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等直梁純彎曲時橫截面上任一點處正應(yīng)力的計算公式M橫截面上的彎矩橫截面對中性軸的慣性矩y求應(yīng)力的點到中性軸的距離yZMOZdAy矩形截面應(yīng)力分布規(guī)律M抗彎截面系數(shù)yZC矩形截面的抗彎截面系數(shù)圓形截面的抗彎截面系數(shù)(k)(I)yzhbdz對于中性軸不是對稱軸的橫截面應(yīng)力分布求得相應(yīng)的最大正應(yīng)力zyM三、彎曲正應(yīng)力強度條件梁的正應(yīng)力強度條件為:不得超過材料的許梁的橫截面上最大工作正應(yīng)力用彎曲正應(yīng)力,即根椐強度條件,可進(jìn)行三類問題的計算。強度校核截面設(shè)計確定許可荷載對于鑄鐵等脆性材料制成的梁,由于材料的要求分別不超過材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。且梁橫截面的中性軸一般也不是對稱軸,所以梁的例題:圖所示梁由工字鋼制成。鋼的許用彎曲正應(yīng)力根據(jù)正應(yīng)力強度條件,試選擇工字鋼的型號。10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mAB解:解:(1)作彎矩圖10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mABxMACDEB0281.25375281.250+M圖(KN.m)
由型鋼表查得56b號工字鋼的(2) 截面設(shè)計在5%的工程容許范圍內(nèi),可選用56b號工字鋼。例題一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知,,鑄鐵的許用拉應(yīng)力應(yīng)力求梁的許可荷載。2mDC2mAP2mB18040,許用壓y202013486120zC解:(1)作彎矩圖2mDC2mAP2mBxMACBD00.5P-P0+-M圖
y202013486120180z40C(2)許可荷載x+-M圖
最大正彎矩C截面y202013486120180z40C+-M圖
x最大負(fù)彎矩B截面取其中較小者,得該梁的最小荷載為最大正彎矩C截面最大負(fù)彎矩B截面10-6、直梁彎曲時的切應(yīng)力及切應(yīng)力強度條件FSM一般情況下,梁的橫截面上既有彎矩M,又有剪力FS。兩個假設(shè)1、橫截面上距中性軸等遠(yuǎn)的各點處切應(yīng)力大小相等。2、各點的切應(yīng)力方向均與剪力平行。一、常見截面的切應(yīng)力1、矩形截面zy整個橫截面對中性軸的慣性矩b矩形截面的寬度距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積對中性軸的靜矩Zy靜矩Sz*
的計算Zyy0y0bh/2h/2max(即在中性軸上各點處)切應(yīng)力達(dá)到最大值y=0(即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處)Zyy0y0bh/2h/22、工字形截面假設(shè)求應(yīng)力的點到中性軸的距離為y。tohbxdz翼緣腹板y——距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積對中性軸的靜矩。d——腹板的厚度toyhbxdzyyoz最大切應(yīng)力在中性軸上。腹板的切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化。——可查型鋼表得到式中為圓截面的面積最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上3、圓形截面dzoyzy(5-12)式中A-圓環(huán)形截面的面積橫截面上最大的切應(yīng)力發(fā)生中性軸上,其值為4、薄壁圓環(huán)形截面二.梁的切應(yīng)力強度條件正應(yīng)力分布規(guī)律Mmax切應(yīng)力分布規(guī)律等直梁的最大切應(yīng)力一般在最大剪力所在橫截面的中性軸上各點處,這些點的正應(yīng)力,最大切應(yīng)力所在的各點均可看作是處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件在選擇梁的截面時,通常先按正應(yīng)力選出截面,再按切應(yīng)力進(jìn)行強度校核。(1)強度校核(2)截面設(shè)計(3)確定許可荷載根椐強度條件,可進(jìn)行三類問題的計算。例題
簡支梁,其荷載集度梁的跨長l=3m,橫截面為,許用彎曲正應(yīng)力,許用切應(yīng)力,
校核梁的強度。.ABq力ABqxx解.(1)內(nèi)力圖橫截面上的最大正應(yīng)力(2)正應(yīng)力強度校核(3)切應(yīng)力強度校核橫截面上的最大切應(yīng)力以上兩方面的強度條件均能滿足,所以此梁是安全的。例題:
一簡支梁受四個集中荷載,此梁為工字鋼截面,已知梁的許用應(yīng)力=170MPa,=100MPa。
試選擇工字鋼型號。0.6單位:m0.40.40.32.4A:(1)內(nèi)力圖0.60.40.40.32.4AB(2)由正應(yīng)力強度條件選擇工字鋼型號從型鋼表中選用25a號工字鋼,其抗彎截面系數(shù)為(3)校核最大切應(yīng)型鋼表知:截面滿足切應(yīng)力強度要求,可用?!?0-7梁的彎曲變形及剛度條件BxyA取梁的左端點為坐標(biāo)原點,梁變形前的軸線為x軸,橫截面的鉛垂對稱軸為y軸,xy平面為縱向?qū)ΨQ平面一、梁的撓度和轉(zhuǎn)角B'橫截面形心C(即軸線上的點)在垂直于x軸方向的線位移橫截面對其原來位置的角位移,
撓度(
w):
轉(zhuǎn)角():撓曲線撓度:向上為正,向下為負(fù)。轉(zhuǎn)角:逆時針轉(zhuǎn)為正,順時針轉(zhuǎn)為負(fù)。BxyAB'C/Cw撓度轉(zhuǎn)角撓曲線
撓曲線方程:
小變形時
BxyAB'C/C轉(zhuǎn)角撓曲線w撓度二、梁的撓曲線近似微分方程橫力彎曲時,M和都是x的函數(shù)。推導(dǎo)正應(yīng)力公式純彎曲時曲率與彎矩的關(guān)系為由幾何關(guān)系知,平面曲線的曲率可寫作MMoxyM>0xoyMM曲線向上凸時:w<0,M<0曲線向下凸時:w>0,
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