廣州中考數學壓軸題匯總

可編輯修改廣中壓題總選擇題（2014·廣州）如圖，四邊ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG交于點O，設AB=a，CG=b（a＞b下列結論：①≌△DCE；②BG⊥DE；③

=；④（a﹣b）

?S

2

?S

△DGO

．其中結論正確的個數是（）A．4個B．3個C．2個D．1個（2015·廣州）已知是關于x方程x

2

﹣2mx+3m=0一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形的周長為（）A．10B．14C．10或14D．8或10（2016·廣州）定義運算：ab=a（1﹣ba，b是方程x

2

﹣x+m=0（m＜0）的兩根，則b?b﹣a?a的值為（）A．0

B．1CD．與m有關1

可編輯修改（2017·廣州a≠0，函數y=與y=﹣ax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A．B．C．D．（2017·廣州）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如圖所示，第1次移動到A，2次移動到A，…，n次移動到A．則△12nOAA2

2018

的面積是（）A．504m

2

B．m2C．m2D．1009m

2填空題2

可編輯修改（2014·廣州）若關于x的方程x2+2mx+m2+3m有兩個實數根x，12則x（x+x）+x121

2

2

的最小值為．（2015·廣州）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，點M，N別為線段BC上的動點（含端點但點M與點B重合點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為．（2016·廣州）如圖，正方形ABCD的邊長為，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E連接DE交AC于點F連接FG．則下列結論：①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=°④BC+FG=其中正確的結論是．3

可編輯修改（2017·廣州）如圖，平面直角坐標系中O原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0，4點，E把線段OB等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結論：①F是OA的中點△OFD△BEG相似四邊形DEGF的面積是其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號

④OD=（2018·廣州）如圖，CE是?ABCD的邊AB垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DOAC交于點F，則下列結論：①四邊形ACBE是菱形；4

可編輯修改②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S

四邊形

：S

△COD

=2：3．其中正確的結論有填寫所有正確結論的序號）5

可編輯修改解題（2014·廣州24）已知平面直角坐標系中兩定點（﹣1，0（4，0拋物線y=ax

+bx﹣2≠0）過點A，B，頂點為C，點P，n＜0）為拋物線上一點．（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；（2）當∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；（3）若＞，當∠APB直角時，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個單位，點、P移后對應的點分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構的多邊形的周長最短若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．6

可編輯修改廣州25如圖形ABCD中∥CD∠ABC=90°AB=3BC=4CD=5點E為線段CD一動點（不與點C合△BCE關于BE軸對稱圖形為△，連接CF．設CE=x，△BCF的面積為S，△CEF面積為S．127

可編輯修改（1）當點F落在梯形ABCD的中位線上時，求的值；（2）試用x表示，并寫出x的取值范圍；（3）當△BFE的外接圓與AD相切時，求

的值．8

可編輯修改（2015·廣州24）如圖，四邊形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．（1）試探究箏形對角線之間的位置關系，并證明你的結論；（2）在箏形中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB、AC為對角線，BD=8，①是否存在一個圓使得A，B四個點都在這個圓上若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；②過點垂足為F，BF于點E，連接，當四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離．9

可編輯修改（2015·廣州25）已知O為坐標原點，拋物線y=ax+bx+c（a≠0）與x軸相交1于點（x，0（x，0y軸交于點C，O，C兩點間的距離為3，x12

1

x

2＜0，|x|+|x|=4，點A，C在直線y=﹣3x+t．122（1）求點C的坐標；（2）當y著x的增大而增大時，求自變量x的取值范圍；1（3）將拋物線y左平移n（n＞0）個單位，記平移后y隨著x的增大而增大1的部分為P，直線y向下平移n個單位，當平移后的直線與有公共點時，求22n2

﹣5n的最小值．10

可編輯修改（2016·廣州24）已知拋物線y=mx+（1﹣2m）x+1﹣3m與x軸相交于不同的兩11

可編輯修改點A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點，并求出點P的坐標；（3）當＜m≤8時，由（）求出的點P和點A，B構成的△ABP的面積是否有最值若有，求出該最值及相對應的m值．12

可編輯修改（2016·廣州25）如圖，點C為△ABD的外接圓上的一動點（點C不在且不與點B，D重合∠ACB=∠ABD=45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結CD，求證：AC=BC+CD；

上，（3）若△ABC關于直線AB對稱圖形為△ABM，連接DM，試探究

2

，AM

2

，BM

2三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．13

可編輯修改（2017·廣州24）如圖，矩ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△COD于CD的對稱圖形為△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=

cm．①求sin∠EAD的值；②若點P為線段AE上一動點（不與A重合連接，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P再以s的速度沿線段PA勻速運動到14

可編輯修改點A到達點A后停止運動點Q沿上述路線運動到點所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完全程所需的時間．15

可編輯修改（2017·廣州）如圖，AB是⊙O的直徑，

=，AB=2，連接AC．（1）求證：∠CAB=45°；（2）若直線l為⊙O的切線C是切點，在直l上取一點D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點E，連接．①試探究AE與AD之間的數量關系，并證明你的結論；②

是否為定值若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．16

可編輯修改（2018·廣州24）已知拋物線y=x

+mx﹣2m﹣4（m＞0（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點在點B的右側與y軸交于點C，A，B，C三點都在⊙P上．①試判斷：不論m取任何正，⊙P否經過y軸上某個定點若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；②若點C關于直線x=﹣的對稱點為點E，點D（0，1連接BE，DE，△BDE的周長記為