等腰三角形單元復習課件

等腰三角形習題課等腰三角形的回顧ACB腰腰底邊頂角底角底角一起回憶復習概念在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質用符號語言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ名稱圖形概念性質與邊角關系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2.等邊對等角,3.三線合一。4.是軸對稱圖形.2.等角對等邊,1.兩邊相等。1.兩腰相等.等腰三角形名稱圖形概念性質與邊角關系

判定

等邊三角形ABC三邊相等的三角形是等邊三角形。2.三角相等,且為60°。3.三線合一。4.是軸對稱圖形.2.三角相等。1.三邊相等。1.三邊相等.等邊三角形3.一角為60°的等腰三角形。練習一1、若等腰三角形的一個底角為75°,則它的頂角為__?2、若等腰三角形的一個角為75°,則其余兩角為_______________________30°75°，30°或52。5°，52。5°

4、已知等腰三角形一個外角是110°，則其頂角為________70°或55°5.若等腰三角形兩條邊的長分別是5和8,則它的周長為

.（5和10呢？）21或18

6.若等腰三角形的一個內角是50°,則它一腰上的高與底邊所夾的角為()度25°或４０°等腰三角形有哪些性質與判定？（1）等邊對等角;等角對等邊；（2）等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊的中線重合；（3）等邊三角形三個內角相等；都等于60°；（4）有一個內角等于60°的等腰三角形為等邊三角形。搶答：基礎訓練（判斷對錯）（1）等腰三角形高、中線、角平分線重合；()

（2）等腰三角形兩底角的外角相等；()

（3）等腰三角形有且只有一條對稱軸；()

（4）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;()

（5）不等邊三角形一定不是軸對稱圖形；()

（6）等腰三角形的一個內角等于70°，則它的底角等于55°（）×√×√××爭做數(shù)學小博士基礎訓練（判斷對錯）（7）直角三角形一定不是軸對稱圖形；()（8）等腰三角形如果是鈍角三角形，則它的頂角一定是鈍角；()（9）等腰三角形的三個外角都是鈍角；()（10）三個內角都相等的三角形是等邊三角形;()（11）任何兩個等邊三角形全等；()（12）斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等；（）√√×××√基礎訓練（13）已知等腰三角形的兩邊長分別是5cm,11cm，則這個三角形的周長等于_____(14)等腰三角形的一個內角等于80°，則頂角等于________(15)等腰三角形的一個外角等于40°,則底角等于__________27㎝80°或20°20°看誰得分最高?基礎訓練

(16)在△ABC中，AB=AC,∠B=4∠A,∠C=_____(17)三角形的三個外角都相等，則這個三角形是_______(18)已知等腰三角形底邊長BC=8，|AC-BC|=4則腰AC=______(19)等腰三角形的底邊長為3，則腰長x的取值范圍是__________80°等邊三角形12x＞1.5基礎訓練(20)若等腰三角形的一個底角為ｘ，則ｘ的取值范圍（）Ａ.ｘ≤45°Ｂ.

0°<x<90°C.

x≤90°Ｄ.

90°<x<180°B快速搶答基礎訓練(21)下列說法正確的是()A.等腰三角形的角平分線、中線、高重合Ｂ.等腰三角形的腰可以等于底邊的一半；Ｃ.若一個三角形中有兩個角相等，則這兩個角所對的邊也相等；Ｄ.等腰三角形一定是銳角三角形；C基礎訓練(22)等腰三角形中，有一個角等于45°，那么這個三角形是()A.銳角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.鈍角三角形Ｄ.銳角三角形或直角三角形D基礎訓練(23)如圖已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C，則圖中相等的線段有()A.3對B.

4對C.5對D.6對B習題講解(24)如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，延長CA到E，使得AE＝AD，求∠CFE的度數(shù)。(答案:90°)課堂鞏固練習

(25)已知：等腰△ABC的周長為50cm，AD是底邊上的高，△ABD的周長為40cm，求AD的長。

(答案:15㎝)認真思考課堂鞏固練習(26)如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18厘米，△CDB的周長是28厘米，求DB的長ABDCE(答案:8厘米)

小結：通過本節(jié)課的復習和探究，你有什么收獲、感想和疑問,請?zhí)岢鰜砗脝?？?：O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點，若BC＝10cm，那么△ODE的周長為

。

EDOABC如圖，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說明DE＝DF的理由嗎？例2：FDEABCG在等邊三角形ΔABC中，Ｐ，Ｑ分別為ＡＣ，ＢＣ上的點，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交ＡＱ于Ｏ，試求∠ＢＯＱ的度數(shù)．例3：ＡＢＣＱＰＯ.

如圖，已知△ABC中，AB=A，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度數(shù).分析：本題有較多的等腰三角形的條件，最好用列方程組的方法來求解，應當在圖形上標出各未知數(shù)，可使解題過程清晰明了。解：設∠A=x

，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=90°∵AD=DE∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB

（三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形內角和為180°）∴解得x=45°即：∠A=45°例4：練習二1、2、如圖，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周長為18，則AC長為

。ABCD等腰三角形頂角是底角的10倍則底角（）頂角（）３.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分線交AC于E，交AB于D，連結BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。４.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周長為50，△ABD的周長為40，則AD=____________CABOCAEFOB等腰直角三角形ABC兩底角的平分線AO與BO交于點O,過O點作底邊AB的平行線交AC于點F,交BC于點E.則:

3.若AC=10,則△CEF的周長為多少?2.AF、FE、EB三條線段的長度有何關系？1.圖中有幾個等腰三角形?AF+EB=FE問答:思考：CAEFOB㈠ABCFEO（二）如圖（二）當AC=12,BC=8.求△CFE的周長?解:因為OA平分∠CAB.

所以∠FAO=∠OAB.

又因為EF∥AB.

所以∠FOA=∠OAB.

所以∠FAO=∠FOA

即:AF=OF所以AC=AF+FC=OF+FC.同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.所以△CFE的周長:=OF+FC+OE+EC=AC+BC=12+8=20問題一：問題二：如圖、在△ABC中，D，E在直線BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度數(shù)。探索：如圖、在△ABC中，D，E在直線BC上，且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度數(shù)。問題三：已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請說出你判斷的理由。F解：

BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足為F，則AF⊥DE

因為AB＝AC，AD＝AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）所以BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）所以BD＝CE。變式：已知：如圖：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝∠F。請你猜想直線EF與BC有怎樣的位置關系？并說明理由。問題四：

已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請說出你判斷的理由。D２．已知：如圖：AB=AC，DB=DC

說明∠ABD=∠ACDABCD想一想：如何添加輔助線。思考題：３．請把這個三角形紙片折成兩個等腰三角形！⌒⌒⌒20°40°120°ABC⌒⌒⌒20°40°120°CABD⌒⌒⌒20°40°120°ABCD思考題：如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一