數(shù)學思想這類問題也是中考試題當中比較難的一類題目.常常出現(xiàn)在填空題圧軸題或解答題壓軸題中，那么如何股解這類壓軸題呢？【問題概述】最短路徑問題是圖論研憲中的一個經(jīng)典算法問題.旨在尋找圖（由結點和路徑組成的〉中兩結點之間的是短路徑.算法具體的形式包括；1?定起點的最短路徑問題，即已知起始結點，求最短路徑的問題.2.確定終點的最短路徑問題：與確定起點的問題相反，該問題是已知終結結點，求齡短路徑的問題.3?定起點終點的杲短路徑佝題：即己知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑.4.全局最短路徑問題：求國中所有的垠短路徑.【問題JM型】“將軍飲馬”.“造橋選址”?！旧婕爸R】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關系”,“軸對稱”,“平移”.【出溜背景】直線、角、三角形、菱形、矩形、正方形、圈、坐標軸、拋物線等.【解題思踣】“化曲為直”禺型一M兩定一動，偷過敵營.【問題1】作袪作圖Q原理QA■i在直線I上求一點P,建RA^PB值最小。連曲，與/交點即為P.A、B兩直之閭線段最短-P4-PB最小值為AB.題型二兩定一動，將軍飲馬.【問題2】"將軍飲馬”作法.作圖2原理*?B；左立線1上求一點P,使EAPB佰最小.作萬關于丿的對稱點B'遙ABr,與/交點即為P.A兩點之間線段最短.刃-PB最小值為AB^/>?；

例h如圖，AMJLEF,BMEF,垂足為H、N,MN=12tn.AM=5m,BN=4imP是EF上任總一點.則PA+PB的棗小值是m.分析斗這是最基本的將軍飲馬問題,A,B是定點，F(xiàn)是動點，屈于兩定一動將軍飲馬型，根據(jù)常見的”定點定線作對稱”.可作點A關于EF的對彌點機根據(jù)兩點之間，線段最短，連接WB,此時AT+PBHU為炸,最短.而要求A'B,則需要構造直角三角形，利用勾股定理解決.解答J作點A關于EF的對稱點過點"作AT1BN的延長線于C?易知O=M[=NC=5m.BC=9m.NC=MN=12ftb在RtA/VBC中?MB=15ib,即PA+PB的最小值是15m.S/K丿、?KX?f/pAi\L9A9C例2,如圖.在等邊Z\ABC中，AB=點.且AE=2,求EM+EC的最小值解：點C關于直線AD的對稱點是點連接BE,交AD于點則ME+MD小.過點B作BH丄AC于點H,則EH=AH-AE=3-2?CH2=&2-?2=3不在直角△PHE申，PE=JBH2十HE2=J(3\r(3))2+12=2&對應練習JE1.如圖，在ZiABC中,AC=BC=2,ZACB=90°,D是BC邊的屮點.E是AB邊上一動點.則EC+ED的攝小值是-2?在菱形ABCD中，對角線AC=6,點E、F分別是邊A取就的中點，點P在AC上運動.在運動過程中，存在PE+PF的最小值.則這個最小值是.3.如臥點C的坐標為（3.y\當AABC的周長最短時.求y的值。AD3DOOBQ2D0DBQ2D0D4?如圖，正方形ABCD的而積是12,△ABE是等邊三角形?點E在正方形ABQ）內.在對角線AC上有一點F,則PD+PE的最小值為。題型三,兩動一定，無路可逃?！締栴}3】作法作圖原理/.在直線11■12上分別求點、人N,使的周長最小.分別作點P關于兩直線的対稱點P'和r\tp‘p\與兩直線交點即為MN.?????廠兩點之間綻段最短.PW'ZPN的最小值為線段0P,f的長。例1：F為JOB內一定點.N分別為射線OA,0B上一點.當APMN周長最小時，△旳=80二⑴ZAOB=o(2)求證：0P平分乙MPN分析：這又是一定兩動型將軍飲馬問題，我們應該先將\l，N的位置找到，再來思考zAOB的度數(shù)，顯然作點P關于0A的對稱點F,關于0B的對稱點FS連接FP",其與0A兗點即為虬0B交點即為N,如下圖，易知厶DPC與厶AOB互補，則求出厶DPC的度數(shù)即可.解答扌(1)法1,如圖，Zl+z2=100\"=ZPTZ3=2ZXZ2=zr+z4=2z4,則乙3十厶1=50°.ZDPC=13OSZAOB=5(T?A再分析￡考慮到笫二小問要證明0P平分dIPN,我們就連接OP,則要證Z5=Z6,顯然很困難，這時候,考慮到對稱性，我們再連接0P'?OPS則z5=z7.z6=z8.問題迎刃而解.(1)法2?易知0r=0r.r7+z8=z5+z6=80\^or=100\宙對稱性知，乙9=乙1匚乙10=乙12,乙AOB=/9+JO=50°(2)由OP=OP\zP0L=100?知,?z7=z8=40*,Z5=Z6=4O\0P平分zMPhLOP=6,OP=6,當厶PMN的周長最小值為例2:如圖.在五邊形ABCDE中.厶BAE=136SzB=zE=90r在BC、DE上分別找一點旅N,使得心HN的周長礙小時，則ZAMN+ZANM的度數(shù)為?分析7這又是典型的一定兩動型將軍飲馬問題?必然是作A點關于BC、DE的對稱點A，、.V,連接MA篤與BC、DE的交點即為4ANN周長最小時從N的位垃.解答：如圖,?么BAE=136爲???dbYA+zNA"A=4,由對稱性知「zMAA*=zMArA.AAJT=zNA/rA.Z/W+zANM=2z.M.YA+2zNAwA=88°對應練習慝1.如圖，ZA0B=30°,ZAOB內有一定點P.且0P=10.在OA上有一點匕0B上有一點R°若厶PQR若厶PQR周長最小.則最小周長是名少？2?如國，ZAOB=30°.點N分別是射線OA、OB±的動點，OP平分NAOB,且3.如圖，ZM0N=40°,P為△冊內一定點小為OH上的點，B為ON上的點?當APAB的周長取最小值時；（1）找到爪B點，保留作圖痕跡；（2）求此時ZAPB等于多少度。如果ZM0N=<9,ZAPB又等于多少度？4?點C為"0B內一點.（1）在0A求作點D,08上求作點E.使的周長最小.請畫出圖形：（2）在（1）的條件下，若ZAOB=3Q^■OC=lO.求bCDE周長的最小值和此時NDCF的度敵.題型四t兩定兩動，雙雙落網(wǎng).

【問題4】作法、作圖、:原理1△在直線h、h上分別求點M、N■使四邊形P00的周長最小。分別作點Q、P關于玄線h、k的對稱點Q*和Pf連Q‘P\與兩宜線交點即為ALN.??兩?點之間線段最短?四邊形POMN周長的最小值為線段O9P9的長。加上Q卩的長，：?例b己知A(乙4)、B(4,2).C在y軸上，D在*軸上，則四邊形ABCD的周長最小值九?此時C、D兩點的坐標分別為?題型五￡兩定一動，造橋選址。【問題5】?儲橋選址”、作圖原理??W—m?b言線m/7n1Em%s「上分別求點M、心使MN丄m,￡AM-MN-BN的直最小.將點H向下平移」￡V的長度單位得-1'.逹-4'B,交■于直M過.V作劑于V?、B兩點之間線段星短./爐胚45V的最小值為Af?例X如丙.A和B兩地在一條河的兩岸?現(xiàn)要在河上造一座橋喬早在何處才能使從A到B的路徑AWB最短？（假定河的兩岸是平行的直線.橋要與河垂直）?B解：如圖.平移A到加使AAj等于河寬.連接AlB空河岸FN作橋MN.此時路徑AM+MN+BN最短.理由：另任作橋M.N|,連接AM,.BNlAiNj.由平移性質可知「AM=A[N,AA|=MN=M】Ni，AM,=AiNi.AM+MN*BN轉化7JAA!+A,B>而AMi+M.N.+BN】轉化為AAi+A[N[+BN[?在△A.N]B中.由線段公理知AjNi+BX^AlB因此AM|+MiNi+BNi>AM+MN+BN例2:如圖.叭n是小河兩岸.河寬20米.A.B是河旁兩個村.莊,要在河上造一座橋，要便A、BZ何的路徑最短應該如何選址（橋須與河岸垂直）？簡析；橋長為定值，可以想像把河岸m向下平移與n重合，同時把點A向下平移河寬.此時轉化成n上的一點到A、B的路徑Z和最短.即轉化為定點A'到定點B的屋短路徑?如下國，思路泉把動線AM平移至A'*A'N+BN即轉化為求定點A'與定點B之間的最路徑°不題的關鍵是定長線段皿把動線段分隔?此時須通過平移把動線段A'N、BN變?yōu)檫B續(xù)路徑.也可以把點B向上平移20米與點A連接。例3：如圖，CD是直線尸x上的一條定長的動線段，且CD=2,點A（4,0）,連接AC.AD.設C點橫坐標為m,求皿為何值時.△ACD的周長最小，并求出這個最小值。解忻：兩條動線段AC、AD居于動點所在直線的兩側，不符合基本圖形中定形（點線圖》應在動點軌跡的兩側。首先把AC沿直線CD翻折至另1側.如下圖：現(xiàn)在把周長轉化為A5C+CD+AD,還需解決一個問僵動線段NC與AD之間被定長線段CD阻斯，動線段必須轉化成連續(xù)的路徑。同上題的道理.把XC沿CD方向平移CD的長度即可，如下RK現(xiàn)在己經(jīng)粋化為的雖短路徑問題.屬定點到定點，當心D與AD共線時A—D+AD最短.即為線段AA''的長。對應練習J81.荊州護城河在CC'處直角轉彎，河寬相等，從A處到達B處，潘經(jīng)過兩座橋DM、EEr,護城河及兩橋都是東西、南北方向，橋與河岸垂直.如何確定兩座橋的位且，可使A到B點路徑最短？IK^Al兩足一動，投故更國a【何豐昏￥fffe作囹JR理…r…丄t騒衛(wèi)N在直紅.'上求商點XLVLU圧左)，連堀…井便■昭、fy~ys的彊最小”洛直-4旬右甲移?:t長奩單也得￡?作屮黃于I陽描直連jT乩交直線J予盍祐將y點向左平移.亍單也睿MJ屮K4f兩點之掏踐段最短./M-AL4EV的最小也詢JTf班泅r例1：如圏1茶拋物線戶獲+加中上3。嗣頂點為＜U-0,兗只軸于芯乩交y軸TD,其中B點的坐標酣＜3,0)?＜13瑯拋物踐的解祈式⑵如圖M.過點A射曲線9拋物線交-J'-AE.査丫軸n其中E點的橫坐標為蟲若直域Pa為拋物線的對稱抽.點?為PQ上一動點，H1M上是否存在一點H,ft九0RH陰世隔成的四邊形周衽最小.若存在.或出這舉最止值及G、H的坐標：泊爪存在，請說明理由.⑴如罔1玉拋物線上星否存在一點T,ilAT^xflW^.垂繪為衲?過白制作直統(tǒng)MN7BD,交線矗AD于沁連接加?ttADNM-iBMD.若存在「求出點T的坐標；若不薦禮說明理由.例2：在平而直角坐標系中，A.8兩點的坐標分別為J(3,2),B(l,5).<D若點P的坐標為(0/7),當力=—時，41〃的周長最短；(2)若點Q、D的坐標分別為(0衛(wèi))、(0口十4),則當時，四邊形ABDC的周長展短.對應練習題1：己知點A(3,4)?點B為直線尸一1上的動點.設B(-1,y).(i)如圖1,若點C<x.0>且一l<x<3,BC丄AC,求y與x之間的函數(shù)關系式；<2)在(1)的條件下，y是否有最大值？若有，諳求出雖大值；若沒有，請說明理由；(3)如圖2,當點B的坐標為(一1,1)時，在x軸上另取兩點E.幾且EF=1.線段EF圖1圖2jK型七*兩動一疋.突出重圍-【網(wǎng)題H惟圖原理h/￡￡在k上求點丄主h上計點耳廈PA-AB值址小.作點P關于［(的對稱點PT,作PTB丄匕干吐交h于A.v/|.F「點到直親，垂絃段長短41尸十討貞折tl戰(zhàn)：N為ASBH例L抑圏.在血ABC中，胡=皈=乳D為BC中晝，AD=5.F曲AD上任盍一點?E^AC扛任意一駄求POPE的堆小值.分析昌這里的點匚是定點,P?E是動炸屬于一它兩動的將軍炊馬模型「if-AABC是尊腰三吊形「AD是BC中跋，翎AD垂直平分BCfAC關于AP的對禰點是點出PC+PE=PB卡PE,顯摭當氏P,EF其罐時rRE更籬.但此時還率是最短.銀據(jù)愷線段最短”屍有"-3HE1AC時「BE最短.剛BE時，用面積法即可.解答：作BEJJIC克于點E.交ADdF-^iP.易知陶丄EGBD=3TBC=6?則AOEC=EE^G4製&=!旺苗，511=丄艮

例浜如圖.BD乎分ZABC*E,卩分別為統(tǒng)段BC「BD上的動點.AB=6.色敬的風任為卻，或EF卜即的最小佰.分祈二這里的瓷.C是龍岀F,畫是動山「厲丁一疋兩動的捋率飲馬模型.我心勻慣-L宦點定線作對稱二但這廳這拝做.會出現(xiàn)問酸園為疣C的對稱點亡必鑿在AB上，但宙丁眈検度:疏知-BC長度也未知「則滬相對的也是不確足點「因此羿昔駆聘口職潺試作動點E關于BD的對稱點.梢釜如圖「作點E關于BD的對稱點口連ftETp則EF+CF=ET+CF,當EXF,E三點共線時.EJF+CF=EJC,此時校亂過點E作CEJJ1AR于EX當點疋與點E"重合時.礦f嚴桓?E吒為囲迪上的高，EJX=5.例，如圏，在說角ZXA&C中.A&鼻近、Z3AC=45a,Z8AC的平分錢宣&C于點DtM."分別是HDAB上的動點.則的撮小值筈.輝=柞點書■>;rjd的對稱也用「過點宮作歹直丄龍R于點町交q于點只則線段用￡長就是HM-MN的攝小值住等腰RfAAE￡T中，樞據(jù)勾臉走理得臥BrE=4

例?如圖.中.A&=2^,若在衛(wèi)衛(wèi)*卜各取:一也皿便W+W的值最小.則富傘雖小值解=件AB關于ACffi對稱拔段Aff「過點F作序川丄』/垂址溝M査AC『點施.則當N=W+MV=制左+MM.童N的悵就是MB4A/M的最小值.則AN=2^BAC=6CDrA&r二衛(wèi)丘二N"Ng=W,=30°“:.AN=1,在直feZU53y中.視據(jù)勾趾建理RN二黑BfBf對應博習IEL如國"AABC中.AA4.ZBACM5*,ZBAC的乎分線交BC于點LhM.N<?別屋AU和AB上的動也、^BM+MN的最外值是—00、00、A=舸動兩足、一柱擊黃?愛問題町惟柱康理xK\作點A關于brhhT3-l-i>T■(.呻jbi七"F-*'■'"A-..,r.兩點二匯線段最理LI皿*~*和.w卅日號對標點A9件點AIj丄』京白.B土1R關于1|的對AM-MN-NB的最小h上f樣為11上一定點.稱點B打連2値為線段』護的長.b<)h上-是占?在1：交b予皿交h上求點M在h上求點前.?于N.￡?r使AM-MN-NB的值最小.例1】如圖I厶伽=3f01)=12，點E,F分別是射線陽，0B上的動點，求停+EF+DE的鍛小值”O(jiān)FBEOFBE分析二這里的亡G點D是定點「民E是動蟲?居[兩顯兩動的將至飲馬模型「依I汀町以用"龍比龍線作對辭來考慮.作戌C■吳于仙的時蘇點，點D矢于皿的時禰巴.獰斛作點C關于0B的對稱點化點D共于0A的對稱點嘰連接0^-即豐EF斗DE=ct+ef+dtf當lf.e.rr您點共拔時「cf+ef+de=:廳虬短.易知nroc=90\MT=12,0C=5rC[y=13rCF+EF+DE堆小值為13?、DBED5動痔線的忌長度.木題中■■士E和蟲F是龍掃兩次反禪的蟲DBED5動痔線的忌長度.木題中■■士E和蟲F是龍掃兩次反禪的蟲雖燃求知.但我酊呵理提據(jù)前兒題的經(jīng)整作出.即分刖作點|點「，aD邊的對稱血匕作點卩丟予O）邊的肘稱點化即⑴畫出白球E的運動路線,化歸為兩能曲動將軍飲乃塑?小綜以上諛線段和最值問題.幾乎都可以歸結為“兩走一動"一疋兩動呻兩左衲動”類的榕年飲馬型何題，塘本方液還是"底點左線作對稱”.利用"兩點Z阿鏡段最短呎垂純段堆?嚴的2榮重要性氐轄線段和轉化為矗甬1角形的斟邊.或苕一邊匕的高「描助勾腔足理.或者面積注來求解.當然，有時候r我們也需學會靈活孌通.衛(wèi)點時稱行不逋時「嘗試作動點對稱.作點聯(lián)FAD邊的對稱此II佯點疏于匚她的對稱點氏連接E侔交嗣于點乩效吁點乩則運動路線長酣EG-IGH+蝦忙度上和.即ET卡.延氏ET愛BC于宜交冊鬥仁易知已M=EM=O.22ib,E啊=1-麗+。旣=餉，NF(=NC+CFJ=1.4+0.1=1.5m?則Rt^E'NF中.EJFJ=2.5m?即白球運訕腎線的總氏度為2.5皿.FCF如亂斯諾克tt券臬面AB寬L78nL.白球E距畑邊0段加.距COiZfL4na,有一顆紅球F緊貼BC邊「H距離￡D邊0.11m若耍便白球E經(jīng)過迪AD.DC.兩次乏彈擊中紅球■求白球E逗對應練習JK$n|￥]ZM0N=20o,2B分別為射線0爪ON上兩定點，且0A=2?0B=4,點P、Q分別為射線0\】、欣上兩動點，當P、Q運動時，線段AQ+PQWB的最小值是多少？題型九、兩定一動，公平公正?！締栴}9】作法。作團*原理?九.J).1在直線/上求一點P,使?,卩如一PB|的值最小.連4趴作AB的中垂線三宜線1的交點即為P/???垂直平分上的點到線段兩端點的距苦相等.|血-腫|=0?用型十J兩定一動，一箭雙雕。【問題10]作法作圖原理?R/在直線/上求一點R使円一PB|的鏈最大?作直拔AB.與直變/的交蟲即為P.AP三角形任意兩邊之差小于算三邊?-PB\<AB.例:h如亂己知ZkABC為等腰直角三角形,AC=BC=4,ZBCD=15°?P為CD上的動點，則卩的最大值是多少？例訪如降rl-Jj^ABCD中「M是DC上的一蟲.且DM=3,NAC\的一動炸飼D陽一⑷/［的最小值打攝大值「對阻蘇習IK11.如既拋物線嚴-卄2的煩點為乩與p袖交于點氏⑴求點4點丘的坐標；1ZJ若點戸是』軸上任意—臥求證暑PLP吳服⑶當明一加最天時'求點P的坐掾如圖，已知直線y=-x+1與"軸交于點兒與才軸交于點2拋物線5+dx+c與直線交于皿F兩點，與”軸交于久C兩點.且0點坐標為2(1,0).求該拋物線的解析式；(3)在拋物線的對稱軸上找一點舄使必4燉|的值謚大，求出點"的坐標.如圖，直線片=一與x軸交于點C,與尸軸交于點已點/為尸軸正半軸上的一點，經(jīng)過點療和點0,直線BC交GA于點、D.求點Q的坐標；過ac,O三點作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點人使線段切與切之詰說明理由.詰說明理由.已規(guī)如虱把矩形做瞬放置于直角坐標系牢，心二如乙取朋的申點此連接網(wǎng)把△細0沿JC軸的負芳向平移加的螯產后得到△腦。cn試直攙寫岀點衛(wèi)的坐標；⑵已知點疔與點o在經(jīng)過原點的拋輛線上，點尸在第一象限網(wǎng)的該拋瀚線上移動，過點P作用丄X軸于點妬連接皿若以執(zhí)P、。為頂點的三帝形與AM相似，試求出點廬的墜標；壽)試問在C2)拋物綻的對瑤軸上是否存在一點T,痩再汀―陽的值最大？若存在［則求出點F點的坐標：若不存在，則說明理由.需型十一*兩定一動.投敵叛國「一箭裁雕口作團MSJ!+!在直線1上求丁占P.疑円一尸E的值垠犬?"關手f的對稱漏0作宜橐H電i交蟲即為p.4「B三苒那任京兩迪之聲小于JS^=^.\PA-PS\<AJF.例1；直線2x-y-4=Q上有一點P,它與兩定盤N(4,-1)v3(3a4)的距離之差最大*卿P點的坐標呈L4.鉢圖，在直角梯形川卿中，ZABG=9^上一個動點，半砂內的弼最小時，朋的長為.王如圖，在銳角△』/￡?中，AB=A1,ZBAC=^4.鉢圖，在直角梯形川卿中，ZABG=9^上一個動點，半砂內的弼最小時，朋的長為.王如圖，在銳角△』/￡?中，AB=A1,ZBAC=^a,^BAC的平另線交少于點口訊朋分別是』0和上的動點，則酚刪的最小值是」例2；已知A、B兩個村莊前坐標分別焉(2,2),(7S4),一輛汽車f看成點刀在監(jiān)軸上行駛.試確定下列情況卡汽車?點力的位置：⑴求直線AB的解祈式，且確罡汽車行駛郅件么直時到乩E兩村距離才差最大？⑵汽車行脫到fl■么點時，到A.E兩封距離栢專？齢羈習IKk如圖，正方^ABCD的邊$為2,蘆為朋的中點，P是處上一動點.則亟空的最小值曰￡如團，?0的半徑為乙點九玖C衽?Q上OA^OS,"妒切°,P是倔上一劫點,則胎〃的最小值是.如虱等腰梯形胭曲中，AB=AO=GD=y,C4QTF是上底，下底中點FF直線上的一點『則脅燉的最小值為.工如團，刪是半徑為1的㈢Q的直徑，點工如團，刪是半徑為1的㈢Q的直徑，點A在⑥。上，"幟=如°,占為站/瓠的中點,P是直徑刪上一劫點，則AH■朋的最小值為J*生卜A2-.1jj-"'B-2-1Q111k0123?-1-7.已知機一畀3）,磯3,IkP點在太軸上，若PA+PS長度Ids則最小值為.若丹一朋長度最大，則最大值為.8-已師如團所示『拋物疑y=H訟與肆軸的愛？女點分別為機1,0）,歔缶小?<1）城拋物繽的解析武；<2>設點戶蔬該拋物線上滑動，且滿足器件現(xiàn)燦的點戶有幾個？井求出所有點戸的堡標；（3）設範物線交F軸于點硏問該拋糊線對稱軸上是否存在點就使得△冊E兇周妖最小?若存在’求出點需的坐標；若不存在，請說明理由.9.L丄知A(ItlhB(4,2).⑴F為*聃上一勸白?求叫啓聞最心值和此時P貞的坐標：⑺P為X軸上一功f求PA-PB的值最大時P點前喘掠：⑶CD為乂軸上一條動燼段，口征匚點右邊且CD=1,茨為^C+￡D*DB的最小値祁此時C點的坐標t血如圏"在邊長為2的菱形ABCD中，乙嗣匚=釘，若將繞點A旋轉+當AC.妙分別9甌、CD交!于點匚&則△癥F的周杞的蜃小值為()1L如國山正比例函數(shù)尸“的團象與反比擱密數(shù)尸工UHQ)在第一象限的團象交于A恵.過A點作jc軸的垂箜「垂足為治已知二角形0A1H的面積為h求反比測前數(shù)前解斫式；1｝如果R為圧比捌萌數(shù)在第一義限圖兼上的點＜點BA不重合)「MB蟲的橫1丑如圖?一元二次方程x2+2k-3=0的二很xlrx2Cxi<xj>是拋物線尸"卻陰址與h軸的兩個交點X匚的橫坐標，且此拋敕I線過點A（3.6>.坐標溝d,坐標溝d,在xHh求一點F,便珊寸理最小.<1）求此二次遁爺?shù)慕馕鍪剑海?）設吐拋物線的頂點為P,對稱軸丄」肚相交「-蟲Qr求世P和點Q的坐標心》在x戦上有一動卅MrLpiMQ+MA取得炭小值時，義M點的坐標.如團10?在平面直甬坐標藥中，點A的坐標為〔1,晶、,ZU0E的面積站打.（門求點E的坐標「（2）求址血h0,甘的拋物線的解折式；（3）在⑵中拋物線的對稱馳上是否存在點「便AAOC的周長雖小？核存在「求記丿旅的坐標；若不俘在，諸說明理由；318如圖，拋物錢陽一呂黃豐古和乍鼬的空點為小M^OA的中點.若有一動點齊自啊點址出發(fā)，諂直線運動到大軸匕的某點〔設為點Q，再沿直統(tǒng)迄動到違拋物線對稱軸扛的某旳（設為點Fh憶后又汨直線運動到點兒求便出P匡動的思路裡堆短的也匚出P的坐様，并求缶這個攝短路程的匕xx15如圖?d知狂平面血希昱標果屮「直角梯形CWBC的邊口山花F軸的匸半軸.匕OCtEx^i的It泮軸上OA=A8^2,OC=3,過點Sfl：BD1BC,空Q4F甕D.齬5肚繞蟲B按順時升方向族轉，甬的兩邊分別交尸軸的正半軸、殳軸的正半軸■f^.EWF.<i）求經(jīng)過爪e-.m的拋物線的解析式：<2）浙肛經(jīng)過Cl>中拋物線的頂點時「求濟的口<3）在拋物線的對稱軸上取兩點卩.a〔點衛(wèi)在點P的上方h且PQ=1.耍慢四邊形BCPQ的雋長最小，求宙F、口軸點的生標，

25BACEAD2-1O1231監(jiān)如圖11,在平面直角坐標聚中.^OACB的頂點o在坐標原點.頂點肛B分別在%軸、F抽的正半軸上『＜1A=S,03H?D為邊0B■的中點.(門若E25BACEAD2-1O1231監(jiān)如圖11,在平面直角坐標聚中.^OACB的頂點o在坐標原點.頂點肛B分別在%軸、F抽的正半軸上『＜1A=S,03H?D為邊0B■的中點.(門若E対邊恥上的一個動白?“[△CDE的周長齡小時.求dE的坐際;(2＞若5羅為邊恥上的兩牛動總且EF老當四邊形CDEF的周長最小時，求點E.F的坐標1&如圖.牠物線y=—攸―対2的頂點為兒與y軸交于點氏求點點￡的坐標=⑵若點P是*軸上任意一點，求證；PA—PB3B；⑶當PA_PB最大時.求點P的坐標.19.如圖.已知平面直角坐標系，A,〃兩點的坐標分別為/(2,一3),0(4,-1)設"，川分別為"軸和F軸上的動點，請問：是否存在這樣的點0),肌o,",使四邊形初的的周長最短？若存在，請求出臚=,n=(不必寫解答過程)；若不存在■請說明理由.If21?111111■、-2-10012345-1-?占-2--3-場血已知|戶是迪改為1的正方形曲葩內的一鼠求PA+fB+PC的最小值.“卯圖，四邊形極?是正方形，△/贓是等邊三角形，肘為對角線耳H不含扮點｝上任S-一點，將翩燒點令逆時針旋轉60*得到酬逹接啟敝佩(1＞求證：△伽密△日歡⑵。當獻總在何處時'妬傅的值最??；②半粘點在何處時|砂瞬3的值眾丿扎井說明理由；⑶當￡斛冊卜銅的最小值為,十1時，求正方形的邊比匸如圖四邊^(qū)ABCD是養(yǎng)形，且"底=如△朋F是等邊三角版卅為對角線BD含成點)上任歳一點『將酬繞點刈壷時針離轉百CT福到酬達曉E舐姒朗，則下列五個結論申IE確的是C)若菱^ABCD的邊長為1,則朋+師的最小值和厶5匹迦釀丿磁犬凹邊整磁占④連接制則創(chuàng)丄曲⑤當麻+劇卜師的最小值為2衛(wèi)叭菱形血勉的邊長為耳A.①②③B.②④?C.①?⑤D.②③⑤23.已知頂點再A(l,5)的拋物^fej/=ar2+for+c經(jīng)過點B(5,lk⑴求拋物線的解析比；{◎如圖cnr設un介別咼工軸、T軸上的兩個動點.求四邊形ABCD周長的最小值：<3〕在〔乃中.巧四邊形胚⑷的周任最小時，作直線①設必Pgy)(x>0)是直線尸=盤上的一個動點「Q是0P的中點「MPQ為礬邊技圖<2>所示構造等腰直箱三角形PBQ.曙△州R9西線CD暫公共點時‘求jv的眼值范圍；在①的條件下，記山冊與的公英部廿的面積為5.求S關于工的函數(shù)關乘式,井求E的最乂值°圉CD國(5>24?如圖1,拋物線y=A2+bx+c與x軸相交于點A.G與y軸相交于點B,連接AB,BC?點A的坐標為(2,0),tanZBAO=2?以線段BC為直徑作交AB于點D.過點B作直線1IIAC,與拋物線和OM的另一個交點分別是E,F.求該拋物線的函數(shù)表達式：求點C的坐標和線段EF的長：如圖2,連接CD并延長，交直線I于點N,點P,Q為射線NB上的兩個動點(點P在點Q的右側.且不與N重合)，線段PQ與EF的長度相等，連接DP.CQ,四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，諳求出此時點P的坐標并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值：若沒有，請說明理由.325?如圖，點A(a,l)>B(-!,/>)都在雙曲線j=--(.r<0)±-點P、Q分別是x軸.y軸x上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時.PQ所在直線的解析式是()A.y=xB.y=x￥\C?y=D?y=x+3AAED圖1<