【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3知識(shí)塊第3講三角函數(shù)的圖象課件 北師大版

【考綱下載】1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象．2．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響.第3講三角函數(shù)的圖象1．三角函數(shù)的圖象五點(diǎn)畫圖法(1)y＝sinx，x∈[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：

，

，

，

，

．(2)y＝cosx，x∈[0,2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：

，

，

，

，

.(0,0)(π，0)(2π，0)(0,1)(π，－1)(2π，1)2.【思考】

用“五點(diǎn)法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的具體做法？答案：設(shè)X＝ωx＋φ，由X取0，

，π，

，2π來求相應(yīng)的x值，及對應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖.圖象變換函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象作如

下變換得到：

把y＝sinx圖象上所有的點(diǎn)向

(φ>0)或向

(φ<0)平行移動(dòng)

個(gè)單位．左|φ|

把y＝sin(x＋φ)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(0<ω<1)或

(ω>1)到原來的

倍(縱坐標(biāo)不變)．

伸長縮短右3．

把y＝sin(ωx＋φ)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)

(A>1)或

(0<A<1)到原來的

倍(橫坐標(biāo)不變)．伸長縮短A提示：y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換最好是先平移再伸縮，每一次變換都是對自變量而言的，要看自變量的變化，而不是看角的變化．如：將y＝sin2x的圖象向右平移

個(gè)單位，則得到函數(shù)圖象的表達(dá)式是1．函數(shù)y＝1＋cosx的圖象(

)

A．關(guān)于x軸對稱

B．關(guān)于原點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線x＝

對稱

D．關(guān)于y軸對稱解析：函數(shù)y＝1＋cosx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．答案：D2．已知簡諧運(yùn)動(dòng)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為(

)解析：由題意知1＝2sinφ，

而此函數(shù)的最小正周期為答案：A3．(2009·山東卷)將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移

個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)答案：B(2009·江蘇卷)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________.解析：觀察函數(shù)圖象可得周期

，又由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)得答案：34．常用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(奇偶性、定義域、值域、單調(diào)性)來判斷函數(shù)的圖象，高考中這一題型常以選擇題的形式出現(xiàn)，此時(shí)亦可用排除法．(2009·浙江卷)已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是(

)【例1】思維點(diǎn)撥：對實(shí)數(shù)a分a＝0,0<a<1，a>1三種情況驗(yàn)證．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝1，圖象即為C項(xiàng)；當(dāng)0<a<1時(shí)，三角函數(shù)的周期為T＝>2π，圖象即為A項(xiàng)；當(dāng)a>1時(shí)，三角函數(shù)的周期為T＝<2π，圖象即為B項(xiàng)．答案：D五點(diǎn)作圖法的一般步驟是：1．將函數(shù)整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式；2．列表，令z＝ωx＋φ，分別令z＝0，

，π，

，2π，求出相應(yīng)的x值 x1，x2，x3，x4，x5，及相應(yīng)的y值0，A,0，－A,0，列成表格；3．描點(diǎn)，在坐標(biāo)系中作出五個(gè)點(diǎn)(x1,0)，(x2，A)，(x3,0)，(x4，－A)， (x5,0)，即函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一個(gè)周期上的五個(gè)點(diǎn)；4．連線，用平滑曲線連接起五個(gè)點(diǎn)，再向兩端延伸即可得到函數(shù)在整個(gè)定 義域上的圖象．已知函數(shù)f(x)＝2sinx·(sinx＋cosx)，(1)求f(x)的最小正周期；

(2)畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間

上的圖象．思維點(diǎn)撥：按以上步驟進(jìn)行．解：(1)f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝∴f(x)的最小正周期為π.【例2】故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間

上的圖象如下：(2)由(1)知設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝

，畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．解：∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對稱軸，變式2：故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象是在三角函數(shù)圖象的平移問題中首先要搞清楚是哪個(gè)函數(shù)圖象變換到哪個(gè)函數(shù)圖象，分析清楚自變量變化的過程．【例3】

(2009·安徽合肥)已知函數(shù)指出的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．

到

的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．拓展3：本例條件不變，指出y＝f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換后得到的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)解析式的確定，也就是參數(shù)A，ω，φ的確定，通常方法為：

1．A可由圖象的最高(低)點(diǎn)確定；

2．ω一般通過周期公式T＝

來求解，因而要求出ω，關(guān)鍵在于求出周 期．一般地，函數(shù)的周期可以由最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、零點(diǎn)的坐標(biāo)或者對稱軸的方程、對稱中心的坐標(biāo)等來求解；

3．φ可用代入法求解，即把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω已知)求解，此時(shí)要注意這個(gè)已知點(diǎn)是最值點(diǎn)還是零點(diǎn)，如果是零點(diǎn)還要看清它是在遞增區(qū)間上還是在遞減區(qū)間上．如右圖所示，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的圖象，由圖中條件，寫出該函數(shù)的解析式．思維點(diǎn)撥：A和ω由圖象可以直接求出，把圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求φ.【例4】解法一：(單調(diào)性法)∵點(diǎn)(π，0)在遞減的那段曲線上，解法二：(最值點(diǎn)法)解法三：(起始點(diǎn)法)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0正是由ωx0＋φ＝0解得的．由圖象易得x0＝【方法規(guī)律】1．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，在中學(xué)階段，對各類函數(shù)的研究都 離不開圖象，很多函數(shù)的性質(zhì)都是通過觀察圖象而得到的．因而對函數(shù)圖 象要做到會(huì)作圖、會(huì)識(shí)圖、會(huì)用圖．2．基本作圖法是“五點(diǎn)法”和“變換法”，其中“五點(diǎn)法”的關(guān)鍵是五個(gè) 特殊點(diǎn)；圖象變換要特別注意是“變量”的變化而不是“角”的變化．3．圖象變換的兩種途徑的差異，先相位變換后周期變換與先周期變換后相位變換，圖象平移的幅度不同．4．給出圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋k的難點(diǎn)在于φ的確定，本質(zhì)為待定系數(shù)法．基本方法是：①“五點(diǎn)法”，運(yùn)用“五點(diǎn)”中的一點(diǎn)確定．②圖象變換法，即已知圖象是由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的，通?？捎闪阒迭c(diǎn)或最值點(diǎn)確定φ.有時(shí)從找“五點(diǎn)法”中的第一零值點(diǎn)

作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零值點(diǎn)的位置.【高考真題】(2008·廣東卷)已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M.(1)求f(x)的解析式；

(2)已知α，β∈ ,且f(α)＝

，f(β)＝，求f(α－β)的值．【規(guī)范解答】解：(1)依題意有A＝1，則f(x)＝sin(x＋φ)，【易入誤區(qū)】這是一道容易題，但是全省的平均分卻很低．考生解答三角試題的主要障礙就是運(yùn)算能力不過關(guān)，公式記憶不牢，忽略公式成立條件．對于誘導(dǎo)公式只記憶結(jié)論，忽視產(chǎn)生的過程．不會(huì)設(shè)計(jì)算法，漠視算理，這樣的問題非常普遍．此外在重要的步驟要切記進(jìn)行檢驗(yàn)，否則前功盡棄．比如在計(jì)算出f(x)＝cosx之后，就應(yīng)該將M 代入檢查答案是否正確，待確定無誤后再進(jìn)行下一步解答．【