應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算課件(很詳細(xì)) 1.3初等函數(shù)及其圖象

一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)四、初等函數(shù)五、小結(jié)六、練習(xí)1一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)(1)奇偶性如果對(duì)任意x[a，a]，恒有f(x)=f(x)，那么稱f(x)為奇函數(shù)．如果對(duì)任意x[a，a]，恒有f(x)=f(x)，那么稱f(x)為偶函數(shù)．2第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)(1)奇偶性一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)結(jié)論奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱3第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(2)單調(diào)性則稱此函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是單調(diào)增加的.4第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(2)單調(diào)性則稱此函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是單調(diào)減加的.5第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(2)單調(diào)性6第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(3)周期性對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在最小的正數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)的任意點(diǎn)x，使得x+T也在定義域內(nèi)，且有f(x+T)=f(x)恒成立，那么稱此函數(shù)為周期函數(shù)，稱最小的正數(shù)T為該函數(shù)的周期．7第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(3)周期性8第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(3)周期性9第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(4)有界性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有定義，如果存在一個(gè)正數(shù)M對(duì)任意x(a,b)，都有|f(x)|<M成立，那么稱函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)是有界的，否那么無界．10第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(4)有界性11第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(4)有界性想一想12第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(4)有界性有界函數(shù)概念的推廣如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的圖形能夾在平行于x軸的兩條直線之間，那么稱這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上是有界的。13第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)(4)有界性例14第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)反函數(shù)的定義如果由函數(shù)y=f(x)(單值單調(diào))，可反求出x=g(y)，那么稱g(y)為f(x)的反函數(shù).記作.

15第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)結(jié)論16第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)17第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)反函數(shù)的求法例18第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象2.反函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)想一想19二、根本初等函數(shù)及其圖象第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

1.冪函數(shù)形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù).想一想20第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

1.冪函數(shù)想一想二、根本初等函數(shù)及其圖象冪函數(shù)有什么性質(zhì)?21第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

形如y=ax(a>0且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).

形如y=logax(a>0且a1)的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù).22第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)想一想23第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)想一想指數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)?24第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)想一想對(duì)數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)?25第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)想一想指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系?26第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象二、根本初等函數(shù)及其圖象

2.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)注意27第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象28第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象正弦函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想29第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象余弦函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想30第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象正切函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想31第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象余切函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想32第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象正割函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想33第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

3.三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象余割函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想34第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象35第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想36第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象反余弦函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想37第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象反正切函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想38第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象

4.反三角函數(shù)二、根本初等函數(shù)及其圖象反余切函數(shù)有什么性質(zhì)?想一想39三、構(gòu)建新函數(shù)第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象構(gòu)建新函數(shù)的方式有:1.平移與伸縮2.函數(shù)的和差3.復(fù)合函數(shù)40第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)如圖

1.平移與伸縮41第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

1.平移與伸縮用yk代替y是將圖象上移k個(gè)單位，假設(shè)k為負(fù)數(shù)，那么下移；用xh代替x是將圖象右移h個(gè)單位(h>0)，假設(shè)h為負(fù)數(shù)，那么左移；用一個(gè)常數(shù)a乘函數(shù)就是把該函數(shù)的圖象沿垂直方向擴(kuò)大(a>1時(shí))或縮小(0<a<1時(shí))此常數(shù)倍，假設(shè)a帶有負(fù)號(hào)，那么表示擴(kuò)大后縮小a倍后再取該圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象．一般地，42第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

1.平移與伸縮例43第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

1.平移與伸縮練一練44第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

2.函數(shù)的和差例

設(shè)某一商店經(jīng)營兩種產(chǎn)品，從而各產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)都是時(shí)間t的函數(shù)，設(shè)第一種產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為U1=f(t)，第二種產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)為U2=g(t)，那么兩種產(chǎn)品的實(shí)際利潤(rùn)用函數(shù)符號(hào)表示即有U(t)=

U1+U2=f(t)+g(t)函數(shù)的和45第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

2.函數(shù)的和差

兩個(gè)函數(shù)的和是一個(gè)函數(shù)，其在每一點(diǎn)的函數(shù)值都是兩個(gè)函數(shù)在自變量的相同取值點(diǎn)的函數(shù)值的和．函數(shù)和的定義46第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

2.函數(shù)的和差如圖47第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

3.復(fù)合函數(shù)例即r是時(shí)間t的函數(shù)，那么中間變量48第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

3.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義設(shè)y是u的函數(shù)：y=f(u)，而u又是x的函數(shù)：u=g(x)，并且g(x)的函數(shù)值的全部或局部使f(u)有意義，那么y通過u的聯(lián)系而成為x的函數(shù)，稱這樣的函數(shù)是由y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，簡(jiǎn)稱為復(fù)合函數(shù)．記作．u為中間變量49第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

3.復(fù)合函數(shù)函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算可由以下圖表示：50第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)例汽車行駛本錢，即行駛單位路程所需費(fèi)用(元/km里)，與燃燒單位燃料行駛的里程，即燃料效率km/L)有關(guān)，燃料效率那么受限于汽車行駛速度(km/h)，假定汽車行駛本錢c與燃料效率e的對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)c=f(e)，如圖(a)所示；燃料效率e與汽車行駛速度v的對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)e=g(v)，如圖(b)所示．求(1)汽車以88公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)行駛本錢是多少？(2)欲使行駛本錢在0.20元/km以下，需保持什么樣的行駛速度？

3.復(fù)合函數(shù)51第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)如圖(a)(b)52第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

3.復(fù)合函數(shù)練一練53第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)例

3.復(fù)合函數(shù)54第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)

3.復(fù)合函數(shù)練一練55第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象三、構(gòu)建新函數(shù)思考

3.復(fù)合函數(shù)56四、初等函數(shù)第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象1.初等函數(shù)的定義初等函數(shù)．57第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)n

次多項(xiàng)式函數(shù)．2.多項(xiàng)式函數(shù)58第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)從以下圖形是否能看出什么?二次多項(xiàng)式三次多項(xiàng)式四次多項(xiàng)式五次多項(xiàng)式2.多項(xiàng)式函數(shù)59第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)

利用多項(xiàng)式函數(shù)的這一圖象特征,可以將圖象轉(zhuǎn)化為表達(dá)式.

一個(gè)n次多項(xiàng)式函數(shù)的圖象至多“轉(zhuǎn)向〞n-1次,但可能少于n1次．2.多項(xiàng)式函數(shù)結(jié)論60第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)例求具有如下圖圖象的多項(xiàng)式函數(shù)的一個(gè)可能表達(dá)式.2.多項(xiàng)式函數(shù)61第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)求具有如下圖圖象的多項(xiàng)式函數(shù)的一個(gè)可能表達(dá)式．2.多項(xiàng)式函數(shù)練一練62第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)例2.多項(xiàng)式函數(shù)63第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)形如稱為n

階三角多項(xiàng)式函數(shù)．3.三角多項(xiàng)式函數(shù)64第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)3.三角多項(xiàng)式函數(shù)形如也稱為n

階三角多項(xiàng)式函數(shù)．65第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)

三角多項(xiàng)式函數(shù)是不是周期函數(shù)?如果是，它的周期是多少?3.三角多項(xiàng)式函數(shù)思考66第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)以下是n階三角多項(xiàng)式在一個(gè)周期內(nèi)的圖形，你是否能看出什么?一階二階三階3.三角多項(xiàng)式函數(shù)67第三節(jié)初等函數(shù)及其圖象四、初等函數(shù)注意:

適當(dāng)改變各項(xiàng)系數(shù),可以調(diào)整三角多項(xiàng)式函數(shù)的波動(dòng)幅度.

3.三角多項(xiàng)式函數(shù)三角多項(xiàng)式函數(shù)在其一個(gè)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)向次數(shù)一般為其階