結構力學-第三章-靜定拱課件

結構力學StructuralMechanics周強土木工程學院風工程試驗研究中心E-mail：qzhou85@126.com第三章靜定結構的內力計算

單跨靜定梁

多跨靜定梁靜定剛架靜定拱

靜定桁架靜定結構的特征§3-1§3-2§3-3§3-4§3-5§3-6§3-4靜定拱3主要內容概述三鉸拱的數(shù)值解三鉸拱的合理拱軸§3-4靜定拱4瑞士塞金納特伯(Salginatobel)橋建造于1930年的鐮刀形上承式拱橋，被評為20世紀最美的橋梁的第一名?！?-4靜定拱5拱桿軸線為曲線，在豎向荷載作用下會產生水平反力（稱為推力），故也稱推力結構拱和梁的區(qū)別？三鉸拱P1.桿軸線的曲直?2.在豎向荷載作用下是否產生水平反力。P梁P曲梁§3-4靜定拱6拱常用的形式無鉸拱拱—超靜定結構無拉桿—靜定結構有拉桿—靜定結構—超靜定結構兩鉸拱三鉸拱三鉸拱兩鉸拱無鉸拱§3-4靜定拱7拱的優(yōu)缺點主要優(yōu)點：由于水平推力的存在使得拱的彎矩要比跨度、荷載相同的梁的彎矩小得多，并主要是承受壓力。主要缺點：由于支座要承受水平推力，因而要求比梁具有更堅固的地基或支承結構（墻、柱、墩、臺等）。P拉桿來代替支座承受水平推力拉桿提高凈空P§3-4靜定拱8三鉸拱的構造高跨比f/l是拱的一個重要的幾何參數(shù)。工程實際中，高跨比在l~1／10之間，變化的范圍很大。拱頂：拱的最高點。拱趾：支座處?？缍龋簝芍ёg的水平距離，用l表示。拱高：拱頂?shù)絻晒爸洪g聯(lián)線的豎向距離，用f表示。拱頂拱軸線跨度拱趾拱趾拱高f起拱線§3-4靜定拱9三鉸拱的數(shù)值解取全拱為所隔體建立三個平衡方程；取左（或右）半拱為隔離體，以中間鉸C

為矩心，根據平衡條件ΣMc=0建立一個方程，從而求出所有的反力。三鉸拱是由兩根曲桿與地基之間按三剛片規(guī)則組成的靜定結構，共有四個未知反力，其反力計算方法與三鉸剛架相同?！?-4靜定拱10支座反力的計算P1P2a1b1a2b2fABClP1P2ABCl—相應簡支梁的豎向支反力；支座反力的特點：1、兩拱趾在同一水平線且承受豎向荷載的拱，其豎向反力與相應簡支梁相同?！?-4靜定拱11—相應簡支梁對應拱頂位置的彎矩。（1）豎向荷載作用下拱有水平反力，與荷載及三個鉸的位置有關，而與各鉸間拱軸形狀無關；（2）當荷載與拱跨l不變時，水平反力與拱高成反比：

f越大時，則FH越小；

f越小時，則FH越大，若

f＝0，三鉸共線，瞬變體系，F(xiàn)H＝∞。支座反力的計算P1P2a1b1a2b2fABClP1P2ABCl§3-4靜定拱12內力的計算xP1P2KyxyP1任一截面K的內力因拱常受壓，故規(guī)定軸力以壓力為正。

求任意截面

K的內力§3-4靜定拱13內力的計算P1P2CK注：內力與荷載間微分關系不適用于拱（軸線為曲線）?！?-4靜定拱14拱的內力特征1.三鉸拱的內力值不但與荷載及三個鉸的位置有關，而且與各鉸間拱軸線的形狀有關。2.由于水平推力的存在，使得拱截面上的彎矩比跨度、荷載相同的梁的彎矩小得多，并主要是承受壓力。3.由于拱內主要產生軸向壓力，所以拱可以采用抗壓性能良好而抗拉性能較差的材料來建造?！?-4靜定拱15示例試作圖示三鉸拱的內力圖，拱軸為拋物線，其方程為P=50kNq=14kN/ml=12m6m3m3mf=4m解：1.求支座反力

由支座反力計算式可得：75.5kN58.5kN50.25kN50.25kN§3-4靜定拱16示例2.將拱軸沿水平方向分為8等分，求各分段點截面的內力。x1y1截面1的橫坐標x1＝1.5m，可求得：由拱的內力計算式計算1截面的內力值：§3-4靜定拱17示例§3-4靜定拱18示例§3-4靜定拱19示例1、支座反力為避免求解方程組，將支座反力沿起拱線和豎向分解。fABCl/2l/2f’F’HAF’HBF’VAF’VBFHFHP1P22、內力計算斜拱的支座反力和內力計算§3-4靜定拱20思考在非豎向荷載作用下怎樣計算三鉸拱的反力和內力？能否使用本節(jié)中的反力和內力計算公式？例如何求帶拉桿的半圓三鉸拱截面K的內力？？§3-4靜定拱21合理拱軸線當荷載及三個鉸的位置給定時，三鉸拱的反力與各鉸間拱軸線形狀無關；三鉸拱的內力則與拱軸線形狀有關。當拱上所有截面的彎矩、剪力都等于零，而只有軸力時，截面上的正應力是均勻分布的，材料能得以最充分地利用。故稱這時的拱軸線為合理拱軸線?！?-4靜定拱22合理拱軸線的確定拱的合理軸線可按彎矩為零的條件確定，豎向荷載作用下，三鉸拱任一截面的彎矩：上式表明，豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸的縱坐標y與相應簡支梁彎矩圖的豎標成正比。當荷載已知時，只需求出相應簡支梁的彎矩方程，除以常數(shù)FH，即可得合理拱軸線方程?！?-4靜定拱23示例fABCl/2l/2CABlqq試求均布荷載下的合理拱軸線三鉸拱在水平的均布荷載作用下，其合理拱軸線為二次拋物線。在合理拱軸的拋物線方程中，拱高f

沒有確定。具有合理高跨比的一組拋物線都是合理軸線?！?-4靜定拱24示例求圖示對稱三鉸拱在拱上填料重量作用下的合理拱軸線。拱上荷載集度按q=qC+γy變化，其中qC為拱頂處荷載集度，γ為填料容重。fABCl/2l/2qCq+γfxy解：根據圖示坐標系，三鉸拱任一截面的彎矩為：由M=0，有

由于荷載集度q

隨拱軸線縱坐標y

而變，而y

未知，故相應簡支梁的彎矩方程M0

無法寫出，因而不能由上式直接求出合理拱軸線方程。為此，將上式兩邊分別對x求導兩次，得——填土荷載下合理拱軸的微分方程§3-4靜定拱25示例一般解為雙曲函數(shù)填土荷載作用下，拱的合理軸線為懸鏈線。邊界條件：為便于應用，變換為另一種形式：—列格氏懸鏈線§3-4靜定拱26徑向均勻荷載fABCl/2l/2q分析：非豎向荷載作用，不能應用內力計算式。假定拱處于無彎矩狀態(tài)，根據平衡條件推求合理拱軸線的方程。試求圖示三鉸拱在垂直于拱軸的均布荷載作用下的合理拱軸線?！?-4靜定拱27徑向均勻荷載由取出一微段為隔離體，設微段兩端橫截面上彎矩、剪力均為零，而只有軸力N和N＋dN。N為常數(shù)由§3-4靜定拱28徑向均勻荷載因角極小，取，上式成為：