結(jié)構(gòu)動力學(xué)ch2-3課件

1第二章

單自由度體系的振動2§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

1、瞬時沖量設(shè)體系在t=0時處于靜止狀態(tài)，然后施加瞬時沖量S。(在時間內(nèi)作用荷載P，其沖量。體系將產(chǎn)生初速度，但初位移仍為零。

在t=0時作用瞬時沖量S所引起的動力響應(yīng)為：3§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

如果在時作用有瞬時沖量S，則在以后任一時刻的動力響應(yīng)為：4

§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

2、無阻尼Duhamel積分

任意的一般性荷載，在時刻的荷載強度為,

在一短時間間隔范圍內(nèi)作用這荷載，則會在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生一個短持續(xù)時間的沖量，沖量導(dǎo)致的響應(yīng)：5§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

線性彈性體，總響應(yīng)為荷載作用時間的全部微分響應(yīng)的疊加，即對下式進行積分。整個荷載時程可看作由一系列瞬時沖量組成，每一個脈沖將產(chǎn)生一個如式所示的微分響應(yīng)。

表示在的整個響應(yīng)時程范圍內(nèi)微分沖量的微分響應(yīng)，不是時間間隔內(nèi)的變化。6

作用：計算任意形式的動力荷載作用下無阻尼單自由度體系的動力響應(yīng)。無阻尼體系的杜哈梅Duhamel積分地震荷載風(fēng)荷載自由振動

在荷載變化很不規(guī)則時，計算可能需要利用數(shù)值積分來進行。如果初始位移和初始速度不為零，則總位移為:§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

7式中：卷積積分（convolutionintegral）單位脈沖響應(yīng)意義：表示在時，在一個單位大小的脈沖作用下，結(jié)構(gòu)體系的動力響應(yīng)?！?.7對一般動力荷載的響應(yīng)

寫成：83、有阻尼杜哈梅積分有阻尼體系在一般動力荷載下的響應(yīng)的杜哈梅積分，當時，微分沖量引起的動力響應(yīng)為:§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

在整個荷載作用時間內(nèi)對這些微分響應(yīng)求和，則有阻尼體系的振動響應(yīng)為:有阻尼體系對單位脈沖的動力響應(yīng)為:91)荷載函數(shù)是可積的，則結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)可利用下式進行計算。2）對于許多實際情況，荷載由試驗數(shù)據(jù)提供，此時的響應(yīng)計算就必須借助于數(shù)值分析方法。§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

4、杜哈梅積分的數(shù)值計算10無阻尼體系的動力響應(yīng)積分表達式：杜哈梅積分的數(shù)值計算，實質(zhì)上就是對上式進行數(shù)值積分。其中：§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

11三種基本的數(shù)值計算近似方法，其求和表達式為：討論積分項§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

考慮等時間增量，令1）簡單求和法：2）梯形法則：3）辛普森（Simpson）法則：121）簡單求和法：為了獲得整個響應(yīng)歷程特征，把方程寫成增量形式：§2.7對一般動力荷載的響應(yīng)

2）梯形法則：目的：計算一系列相繼時刻的響應(yīng)，其中兩相鄰時刻的間隔為（用辛普森法則時）。3）辛普森法則：積分項可用相同的方法進行計算。其中，表示在時刻所得到的和。無阻尼體系動力響應(yīng)的數(shù)值解：13§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

1、關(guān)于粘滯阻尼理論的討論單自由度體系，按照粘滯阻尼理論建立了體系的自由振動和強迫振動方程：在簡諧荷載作用下，設(shè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：相應(yīng)的速度為：14時間t增加dt時相應(yīng)的位移增量為dy，故總功為：

等于橢圓所包圍的面積。阻尼力和位移y都隨時間變化，在一周期內(nèi)做的總功可以看成是在各個時間微量dt上所做功的總和。§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

粘滯阻尼的阻尼力為：因此：表示阻尼力和位移y之間呈橢圓型關(guān)系。15

粘滯阻尼理論的耗能和外加荷載的頻率成正比，振動越快，每周耗散的能量越大?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

用表示粘滯阻尼振動一個周期時的能量耗散，通常稱為耗能，即實驗結(jié)果表明：對于許多結(jié)構(gòu)振動一個周期的耗能與頻率無關(guān)，即耗能與振動的快慢無關(guān)。

粘滯阻尼理論的耗能就是一個橢圓面積，是個環(huán)，稱為滯回環(huán)。

利用粘滯阻尼理論分析結(jié)構(gòu)振動的結(jié)果，并不能與實驗結(jié)果很好地吻合，尤其是在能量耗散機理上表現(xiàn)出與實驗結(jié)論的不一致性。但是，粘滯阻尼理論使體系的振動微分方程保持為線性，計算簡便，因此仍然得到廣泛應(yīng)用。162、阻尼比的量測§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

多數(shù)情況下，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度可以較容易地用物理方法進行分析與計算，通常不可能用計算的方法來確定阻尼系數(shù)。許多結(jié)構(gòu)體系的阻尼必須直接用試驗的方法來量測。用實測結(jié)果計算結(jié)構(gòu)阻尼的幾個主要方法。自由振動衰減法共振放大法半功率譜法17a）自由振動衰減法§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

求解：如果是在任一時刻的振動幅值，而為n周后的幅值，則阻尼比：方法：用任意手段使一個體系產(chǎn)生自由振動后，阻尼比可用相隔n周后量得的兩個位移幅值的比來確定。自由振動衰減試驗：最簡單且最常用的方法18為對數(shù)衰減率?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

自由振動方法的主要優(yōu)點：所需儀器設(shè)備少，可用任何簡便的方法產(chǎn)生振動。一般阻尼比都小于0.2，不考慮阻尼引起的頻率變化。和分別為無阻尼和有阻尼時的固有頻率。19典型的頻率響應(yīng)曲線b)共振放大法在結(jié)構(gòu)上作用包括共振頻率在內(nèi)的一系列較密分布頻率的簡諧荷載，然后分析振幅與荷載頻率之間的關(guān)系曲線，即結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)曲線?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

任意給定頻率的動力放大系數(shù)是該頻率的響應(yīng)幅值與零頻率(靜止狀態(tài))響應(yīng)幅值的比值。阻尼比與共振時的動力放大系數(shù)是緊密相關(guān)的。20§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

當靜響應(yīng)和共振響應(yīng)幅值分別用和表示時，阻尼比為：在實際加載時，施加準確的共振頻率比較困難，而確定最大響應(yīng)幅值則比較方便。

忽略了阻尼對頻率的影響，對于一般的結(jié)構(gòu)而言，引起的誤差很小。阻尼比：優(yōu)缺點：所需儀器也很簡單，但是，大多數(shù)加載體系不能在零頻率時工作，因此在產(chǎn)生靜位移時可能會出現(xiàn)困難。21

半功率法：利用阻尼比對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)曲線有很大影響，根據(jù)曲線的變化特性來分析結(jié)構(gòu)阻尼比。§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

c)半功率譜法方法：阻尼比由響應(yīng)減小到時的頻率來確定，在此頻率下輸入為共振功率的一半。22將方程兩邊平方，求得頻率比為：§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

得兩個半功率頻率為：23

阻尼比等于這兩個半功率頻率差值的一半?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

在共振響應(yīng)幅值的處作一條切割響應(yīng)曲線的水平線，此線與曲線相交的兩個頻率間的差值，即為阻尼比的兩倍。優(yōu)點在于可以避免量測結(jié)構(gòu)靜響應(yīng)，但需要得到較高精度的共振響應(yīng)曲線。24

等效粘滯阻尼比

實際結(jié)構(gòu)并非粘滯阻尼體系。利用粘滯阻尼體系簡化的計算結(jié)論§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

試驗結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)在振動時，阻尼因素所起影響的大小主要取決于耗能的數(shù)值，與一個周期內(nèi)形成能量損耗的具體過程無顯著關(guān)系。建立等效粘滯阻尼比的計算理論。假設(shè)體系為一個等效粘滯阻尼（equivalentviscousdamping）體系。

假設(shè)等效粘滯阻尼體系一個振動周期內(nèi)所損耗的能量正好與實際結(jié)構(gòu)在一個振動周期內(nèi)所損耗的能量相等，且兩者具有相等的位移振幅值。25

§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

等效粘滯阻尼體系中的阻尼常數(shù)和阻尼比分別為等效阻尼常數(shù)和等效阻尼比。實線表示實際結(jié)構(gòu)的滯回曲線（hystereticcurve），包圍面積為：虛線所表示的橢圓為等效的滯回曲線，包圍的面積為；兩者面積相等，并有相同的位移振幅A。

在簡諧荷載作用下發(fā)生共振時，慣性力和彈性力等值反向，根據(jù)平衡條件，阻尼力應(yīng)該與荷載值等值反向。26

即可得到等效阻尼常數(shù)和等效阻尼比。§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

方法：測出荷載值、量測相應(yīng)的位移值，作出實際結(jié)構(gòu)的滯回曲線，此曲線的面積即為，于是利用式：27

在結(jié)構(gòu)實驗中，無論是用自由振動衰減曲線確定阻尼比，還是用簡諧荷