農(nóng)村小額信貸的可持續(xù)發(fā)展問題

38/39丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎參賽論文農(nóng)村小額信貸的可持續(xù)發(fā)展問題AＲeｓｅａrcｈontｈｅSｕｓtainabiｌityoftｈeＲｕralＭiｃrｏfｉnaｎｃe參賽團(tuán)隊(duì)：上海美國學(xué)校Ｔeam：Sｈａnghai?農(nóng)村小額信貸的可持續(xù)發(fā)展問題摘要作為青少年社會責(zé)任基金會（SociａlRｅｓｐｏnsibilityＦoｕｎdaｔion）的創(chuàng)立人和主要組織者，我們將自己在中國農(nóng)村利用小額信貸支農(nóng)扶貧的社會實(shí)踐中遇到的問題,通過親自數(shù)據(jù)采集,用數(shù)學(xué)模型的方法進(jìn)行表達(dá)、分析、并求解。得到的解決方案將在四個小額信貸扶貧機(jī)構(gòu)和Ｐ２P宜農(nóng)貸平臺上進(jìn)行測試和驗(yàn)證。農(nóng)村小額信貸作為一種金融創(chuàng)新,有著雙重目標(biāo):1）較大規(guī)模地服務(wù)于客戶群體，實(shí)現(xiàn)扶貧2)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)自身的可持續(xù)發(fā)展。中國小額信貸機(jī)構(gòu)能否設(shè)計(jì)合理的利率，是實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵.雖然小額信貸是作為一種提供給窮人的金融服務(wù)，但是它反映的是一種正常信貸關(guān)系。這決定了小額信貸機(jī)構(gòu)不是一種單純意義上的扶貧機(jī)構(gòu),它的業(yè)務(wù)也應(yīng)該是一種正常的金融業(yè)務(wù)。盡管小額信貸的發(fā)放不以盈利為目的,但也有適合的利率才能彌補(bǔ)其各項(xiàng)成本,使機(jī)構(gòu)正常經(jīng)營下去。本文的主要目的就是討論農(nóng)村小額信貸利率的科學(xué)定價(jià)和機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)系。我們按照成本相加定價(jià)模式,推導(dǎo)出利率公式，用親自采集的現(xiàn)有數(shù)據(jù),利用logｉt模型計(jì)算出維持機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的貸款利率。計(jì)算目前貸款采用的名義利率對應(yīng)的年化有效利率，把二者相比較.用維持假設(shè)壞賬率為２％的利率，計(jì)算出各機(jī)構(gòu)未來十年的貸款規(guī)模發(fā)展水平。幫助各機(jī)構(gòu)計(jì)算出相應(yīng)的年化有效利率，設(shè)計(jì)出多種不同的名義利率和還款方式，以實(shí)現(xiàn)他們自設(shè)的未來五年在貸款規(guī)模方面的發(fā)展目標(biāo)。我們通過分析利率與出貸金額間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)利率越高，能吸引的貸款人數(shù)越少，導(dǎo)致出貸金額的降低。近似地認(rèn)為出貸金額函數(shù)是利率的單調(diào)遞減函數(shù)。引入相對變化量,以此為基礎(chǔ)建立出貸金額相對變化量與利率相對變化量間的關(guān)系,此時,設(shè)定變化量系數(shù)，利率變化1導(dǎo)致出貸金額變化倍數(shù)增長,即變化k。再在此基礎(chǔ)之上，建立收益、利率、出貸金額以及投資者所收取利潤間的關(guān)系.分析當(dāng)?shù)娜≈凳箊有最大值時,在初始利率的基礎(chǔ)上增加該利率的倍,則得出適合可持續(xù)發(fā)展的利率。關(guān)鍵詞：農(nóng)村小額信貸；年化有效利率;名義利率；小額信貸的可持續(xù)發(fā)展。ARｅｓearchonｔheSuｓtａinａbilityoftｈeRuralMiｃrofinanceAｂstｒａcｔ:BeingthefｏunderandleadersofanNGO‘SocｉalＲｅsｐonsibilityFouｎdａt(yī)ｉon'（SRＦ)，theａutｈorscａllｕponurｂanstｕdeｎtsaｔallageｓtoｇetinvolvedincｏmｍuｎityservicesthatreａchoｕtaｎdhelpmillionsoｆruralＣｈｉnesｅinneedｔhrougｈｍicroｆiｎance．Rｅｓtricteｄbyｕrban-ｒuralｄuelecoｎomｙsｔructure,ruralfinａnｃelａgsbehｉnｄofuｒbanfinanceaｓawｈoleinChinaasiｎｍｏstdｅveloｐiｎgcouｎｔriｅs。RuralmicrofinanｃｅhasgｒｏwnｒaｐidｌｙtohelpｅradicａｔｉngpovertyiｎCｈｉna．Therearetｗoobjecｔiveｓinruｒａlｍicｒofinancepｒactice–1）aｌlｅｖiａt(yī)ｉｎgpｏveｒｔyｉnruralcommuｎitｙ2）susｔainability。Iｎｏｒdertoachiｅvetｈeseｇoａls,itiscｒucｉaｌtoｓｅｔａnａpproｐｒiatｅiｎｔereｓtratｅｔhataｍicrofiｎanceinstituｔionｎeeｄsｔｏrealｉzeoｎｉtslｏａnｓ。Inourruralmicro—ｃredｉtreseaｒｃhanｄpracｔiｃe，weｃolleｃtdaｔａfｒｏmfoｕrrｕｒａlmｉcroｆｉnanｃeｉnstｉtｕtｉonsthatSRFｈelpstoraisｅfunｄｔhroughYinｏngdai（宜農(nóng)貸)P２Pmiｃrofinanceｐlatｆorm;weusｅmathemaｔicalmodelｉngｍethodtｏeｘｐｒｅss，anａｌyze,solveｔheinterｅstraｔｅsettｉnｇpｒｏblem,andfｉｎdfeasibleplansｆｏrtheiｎsｔｉｔｕtionstoｇｒoｗinahealthywayintheirfutureｐraｃticｅoｆｍicrofinance;we’llalsoｔｅstaｎdｖｅｒiｆythesolutiｏnａndplａｎsｔｈｒｏugｈourcｏllabｏrationwｉthtｈeｆourrｕｒalｍicrofiｎanceinstiｔuｔｉoｎｓ．WｅｕsetheCｏst－ｐlｕsｌｏａn－ｐricingｍoｄelandLｏgitｍｏdeltofｉndtheidｅalａnnuaｌｉｚedｅfｆectiｖeinterestrａt(yī)ｅｔomａintainsustainabｉlity，cｏmpａreiｔwiththeratecoｍpｕtedｗiththeｃollｅcｔedｄaｔaandtｈenomｉnａlinteresｔrate．Wealｓｏｐrovidｅａt(yī)aｂｌefｏreachinsｔｉtutionthａt(yī)showsitsteｎ-yeargrossloandeｖelｏｐmeｎtestiｍaｔiｏｎｔohelpthｅmwiｔhtheｂusｉｎeｓsplanninｇａndfinancｉalprojectｉｏns．Wecｏmputeａfivｅ-yearannuａliｚｅdeffectivｅinｔerestrａt(yī)eplａnfoｒtheinｓｔｉtuｔionstｏgrｏｗaｔasteａdyratｅtｏａcｈieｖetheiｒtａrgetiｎｔermsofthesiｚｅｏftheｉrloanｐｏrtｆoｌios.Foreachａnnualizｅdｅffectiveintereｓtｒate，wｅｄeｓiｇｎsevｅrａｌnｏminａｌiｎtｅreｓtratesanｄrepayｍentplansforｔheiｎstiｔutionstoapplyｉnｔhｅircｕrrenｔａndfutureprａcticeｏfmiｃrofinａnce。RｅstricteｄbythｅpｏｌicｉeｓinChina，miｃrofｉnaｎceinstiｔｕtｉonscannotbebuiltoncoｍｍｅｒciａlfundingsｏurｃes.Cｈariｔｙdoｎａt(yī)ｉoｎs,goverｎmｅntｆundingａndpｒｉｖaｔeloaｎsarethｅｍａiｎfeedfｏrthefund．Tｈefouriｎstｉtutionsｔhａｔworｋcｌosｅlywithuｓdoｎoｔhavｅgoveｒｎmｅntfuｎdingsｏｕrce。Inthiscase，higherｉnterestraｔｅisｎotoｎｌｙnecessaｒytｏpavetheｒoadofａsusｔaｉｎaｂlebusinesｓforthem,butalsoｃoｎtｒibuｔeｓtobuilduptｈｅsizeofthｅirloａnpoｒtｆolios.Ｈｏｗｅver，thｅintereｓtrａt(yī)ｅhikecannotｇotｏｏfarbecausetheinsｔitutｉｏnshavｅtofaceｃoｍｐetiｔiｏnsfroｍthｅruｒalbanksaｎｄruｒalcrｅdｉtcｏoperatiｖesbackeｄｂyｔhegｏｖernｍent．Inthｉｓcase,wehavetoliｍitｏurinｔeｒeｓtratetoａnapprｏprｉatelｅvelsｉncｅhigherraｔemaｙdecreaｓｅourraｔｅｏftotallｏanlent,ｗhiｃhthｅnlowerｔhｅｔotalreｔurnｏftheloａns。Tｈiｓfａctoｒwｉllthenaｆｆectthesｕstainabilityoftheｉnｓtitutionsandｉｔsdeｖelｏpmeｎｔ.Weusｅamａt(yī)hmoｄeltｏdescｒiｂｅtheｒｅｌaｔｉoｎsbetweｅｎｔhｅchanｇesoftheyｉeld，ｉｎterｅsｔraｔe，totａlloaｎｌｅnt，andthetotａlｃostoｆtｈｅlｏaｎｏperations，andthenfindthｅａpproｐriatｅｉntｅｒestrateｔｏｓuppｏｒtthｅｉnsｔｉｔutiｏn'ｓsｕstainability。Kｅyworｄs：Ruralｍicｒofinaｎce；ＡｎｎualizedEffectiveInｔerｅstRａｔe；ＮominａlＩｎteｒeｓtRａt(yī)e；Sｕstaｉnaｂilｉty?農(nóng)村小額信貸的可持續(xù)發(fā)展問題農(nóng)村小額信用貸款是基于農(nóng)戶的信譽(yù)，在核定的額度和期限內(nèi)，向農(nóng)戶發(fā)放的不需抵押、擔(dān)保的貸款。我國政府一直大力推進(jìn)農(nóng)戶小額信用貸款，但實(shí)際上，貸款的供給遠(yuǎn)未滿足需求，因?yàn)檫@種貸款的發(fā)放是面對處于弱勢的農(nóng)民、弱質(zhì)的農(nóng)業(yè)和落后的農(nóng)村。農(nóng)村小額信貸作為一種金融創(chuàng)新，有著雙重目標(biāo):１)較大規(guī)模地服務(wù)于客戶群體，實(shí)現(xiàn)扶貧2)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)自身的可持續(xù)發(fā)展。中國小額信貸機(jī)構(gòu)能否設(shè)計(jì)合理的利率,是實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展和不斷擴(kuò)大規(guī)模的關(guān)鍵。問題：農(nóng)村小額信貸利率的科學(xué)定價(jià)小額貸款具有額度小操作成本高、投資于農(nóng)村市場的風(fēng)險(xiǎn)高等特點(diǎn)。因此,它的利率遠(yuǎn)高于商業(yè)銀行.小額貸款機(jī)構(gòu)要有較高的存貸差才能維持可持續(xù)運(yùn)營。開展農(nóng)村小額信貸的目的在于支持農(nóng)業(yè)幫助貧困農(nóng)戶，而高利率增大了農(nóng)民的負(fù)擔(dān),因此，較合理的利率水平對小額信貸來說至關(guān)重要.與利率直接相關(guān)的主要有資金成本和機(jī)構(gòu)運(yùn)作成本，目前宜農(nóng)貸給投資人每年2％的固定回報(bào)，用于維護(hù)宜農(nóng)貸P2P平臺的成本為出貸總額的1％，既資金成本為出貸總額的103%.機(jī)構(gòu)運(yùn)作成本在于管理費(fèi)用，包括小額貸款機(jī)構(gòu)的房租、水電、日常辦公品消耗、信貸員的工資和獎金等。機(jī)構(gòu)管理的貸款總額越高，需要聘用的信貸員的數(shù)目也越多。當(dāng)每個信貸員負(fù)責(zé)的貸款個案越多,效率就越高.但是,當(dāng)超過一定限度后,由于信貸員太忙,貸前審核、貸前的信貸教育就可能馬虎,收貸就不一定及時,導(dǎo)致出現(xiàn)貸款拖欠甚至壞賬率的上升。因此，對于固定貸款總額，信貸員的數(shù)目會影響管理費(fèi)用，從而影響利率的設(shè)定。信貸員的數(shù)目增加,管理費(fèi)用增加，利率必須上升才能達(dá)到可持續(xù)發(fā)展。但利率上升會增加農(nóng)民負(fù)擔(dān)，既遠(yuǎn)離了支農(nóng)扶貧的宗旨，又導(dǎo)致拖欠和壞賬的出現(xiàn)率增加。于是,貸款損失率就會增加，反過來影響利率的設(shè)定,使其回到合理的區(qū)間。分析利率與出貸金額間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)利率越高，能吸引的貸款人數(shù)越少，導(dǎo)致出貸金額的降低。近似地認(rèn)為出貸金額函數(shù)是利率的單調(diào)遞減函數(shù)。成本相加定價(jià)模型模型思路:成本相加定價(jià)模式（Cｏst－pluｓＬｏａnＰricing）。該定價(jià)模式的主要思想是貸款的價(jià)格必須能夠補(bǔ)償籌集資金所付出的成本和相關(guān)管理費(fèi)用,即籌資的直接成本和間接成本,同時價(jià)格還能夠補(bǔ)償貸款所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，并使機(jī)構(gòu)獲得一定的利潤，用以不斷地?cái)U(kuò)大貸款總額的規(guī)模。該方法確定的價(jià)格至少包括籌資成本、貸款費(fèi)用、風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償和目標(biāo)利潤等部分.其基本計(jì)算公式：保本：貸款全部收益=資金成本＋貸款費(fèi)用+風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償費(fèi)盈利：貸款全部收益=資金成本＋貸款費(fèi)用+風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償費(fèi)+目標(biāo)利潤這種定價(jià)方式直觀的表明了機(jī)構(gòu)貸款價(jià)格的結(jié)構(gòu).但是,看起來簡單的計(jì)算公式對于成本的計(jì)算要求卻非常高，尤其是對單筆貸款費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償費(fèi)用的確定。若要準(zhǔn)確或較準(zhǔn)確的計(jì)算著兩種費(fèi)用需要一個精心設(shè)計(jì)的成本核算體系，這正是我國金融體系目前所缺乏的.同時,這也是一種典型的成本導(dǎo)向性貸款方式,它忽略了貸款機(jī)構(gòu)同業(yè)之間的競爭以及客戶的關(guān)系，這種方法僅適用于具有賣方特征的貸款市場,而我國目前的農(nóng)村小額信貸市場需求巨大，資金供給嚴(yán)重不足,正是符合了賣方特征的貸款市場?；炯僭O(shè)：鑒于我們希望中國農(nóng)村小額貸款在一種良性、健康的模式下不斷壯大，成為我國金融體系重要的組成部分。本文中所討論的四個農(nóng)村小額信貸機(jī)構(gòu)的資金目前主要來自于宜農(nóng)貸這種可持續(xù)的Ｐ2Ｐ平臺,通過市場化的手段搭建農(nóng)村小額信貸體系，并不涉及來自于扶貧組織或者捐贈的資金，也沒有通過市場化方式通過金融機(jī)構(gòu)從外界公募的資金。本文模型均是建立在違約均發(fā)生在合約到期日期的假設(shè)基礎(chǔ)之上的，但事實(shí)上，違約還可以發(fā)生在期間的任何時間段.?單個信貸員成本,一般有基本工資、績效工資和福利組成。由于不同的農(nóng)村小額貸款機(jī)構(gòu)的薪酬待遇結(jié)構(gòu)不同，但基本上可以假設(shè)薪酬待遇總額與每個信貸員管理的貸款額度正相關(guān)。模型的建立與求解：由成本相加定價(jià)模型的思路，從收益=成本等式出發(fā)，分別求得收益與成本為：比較粗略的算法是——收益=貸款總額T*(1＋ｒ（貸款利率）)＊(1—ＤＲ(壞賬率））成本=貸款總額T*(1+r0（宜農(nóng)貸給投資人２%的固定回報(bào)+１％P2P平臺維護(hù)成本）)+E0（貸款管理固定成本）＋H(工資、獎金和福利等人力資源成本）得到：QUＯTＥ(A）更準(zhǔn)確地算法是引入違約率的概念，而不用壞賬率，因不同的機(jī)構(gòu)對壞賬的定義不同。收益=QUOTＥ成本=（QUＯTＥ)*(1+宜農(nóng)貸給投資人2％的固定回報(bào)+1%Ｐ２P平臺維護(hù)成本)＋貸款管理固定成本＋信貸員人數(shù)*單個信貸員成本模型的核心是違約率的計(jì)算，利用Loｇｉｔ模型計(jì)算模型介紹Logit模型的優(yōu)點(diǎn)在于解決了因變量不連續(xù)回歸問題，不要求樣本數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布和等協(xié)方差作為前提假設(shè)，它實(shí)際是普通多元線形回歸模型的延伸，其基本思路是:當(dāng)因變量為0/1二值變量時，用Ｐ表示事件發(fā)生即Y取值為1的概率，P取值范圍在０～1之間。一般線性回歸模型要求被解釋變量取值區(qū)間為(-∞～+∞），對概率P作Lｏgiｔ變換處理，使被解釋變量取值范圍與一般線性回歸模型相吻合，即：Logｉt（P)=ｌn[Ｐ/（１-P）]（1)經(jīng)過Logit變換后，就可以利用一般線性回歸模型建立被解釋變量與解釋變量之間的依存模型,即：Loｇit（P）＝β0+βi＊Xｉ(２）結(jié)合(１）、（2)兩式,即可得到Ｌogｉstic函數(shù)：P=1/｛１+exp[-（β0＋βi*Xｉ）]｝，進(jìn)一步得到：模型建立樣本來自四個農(nóng)村小額貸款機(jī)構(gòu)（淶水扶貧社、虞城扶貧社、甘肅省定西市民富鑫榮小額貸款服務(wù)中心和陜西西鄉(xiāng)縣婦女發(fā)展協(xié)會）提供的資料，通過收集、整理并刪除不合格樣本，最終確定有效樣本2００個。根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，我們選取年齡、年收入、年支出、貸款額、貸款用途這5個主要指標(biāo)作為Logiｔ回歸模型的指標(biāo)變量。利用SＰSS17進(jìn)行回歸分析SＰＳＳ是世界上最早的統(tǒng)計(jì)分析軟件，由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生于20世紀(jì)60年代末研制，迄今已有３０余年的成長歷史。全球約有25萬家產(chǎn)品用戶,它們分布于通訊、醫(yī)療、銀行、證券、保險(xiǎn)、制造、商業(yè)、市場研究、科研教育等多個領(lǐng)域和行業(yè)，是世界上應(yīng)用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件.二分類變量Logit回歸(BｉｎａryLogisｔic)二分類變量一般值只有0,１兩種情況的變量，在此以是否違約作為因變量，以年齡（數(shù)字）、年收入（數(shù)字）、貸款額（數(shù)字)、還款期限（數(shù)字）、貸款利率（數(shù)字）和貸款用途（枚舉)作為自變量。設(shè)置回歸選項(xiàng)如下，采用向前：LR法，以最大局部似然為基礎(chǔ)作似然比概率檢驗(yàn)，向前逐步選擇自變量,將重要變量逐步引出模型結(jié)果分析由下圖可見，所有的200個樣本均包括在分析中因變量編碼與貸款用途分類變量編碼此處已經(jīng)開始擬合，起始塊擬合的只有常數(shù)的無效模型，上表為分類預(yù)測表，可見在１87例觀察值為0的記錄中，共有187例被預(yù)測為０，１7例1也都被預(yù)測為0，總預(yù)測準(zhǔn)確率為９1。5％,這是不納入任何解釋變量時的預(yù)測準(zhǔn)確率，相當(dāng)于比較基線。下表為起始塊時的變量系數(shù)，可見常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為—2。376。由于是常數(shù)項(xiàng)，有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義關(guān)系不大。下表為在起始步處尚未納入分析方程的侯選變量，所作的檢驗(yàn)表示如果分別將他們納入方程,則方程的改變是否會有顯著意義.可見如果將貸款額系列變量納入方程，則方程的改變是有顯著意義的，還款期限和年收入也是如此,由于Sｔepwｉse方法是一個一個的進(jìn)入變量，下一步將會先納入P值最小的變量貸款額,然后再重新計(jì)算該表，再做選擇。下表為全局檢驗(yàn)，即似然比檢驗(yàn)，對每一步都作了步驟、塊和模型的檢驗(yàn),可見每個檢驗(yàn)都是有意義的。下表為模型情況匯總，可見ＤEVINCE從108.082降到78．325,兩種決定系數(shù)也都有上升.下面第一張表為每一步的預(yù)測情況匯總,可見準(zhǔn)確率由起始步的91。５%上升到了92。5%,效果并不時很好，可以看出主要是對于違約的辨識度不夠高，主要是分類標(biāo)準(zhǔn)值（切割值）的設(shè)定，目前是0.5，可以看到對違約的辨識率是17。６%。我們變換分類標(biāo)準(zhǔn)值，下面第二張表分類標(biāo)準(zhǔn)值（切割值）為0．2,可以看到對違約的辨識率是76.5％,但對非違約的辨識度大幅降低。從模型準(zhǔn)確性的角度，如果有更多更豐富的自變量和樣本，模型會更加精確.下表為方程中變量檢驗(yàn)情況列表，分別給出了步驟１到步驟4的擬合情況.注意到最終我們選取年收入、貸款額、還款期限和貸款利率這四個與違約有極高相關(guān)度的變量作為方程的變量，其系數(shù)分別是—0.00１，0。０02，1．942和1００.681。下表為每一步驟中，假設(shè)將這些變量單獨(dú)移出方程，則方程的改變有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可見都是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的，因此他們應(yīng)當(dāng)保留在方程中。最后這個表格說明的是在每一步中，尚未進(jìn)入方程的變量如果再進(jìn)入現(xiàn)有方程，則方程的改變有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。例如：在步驟１時,年收入、還款期限還應(yīng)該引入。在步驟４中,可見貸款用途對于違約還是有一定影響的,靠近方程選擇變量的標(biāo)準(zhǔn)。最后,建立基于年收入、貸款額、還款期限和貸款利率的違約概率方程為:模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)上述所建立的Loｇiｔ模型還能進(jìn)一步提高，造成這種結(jié)果的主要原因是：1）由于各種條件限制導(dǎo)致采集到的樣本容量不夠大；2）對農(nóng)民的信息資料收集不夠深入，沒有全面反應(yīng)農(nóng)戶的特征;3）采集的樣本地域性可以更加寬泛而反應(yīng)我國實(shí)際國情。為了進(jìn)一步求得年化有效利率,由前面的收益=成本等式：收益=QUOTE,將每個農(nóng)民的年收入,貸款額,還款期限和貸款利率帶入公式，利用Ｅxceｌ計(jì)算,如下圖:成本=(QUOＴE)＊（1+宜農(nóng)貸給投資人2%的固定回報(bào)+1％P2P平臺維護(hù)成本）+固定成本＋信貸員人數(shù)＊單個信貸員成本.利用Ｅxｃel計(jì)算，如下圖:根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，固定成本+人員成本相對于總資金成本比例很小，只有約為3%，所以求得年化有效利率為19。43％模型驗(yàn)證以上結(jié)果對比實(shí)際經(jīng)驗(yàn)略高，一個很重要的原因是,目前農(nóng)村小額貸款的金額有很大一部分是來自于國際援助、捐贈等資金成本非常低，但不能持續(xù)、規(guī)模化發(fā)展的渠道.經(jīng)計(jì)算（計(jì)算方法見下文），與我們合作的四個小額貸款機(jī)構(gòu)目前的年化有效利率如下：河南虞城縣小額貸款機(jī)構(gòu)：?１5.30４４%河北淶水小額貸款機(jī)構(gòu):?１５．3０４4％陜西西鄉(xiāng)小額貸款機(jī)構(gòu)： 16.92９３％甘肅定西小額貸款機(jī)構(gòu): 12%?針對宜農(nóng)貸目前支持的小額信貸機(jī)構(gòu)的利率分析和規(guī)模發(fā)展設(shè)計(jì)方案為了方便農(nóng)村小額信貸機(jī)構(gòu)的工作人員放貸和借貸農(nóng)戶有計(jì)劃地按時還貸，小額信貸通常采用等額多次還款的名義利率。當(dāng)我們討論可持續(xù)發(fā)展的時候,成本收益公式里應(yīng)用的是有效利率。我們于是需要求出小額信貸的有效利率。有效利率的計(jì)算是基于貨幣的時間價(jià)值理論，給出客戶在每一時間段的真實(shí)成本情況。等額本息還款法求有效利率的數(shù)學(xué)模型模型假設(shè):1.假設(shè)借款每個周期的利率是一定的.２．假設(shè)每個周期的還款時間是相同的。主要變量符號說明為了便于描述問題，我們用一些符號來代替問題中涉及的一些基本變量，如表1所示.其他一些變量將在文中陸續(xù)說明。表1主要變量符號說明一覽表符號意義貸款本金借款每個周期的利率每月還款金額第次還款后的欠款n每月還元的前提下還清貸款所需的月數(shù)．第次還款金額銀行所說的遞減金額等額本息還款法的數(shù)學(xué)模型１、關(guān)于每月還款額x的方程一個月后欠銀行的本息為:但為了減少欠款，一個月后還欠款第i個月的情況為最后一次還款應(yīng)該全部還清，故于是得數(shù)學(xué)模型（差分方程）:２、模型的求解顯然再由可得解得我們已知X,a0，n，利用上面的公式求有效利率。具體應(yīng)用如下:宜農(nóng)貸目前支持的四個農(nóng)村小額信貸機(jī)構(gòu)的情況是,河南虞城縣：名義利率８%,借款期限為12個月,分5０次還款，從第三周開始每周還。例如，借款100元，一年本金+名義利息總共10８元，分50次還清。每次還108/5０=2.１6元。２．16=10０ｒ(1+r）50/［(1+r)50-1］;ｒ＝0.306１％；年化有效利率EAR=5０*r=15．3044%(可用ＭSExcel：ｒ=RATE（50,—2.１6，1０0）＊５０求出）2009年，河南虞城縣小額貸款機(jī)構(gòu)壞賬率DR=0。63％，資金成本3%,貸款總額元,2009年的人力資源費(fèi)用198200元，固定管理費(fèi)用（租金、水電、辦公家具和設(shè)備、通訊費(fèi)用等等）69280元。這些數(shù)據(jù)代入公式(A),得到用于保證小額貸款機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=10。7355％由于河南虞城縣小額貸款機(jī)構(gòu)的年化有效利率是15．30４４％>r,因此，機(jī)構(gòu)可以達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo),而且有結(jié)余的利潤可以用于擴(kuò)大貸款總額的規(guī)模。河南虞城縣目前年化有效利率1５.３04４％壞賬率0.63％資金成本率3.０0％(2％給投資人利息，１％P２P平臺維護(hù)費(fèi)用)每年的人力資源費(fèi)用198,2００.00(平均每個信貸員管理的貸款余額上限是70０0００元)每年的管理費(fèi)用固定支出69，２8０。0０每個信貸員平均每年的人力資源費(fèi)用2４，7７5.00按照河南虞城縣小額貸款機(jī)構(gòu)目前的年化有效利率15．3０44％,假設(shè)未來壞賬率不變，每年的管理費(fèi)用固定支出不變，平均每個信貸員管理的貸款余額上限是70０000元,我們推導(dǎo)出以下公式求貸款規(guī)模增長量—貸款規(guī)模增長量＝貸款總額＊（１+年化有效利率)＊（１—壞賬率)-貸款總額*(1+資金成本率)-人力資源費(fèi)用-管理費(fèi)用固定支出得到未來十年的規(guī)模增長如下表格–2０0９2０1020112０1２2０13201４貸款總額3，８０0，600．003，973,154．２５4，16５,６86.874,380，5１０。９６4,６20，207。４2４，8８7，655.98貸款規(guī)模增長172，５54。25１92，532。62214，824．0８2３9，69６。46267,448.5７２９8,413.8２信貸員人數(shù)77777720１5201６2０１７２0182019貸款總額5,1８6，0６9．８05,49４,2５9．0３5,838，１30．４86,197，040．43６,597,505.05貸款規(guī)模增長３０８，189。233４３，８７1.４4３58，909.95400，464。6２42２，055.５0信貸員人數(shù)８899１0以上其它假設(shè)不變，只改變壞賬率DR=２%的壞賬率極值情況。壞賬率小于2％通常是小額貸款機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)控制的最主要目標(biāo)之一。據(jù)代入公式（A)，得到用于保證小額貸款機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=12．２835%可以看出,即使出現(xiàn)壞帳達(dá)到2％，r仍然小于目前的年化有效利率１5.304４％.是可以維持目前規(guī)模的可持續(xù)發(fā)展的。假如機(jī)構(gòu)想加速發(fā)展,擴(kuò)大規(guī)模,爭?。的陜?nèi)達(dá)到650萬的年貸款規(guī)模，壞賬率DＲ=２%，利率的設(shè)計(jì)應(yīng)該是怎樣的呢?２009年貸款總額元，２０14年元。設(shè)每年平均增長x，3800600＊(1+x)5=６500000解方程得到 x=1１．33％若在５年內(nèi)，即２0１4年達(dá)到貸款總額650萬元,假設(shè)每年增長率相同，得出增長率為1１.33%,相應(yīng)的貸款總額如下20０9２０10201１2012２01３２014貸款總額3，８0０,6０0．004，２31，2０7。984，7１0，603.８45,244，315.２６５,838,496。1８6,500，00０．00貸款規(guī)模增長(盈利)４30,60７.98479,395。86533,７11。４259４,180。9２66１，501．6２73６，４50。00信貸員人數(shù)7778９10維持可持續(xù)發(fā)展且規(guī)模增長的貸款利率25。88５5%2５.154７％24.49８２%2４。3９06％2４。２449％24。0699％選取未來五年里有效利率的最高值，即需要在2５.8855％或以上，才能達(dá)到5年內(nèi)貸款總額增長到650萬元的目標(biāo).為了達(dá)到這個目標(biāo)，我們要設(shè)計(jì)出合理的名義利率和有效利率。名義利率不變，年化有效利率的計(jì)算名義利率不收傭金，不先扣除利息先收２%貸款傭金先收３％貸款傭金利息在貸款開始時扣除,分期償還本金河南虞城縣小額貸款機(jī)構(gòu)5０次還款，名義利率8％15．3044%19。3952％2１。４840％16。６0１1％52次還款，名義利率8%15．6143％1９。710１％21.8014%1６．28９1％名義利率改變，年化有效利率的計(jì)算名義利率不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3％貸款傭金利息在貸款開始時扣除,分期償還本金河南虞城縣小額貸款機(jī)構(gòu)5０次還款,名義利率10％19。０１85％23。138０%25。241６％２１．0639%5２次還款，名義利率10．７６%20．4333％２4.5663％26．6７6９%2２。４841％50次還款，名義利率12%2３。5９８7％２7。9128%３０．1１5９％26．6926％5０次還款，名義利率13。5%２6．4358％30.7７23％32.98７０％30.３82４%上圖中，黃色的是有效利率大于25。88５5％的情況，可以在實(shí)際操作中采用。從以上兩個表格可以看到,為達(dá)到擴(kuò)大規(guī)模的目標(biāo)，我們可以有不同的方法設(shè)計(jì)名義利率,供小額貸款機(jī)構(gòu)選用。河北淶水：名義利率８%,借款期限為12個月，分5０次還款,從第三周開始每周還.例如，借款100元，一年本金＋名義利息總共108元,分5０次還清.每次還1０8／5０=２.16元）2.１６=10０ｒ(1+r)5０/[（1+r)50—1］;ｒ=0。３061％；年化有效利率EAR=50＊ｒ=１５．３044%（可用MSExcｅl：r=RATE（5０,—2．１6,100）＊50求出）200９年，河北淶水小額貸款機(jī)構(gòu)的壞賬率DR=0．２%,資金成本3％,貸款總額360萬元，2009年的人力資源費(fèi)用９萬元,固定管理費(fèi)用(租金、水電、辦公家具和設(shè)備、通訊費(fèi)用等等）３萬元。這些數(shù)據(jù)代入公式（A)，得到用于保證小額貸款機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的最低利率ｒ=６.5464%由于河北淶水小額貸款機(jī)構(gòu)的年化有效利率是15．3044%＞r,因此，機(jī)構(gòu)可以達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)，而且有結(jié)余的利潤可以用于擴(kuò)大貸款總額的規(guī)模。河北淶水小額貸款機(jī)構(gòu)年化有效利率１5。30４4％壞賬率０.20％資金成本率3。00％（2%利息給投資人，1％用于維護(hù)P2P平臺)每年的人力資源費(fèi)用90，０00．00（平均每個信貸員管理的貸款余額上限是7０0０00元)每年的管理費(fèi)用固定支出30，000。０0每個信貸員平均每年的人力資源費(fèi)用壞賬率最高限2。０000％按照河北淶水小額貸款機(jī)構(gòu)目前的年化有效利率15．304４％,假設(shè)未來壞賬率不變，每年的管理費(fèi)用固定支出不變,平均每個信貸員管理的貸款余額上限是700000元，我們推導(dǎo)出以下公式求貸款規(guī)模增長量—貸款規(guī)模增長量＝貸款總額＊（1+年化有效利率)*(１-壞賬率）—貸款總額*（1+資金成本率)-人力資源費(fèi)用－管理費(fèi)用固定支出可以得到未來十年的規(guī)模增長如下表格–按現(xiàn)有的年化有效利率規(guī)劃未來十年的成長200９20１0２0112０1２201320１4貸款總額３,600,０00．０05,000，000。０05，483，６9１.496，025,7８3．０６6，633,325.847,31４，２22。３1預(yù)計(jì)貸款規(guī)模增長3１４,6５7。８7483，691.49542，09１.57607，５４2。78６8０，８96.47763，106.7５信貸員人數(shù)1２12１212１2１2實(shí)際貸款規(guī)模增長１，４00,００0。0020１5２０162０172０１82０1９貸款總額8,0７7，32９.058，932，5７2．019，８８2，075。5410,928,2２0．５212，09１,67５。２5貸款規(guī)模增長855，242．96949,5０3。531，04６，144.971，163，454.741,285，928.2８信貸員人數(shù)121３１516１8以上其它假設(shè)不變，只改變壞賬率ＤR=2%的壞賬率極值情況。壞賬率小于2%通常是小額貸款機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)控制的最主要目標(biāo)之一。據(jù)代入公式(A）,得到用于保證小額貸款機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的最低利率ｒ=8．５０34%%可以看出，即使出現(xiàn)壞帳達(dá)到２％，r仍然小于目前的年化有效利率1５。304４％.是可以維持目前規(guī)模的可持續(xù)發(fā)展的.假如機(jī)構(gòu)想加速發(fā)展,擴(kuò)大規(guī)模,爭取5年內(nèi)達(dá)到900萬的年貸款規(guī)模,壞賬率控制在DR=２%以內(nèi)，利率的設(shè)計(jì)應(yīng)該是怎樣的呢？2010年貸款總額500萬元，20１5年900萬元.設(shè)每年平均增長率為ｘ，５000000*（1+x）5=9０0０000解方程得到 ｘ=１２。4７46%若要在5年內(nèi)，即2015年達(dá)到貸款總額900萬元，假設(shè)每年增長率相同，得出增長率為１2。47４6％,相應(yīng)的貸款總額如下２010２011201220132014２015貸款總額5，000，0０0。005，６23，730．006,3２5，26７.８２7，114,319.688，０0１，802．619,０00，00０。00貸款規(guī)模增長(盈利）623,73０。００7０1,537．8278９，0５1。８68８7,48２．９２998,192．８7１，１22，７14.00信貸員人數(shù)12121２12１２13維持可持續(xù)發(fā)展且增長的貸款利率22．3２10％22.0494％21。9531％２１。８51４％2１。7４66%21．5387％選取未來五年有效利率的最高值，即需要在2２.3210％或以上,才能達(dá)到5年內(nèi)貸款總額增長到900萬元的目標(biāo)。為了達(dá)到這個目標(biāo)，我們要設(shè)計(jì)出合理的名義利率和有效利率。名義利率不變，年化有效利率的計(jì)算名義利率不收傭金，不先扣除利息先收２%貸款傭金先收3％貸款傭金利息在貸款開始時扣除,分期償還本金河北淶水小額貸款機(jī)構(gòu)50次還款,名義利率8％15．3０44％19．3９52%21.48４０％16。6011%52次還款，名義利率8%15.６143%１９。71０1％2１.8014％16.2891％名義利率改變，年化有效利率的計(jì)算名義利率不收傭金,不先扣除利息先收2％貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金河北淶水小額貸款機(jī)構(gòu)50次還款,名義利率1０%１９．0１85％2３．138０%25。2416%21。06３9％52次還款,名義利率１0．7６%２０.4333％24.5６６3％26。6７６９％２2.4８41％5０次還款，名義利率１２％２3．59８7％２7.9128%3０.115９%26．6926％50次還款，名義利率１３．5％26。4３58%30．7７23％3２。9870％30.３８2４％上圖中,黃色標(biāo)出的都是有效利率大于22.3210％的情況,可以供小額貸款機(jī)構(gòu)在實(shí)際操作中采用。從以上兩個表格可以看到，為達(dá)到擴(kuò)大規(guī)模的目標(biāo),我們可以有不同的方法來設(shè)計(jì)名義利率，供小額貸款機(jī)構(gòu)選用。?陜西西鄉(xiāng)：名義利率1０.8％，借款期限為12個月，分4次還款，每３個月一。例如，借款100元，每次還(100+1０.8）/4＝27。７元．27．7=10０r（1+r）4/［(1+r)4-1]；r=4。2３2３％；年化有效利率EAR＝4＊r=1６．9293％(可用MSExｃel求—r=4＊RATE（4,-27.7，10０）=16.９29３％）陜西西鄉(xiāng)小額貸款機(jī)構(gòu)年化有效利率１6.９２93%壞賬率0．00%資金成本率3.00％(2％給投資人利息，1％P2P平臺維護(hù)費(fèi)用)每年的人力資源費(fèi)用1５0,０00.0０(平均每個信貸員管理的貸款余額上限是500000元)每年的管理費(fèi)用固定支出３5，79６。０0每個信貸員平均每年的人力資源費(fèi)用１２，500.00壞賬率最高限２。00００％過去這些年,陜西西鄉(xiāng)小額貸款機(jī)構(gòu)的壞賬率一直為零。DR＝0%，資金成本3％,2０09年貸款總額365萬元，2０09年的人力資源費(fèi)用15萬元,固定管理費(fèi)用(租金、水電、辦公家具和設(shè)備、通訊費(fèi)用等等）3579６元。這些數(shù)據(jù)代入公式（A）,得到用于保證小額貸款機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=8.090％由于陜西西鄉(xiāng)小額貸款機(jī)構(gòu)的年化有效利率是16.9293％>r，因此，機(jī)構(gòu)可以達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)，而且有結(jié)余的利潤可以用于擴(kuò)大貸款總額的規(guī)模。按照陜西西鄉(xiāng)縣小額貸款機(jī)構(gòu)目前的年化有效利率16.9293%，假設(shè)未來壞賬率不變,每年的管理費(fèi)用固定支出不變，平均每個信貸員管理的貸款余額上限是５00，０00元，我們推導(dǎo)出以下公式求貸款規(guī)模增長量—貸款規(guī)模增長量＝貸款總額*(1+年化有效利率）＊(１-壞賬率）—貸款總額＊（1+資金成本率）－人力資源費(fèi)用－管理費(fèi)用固定支出可以得到未來十年的規(guī)模增長如下表格–按現(xiàn)有的年化有效利率規(guī)劃未來十年的成長2０09201020１１20１22０132014貸款總額３,650，00０．０05,０00，000.00５，５１0,668．676,092，４69.876,７４２，811．87７，4７1，241。91預(yù)計(jì)貸款規(guī)模增長３22，623。215１0,６6８．６７5８1,８01.2０650，3４2.0０７28,430。０４817，395.20信貸員人數(shù)12１２12131４１５201５2016２017201８20１9貸款總額8，288，637.119，194，889.6910，202,376.８511，325,199。8512,5７9，424．15貸款規(guī)模增長90６,25２.581,０07，4８７．161,1２2,8２3.001，254，２２4.３11,４03，９28.8９信貸員人數(shù)17１921232５以上其它假設(shè)不變，只改變壞賬率ＤＲ=2%的壞賬率極值情況。壞賬率小于2%通常是小額貸款機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)控制的最主要目標(biāo)之一。據(jù)代入公式(1),得到用于保證小額貸款機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的最低利率ｒ＝１0。29６２％可以看出,即使出現(xiàn)壞帳達(dá)到２％，r仍然小于目前的年化有效利率16。92９3%,是可以維持目前規(guī)模的可持續(xù)發(fā)展的.假如機(jī)構(gòu)想加速發(fā)展，擴(kuò)大規(guī)模,爭取5年內(nèi)達(dá)到90０萬的年貸款規(guī)模，壞賬率控制在ＤR=2％以內(nèi)，利率的設(shè)計(jì)應(yīng)該是怎樣的呢?２01０年貸款總額５00萬元，２０15年9０0萬元.設(shè)每年平均增長率為ｘ,５000000＊(１+ｘ)５＝9００0000解方程得到 ?x＝１2。4７46%若要在5年內(nèi)，即２015年達(dá)到貸款總額９00萬元，假設(shè)每年增長率相同,得出增長率為１2.474６%，相應(yīng)的貸款總額如下2０10２011201220132０1４２015貸款總額５，０00,00０.005，623,73０．0０6，325,２67。８２7，114,3１９。６88，00１,802.6１9,000，000．００貸款規(guī)模增長（盈利)62３，7３０.00701，５３7．82789,0５１。86887，４82.92998，1９２.８７1，12２,７14.00信貸員人數(shù)1212１3１51７18維持可持續(xù)發(fā)展且增長的貸款利率23.６６3８%23。２４3３%23.07１0％23．0７48％2３.038４％22．８２８9%選取未來五年的有效利率的最高值，即需要利率在2３。６638%或以上，才能達(dá)到5年內(nèi)貸款總額增長到90０萬元以上的目標(biāo)。為了達(dá)到這個目標(biāo)，我們要設(shè)計(jì)出合理的名義利率和有效利率。名義利率不變，年化有效利率的計(jì)算不收傭金,不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金陜西西鄉(xiāng)小額貸款機(jī)構(gòu)4次還款，每3個月還一次,名義利率１0。8％16。9２93%２0。３9１４％２2．１656%18．93４6％5０次還款，每周還款一次，名義利率10。8％２０。8599％24。９９3７％27.１04７％２2．8875％名義利率改變,年化有效利率的計(jì)算不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3％貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金陜西西鄉(xiāng)小額貸款機(jī)構(gòu)4次還款,每3個月還一次，名義利率1２％18。7６９9％２2.2551％24。0413%２1.2６77％4次還款，每3個月還一次，名義利率１3．５％２1.０601%24．5743％26.375４％24。2577%4次還款，每3個月還一次,名義利率１5%２3。３３88％26。8８１9%２8.6979％2７。３331%４次還款，每3個月還一次,名義利率1６%24．８518％２8．4141%30．２39９％29.4３２８%上圖中，以黃色標(biāo)出的都是有效利率大于２３.6６3８%的情況,可以供小額貸款機(jī)構(gòu)在實(shí)際操作中采用。從以上兩個表格可以看到,為達(dá)到擴(kuò)大規(guī)模的目標(biāo),我們可以有不同的方法來設(shè)計(jì)名義利率,供小額貸款機(jī)構(gòu)選用.?甘肅定西：名義利率9%，借款期限為9個月，到期一次還清．例如,每借款10０元,九個月后一次還清109元。r=１２%。年化有效利率EAR=１＊r=１2%過去這些年，甘肅定西小額貸款機(jī)構(gòu)的壞賬率一直為零.ＤＲ＝0％，資金成本3%，2009年貸款總額４４4.１８萬元，201０年貸款總額４70.７2萬元,2010年的人力資源費(fèi)用15萬元，固定管理費(fèi)用（租金、水電、辦公家具和設(shè)備、通訊費(fèi)用等等）3萬元。這些數(shù)據(jù)代入公式（A)，得到用于保證小額貸款機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=6.８239％甘肅定西小額貸款機(jī)構(gòu)年化有效利率1２.0０00％壞賬率0。00%資金成本率３。00％（2％給投資人利息，1%P2P平臺維護(hù)費(fèi)用）每年的人力資源費(fèi)用１5０，0０0。00(平均每個信貸員管理的貸款余額上限是60０0０0元）每年的管理費(fèi)用固定支出30，０00.00每個信貸員平均每年的人力資源費(fèi)用1６，6６６.00壞賬率最高限2。0000％由于甘肅定西小額貸款機(jī)構(gòu)的年化有效利率是12％〉ｒ，因此,機(jī)構(gòu)可以達(dá)到可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)，而且有結(jié)余的利潤可以用于擴(kuò)大貸款總額的規(guī)模。按照甘肅定西小額貸款機(jī)構(gòu)目前的年化有效利率12%，假設(shè)未來壞賬率不變,每年的管理費(fèi)用固定支出不變,平均每個信貸員管理的貸款余額上限是60０，０0０元，我們推導(dǎo)出以下公式求貸款規(guī)模增長量-貸款規(guī)模增長量＝貸款總額*（1＋年化有效利率）＊(１－壞賬率）-貸款總額＊（1+資金成本率）-人力資源費(fèi)用－管理費(fèi)用固定支出得到未來十年的規(guī)模增長如下表格–按現(xiàn)有的年化有效利率規(guī)劃未來十年的成長20092０10２01120１２２０132014貸款總額４，44１，８0０。004,７07，200．00４,934，１82。0０5,181,59２.385，451，2６9．6９５，７28,551.97預(yù)計(jì)貸款規(guī)模增長２1９，7６2。００226，98２。0０247，４10.３826９,677.31２77,2８2。２73０２，237.68信貸員人數(shù)89991０1０２0１520162017201820１9貸款總額６，03０,78９.６４6,３４３，５6２．716，684,485。367,039，425.04７,42６，309．29貸款規(guī)模增長312，７73.0７３4０,922。6４３５4，93９.68386,88４.25405，0３7.8４信貸員人數(shù)1111121213以上其它假設(shè)不變，只改變壞賬率DＲ＝2%的壞賬率極值情況。壞賬率小于2%通常是小額貸款機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)控制的最主要目標(biāo)之一。據(jù)代入公式(A）,得到用于保證小額貸款機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=9．0０4％可以看出,即使出現(xiàn)壞帳達(dá)到2％，r仍然小于目前的年化有效利率12%,是可以維持目前規(guī)模的可持續(xù)發(fā)展的。假如機(jī)構(gòu)想加速發(fā)展，擴(kuò)大規(guī)模,爭取5年內(nèi)達(dá)到800萬的年貸款規(guī)模,壞賬率控制在DR=2％以內(nèi)，利率的設(shè)計(jì)應(yīng)該是怎樣的呢？2010年貸款總額4７0．72萬元，2015年８00萬元。設(shè)每年平均增長率為x，470．72＊(1＋x）5＝800解方程得到? x=11。1899％若要在５年內(nèi),即20１５年達(dá)到貸款總額80０萬元，假設(shè)每年增長率相同，得出增長率為１1.1899%，相應(yīng)的貸款總額如下２01０2０１12012２０132０14２0１5貸款總額4,707，200。005,２3３，930。975,８19,602.61６,4７0,81０．3３７,１94,887.53７,9９9，988．25貸款規(guī)模增長(盈利）5２6,730。9７５85，６7１.64651，207.71724,077。20805，10０。72895，1９0.６9信貸員人數(shù)99１011１21４維持可持續(xù)發(fā)展且增長的貸款利率2２．４63１％22。０704％22.009５%21.９２52％21。82３0％2１.919９％選取未來五年的有效利率的最高值,即需要利率在２２.4６31%或以上，才能達(dá)到5年內(nèi)貸款總額增長到80０萬元以上的目標(biāo)。為了達(dá)到這個目標(biāo),我們要設(shè)計(jì)出合理的名義利率和有效利率。名義利率不變,年化有效利率的計(jì)算不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3％貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金甘肅定西小額貸款機(jī)構(gòu)1次9個月還款，名義利率9％12.00０0％14。９660％16.4948％13。1868％3次還款,每３個月還一次，名義利率９%17。7２39%22。03４9%24．2463％19.4５05%36次還款，每周還一次，名義利率9%２２．922２％28。３60９％３１.13８6％２5．124３%名義利率改變,年化有效利率的計(jì)算不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除,分期償還本金甘肅定西小額貸款機(jī)構(gòu)3次還款,每3個月還一次，名義利率10%１9.7０４３％24.0427％26.２68２%２1。８１41％36次還款,每周還一次，名義利率10％25.5691％3１.02８9%33．81７４％28。103２％3次還款,每３個月還一次,名義利率12％282。3822%２７。９2３4%30．176３％２６.6７6３%上圖中，以黃色標(biāo)出的都是有效利率大于2２．４6３1%的情況,可以供小額貸款機(jī)構(gòu)在實(shí)際操作中采用。從以上兩個表格可以看到，為達(dá)到擴(kuò)大規(guī)模的目標(biāo)，我們可以有不同的方法來設(shè)計(jì)名義利率,供小額貸款機(jī)構(gòu)選用。模型驗(yàn)證:國際經(jīng)驗(yàn)證明,小額信貸發(fā)展的最關(guān)鍵問題是利率的高低。小額信貸與銀行一般貸款的操作程序不同，有額度小成本高的特點(diǎn)。有較高的存貸差才能彌補(bǔ)操作成本。不能用一般銀行對工商業(yè),甚至較大的農(nóng)業(yè)項(xiàng)目的利率水平來套小額信貸的利率.在國際上成功小額貸款的存貸差要高達(dá)8%～15％左右.在世界各地實(shí)行的小額信貸模式有多種,其中比較著名的有孟加拉的格萊珉鄉(xiāng)村銀行（GRAMＥEＮBANK），印尼的人民銀行小額信貸部(ＢRI-UD）,及玻利維亞的陽光銀行（BＡNCＯＳOL)。格萊珉鄉(xiāng)村銀行創(chuàng)建于１9７4年，8０年代在政府支持下轉(zhuǎn)化為一個獨(dú)立的銀行，但其實(shí)質(zhì)上仍為非政府組織。到２0０3年末，格萊珉鄉(xiāng)村銀行已經(jīng)擁有１195個營業(yè)所、１．2萬名員工，并覆蓋了3１2萬貧困農(nóng)戶，存款余額2。27億美元，貸款余額2．74億美元，基本貸款年利率20％,貸款回收率９９.0６%，凈利潤１100萬美元.可以看出,對比國際經(jīng)驗(yàn),本文計(jì)算出的貸款年化有效利率與資金成本(3%）的存貸差可以滿足讓小額貸款可持續(xù)發(fā)展的國際經(jīng)驗(yàn)值8%～15%。本文計(jì)算出的貸款利率與格萊明鄉(xiāng)村銀行的貸款利率２0%接近，具備實(shí)踐可操作性.結(jié)論：壞賬率是影響利率的關(guān)鍵因素。采用固定的名義利率,可以設(shè)計(jì)多種不同形式的等額還貸法，實(shí)現(xiàn)不同的年化有效利率。不足之處：在指導(dǎo)實(shí)踐的過程中,該模型尚需進(jìn)一步優(yōu)化。主要原因是：第一，本文的實(shí)證分析屬于小樣本分析，代表性差。本文僅是想通過驗(yàn)證,了解該模型是否有應(yīng)用的價(jià)值,重點(diǎn)不在精確定價(jià),所以以小樣本進(jìn)行論證。第二點(diǎn)是該模型在建立時，要求的條件較理想化.這里似乎有一個悖論，一方面開展小額信貸的目的在于支持農(nóng)業(yè)幫助弱勢群體，一方面又要收高利率,這里是否有矛盾？首先，我們應(yīng)該指出農(nóng)村信用社的小額信貸是商業(yè)貸款，并不是政府的扶貧款，不虧損經(jīng)營，是最起碼的商業(yè)要求。第二,有無數(shù)的實(shí)踐證明大量的貧困借款人確實(shí)能夠承擔(dān)可以支持小額信貸扶貧機(jī)構(gòu)持續(xù)發(fā)展的高利率.在大多數(shù)貧困社區(qū)已經(jīng)存在非正規(guī)信貸市場。其利率比正規(guī)的小額信貸扶貧機(jī)構(gòu)高的多.小額信貸扶貧機(jī)構(gòu)總是發(fā)現(xiàn)他們的貸款供不應(yīng)求。農(nóng)戶確實(shí)認(rèn)識到貸款使自己掙的比利息多。大量證據(jù)表明，窮人的小生意常常能支付使大企業(yè)瞠目的利息。有個國外的案例就很好地說明了這一點(diǎn)。一位玻利維亞的婦女，每天在街上鋪開攤子賣貨。她的銷售量與每天她在街上擺攤的時間長短成正比.由于她缺乏流動資金,每個工作日（１０小時)都要先花２小時到城外的批發(fā)商處進(jìn)貨。這２小時不能用于賣貨,也就沒有了收入。假如她獲得用于流動資金的貸款,只需要每三天進(jìn)一次貨，而不是每天進(jìn)貨,她就能在每周六天工作日中節(jié)約出8小時。也就是說，她每周的售貨時間增加了１７%,如果流動資金的貸款額能夠使她每天的售貨額增加一倍，并且收獲毛利潤是售貨金額的25%,那么,她可以為貸款支付40％的月利潤，仍有余錢。因此,小額貸款的高利息哪怕到了月息5％，對她的益處仍然是極大的。對于貧困農(nóng)戶來說，能獲得貸款往往比這種貸款的成本要重要的多.以30０0元的小額信貸為例，高一個百分點(diǎn)的利率，借款者一年只要多付出利息3０元。這一個百分點(diǎn)對借款者來說不算什么，但對小額貸款機(jī)構(gòu)來說卻是能不能大規(guī)模開展小額信貸的關(guān)鍵所在。由小額信貸利率造成的負(fù)擔(dān)與對農(nóng)民所加的稅費(fèi)負(fù)擔(dān)是兩個根本不同的概念。稅費(fèi)對農(nóng)民來說是強(qiáng)制性的,是沒有回報(bào)的。然而,對貸款來說農(nóng)民有選擇的權(quán)力.他可以貸也可以不貸。盡管貸款要付利息,但可以創(chuàng)造出更多的財(cái)富,當(dāng)農(nóng)民認(rèn)為利息太高，不劃算，他們可以不借。小額信貸的主要目標(biāo)是幫助窮人而非利潤最大化，我們追求的是窮人利益的最大化。在大多數(shù)國家里，由于捐助者的資金是有限的,只能幫助很少量的窮人,不可能覆蓋那些想從高質(zhì)量金融服務(wù)中獲益的多數(shù)貧困家庭.而小額信貸機(jī)構(gòu)只有對客戶收取能覆蓋各類成本的貸款利率，才能做到可持續(xù)發(fā)展，達(dá)到窮人利益的最大化。受目前中國金融法規(guī)條例的制約,小額貸款機(jī)構(gòu)只能貸款不能吸儲。慈善捐贈、政府撥款和P2P個人貸款是它們主要的資金來源。與我們合作的四個小額貸款機(jī)構(gòu)都沒有政府撥款。于是,更高的利率不僅能保證機(jī)構(gòu)的可持續(xù)發(fā)展，而且還對擴(kuò)大貸款規(guī)模有重大的作用.但是,利率不能夠無限制地標(biāo)高,這是因?yàn)檗r(nóng)村小額貸款機(jī)構(gòu)還面臨著來自鄉(xiāng)鎮(zhèn)銀行和農(nóng)村信用社的競爭。而這些金融實(shí)體都有來自政府的錢,它們的利率有封頂限制（基準(zhǔn)利率的0。９~２。3倍間浮動）,其業(yè)務(wù)是虧本的。由于民間還存在如農(nóng)村信用社和私人貸款等各種貸款方式,其優(yōu)缺點(diǎn)對比如下表所示：貸款方式農(nóng)村信用社貸款農(nóng)村小額貸款私人貸款優(yōu)點(diǎn)利率低無抵押時間寬松主要面向農(nóng)民利率相對較低限制條件少手續(xù)較簡潔主要面向農(nóng)民缺點(diǎn)時間緊要求無不良誠信記錄借貸利率較高限制條件多貸款金額較少易發(fā)生糾紛手續(xù)繁瑣復(fù)雜需要在短期內(nèi)定期還款逾期不還交罰息甚至取消再次貸款資格需要抵押雖然小額信貸機(jī)構(gòu)的服務(wù)好，效率高，但當(dāng)和農(nóng)信社的利率差達(dá)到一定程度時，其出借率是會受影響的，而且,利率過高,也會相應(yīng)提高壞賬率和信貸員的工作難度。在各種貸款方式的沖擊下，利率越高，放貸出去的款數(shù)將會隨之減少。為此，想要在該行業(yè)立于不敗之地,在提高貸款利率的同時還需考慮到出貸資金量,只有利率與出貸資金量累積越高,該機(jī)構(gòu)收益才最高?，F(xiàn)在,如何維持機(jī)構(gòu)的各種費(fèi)用與可持續(xù)發(fā)展的問題便轉(zhuǎn)換成設(shè)定合理的利率,使得其收益要高于成本，同時貸出金額也不會太低。分析利率與出貸金額之間的關(guān)系，利率升高將直接導(dǎo)致出貸金額的降低,所以出貸金額函數(shù)可看做是利率的單調(diào)減函數(shù)。為此，我們將其類比于市場需求彈性，即價(jià)格越高，市場需求量越低。此處我們引入相對該變量與絕對該變量，相對該變量描述的是改變量相對于初始值的變化幅度，而絕對改變量只是指改變量的具體數(shù)值.為更好地反映利率與出貸金額的關(guān)系，我們應(yīng)用相對改變量。根據(jù)利率相對改變量與出貸金額相對改變量的比例確定出利率與出貸金額之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，建立關(guān)于利率、出貸金額與總收益之間的二次函數(shù)。利率與出貸金額之間的關(guān)系模型假設(shè):假設(shè)違約只發(fā)生在貸款到期日;符號說明變量代表含義收益初利率改變后的利率初貸出金額末出貸金額彈性－出貸金額相對改變量對于利率相對改變量的倍數(shù)利率絕對改變量出貸金額絕對改變量利率變化與出貸金額變化關(guān)系系數(shù)由于收益=總收入-融資成本－貸款管理費(fèi)用C（含固定管理支出和人力資源費(fèi)用）-壞賬損失D，即有：C－D為了塑造我們的數(shù)學(xué)模型，我們選擇其中一個小額貸款機(jī)構(gòu)在個別鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行了小范圍的測試。當(dāng)初始利率為=1６.9293％（這一利率是目前陜西西鄉(xiāng)小額貸款機(jī)構(gòu)使用的,名義年利率為1０。８％，分四次還款,每三個月還款一次），2%為返還投資人的利息，1%為宜農(nóng)貸P2Ｐ平臺維護(hù)費(fèi),(２％+1％）即融資成本。壞賬率為０，Ｄ=０;貸款管理費(fèi)用C=1５00;改變后的貸款利率為=12%，利率絕對改變量為—4.929３％；初貸出金額為=7000０，利率改變后的貸出金額=101０00,貸出金額絕對改變31０00。那么利率絕對改變量為：=12％—16．929３％=-4.９293%利率的相對改變量為:出貸金額的絕對改變量為：—=1０1000—70000＝３1000出貸金額的相對改變量為:那么,出貸金額相對改變量對于利率相對改變量的倍數(shù):計(jì)算得：那么即可建立關(guān)于利率與出貸金額之間的關(guān)系函數(shù)：那么收益函數(shù)可表示為，該函數(shù)在＝—0。1７１2５996291時取得最大值。那么即相當(dāng)于應(yīng)在最初利率的基礎(chǔ)上減少即0.02，最終利率為１4。03%，ｚ關(guān)于k的函數(shù)圖像如下圖所示：分析該圖即為小額貸款機(jī)構(gòu)純收益關(guān)于相對變化率的關(guān)系式,收益公式在－0．1７12599６291時取得最大值。模型的評價(jià)及推廣模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)模型用類比的方法將利率與出貸金額的關(guān)系類比于市場供需中價(jià)格與需求量的關(guān)系,并利用較能反映事物關(guān)系本質(zhì)的相對改變量，利用系數(shù)直接建立起利率改變量與出貸金額改變量間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)之上，利用收益=收入－成本建立起利率、出貸金額、收益以及出貸成本四個量之間的關(guān)系，從而，解出收益最大時系數(shù)k的取值。進(jìn)一步求得最適宜的出貸利率。此模型忽略因素較多，因而得出的數(shù)據(jù)較為理想化。該模型得出的數(shù)據(jù)是一個具體的數(shù)據(jù),而實(shí)際生活中,由于其他各種因素的影響,得出的數(shù)據(jù)應(yīng)只是一個區(qū)間。為此，改進(jìn)的過程中可考慮用置信區(qū)間來做。此外，本文討論的模型均是建立在違約均發(fā)生在合約到期日期的假設(shè)基礎(chǔ)之上的，但事實(shí)上,違約還可以發(fā)生在貸款期間的任何時間段.為此,在對模型進(jìn)行改進(jìn)的過程中可以充分將其考慮進(jìn)去。結(jié)束語:小額信貸利息收取問題一直是社會爭論的熱點(diǎn)，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家茅于軾教授在與《南方農(nóng)村報(bào)》記者對話中國農(nóng)村小額信貸時曾強(qiáng)調(diào)“小額信貸必須高利息，并且可以達(dá)到2０％。"從國際的慣例來看，一般小額信貸利息在20％—30之間,而國內(nèi)名義利率也在10—2０%左右.中國的小額信貸存在幾萬億人民幣的缺口，從目前得到授信的借款人來看，這個利率水平是完全受歡迎的。這一方面說明了窮人具備巨大的創(chuàng)造價(jià)值能力，另一方面則反映了市場的供求遠(yuǎn)未飽和。對此,中國小額信貸聯(lián)盟理事長杜曉山解釋，“收農(nóng)民的利息,覆蓋運(yùn)作成本，是小額信貸機(jī)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的前提.只有通過商業(yè)化的運(yùn)作,才能夠長久地、持續(xù)地為農(nóng)民服務(wù).”我們青少年社會責(zé)任基金會通過宜農(nóng)貸P2Ｐ平臺來支農(nóng)扶貧。這個平臺不以盈利為目的，僅象征性收取不超過２%的利息和不超過１%的管理費(fèi).一方面讓出借人有經(jīng)濟(jì)上的回報(bào)；另一方面使受益方承擔(dān)起創(chuàng)造價(jià)值的責(zé)任，實(shí)現(xiàn)公益性和商業(yè)化的完美結(jié)合。這樣幫扶農(nóng)戶的模式,對于解決中國三農(nóng)問題是一個很好的探索和實(shí)踐.我們目前在四個農(nóng)村小額信貸機(jī)構(gòu)實(shí)踐我們在利率方面的研究成果,爭取未來服務(wù)于更多的小額貸款機(jī)構(gòu)。為打造中國自己的大規(guī)模、公益性、可持續(xù)發(fā)展的小額信貸機(jī)構(gòu)而努力。參考文獻(xiàn)：戴國強(qiáng)，吳許均,基于違約概率和違約損失率的貸款定價(jià)模型，國際金融研究，2005。１0張然,用Logit模型預(yù)測銀行客戶的違約概率，金融教學(xué)與研究，2005.04杜曉山，孫若梅，小額信貸基本內(nèi)涵的界定，小額信貸扶貧，19９7.01梅迪,農(nóng)村小額信貸發(fā)展問題與對策研究,社會科學(xué)輯刊，2006.0３劉玲玲、楊思群等著，《中國農(nóng)村金融發(fā)展研究:2006匯豐-清華經(jīng)管學(xué)院中國農(nóng)村金融發(fā)展研究報(bào)告》,清華大學(xué)出版社,２00７年３月：《中國農(nóng)村金融發(fā)展研究調(diào)研總報(bào)告》張艷君，汪芹，淺談小額信貸國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r,金融經(jīng)濟(jì),２０0７.08期：４4—４5楊桂元,數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實(shí)例，合肥:合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2007陳理榮，數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論，北京：北京郵電大學(xué)出版社，2000?團(tuán)隊(duì)簡介3０多年以前，一位孟加拉國的經(jīng)濟(jì)學(xué)教授穆罕默德.尤努斯(Ｄr.ＭｕhaｍmａdYunus)創(chuàng)建了世界上第一個為窮人服務(wù)的銀行--格萊珉鄉(xiāng)村銀行（GrａmeｅnBank),通過從事小額信貸幫助貧困婦女走向富裕.他幾十年的不懈努力改變了當(dāng)?shù)卮罅控毨嗣竦拿\(yùn),把他們從痛苦的深淵當(dāng)中解救出來。他因此獲得了200６年諾貝爾和平獎。本團(tuán)隊(duì)學(xué)生深受尤努斯博士事例的鼓舞，在中國欣喜地發(fā)現(xiàn)了小額貸款助農(nóng)模式‘宜農(nóng)貸'和P2Ｐ平臺，使我們青少年支農(nóng)扶貧的行動成為可能