第四章 圖像恢復(fù)技術(shù)3

2023/2/21數(shù)字圖像處理技術(shù)第1章圖像技術(shù)基礎(chǔ)第2章圖像變換技術(shù)第3章圖像增強(qiáng)技術(shù)

2023/2/22數(shù)字圖像處理技術(shù)第1章圖像技術(shù)基礎(chǔ)第2章圖像變換技術(shù)第3章圖像增強(qiáng)技術(shù)第4章圖像恢復(fù)技術(shù)

2023/2/23第4章圖像恢復(fù)

技術(shù)

圖像恢復(fù)的任務(wù)是使退化了的圖像，去掉退化因素、以最大的保真度，恢復(fù)成原來的圖像?；謴?fù)圖像的質(zhì)量，將不僅根據(jù)人的主觀感覺來判斷，而且也根據(jù)某種客觀的衡量標(biāo)準(zhǔn)，例如恢復(fù)圖像和原圖像的平方誤差等來評價。圖像增強(qiáng)和圖像復(fù)原有相交叉的領(lǐng)域，但圖像增強(qiáng)主要是一個主觀的過程，而圖像復(fù)原的大部分過程是一個客觀過程。圖像復(fù)原的處理方法通常都會涉及到設(shè)立一個最佳的準(zhǔn)則，它將產(chǎn)生期望結(jié)果的最佳估計(jì)。4圖像恢復(fù)與圖像增強(qiáng)的比較

圖像恢復(fù)圖像增強(qiáng)相似點(diǎn)通過空域或頻域處理改善圖像目標(biāo)恢復(fù)圖像的本來面目提高圖像的主觀視覺效果手段建立退化的數(shù)學(xué)模型,通過退化的逆過程復(fù)原圖像主要依據(jù)視覺系統(tǒng)的生理特點(diǎn)和主觀判斷選擇相應(yīng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)一般涉及一個客觀準(zhǔn)則一般是主觀評價5圖像恢復(fù)的基本內(nèi)容

退化模型代數(shù)恢復(fù)方法頻域恢復(fù)

其它方法

圖像恢復(fù)2023/2/264.1 圖像退化及模型圖像退化（imagedegradation）:

圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中，由于系統(tǒng)和技術(shù)的不完善導(dǎo)致的圖像質(zhì)量下降。例如：成像器件非線性導(dǎo)致的圖像幾何失真目標(biāo)與成像設(shè)備之間的相對運(yùn)動導(dǎo)致的運(yùn)動模糊成像器件對光強(qiáng)度響應(yīng)不均勻?qū)е碌幕叶仁д娉上襁^程中引入的噪聲等圖像恢復(fù)（imagerestoration）:

利用退化過程的先驗(yàn)知識使已退化的圖像恢復(fù)本來面目。7點(diǎn)退化和空間退化點(diǎn)退化:

一些退化因素只影響一幅圖像中某些個別點(diǎn)的灰度?？臻g退化:

而另外一些退化因素則可以使一幅圖像中的一個空間區(qū)域變得模糊起來。此外還有數(shù)字化器、顯示器、時間、彩色，以及化學(xué)作用引起的退化。2023/2/28受到孔徑衍射造成的圖像退化2023/2/29目標(biāo)運(yùn)動造成的圖像的模糊2023/2/2102.圖像退化原因成像系統(tǒng)鏡頭聚焦不準(zhǔn)產(chǎn)生的散焦；

相機(jī)與景物之間的相對運(yùn)動；

成像系統(tǒng)存在的各種非線性因素以及系統(tǒng)本身的性能；射線輻射大氣湍流等因素造成的照片畸變；成像系統(tǒng)的像差、畸變、有限帶寬等；

底片感光圖像顯示時會造成記錄顯示失真；

成像系統(tǒng)中存在的各種隨機(jī)噪聲；11退化可能發(fā)生在各種不同的應(yīng)用中:

1.在宇航、遙感、天文和偵察照片中，退化可能是由大氣擾動、光學(xué)系統(tǒng)的像差、相機(jī)和對象之間的相對運(yùn)動等引起的；

2.發(fā)生在電子顯微圖片中的退化，常常是由電子透鏡的球面像差引起的；

3.醫(yī)學(xué)射線圖片的退化，則是由射線圖像系統(tǒng)本身特性所導(dǎo)致的低分辨率和低對比度引起的；等等。2023/2/212如果我們對退化的類型、機(jī)制和過程都十分清楚，即掌握了先驗(yàn)知識，那么就可以利用其反過程來復(fù)原圖像。2023/2/213圖像恢復(fù)利用退還過程的先驗(yàn)知識使退化了的圖像恢復(fù)本來面目。換而言之，圖像恢復(fù)是一種使退化了的圖像去除退化因素，并以最大保真度恢復(fù)成原來圖像的技術(shù)。

3.什么是圖像恢復(fù)（復(fù)原）2023/2/214圖像恢復(fù)的一般過程弄清退化原因建立退化模型反向推演恢復(fù)圖像2023/2/2152023/2/2162023/2/2172023/2/218

圖像增強(qiáng)是為了突出圖像中感興趣的特征，增強(qiáng)后的圖像可能與原始圖像存在一定的差異。評判圖像增強(qiáng)質(zhì)量好壞的是視覺效果，主觀標(biāo)準(zhǔn)。圖像復(fù)原是針對圖像退化的原因做出補(bǔ)償，使恢復(fù)后的圖像盡可能接近原始圖像。評判圖像復(fù)原質(zhì)量好壞的是客觀標(biāo)準(zhǔn)。4.圖像增強(qiáng)與圖像復(fù)原19退化的恢復(fù)，一般采用兩種方法方法一

:適用于對于圖像缺乏先驗(yàn)知識的情況，此時可對退化過程(模糊和噪聲)建立模型，進(jìn)行描述，并進(jìn)而尋找一種去除或削弱其影響的過程。方法二:若對于原始圖像有足夠的先驗(yàn)知識，則對原始圖像建立一個數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)它對退化圖像進(jìn)行擬合會更有效。例如，假設(shè)已知圖像中僅含有確定大小的圓形物體(如星辰、顆粒、細(xì)胞等)，這樣，由于僅是原始圖像很少的幾個參數(shù)(數(shù)目、位置、幅度等)未知，因此這是一個檢測問題。20

圖像恢復(fù)的其它選擇

首先，問題既可以用連續(xù)數(shù)學(xué)，也可以用離散數(shù)學(xué)進(jìn)行處理；其次，處理既可在空間域，也可在頻域進(jìn)行；此外，當(dāng)恢復(fù)必須用數(shù)字方法進(jìn)行時，處理既可通過空間域的卷積，也可通過頻域的相乘來實(shí)現(xiàn).

因此，要去掉退化，首先須弄清楚和退化現(xiàn)象有關(guān)的某些知識(先驗(yàn)的或者后驗(yàn)的)，然后用相反的過程去掉它。就是說,

首先要建立起退化圖像的數(shù)學(xué)模型，并了解使原圖像退化的等效系統(tǒng)模型。21退化的物理模型一般可分為

4種:(a)一般的點(diǎn)的非線性退化。在拍攝照片時，由于曝光量和感光密度的非線性關(guān)系，便引起這種非線性退化。右圖表示了一般膠片感光性質(zhì)的H--D曲線。橫坐標(biāo)表示了曝光量E(即入射光強(qiáng)

I和曝光時間T的乘積)的對數(shù)，縱坐標(biāo)表示膠片的感光密度D。當(dāng)曝光量在曲線的坡底或上肩時，由于曝光不充分或過分強(qiáng)以至于引起飽和，都會引起顯影的顯著模糊。此時，由底片洗印的照片可以有多種結(jié)果，稱為圖像恢復(fù)的奇異或病態(tài)性質(zhì)。

典型的H--D曲線退化的物理模型22退化的物理模型(b)是一種空間模糊退化模型。它可解釋成許多物理圖像系統(tǒng)中，光經(jīng)有限窗孔從而發(fā)生衍射作用所引起的。

(c)圖表示了由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所引起的退化模型。事實(shí)上，運(yùn)動還可以是平移或者兼而有之。

(d)表示由隨機(jī)噪聲引起的退化模型。上述4種中，除第一種僅具有移不變性(模糊情況不因圖像空間位置和作用時間而改變)外，其余

3種均是線性(疊加性和齊次性)移不變的。

非線性退化(移不變的)空間模糊(線性，移不變的)運(yùn)動模糊(線性，移不變的)隨機(jī)噪聲(線性，移不變的)

2023/2/223

圖像退化的數(shù)學(xué)模型 圖像退化過程被模型化為一個作用在輸入圖像f(x,y)上的系統(tǒng)H。它與一個加性隨機(jī)噪聲n(x,y)的聯(lián)合作用導(dǎo)致產(chǎn)生退化圖像g(x,y) 根據(jù)這個模型恢復(fù)圖像就是要在給定g(x,y)和代表退化的H的基礎(chǔ)上得到對f(x,y)的某個近似的過程，假設(shè)已知n(x,y)的統(tǒng)計(jì)特性。退化的數(shù)學(xué)模型2023/2/224H{.}+f(x,y)n(x,y)g(x,y)退化的數(shù)學(xué)模型2023/2/225(1)

線性：(2)

相加性：令k1=k2=1，則

(3)

一致性：令f2=0，則(4)

位置（空間）不變性：

圖像退化模型性質(zhì)2023/2/226圖像退化模型性質(zhì) 如果退化系統(tǒng)H滿足上述4個性質(zhì)，則

可以寫成

其中h(x,y)為退化系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。借助矩陣表達(dá)，又可寫成 根據(jù)卷積定理，在頻域中有2023/2/2274.1 圖像退化及模型非線性攝影膠片的沖洗過程光學(xué)成像系統(tǒng)，由于孔徑衍射產(chǎn)生的退化模糊退化目標(biāo)運(yùn)動造成的模糊退化隨機(jī)噪聲迭加，隨機(jī)性的退化2023/2/2284.2 噪聲及其描述

噪聲是最常見的圖像退化因素之一，也是圖像恢復(fù)中重點(diǎn)研究的內(nèi)容。噪音形成的原因是多種多樣的，其性質(zhì)各不相同。

(1)熱噪聲 (2)閃爍噪聲 (3)發(fā)射噪聲 (4)有色噪聲

2023/2/229熱噪聲（Johnson噪聲）熱導(dǎo)致的噪聲，與物體的絕對溫度有關(guān)，可以產(chǎn)生對不同波長能量相同的頻譜。這種噪聲也稱為高斯噪聲（空間幅度符合高斯分布）白噪聲（指功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲，所有頻率具有相同能量的隨機(jī)噪聲。）2023/2/2302023/2/2311.建筑聲學(xué)，為了減弱內(nèi)部空間中分散人注意力并且不希望出現(xiàn)的噪聲（如人的交談)，使用持續(xù)的低強(qiáng)度噪聲作為背景聲音2.緊急車輛的警報器，白噪聲能夠穿過如城市中交通噪聲這樣的背景噪聲并且不會引起反射3.電子音樂，音頻合成，經(jīng)常用來重現(xiàn)類似于鐃鈸這樣在頻域有很高噪聲成分的打擊樂器4.用于放大器或者電子濾波器的頻率響應(yīng)測試，用在專業(yè)級的設(shè)備、高端的家庭立體聲系統(tǒng)或者一些高端的汽車收音機(jī)上5.用于審訊前使人迷惑，并且可能用于感覺剝奪技術(shù)的一部分，例如：私密性增強(qiáng)器、睡眠輔助器以及掩飾耳鳴。白噪聲的應(yīng)用2023/2/232閃爍噪聲電流運(yùn)動導(dǎo)致的噪聲，反比于頻率（1/f)的頻譜，也稱1/f噪聲在1000HZ以下的低頻時比較明顯——粉色噪聲粉紅色噪音則是針對說話聲的遮蔽材料2023/2/233發(fā)射噪聲是電流非均勻流動的結(jié)果，或者說是電子運(yùn)動隨機(jī)性的結(jié)果——房頂雨噪聲高斯分布噪聲，可用統(tǒng)計(jì)和概率的原理來量化2023/2/234有色噪聲指具有非白色頻譜的寬帶噪聲白噪聲是一種功率頻譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號，此信號在各個頻段上的功率是一樣的。由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此信號的這種具有平坦功率譜的性質(zhì)被稱作是“白色的”。相對的，其他不具有這一性質(zhì)的噪聲信號被稱為有色噪聲。運(yùn)動的汽車、計(jì)算機(jī)風(fēng)扇、電鉆的噪聲，周圍人們走路的噪聲等粉色噪聲和褐色噪聲2023/2/2352023/2/2364.2 噪聲及其描述

噪聲概率密度函數(shù) 噪聲本身的灰度可看作隨機(jī)變量，其分布可用概率密度函數(shù)（PDF）來刻畫 (1)高斯噪聲 (2)均勻噪聲 (3)脈沖（椒鹽）噪聲

高斯噪聲是一種源于電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的傳感器噪聲。高斯噪聲也稱為正態(tài)噪聲，其概率密度函數(shù)為：其中，高斯隨機(jī)變量z表示灰度值；μ表示z的平均值或期望值；σ表示z的標(biāo)準(zhǔn)差，而標(biāo)準(zhǔn)差的平方σ2稱為z的方差。

（1）高斯噪聲高斯噪聲是白噪聲的一個特例。所謂白噪聲，是指圖像面上不同點(diǎn)的噪聲是不相關(guān)的，其功率譜為常量，也即其強(qiáng)度不隨頻率的增加而衰減。（1）高斯噪聲瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為：概率密度的均值和方差分別為：

（2）瑞利噪聲（2）瑞利噪聲均勻分布噪聲的概率密度函數(shù)為：概率密度的期望值和方差分別為：

（3）均勻噪聲（3）均勻噪聲

(雙極)脈沖噪聲的概率密度為：

表示的脈沖噪聲在Pa或Pb均不可能為零，且在脈沖可能是正的，也可能是負(fù)值的情況下，稱為雙極脈沖噪聲。(1)（4）脈沖（椒鹽）噪聲如果b>a，灰度b的值在圖像中將顯示一個亮點(diǎn)，而灰度a的值在圖像中將顯示一個暗點(diǎn)。如果Pa或Pb均不可能為零，尤其是它們近似相等時，脈沖噪聲值就類似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒，所以雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲.式（1）表示的脈沖噪聲如果Pa或Pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖噪聲。通常情況下脈沖噪聲總是數(shù)字化為允許的最大值或最小值，所以負(fù)脈沖以黑點(diǎn)(胡椒點(diǎn))出現(xiàn)在圖像中，正脈沖以白點(diǎn)（鹽點(diǎn)）出現(xiàn)在圖像中。

（4）脈沖（椒鹽）噪聲

實(shí)驗(yàn)表明：對于上述的四種噪聲，椒鹽噪聲是唯一的一種引起退化的視覺可見的噪聲類型。（4）脈沖（椒鹽）噪聲高斯瑞利伽馬指數(shù)均勻椒鹽只有噪聲存在的空間濾波復(fù)原當(dāng)一幅圖像中惟一存在的退化是噪聲時噪聲項(xiàng)是未知的.當(dāng)僅有加性噪聲存在時,可以選擇空間濾波方法.這一特殊情況下,圖像的增強(qiáng)和復(fù)原幾乎一樣.除通過一種特殊的濾波來計(jì)算特性之外,執(zhí)行所有濾波的機(jī)理完全如在圖像增強(qiáng)中討論的那樣.2023/2/2494.3 空域噪聲濾波器

——直接在圖像域中濾除噪聲的濾波器均值濾波器

排序統(tǒng)計(jì)濾波器自適應(yīng)濾波器2023/2/250(1)算術(shù)均值濾波器均值濾波器

消除噪聲的同時模糊了圖像設(shè)為g(x,y)退化圖像，為恢復(fù)后的圖像，W表示中心在(x，y)點(diǎn)，尺寸為m×n的矩形子圖像窗口的坐標(biāo)。2023/2/251

(2)幾何均值濾波器均值濾波器

對圖像的平滑作用與算術(shù)均值濾波器想當(dāng)，但與算術(shù)均值濾波器相比能保持更多的細(xì)節(jié)2023/2/252(a)電路板的X射線圖像(b)由附加高斯噪聲污染圖像(c)用3×3算術(shù)均值濾波器濾波的結(jié)果(d)用3×3的幾何均值濾波器濾波的結(jié)果算術(shù)均值和幾何均值都能衰減噪聲,但比較而言,幾何均值濾波器較難使圖像變模糊.2023/2/253(3)諧波均值濾波器設(shè)為g(x,y)退化圖像，為恢復(fù)后的圖像，W表示中心在(x，y)點(diǎn)，尺寸為m×n的矩形子圖像窗口的坐標(biāo)。則對圖像進(jìn)行諧波均值濾波的諧波均值濾波器可表示為：諧波均值濾波器善于處理象高斯噪聲那樣的一類噪聲，且對“鹽”噪聲處理效果很好，但不適用于對“胡椒”噪聲的處理。均值濾波器

2023/2/2542023/2/255(4)逆諧波均值濾波器其中k稱為濾波器的階數(shù)。逆諧波均值濾波器適合于減少和消除椒鹽噪聲。當(dāng)k為正數(shù)時，該濾波器用于消除“胡椒”噪聲；當(dāng)k為負(fù)數(shù)時，該濾波器用于消除“鹽”噪聲。

但它不能同時消除“胡椒”噪聲和“鹽”噪聲。當(dāng)k=0時，逆諧波均值濾波器就退變成算術(shù)均值濾波器。當(dāng)k=-1時，逆諧波均值濾波器就退變成諧波均值濾波器。均值濾波器

2023/2/256(a)以0.1的概率被“胡椒”噪聲污染的圖像(b)以0.1的概率被“鹽”噪聲污染的圖像(c)用3×3大小、階數(shù)為1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果(d)用k=-1.5濾波(b)的結(jié)果算術(shù)和幾何適合處理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲,諧波更適于處理脈沖噪聲,但必須知道是暗噪聲還是亮噪聲,以便選擇k值符號.在逆諧波濾波中錯誤地選擇符號的結(jié)果

(a)原圖像

(b)用3×3的大小和k＝－1.5的逆諧波濾波器濾波的結(jié)果

(c)用k=1.5濾波的結(jié)果2023/2/258(5)非線性均值濾波器

式中一般是非線性單值解析函數(shù)，是權(quán)重。如果權(quán)是常數(shù)，非線性均值濾波器就簡化為同態(tài)濾波器均值濾波器

2023/2/259(1)中值濾波器用模板所覆蓋的區(qū)域中像素的中間值作為濾波結(jié)果：消除脈沖噪聲排序統(tǒng)計(jì)濾波器

2023/2/260(a)由概率Pa=Pb=0.1的椒鹽噪聲污染的圖像(b)用尺寸為3×3的中值濾波器處理的結(jié)果(c)用該濾波器處理(b)的結(jié)果(d)用相同的濾波器處理(c)的結(jié)果對噪聲圖像多次應(yīng)用中值濾波器經(jīng)過多次處理,逐漸消除噪聲,但多次應(yīng)用中值濾波器,會使圖像模糊2023/2/261(2)最大值和最小值濾波器最大濾波器對消除椒噪聲比較有效最小濾波器對消除鹽噪聲比較有效排序統(tǒng)計(jì)濾波器

2023/2/262(c)用大小為3×3的最大濾波器對上圖濾波的結(jié)果(d)用最小濾波器對上圖濾波的結(jié)果(a)加椒噪聲(b)加鹽噪聲最大值濾波器可以去除”胡椒”噪聲,但會從黑色物體邊緣移走一些黑色像素.最小值濾波器可以去除”鹽”噪聲,但會從亮色物體邊緣移走一些白色像素.2023/2/263(3)中點(diǎn)濾波器這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計(jì)和求平均，對于高斯和均勻隨機(jī)分布這類噪聲有最好的效果。在濾波器涉及范圍內(nèi)計(jì)算最大值和最小值之間的中點(diǎn)：排序統(tǒng)計(jì)濾波器

2023/2/264(1)自適應(yīng)局部噪聲濾波器(2)自適應(yīng)中值濾波器 濾除脈沖噪聲，平滑非脈沖噪聲，減少對目標(biāo)邊界過度細(xì)化或粗化而產(chǎn)生的失真自適應(yīng)濾波器利用由m×n矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行處理.自適應(yīng)濾波器有可能取得更好的濾波效果自適應(yīng)濾波器

(1)自適應(yīng)、局部噪聲消除濾波器隨機(jī)變量最簡單的統(tǒng)計(jì)度量是均值和方差，這些參數(shù)是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)。均值給出了計(jì)算均值的區(qū)域中灰度平均值的度量，而方差給出了這個區(qū)域的平均對比度的度量。需要估計(jì)(a)由零均值和方差為1000的加性高斯噪聲污染的圖像(b)算術(shù)均值濾波的效果(c)幾何均值濾波的效果(d)自適應(yīng)噪聲消減濾波的效果.

所有濾波器大小為7×7處理結(jié)果比較:(b)噪聲被平滑掉,但圖像嚴(yán)重模糊(c)也使圖像模糊(d)改進(jìn)很多,消除噪聲,但圖像更尖銳,更清晰.當(dāng)估計(jì)不正確時,會發(fā)生什么情況呢?(b)(c)(d)(2)自適應(yīng)中值濾波器(可用于處理更大概率密度的沖激噪聲)自適應(yīng)中值濾波器根據(jù)列舉的一定條件而改變(或提高)Sxy的大小.決定中值濾波的輸出zmed是否是一個脈沖不是一個脈沖檢測中心點(diǎn)zxy本身是否是一個脈沖此時Zxy＝Zmin或Zxy＝Zmax找到一個脈沖,增大窗口尺寸,直到找到非脈沖不是脈沖,直接輸出(a)被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染了的圖像(b)7×7中值濾波器的濾波效果(消除噪聲的同時導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)明顯損失)(c)Smax=7的自適應(yīng)中值濾波器的效果(消除噪聲的同時保持圖像的細(xì)節(jié))(2)自適應(yīng)中值濾波器(可用于處理更大概率密度的沖激噪聲)2023/2/270

混合濾波器

將快速的濾波器（特別是線性濾波器）和排序統(tǒng)計(jì)濾波器混合使用

線性中值混合濾波(linear-medianhybridfiltering)4.4組合濾波器2023/2/271 線性中值混合濾波4.4組合濾波器2023/2/272

選擇性濾波器

當(dāng)圖像同時受到不同噪聲影響時，可以采用選擇濾波的方式，在受到不同噪聲影響的位置選擇不同的濾波器進(jìn)行濾除，以發(fā)揮不同濾波器的各自特點(diǎn)，取得好的綜合效果 在消除各種混合比例的混合噪聲時使用選擇性濾波器的效果比單獨(dú)使用任何一個濾波器的效果都要好4.4組合濾波器2023/2/2734.4組合濾波器周期噪聲(a)由正弦噪聲污染的圖像(b)圖像譜(與一個正弦波相對應(yīng)的每一對共軛脈沖)在圖像獲取中從電力或機(jī)電干擾中產(chǎn)生。惟一一種空間依賴型噪聲。周期噪聲可以通過頻率域?yàn)V波顯著減少。4.5頻率周期噪聲濾波器噪聲參數(shù)的估計(jì)(1)周期噪聲的參數(shù)可以通過檢測圖像的傅立葉譜來進(jìn)行估計(jì)。(2)噪聲PDF的參數(shù)一般可以從傳感器的技術(shù)說明中得到，但對于特殊的成像裝置常常有必要去估計(jì)這些參數(shù)。(3)當(dāng)只有傳感器產(chǎn)生的圖像可用時，?？梢詮暮侠淼暮愣ɑ叶戎档囊恍〔糠謭D像估計(jì)PDF的參數(shù)。2023/2/276

帶阻濾波器 高斯帶阻濾波器帶阻濾波器(在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應(yīng)用中消除噪聲)帶阻濾波器消除或衰減了傅立葉變換原點(diǎn)處的頻段.理想帶阻濾波器的表達(dá)式:n階的巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器高斯帶阻濾波器帶阻濾波器(a)被正弦噪聲污染的圖像(b)圖(a)的頻譜(c)巴特沃思帶阻濾波器(d)濾波效果圖帶通濾波器帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作.可利用帶通濾波器提取噪聲模式2023/2/281

帶通濾波器 低通濾波器和高通濾波器都可看作帶通濾波器的特例2023/2/282帶通濾波器2023/2/283

陷波濾波器陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率領(lǐng)域內(nèi)的頻率.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器由于傅立葉變換時對稱的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對稱的形式出現(xiàn).陷波濾波器陷波濾波器陷波濾波器還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).(a)佛羅里達(dá)和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像.(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果最佳陷波濾波器當(dāng)存在幾種干擾時,前面介紹的方法有時就不可以采用了,因?yàn)樵跒V波過程中可能消除太多圖像信息,另外干擾成分通常不是單頻脈沖.最佳陷波濾波器可以處理這一問題,它最小化復(fù)原估計(jì)函數(shù)的局部方差.令:加權(quán)函數(shù)或調(diào)制函數(shù)最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器退化函數(shù)通常未知，因此在復(fù)原之前需要估計(jì)退化函數(shù)。估計(jì)退化函數(shù)的方法:(1)觀察法(2)實(shí)驗(yàn)法(3)數(shù)學(xué)建模法估計(jì)退化函數(shù)對退化函數(shù)H(u,v)的估計(jì)過程，常稱為系統(tǒng)辨識過程。當(dāng)圖像中存在的退化不僅是噪聲時(1)觀察法收集圖像自身的信息來估計(jì)退化函數(shù).例如:對于模糊圖像,選擇一小部分圖像,強(qiáng)信號區(qū),減少噪聲影響.并構(gòu)建一個不退化的圖像估計(jì)退化函數(shù)(2)試驗(yàn)估計(jì)法使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置,得到準(zhǔn)確的退化估計(jì).小亮點(diǎn)成像系統(tǒng)H由于沖激的傅立葉變換為常數(shù)A,可得:實(shí)驗(yàn)估計(jì)模型如下:估計(jì)退化函數(shù)沖激特性的退化估計(jì)一個亮脈沖圖像化的(退化的)沖激估計(jì)退化函數(shù)(3)模型估計(jì)法建立退化模型,模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi).例如退化模型就是基于大氣湍(tuan)流的物理特性而提出來的,其中k為常數(shù),與湍流特性相關(guān).估計(jì)退化函數(shù)大氣湍流模型的解釋可忽略的湍流劇烈湍流,k=0.0025中等湍流,k=0.001輕微湍流,k=0.00025另外也可以從基本原理開始推導(dǎo)出退化模型.如勻速直線運(yùn)動造成的模糊就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出其退化函數(shù).估計(jì)退化函數(shù)2023/2/297

無約束恢復(fù) 僅將圖像看作一個數(shù)字矩陣，從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行處理而不考慮恢復(fù)后圖像應(yīng)受到的物理約束4.6逆濾波2023/2/298

逆濾波模型

恢復(fù)只能在與原點(diǎn)較近的范圍內(nèi)進(jìn)行4.6逆濾波2023/2/2994.6逆濾波逆濾波隨機(jī)函數(shù)避免為零值,限制濾波頻率使其接近原點(diǎn)值.當(dāng)退化為零或很小時,N(u,v)/H(u,v)會變得很大圖像逆濾波用全濾波的結(jié)果半徑為40時截止H的結(jié)果半徑為80時的結(jié)果半徑為85時的結(jié)果逆濾波2023/2/2102

有約束恢復(fù) 考慮恢復(fù)后的圖像應(yīng)該受到一定的物理約束 有約束恢復(fù)考慮選取的一個線性操作符Q（變換矩陣），使得||Q?f||2

最小4.6維納濾波2023/2/2103

維納濾波器 一種最小均方誤差濾波器(1)如果s=1，大方括號中的項(xiàng)就是維納濾波器(2)如果s是變量，就稱為參數(shù)維納濾波器(3)當(dāng)沒有噪聲時，Sn(u,v)=0，維納濾波器退 化成理想逆濾波器4.6維納濾波逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲.維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征.

上式中誤差函數(shù)的最小值在頻率中用下式表達(dá):維納濾波,括號中的項(xiàng)組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器.處理白噪聲(噪聲的傅立葉譜為常量)時,譜|N(u,v)|2是一個常數(shù),問題可以簡化,但|F(u,v)|2未知.（1）最小均方差誤差濾波(維納濾波)K為特殊常數(shù).經(jīng)常用下式近似:(1)式的維納濾波要求:未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的.雖然用(2)近似的方法能得到好的結(jié)果,但功率譜比的常數(shù)K的估計(jì)一般沒有合適的解.（2）逆濾波和維納濾波的比較(a)全濾波的逆濾波結(jié)果(b)半徑受限的逆濾波結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(交互選擇K)維納濾波的結(jié)果非常接近原始圖像,比逆濾波要好(a)由運(yùn)動模糊及均值為0方差為650的加性高斯噪聲污染的圖像(b)逆濾波的結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(d)-(f)噪聲幅度的方差比(a)小一個數(shù)量級(g)-(i)噪聲方差比(a)小5個數(shù)量級本節(jié)方法只要求噪聲方差和均值的知識,對于處理的每一副圖像都能產(chǎn)生最優(yōu)結(jié)果.在有加性噪聲的情況下,線性退化模型可以表示成如下方式:約束最小均方差誤差濾波器頻率域中的求解方法:約束