全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽試卷及答案

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論考試試題說(shuō)明：所有答案（包括填空）必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上無(wú)效。振動(dòng)的液滴一、（12分）2013年6月20日，“神舟十號(hào)”女航天員王亞平在“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器里成功進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課.授課中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)展示了失重狀態(tài)下液滴的表面張力引起的效應(yīng).視頻中可發(fā)現(xiàn)漂浮的液滴處于周期性的“脈動(dòng)”中（平時(shí)在地球表面附近，重力的存在會(huì)導(dǎo)致液滴下降太快，以至于很難觀察到液滴的這種“脈動(dòng)”現(xiàn)象）.假設(shè)液滴處于完全失重狀態(tài)，液滴的上述“脈動(dòng)”可視為液滴形狀的周期性的微小變化（振動(dòng)），如圖所示.振動(dòng)的液滴（1）該液滴處于平衡狀態(tài)時(shí)的形狀是__________；（2）決定該液滴振動(dòng)頻率的主要物理量是________________________________________；（3）按后面括號(hào)中提示的方法導(dǎo)出液滴振動(dòng)頻率與上述物理量的關(guān)系式.（提示：例如，若認(rèn)為是決定該液滴振動(dòng)頻率的相互獨(dú)立的主要物理量，可將液滴振動(dòng)頻率與的關(guān)系式表示為，其中指數(shù)是相應(yīng)的待定常數(shù).）二、(16分)一種測(cè)量理想氣體的摩爾熱容比的方法（Clement-Desormes方法）如圖所示：大瓶G內(nèi)裝滿某種理想氣體，瓶蓋上通有一個(gè)灌氣（放氣）開(kāi)關(guān)H，另接出一根U形管作為壓強(qiáng)計(jì)M．瓶?jī)?nèi)外的壓強(qiáng)差通過(guò)U形管右、左兩管液面的高度差來(lái)確定.初始時(shí)，瓶?jī)?nèi)外的溫度相等，瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)比外面的大氣壓強(qiáng)稍高，記錄此時(shí)U形管液面的高度差．然后打開(kāi)H，放出少量氣體，當(dāng)瓶?jī)?nèi)外壓強(qiáng)相等時(shí)，即刻關(guān)閉H.等待瓶?jī)?nèi)外溫度又相等時(shí)，記錄此時(shí)U形管液面的高度差．試由這兩次記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和，導(dǎo)出瓶?jī)?nèi)氣體的摩爾熱容比的表達(dá)式．（提示：放氣過(guò)程時(shí)間很短，可視為無(wú)熱量交換；且U形管很細(xì)，可忽略由高差變化引起的瓶?jī)?nèi)氣體在狀態(tài)變化前后的體積變化）M0ABxQ?OyzC三、（20分）如圖所示，一質(zhì)量為m、底邊AB長(zhǎng)為b、等腰邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量均勻分布的等腰三角形平板，可繞過(guò)光滑鉸鏈支點(diǎn)A和B的水平軸x自由轉(zhuǎn)動(dòng)；圖中原點(diǎn)O位于AB的中點(diǎn)，y軸垂直于板面斜向上，zM0ABxQ?OyzC（1）若平衡時(shí)平板與豎直方向成的角度為?，求拉力Q以及鉸鏈支點(diǎn)對(duì)三角形板的作用力NA和NB；（2）若在三角形平板上緩慢改變拉力Q的作用點(diǎn)M的位置，使平衡時(shí)平板與豎直方向成的角度仍保持為?，則改變的作用點(diǎn)M形成的軌跡滿足什么條件時(shí)，可使鉸鏈支點(diǎn)A或B對(duì)板作用力的垂直平板的分量在M變動(dòng)中保持不變四、（24分）如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為m0的光滑均勻圓環(huán)，套在光滑豎直細(xì)軸OO?上，可沿OO?軸滑動(dòng)或繞OO?軸旋轉(zhuǎn)．圓環(huán)上串著兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球.開(kāi)始時(shí)讓圓環(huán)以某一角速度繞OO?軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩小球自圓環(huán)頂端同時(shí)從靜止開(kāi)始釋放．（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)圓環(huán)繞OO?軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為?0，在兩小球從環(huán)頂下滑過(guò)程中，應(yīng)滿足什么條件，圓環(huán)才有可能沿OO?軸上滑（2）若小球下滑至（?是過(guò)小球的圓環(huán)半徑與OO?軸的夾角）時(shí)，圓環(huán)就開(kāi)始沿OO?軸上滑，求開(kāi)始時(shí)圓環(huán)繞OO?軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?0、在時(shí)圓環(huán)繞OO?軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?和小球相對(duì)于圓環(huán)滑動(dòng)的速率.五、（20分）如圖所示，現(xiàn)有一圓盤狀發(fā)光體，其半徑為5cm，放置在一焦距為10cm、半徑為15cm的凸透鏡前，圓盤與凸透鏡的距離為20cm，透鏡后放置一半徑大小可調(diào)的圓形光闌和一個(gè)接收?qǐng)A盤像的光屏．圖中所有光學(xué)元件相對(duì)于光軸對(duì)稱放置．請(qǐng)?jiān)趲缀喂鈱W(xué)近軸范圍內(nèi)考慮下列問(wèn)題，并忽略像差和衍射效應(yīng)．圓盤圓盤凸透鏡光闌光屏（1）未放置圓形光闌時(shí),給出圓盤像的位置、大小、形狀；（2）若將圓形光闌放置于凸透鏡后方6cm處.當(dāng)圓形光闌的半徑逐漸減小時(shí)，圓盤的像會(huì)有什么變化是否存在某一光闌半徑，會(huì)使得此時(shí)圓盤像的半徑變?yōu)椋?）中圓盤像的半徑的一半若存在，請(qǐng)給出的數(shù)值.（3）若將圓形光闌移至凸透鏡后方18cm處，回答（2）中的問(wèn)題；（4）圓形光闌放置在哪些位置時(shí)，圓盤像的大小將與圓形光闌的半徑有關(guān)（5）若將圖中的圓形光闌移至凸透鏡前方6cm處，回答（2）中的問(wèn)題.六、（22分）如圖所示，一電容器由固定在共同導(dǎo)電底座上的N+1片對(duì)頂雙扇形薄金屬板和固定在可旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)電對(duì)稱軸上的N片對(duì)頂雙扇形薄金屬板組成，所有頂點(diǎn)共軸，軸線與所有板面垂直，兩組板面各自在垂直于軸線的平面上的投影重合，板面扇形半徑均為R，圓心角均為（）；固定金屬板和可旋轉(zhuǎn)的金屬板相間排列，兩相鄰金屬板之間距離均為s．此電容器的電容C值與可旋轉(zhuǎn)金屬板的轉(zhuǎn)角?有關(guān)．已知靜電力常量為．（1）開(kāi)始時(shí)兩組金屬板在垂直于軸線的平面上的投影重合，忽略邊緣效應(yīng)，求可旋轉(zhuǎn)金屬板的轉(zhuǎn)角為（）時(shí)電容器的電容；（2）當(dāng)電容器電容接近最大時(shí)，與電動(dòng)勢(shì)為E的電源接通充電（充電過(guò)程中保持可旋轉(zhuǎn)金屬板的轉(zhuǎn)角不變），穩(wěn)定后斷開(kāi)電源，求此時(shí)電容器極板所帶電荷量和驅(qū)動(dòng)可旋轉(zhuǎn)金屬板的力矩；（3）假設(shè)，考慮邊緣效應(yīng)后，第（1）問(wèn)中的可視為在其最大值和最小值之間光滑變化的函數(shù)式中，可由第（1）問(wèn)的結(jié)果估算，而是QUOTE因邊緣效應(yīng)計(jì)入的，它與的比值是已知的．若轉(zhuǎn)軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且，在極板間加一交流電壓．試計(jì)算電容器在交流電壓作用下能量在一個(gè)變化周期內(nèi)的平均值，并給出該平均值取最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的．七、（26分）Z-箍縮作為慣性約束核聚變的一種可能方式，近年來(lái)受到特別重視，其原理如圖所示．圖中，長(zhǎng)20mm、直徑為5的鎢絲組成的兩個(gè)共軸的圓柱面陣列，瞬間通以超強(qiáng)電流，鎢絲陣列在安培力的作用下以極大的加速度向內(nèi)運(yùn)動(dòng),即所謂自箍縮效應(yīng)；鎢絲的巨大動(dòng)量轉(zhuǎn)移到處于陣列中心的直徑為毫米量級(jí)的氘氚靶球上，可以使靶球壓縮后達(dá)到高溫高密度狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)核聚變．設(shè)內(nèi)圈有N根鎢絲（可視為長(zhǎng)直導(dǎo)線）均勻地分布在半徑為r的圓周上，通有總電流；外圈有M根鎢絲，均勻地分布在半徑為R的圓周上，每根鎢絲所通過(guò)的電流同內(nèi)圈鎢絲．已知通有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線在距其處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，式中比例常量．（1）若不考慮外圈鎢絲，計(jì)算內(nèi)圈某一根通電鎢絲中間長(zhǎng)為的一小段鎢絲所受到的安培力；（2）若不考慮外圈鎢絲，內(nèi)圈鎢絲陣列熔化后形成了圓柱面，且箍縮為半徑的圓柱面時(shí)，求柱面上單位面積所受到的安培力，這相當(dāng)于多少個(gè)大氣壓（3）證明沿柱軸方向通有均勻電流的長(zhǎng)圓柱面，圓柱面內(nèi)磁場(chǎng)為零，即通有均勻電流外圈鎢絲的存在不改變前述兩小題的結(jié)果；（4）當(dāng)時(shí),則通有均勻電流的內(nèi)圈鎢絲在外圈鎢絲處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，若要求外圈鎢絲柱面每單位面積所受到的安培力大于內(nèi)圈鎢絲柱面每單位面積所受到的安培力，求外圈鎢絲圓柱面的半徑應(yīng)滿足的條件；（5）由安培環(huán)路定理可得沿柱軸方向通有均勻電流的長(zhǎng)圓柱面外的磁場(chǎng)等于該圓柱面上所有電流移至圓柱軸后產(chǎn)生的磁場(chǎng)，請(qǐng)用其他方法證明此結(jié)論.（計(jì)算中可不考慮圖中支架的影響）金屬極板金屬極板金屬極板外圈鎢絲內(nèi)圈鎢絲靶球支架八、（20分）天文觀測(cè)表明，遠(yuǎn)處的星系均離我們而去．著名的哈勃定律指出，星系離開(kāi)我們的速度大小，其中D為星系與我們之間的距離，該距離通常以百萬(wàn)秒差距（Mpc）為單位；H為哈勃常數(shù)，最新的測(cè)量結(jié)果為H=67.80km/(s?Mpc)．當(dāng)星系離開(kāi)我們遠(yuǎn)去時(shí)，它發(fā)出的光譜線的波長(zhǎng)會(huì)變長(zhǎng)（稱為紅移）．紅移量z被定義為，其中??是我們觀測(cè)到的星系中某恒星發(fā)出的譜線的波長(zhǎng)，而?是實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得的同種原子發(fā)出的相應(yīng)的譜線的波長(zhǎng)，該紅移可用多普勒效應(yīng)解釋．絕大部分星系的紅移量z遠(yuǎn)小于1，即星系退行的速度遠(yuǎn)小于光速．在一次天文觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)從天鷹座的一個(gè)星系中射來(lái)的氫原子光譜中有兩條譜線，它們的頻率分別為4.5491014Hz和6.1411014Hz．由于這兩條譜線處于可見(jiàn)光頻率區(qū)間，可假設(shè)它們屬于氫原子的巴爾末系，即為由n>2的能級(jí)向k=2的能級(jí)躍遷而產(chǎn)生的光譜．（已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量，真空中光速，普朗克常量，電子電荷量）（1）該星系發(fā)出的光譜線對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)室中測(cè)出的氫原子的哪兩條譜線它們?cè)趯?shí)驗(yàn)室中的波長(zhǎng)分別是多少（2）求該星系發(fā)出的光譜線的紅移量z和該星系遠(yuǎn)離我們的速度大??；（3）求該星系與我們的距離D．第31屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽理論考試試題解答2014年9月20日一、（12分）（1）球形（2）液滴的半徑、密度和表面張力系數(shù)（或液滴的質(zhì)量和表面張力系數(shù)）（3）解法一假設(shè)液滴振動(dòng)頻率與上述物理量的關(guān)系式為①式中，比例系數(shù)是一個(gè)待定常數(shù).任一物理量可寫(xiě)成在某一單位制中的單位和相應(yīng)的數(shù)值的乘積.按照這一約定，①式在同一單位制中可寫(xiě)成由于取同一單位制，上述等式可分解為相互獨(dú)立的數(shù)值等式和單位等式，因而②力學(xué)的基本物理量有三個(gè)：質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間，按照前述約定，在該單位制中有，，于是③④⑤⑥將③④⑤⑥式代入②式得即⑦由于在力學(xué)中、和三者之間的相互獨(dú)立性，有，⑧，⑨⑩解為?將?式代入①式得?解法二假設(shè)液滴振動(dòng)頻率與上述物理量的關(guān)系式為①式中，比例系數(shù)是一個(gè)待定常數(shù).任一物理量可寫(xiě)成在某一單位制中的單位和相應(yīng)的數(shù)值的乘積.在同一單位制中，①式兩邊的物理量的單位的乘積必須相等②力學(xué)的基本物理量有三個(gè)：質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間，對(duì)應(yīng)的國(guó)際單位分別為千克（kg）、米（m）、秒（s）.在國(guó)際單位制中，振動(dòng)頻率的單位為，半徑的單位為，密度的單位為，表面張力系數(shù)的單位為，即有③④⑤⑥若要使①式成立，必須滿足⑦由于在力學(xué)中質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間的單位三者之間的相互獨(dú)立性，有，⑧，⑨⑩解為?將?式代入①式得?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分.第（1）問(wèn)2分，答案正確2分；第（2）問(wèn)3分，答案正確3分；第（3）問(wèn)7分，⑦式2分，?式3分，?式2分（答案為、或的，也給這2分）.二、(16分)解法一：瓶?jī)?nèi)理想氣體經(jīng)歷如下兩個(gè)氣體過(guò)程：其中，分別是瓶?jī)?nèi)氣體在初態(tài)、中間態(tài)與末態(tài)的壓強(qiáng)、體積、溫度和摩爾數(shù)．根據(jù)理想氣體方程，考慮到由于氣體初、末態(tài)的體積和溫度相等，有①另一方面，設(shè)是初態(tài)氣體在保持其摩爾數(shù)不變的條件下絕熱膨脹到壓強(qiáng)為時(shí)的體積，即此絕熱過(guò)程滿足②由狀態(tài)方程有和，所以③聯(lián)立①②③式得④此即⑤由力學(xué)平衡條件有⑥⑦式中，為瓶外的大氣壓強(qiáng)，是U形管中液體的密度，是重力加速度的大小.由⑤⑥⑦式得⑧利用近似關(guān)系式：，以及，有⑨評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題16分．①②③⑤⑥⑦⑧⑨式各2分．解法二：若僅考慮留在容器內(nèi)的氣體：它首先經(jīng)歷了一個(gè)絕熱膨脹過(guò)程ab，再通過(guò)等容升溫過(guò)程bc達(dá)到末態(tài)其中，分別是留在瓶?jī)?nèi)的氣體在初態(tài)、中間態(tài)和末態(tài)的壓強(qiáng)、體積與溫度．留在瓶?jī)?nèi)的氣體先后滿足絕熱方程和等容過(guò)程方程①②由①②式得③此即④由力學(xué)平衡條件有⑤⑥式中，為瓶外的大氣壓強(qiáng)，是U形管中液體的密度，是重力加速度的大?。散堍茛奘降芒呃媒脐P(guān)系式：，以及，有⑧評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題16分．①②式各3分，④⑤⑥⑦⑧式各2分．三、（20分）（1）平板受到重力、拉力、鉸鏈對(duì)三角形板的作用力NA和NB，各力及其作用點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，；，；，；，式中是平板質(zhì)心到x軸的距離.平板所受力和（對(duì)O點(diǎn)的）力矩的平衡方程為①②③④⑤⑥聯(lián)立以上各式解得，，，即，⑦，⑧⑨（2）如果希望在點(diǎn)的位置從點(diǎn)緩慢改變的過(guò)程中，可以使鉸鏈支點(diǎn)對(duì)板的作用力保持不變，則需⑩M點(diǎn)移動(dòng)的起始位置為，由⑩式得?或?這是過(guò)點(diǎn)的直線.(*)因此，當(dāng)力的作用點(diǎn)的位置沿通過(guò)點(diǎn)任一條射線(不包含點(diǎn))在平板上緩慢改變時(shí)，鉸鏈支點(diǎn)對(duì)板的作用力保持不變.同理，當(dāng)力的作用點(diǎn)沿通過(guò)B點(diǎn)任一條射線在平板上緩慢改變時(shí)，鉸鏈支點(diǎn)對(duì)板的作用力保持不變.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．第（1）問(wèn)14分，①式1分，②③④⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分；第（2）問(wèn)6分，⑩?式各1分，(*)2分，結(jié)論正確2分.四、（24分）C??R?z????lr（1）考慮小球沿徑向的合加速度.如圖，設(shè)小球下滑至?角位置時(shí)，小球相對(duì)于圓環(huán)的速率為C??R?z????lr①同時(shí)，對(duì)應(yīng)于圓環(huán)角速度?，指向OO?軸的小球加速度大小為②該加速度的指向中心C的分量為③該加速度的沿環(huán)面且與半徑垂直的分量為④由①③式和加速度合成法則得小球下滑至?角位置時(shí)，其指向中心C的合加速度大小為⑤在小球下滑至?角位置時(shí)，將圓環(huán)對(duì)小球的正壓力分解成指向環(huán)心的方向的分量、垂直于環(huán)面的方向的分量.值得指出的是：由于不存在摩擦，圓環(huán)對(duì)小球的正壓力沿環(huán)的切向的分量為零.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到的作用力是、和.這些力可分成相互垂直的三個(gè)方向上的分量：在徑向的分量不改變小球速度的大小，亦不改變小球?qū)D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量；沿環(huán)切向的分量即要改變小球速度的大小；在垂直于環(huán)面方向的分量即要改變小球?qū)D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量，其反作用力將改變環(huán)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量，但與大圓環(huán)沿軸的豎直運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān).在指向環(huán)心的方向，由牛頓第二定律有⑥合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，有⑦式中L0和L分別為圓環(huán)以角速度?0和?轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量．如圖，考慮右半圓環(huán)相對(duì)于軸的角動(dòng)量，在?角位置處取角度增量??，圓心角??所對(duì)圓弧的質(zhì)量為（），其角動(dòng)量為⑧式中是圓環(huán)上?角位置到豎直軸OO?的距離，為兩虛線間窄條的面積．⑧式說(shuō)明，圓弧的角動(dòng)量與成正比.整個(gè)圓環(huán)（兩個(gè)半圓環(huán)）的角動(dòng)量為⑨[或：由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義可知圓環(huán)繞豎直軸OO?的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等于其繞過(guò)垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一半，即⑧則角動(dòng)量L為⑨]同理有⑩力及其反作用力不做功；而及其反作用力的作用點(diǎn)無(wú)相對(duì)移動(dòng)，做功之和為零；系統(tǒng)機(jī)械能守恒.故?式中和分別為圓環(huán)以角速度和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能．圓弧的動(dòng)能為整個(gè)圓環(huán)（兩個(gè)半圓環(huán)）的動(dòng)能為?[或：圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為?]同理有?根據(jù)牛頓第三定律，圓環(huán)受到小球的豎直向上作用力大小為，當(dāng)?時(shí)，圓環(huán)才能沿軸上滑．由⑥⑦⑨⑩???式可知，?式可寫(xiě)成?式中，是重力加速度的大小.（2）此時(shí)由題給條件可知當(dāng)時(shí)，?式中等號(hào)成立，即有或?由⑦⑨⑩?式和題給條件得?由?????式和題給條件得?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分．第（1）問(wèn)18分，①②③④⑤式各1分，⑥⑦式各2分，⑨⑩式各1分，?式2分，??式各1分，?式2分，?式1分；第（2）問(wèn)6分，???式各2分．五、（20分）（1）設(shè)圓盤像到薄凸透鏡的距離為.由題意知：,，代入透鏡成像公式①得像距為②其橫向放大率為③可知圓盤像在凸透鏡右邊20cm，半徑為5cm，為圓盤狀，圓盤與其像大小一樣.（2）如下圖所示，連接A、B兩點(diǎn)，連線AB與光軸交點(diǎn)為C點(diǎn)，由兩個(gè)相似三角形與的關(guān)系可求得C點(diǎn)距離透鏡為15cm.1分若將圓形光闌放置于凸透鏡后方6cm處，此時(shí)圓形光闌在C點(diǎn)左側(cè).1分當(dāng)圓形光闌半徑逐漸減小時(shí)，均應(yīng)有光線能通過(guò)圓形光闌在B點(diǎn)成像，因而圓盤像的形狀及大小不變，而亮度變暗.2分此時(shí)不存在圓形光闌半徑使得圓盤像大小的半徑變?yōu)椋?）中圓盤像大小的半徑的一半．1分ACACOBB'（3）若將圓形光闌移至凸透鏡后方18cm處，此時(shí)圓形光闌在C點(diǎn)（距離透鏡為15cm）的右側(cè).由下圖所示，此時(shí)有:利用兩個(gè)相似三角形與的關(guān)系，得④可見(jiàn)當(dāng)圓盤半徑（光闌邊緣與AB相交）時(shí)，圓盤剛好能成完整像，但其亮度變暗．4分CRCRBR'B'若進(jìn)一步減少光闌半徑，圓盤像就會(huì)減?。?dāng)透鏡上任何一點(diǎn)發(fā)出的光都無(wú)法透過(guò)光闌照在原先像的一半高度處時(shí)，圓盤像的半徑就會(huì)減小為一半，如下圖所示．此時(shí)光闌邊緣與AE相交，AE與光軸的交點(diǎn)為D，由幾何關(guān)系算得D與像的軸上距離為cm.此時(shí)有利用兩個(gè)相似三角形與的關(guān)系，得⑤可見(jiàn)當(dāng)圓形光闌半徑=0.75cm，圓盤像大小的半徑的確變?yōu)椋?）中圓盤像大小的半徑的一半．3分DDDDDDREER'E'（4）只要圓形光闌放在C點(diǎn)（距離透鏡為15cm）和光屏之間，圓盤像的大小便與圓形光闌半徑有關(guān)．2分（5）若將圖中的圓形光闌移至凸透鏡前方6cm處，則當(dāng)圓形光闌半徑逐漸減小時(shí)，圓盤像的形狀及大小不變，亮度變暗；2分同時(shí)不存在圓形光闌半徑使得圓盤像大小的半徑變?yōu)椋?）中圓盤像大小的半徑的一半．1分評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：第（1）問(wèn)3分，正確給出圓盤像的位置、大小、形狀，各1分；第（2）問(wèn)5分，4個(gè)給分點(diǎn)分別為1、1、2、1分；第（3）問(wèn)7分，2個(gè)給分點(diǎn)分別為2、3分；第（4）問(wèn)2分，1個(gè)給分點(diǎn)為2分；第（5）問(wèn)3分，2個(gè)給分點(diǎn)分別為2、1分．六、（22分）（1）整個(gè)電容器相當(dāng)于個(gè)相同的電容器并聯(lián)，可旋轉(zhuǎn)金屬板的轉(zhuǎn)角為時(shí) ①式中為兩相鄰正、負(fù)極板之間的電容 ②這里，是兩相鄰正負(fù)極板之間相互重迭的面積，有 ③由②③式得 ④由①④式得 ⑤（2）當(dāng)電容器兩極板加上直流電勢(shì)差E后，電容器所帶電荷為 ⑥當(dāng)時(shí)，電容器電容達(dá)到最大值，由⑤式得 ⑦充電穩(wěn)定后電容器所帶電荷也達(dá)到最大值，由⑥式得 ⑧斷開(kāi)電源，在轉(zhuǎn)角取附近的任意值時(shí)，由⑤⑧式得，電容器內(nèi)所儲(chǔ)存的能量為 ⑨設(shè)可旋轉(zhuǎn)金屬板所受力矩為（它是由若干作用在可旋轉(zhuǎn)金屬板上外力產(chǎn)生的，不失普遍性，可認(rèn)為的方向垂直于轉(zhuǎn)軸，其作用點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離為，其值的正負(fù)與可旋轉(zhuǎn)金屬板所受力矩的正負(fù)一致），當(dāng)金屬板旋轉(zhuǎn)（即從變?yōu)椋┖?，電容器?nèi)所儲(chǔ)存的能量增加，則由功能原理有 ⑩式中，由⑨⑩式得 ?當(dāng)電容器電容最大時(shí)，充電后轉(zhuǎn)動(dòng)可旋轉(zhuǎn)金屬板的力矩為 ?（3）當(dāng)，則其電容器所儲(chǔ)存能量為?由于邊緣效應(yīng)引起的附加電容遠(yuǎn)小于，因而可用⑦式估算．如果，利用⑦式和題設(shè)條件以及周期平均值公式 ?可得電容器所儲(chǔ)存能量的周期平均值為 ?如果，?式中第4式右端不是零，而是1．利用⑦式和題設(shè)條件以及周期平均值公式的前3式得電容器所儲(chǔ)存能量的周期平均值為 ?由于邊緣效應(yīng)引起的附加電容與忽略邊緣效應(yīng)的電容是并聯(lián)的，因而應(yīng)比用⑦式估計(jì)大；這一效應(yīng)同樣使得；可假設(shè)實(shí)際的近似等于用⑦式估計(jì)．如果，利用⑦式和題設(shè)條件以及周期平均值公式 ?可得電容器所儲(chǔ)存能量的周期平均值為 ?[如果，?中第4式右端不是零，而是1．利用⑦式和題設(shè)條件以及周期平均值公式?的前3式得電容器所儲(chǔ)存能量的周期平均值為 ?]為 ?d?圖(a)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題22分．第（1）問(wèn)6分，①②式各1分，③⑤式各2分；第（2）問(wèn)9分，⑥⑦⑧⑨⑩式各1分（⑩式中沒(méi)有求和號(hào)的，也同樣給分；沒(méi)有力的符號(hào)，也給分），??式各2分；第（3）問(wèn)7分，??式各2分，??d?圖(a)七、（26分）（1）通有電流的鎢絲（長(zhǎng)直導(dǎo)線）在距其處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ①由右手螺旋定則可知，相應(yīng)的磁感線是在垂直于鎢絲的平面上以鎢絲為對(duì)稱軸的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿圓弧在該點(diǎn)的切向，它與電流的方向成右手螺旋．兩根相距為的載流鎢絲（如圖（a））間的安培力是相互吸引力，大小為 ②考慮某根載流鎢絲所受到的所有其他載流鎢絲對(duì)它施加的安培力的合力．由系統(tǒng)的對(duì)稱性可知，每根鎢絲受到的合力方向都指向軸心；我們只要將其他鎢絲對(duì)它的吸引力在徑向的分量疊加即可．如圖，設(shè)兩根載流鎢絲到軸心連線間的夾角為，則它們間的距離為 ③由②③式可知，兩根載流鎢絲之間的安培力在徑向的分量為 ④它與無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)雖然處于圓周不同位置的載流鎢絲對(duì)某根載流鎢絲的安培力大小和方向均不同，但在徑向方向上的分量大小卻是一樣的；而垂直于徑向方向的力相互抵消．因此，某根載流鎢絲所受到的所有其他載流鎢絲對(duì)它施加的安培力的合力為 ⑤其方向指向軸心．（2）由系統(tǒng)的對(duì)稱性可知，所考慮的圓柱面上各處單位面積所受的安培力的合力大小相等，方向與柱軸垂直，且指向柱軸．所考慮的圓柱面，可視為由很多鎢絲排布而成，N很大，但總電流不變．圓柱面上角對(duì)應(yīng)的柱面面積為 ⑥圓柱面上單位面積所受的安培力的合力為 ⑦由于，有 ⑧由⑦⑧式得 ⑨代入題給數(shù)據(jù)得 ⑩一個(gè)大氣壓約為，所以 ?即相當(dāng)于一千萬(wàn)大氣壓．（3）考慮均勻通電的長(zhǎng)直圓柱面內(nèi)任意一點(diǎn)A的磁場(chǎng)強(qiáng)度.根據(jù)對(duì)稱性可知，其磁場(chǎng)如果不為零，方向一定在過(guò)A點(diǎn)且平行于通電圓柱的橫截面.在A點(diǎn)所在的通電圓柱的橫截面（紙面上的圓）內(nèi)，過(guò)A點(diǎn)作兩條相互間夾角為微小角度的直線，在圓上截取兩段微小圓弧和，如圖（b）所示.由幾何關(guān)系以及鎢絲在圓周上排布的均勻性，通過(guò)和段的電流之比等于它們到A點(diǎn)的距離之比： ?式中，因此有 ?即通過(guò)兩段微小圓弧在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小相同，方向相反，相互抵消．整個(gè)圓周可以分為許多“對(duì)”這樣的圓弧段，因此通電的外圈鎢絲圓柱面在其內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零，所以通電外圈鎢絲的存在，不改變前述兩小題的結(jié)果．（4）由題中給出的已知規(guī)律，內(nèi)圈電流在外圈鎢絲所在處的磁場(chǎng)為 ?方向在外圈鎢絲陣列與其橫截面的交點(diǎn)構(gòu)成的圓周的切線方向，由右手螺旋法則確定．外圈鎢絲的任一根載流鎢絲所受到的所有其他載流鎢絲對(duì)它施加的安培力的合力為 ?式中第一個(gè)等號(hào)右邊的第一項(xiàng)可直接由⑤式類比而得到，第二項(xiàng)由?式和安培力公式得到.因此圓柱面上單位面積所受的安培力的合力為