年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué).離散型隨機變量的分布列

ikik※第十二章

概率與統(tǒng)計●網(wǎng)絡(luò)體系覽●考點目標(biāo)位了解離散型機變量的義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布.了解離散型機變量的望值、方的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的布列求出望值、方.3.會用隨機抽樣、統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中取樣本會用樣本頻分布估計體分布了解正態(tài)分的意義及要性質(zhì)了解線性回的方法和單應(yīng)用實習(xí)作業(yè)以樣方法為容，培養(yǎng)生解決實際問題的能力●復(fù)習(xí)方略南在復(fù)習(xí)中，注意理解量的多樣，深化函數(shù)的思想方法在實際問題的應(yīng)用，分注意一概念的實際意，理解概中處理問的基本思想方法，掌握所學(xué)概率知的實際應(yīng)1.把握基本題型應(yīng)用本章知要解決的型主要分大類：一類是應(yīng)用隨機變量的概念特別是離型隨機變分布列以及期與方差的礎(chǔ)知識討論機變量的取值范圍取相應(yīng)值的概及期望方差的解計算；另一類主要如何抽取本及如何樣本去估計總體作為本章識的一個綜合應(yīng)用教材以實習(xí)作業(yè)為一節(jié)給出應(yīng)給予足的重視.2.強化雙基訓(xùn)練主要是培養(yǎng)實的基礎(chǔ)識，迅捷確的運算能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呐袛嗤评砟?3.強化方法選擇特別在教學(xué)要掌握思過程，引學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，達(dá)到舉反三的目，還要進(jìn)題后反思，使生在大腦憶中構(gòu)建好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成條理化、序化、網(wǎng)化的有機系.4.培養(yǎng)應(yīng)用意識要挖掘知識間的內(nèi)在系從式結(jié)構(gòu)數(shù)特征圖形圖表的置特點等方進(jìn)行聯(lián)想試驗，找到知識的結(jié)點再有是將實際題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題行訓(xùn)練，以培養(yǎng)利用所學(xué)知識解決際問題的能力離散型隨機變量的分列●知識梳理1.隨機變量的概念如果隨機試的結(jié)果可用一個變表示，那么這樣的變量叫做隨機變，它常用臘字母、等表示離散型隨機量.如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定序一一列，那么這的隨機變量叫做離型隨機變.若是機變量，=ab其中a、是常數(shù)則也是隨機變量.2.離散型隨機變量分布列（1概率布（分布列）設(shè)離散隨機變量可能取的值，，…x，…ξ取每一個值1i（i，2…）的率P（=）=p，則稱表ii

iξ

…

…

p

p

…

p

i

…為隨機變量的概率分，簡稱的分布列.（2項分如果在一試驗中某事件發(fā)生的概是那么在n次獨立重試驗中這事件恰好發(fā)生次的概是P（）=Cp

qkkkkkk其中k，，…，n，－p于是到隨機變量的概率分布下：

0

1

…

…

n

q

p

q

…

q

…

q我們稱這樣隨機變量服從二項分，記作～（，），其中n、p為參數(shù)并記C（；n，p）

qb特別提示二項分布是種常用的散型隨機量的分布.●點擊雙基1.拋擲兩顆骰子，得點數(shù)之和為ξ那么表示的機試驗結(jié)是一顆是點一顆是1點兩顆都是點兩顆都是點一顆是點一顆是點兩顆都是點解析：對AB中表示的隨試驗的結(jié)，隨機變均取值4，而D是=4代的所有驗結(jié)果掌握隨機變的取值與刻畫的隨試驗的結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系是理解隨機量概念的鍵答案：D2.下列表中能成為機變量的分布的是A.

－10B.

1

2

3－C.

－1

0

1D.

13解析：、D不滿分布列的基本性質(zhì)②，B不滿足分布列的基本性質(zhì)①答案：C3.已知隨機變量的布列為（ξ=）=

，=1，2，…則（2<≤4）等于A.

B.

C.

D.

解析：Pξ≤4）（ξ）（ξ=4）=

316

.答案：4.某批數(shù)量較大的品的次品率為10%，中任意地續(xù)取出5件其中次品數(shù)的分布為解析：本題商品數(shù)量大，故從任意抽取件不放回）以看作是立重復(fù)試驗=5，因而次品數(shù)服從二分布，即～（5）3312231k3312231kξ分布列如：

01×

2×

3×

4×

55.設(shè)隨機變量～（2，p），～B（4，p），若（≥）

，則P（≥1）解析：P≥）－Pξ）－Cp·（－）2

，∴p

121665，（≥）（η=0）－C（）0（）－.38181答案：

●典例剖析【例1在件品中有2件次品連續(xù)抽次，每抽1件，求：不放回抽樣，抽到次數(shù)ξ的分布列；放回抽樣時抽到次品η的分布列剖析：隨機量ξ可以取0，，，η也以取，1，2，，放回抽和不放回抽對隨機變的取值和相應(yīng)概率都產(chǎn)了變化，具體問題具體分析.解：（1）Pξ=0）=

C8C10

7CC7，（ξ=1）=，15C10（=2）=

C8C

C310

22

115

，所以的布列為

02（2Pη=k·（=0，1，），所以η分布列為

008

18

1·

2·

338評述：放回樣時，抽的次品數(shù)獨立重復(fù)試驗事件，即～（3）特別提示求離散型隨變量分布要注意兩問題：一是求出隨機變量所有可能值；二是出取每一值時的概率【例2一袋中裝只，編號為1，2，，，5，在中同時取3只，以表示出的三只球中的最小號，寫出隨變量ξ的分布列剖析：因為編號為，2，3，，5的中，同時只所以小號可能是或或3即可以取1，2，3.解：隨機變ξ的可能取值，，當(dāng)=1時即取出的三球中最小碼為，則其他只球只能在編號為25的四只中任取兩只，故Pξ）

CC

2435

6；10533當(dāng)=2時即取出的三球中最小碼為2，則其兩只球只能在編號為3，的只球中任取兩只，故有（ξ=2）=

CC

35

310

；當(dāng)=3時取出的只球中最號碼為其兩只球只能在編號為4的只球中取兩只，故有P（=3）=

CC

25

110

.因此，的分布如下表所：

13評述：求隨變量的分列，重要基礎(chǔ)是概率的計算，如古典概率、斥事件的率、相互立事件同時發(fā)的概率、次立重復(fù)試有k次發(fā)的概率等.本題中本事件總數(shù)，即，取每一5個球的概率屬古典概（等可能事件的概率）.【例3（2004年春安徽）已知盒中有10個燈泡，其中個正品個品需要中取出2個正品，每次出個取出后不放回，直到取個品為止設(shè)為取出的次，ξ的分布列及剖析：每次件品，∴至少需次，ξ最小為2，有2件次，當(dāng)前次取得都是次時，，所ξ以取2，，4.解：P=2）=

728×=；945（=3）=

28714××+××=；81045（=4）=1－

－=15∴的布列如下

24=2×Pξ）×P（）+4×Pξ）

229

.評述：本題查離散型機變量的布列和數(shù)學(xué)期望的概念，考查運用率知識解實際問題能力.思考討論1.

有哪些況?2.本題若改為取出放回，如何求解●闖關(guān)訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)1.袋中有大小相同5個，分別標(biāo)有，2，3，5五個號碼現(xiàn)在在有回抽取的件下依次取出兩個球設(shè)兩個球碼之和為機變量，則所有可能取值的個數(shù)是解析：號碼和可能為23，5，，，8，9，，共種答案：2.一袋中有個球3個紅球現(xiàn)從袋中外取球，次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時止，設(shè)停時共取了次，則（ξ=12）于k404343k404343

（

）·（）

（

53）9（）·8

（

53）·）88

（

5）·（）8解析：P（）表示第12次為紅球，前11中有9次紅球，從而（ξ）

（

）9

（

5）×88答案：3.現(xiàn)有一大批種子其中優(yōu)質(zhì)良種占30%，從中任粒，記為5粒中優(yōu)質(zhì)良種數(shù)，則ξ分布列是_解析：～B，），的分列是（ξ=）=，k=0，1…，5.答案：P）

k

，=0，，…，54.袋中有只球只球，從袋任取只，取到1只紅球得分，取黑球得分設(shè)得分為隨機量ξ，則P（ξ≤6=________.解析：取出4只球中球個數(shù)可為，，，1個，黑球相個數(shù)為0，，個其分值為ξ，，8，分.（≤）=（=4）（ξ=6）=

CC4C7

CC4C7

1335

.答案：

13355.（年天，理）從名生和2名女生任選人參加講比賽設(shè)隨機量表示所選3人中女生的數(shù)求的布列；求的學(xué)期望；求“所選人女生人數(shù)≤1”的率解：（1）的可能取為0，，（）

C

k2

C6

，，，∴的布列為P（2由（），可知

02=0×

31×+2×5（3“所人女生人數(shù)≤1的概率（≤）=（ξ=0）+（）

.培養(yǎng)能力6.（年高考·新程）A兩個代表進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷犎爢T，A隊員是、1、A，B隊隊員是B、、B，按以多次比賽的統(tǒng)計，對陣員之間勝概率如下2323對陣隊員

隊員勝的概率

隊員負(fù)的概率kk對對對現(xiàn)按表中對方式出場每場勝隊1分，隊得分設(shè)隊隊最所得總分分別為ξ（1求、的概率分布；（2求ξ.分析：本題查離散型機變量分列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運用概知識解決際問題的力解：（1）、的能取值分別為32，，（=3）=（=2）=（=1）=（=0）=

228××，323123228××××+××，35337523132××××+××，35353533××；25根據(jù)題意知=3，所以（=0）=（=3）（=1）=（=2）

8752875

，，（=2）=（=1）

25

，（=3）=（=0）

325

.（2E=3×

8322××+0×；752515因為=3，所以=3－E

2315

.7.金工車間有臺同型的機床每臺機床備的電動機功率為

10，已知每機床工作時，平均每小時際開動12min，且開動與否相互獨立的.現(xiàn)因當(dāng)?shù)亓?yīng)緊張，供電部門只提供50kW的電力這10臺機床夠正常工作的概率為多大?在一個工作的8內(nèi)，不能正工作的時大約是多少分析：由實問題確定機變量的值，由獨立重復(fù)試驗求概率值.解設(shè)臺機床中實開動的機床為隨機變ξ由于機床類型同且床的開動否相互獨立，因此ξ～（，p）其p是每臺機開動的概，由題意=

121從而（）=C（）60

（

）k=0，1，，…，10.50kW電力時供給臺床開動，因而臺機床同時動的臺數(shù)不超過臺都可以常工作這一事件的率為P（≤），131010()20C)20131010()20C)20（）（

4141）10··（9（）·）8（（（）5555·（

44）（·（≈.55因此，在電供應(yīng)為kW的條件，機床不正常工作概率僅約，從而在個工作班的內(nèi)，不能正工作的時只有大約×60×（），這說明臺床的工作基上不受電供應(yīng)緊張的影響評述：分布的實際應(yīng)，應(yīng)結(jié)合意給出答案.8.一袋中裝有5只球，號為123，在袋中時取只以表示取出的3只球中最大號，寫出隨變量的布列.解：根據(jù)題可知隨機量的取值為，45.當(dāng)ξ時即取出的只球中最號碼為

3，其他球的編號只是

1，2，故有（ξ）

CC

25

110

.當(dāng)=4時即取出的三球中最大碼為4，則其兩球只能在編號為，，3的球取個故（）

CC

35

310

.（=5）=

CC

2435

610

.可得的布列為ξ探究創(chuàng)新9.如果～（，

35），則使P（）取大值的k的是解析：=)

C

2kk2kk

201×≥，k得≤所以當(dāng)≤6時，P（=k+1）（ξ），當(dāng)＞0時，P（+1）（k），其中k，P）=（ξ=）從而k時（）取得最大.答案：6或7●思悟小結(jié)1.離散型隨機變量概率分布的兩個本質(zhì)特征：p（i=1，2…，n與p是確定分列中iii參數(shù)值的依2.求離散型隨機變的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合概率知識求出取個值的概.3313333133離散型隨機量在某一圍內(nèi)取值概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的率之和.處理有關(guān)離型隨機變的應(yīng)用問，關(guān)鍵在于根據(jù)實際問題確定恰當(dāng)隨機變量●教師下載心教點離散型隨機量在某一圍內(nèi)取值概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的率和.求離散型隨變量的分列必須解好兩個問題，一是求出的所有取值二是求出ξ每一個值時的概率求一些離散隨機變量分布列，某種程度上就是正確地求出相應(yīng)的件個數(shù)，相應(yīng)的排組合數(shù)，所以好排列組是學(xué)好分列的基礎(chǔ)與前提拓題【例題】盒中裝有打（個）乒乓球其中個新的3個舊（用過的球即為舊的），從盒中任取3個使，用