第四章 距離測量xin

第四章距離測量鋼尺量距的精密方法用一般方法量距，其相對誤差只能達(dá)到1/1000~1/5000，當(dāng)要求量距的相對誤差更小時(shí)，這就要求用精密方法進(jìn)行丈量精密方法量距的主要工具為：鋼尺、彈簧秤、溫度計(jì)、尺夾等。其中鋼尺必須經(jīng)過檢驗(yàn)，并得到其檢定的尺長方程式。1、清理場地

2、經(jīng)緯儀定線根據(jù)使用的鋼尺長度，定出相距小于鋼尺全長的各尺段點(diǎn)1、2、3、、、點(diǎn)，釘上木樁，樁頂高出地面20cm，在樁頂劃出十字絲點(diǎn)位標(biāo)志。

3、用水準(zhǔn)儀測定各樁頂間高差，將傾斜距離改正為水平距離。4、精密丈量，人員（兩人拉尺、兩人讀數(shù)、一人指揮與記錄）

彈簧稱F＝10kg，每尺段丈量三次，每次需要移動(dòng)1cm,三次尺段丈量長度的較差在Δd<1~2mm，取三次尺段丈量長度的平均值。鋼尺量距數(shù)據(jù)處理尺長方程式鋼尺生產(chǎn)出來后，需要送到檢定部門進(jìn)行鋼尺的尺長檢定。檢定的方法是將鋼尺放置在一個(gè)水泥平臺上，在標(biāo)準(zhǔn)的室溫下（一般為20攝氏度），給鋼尺施加標(biāo)準(zhǔn)的拉力（一般為100N），然后得到鋼尺在標(biāo)準(zhǔn)溫度、標(biāo)準(zhǔn)拉力下的實(shí)際長度。最后給出尺長隨溫度變化的函數(shù)式，稱為尺長方程式：

lt=l0+l+a(t-t0)l0lt—溫度為t時(shí)的鋼尺的實(shí)際長度；l0—鋼尺的名義長度；（即鋼尺標(biāo)稱的長度）

l—鋼尺的尺長改正數(shù)；

l—鋼尺的尺長改正數(shù)；

l＝l’－l0（l’為鋼尺在標(biāo)準(zhǔn)溫度、標(biāo)準(zhǔn)拉力下檢定的實(shí)際長度，要注意l’與lt的區(qū)別）a—鋼尺的膨脹系數(shù)，一般為1.2×10-5/1℃，表示溫度每變化1度，每米鋼尺變化的長度；t0—表示鋼尺檢定時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)溫度，一般為20℃；t—鋼尺量距時(shí)的溫度。尺段長度計(jì)算假如用30米長的鋼尺量了兩個(gè)地面點(diǎn)間的水平距離，量距過程中是分為多個(gè)尺段進(jìn)行丈量的，假設(shè)某一尺段所測得的長度為29.8652米（如果測得的長度是整尺段長那么可以套用上面的公式），那如何求這一尺段改正后的長度呢？這需要將上面的公式稍微變通一下：d=l0+ld+a(t-t0)l＋lhd—改正后的尺段長度；l—表示任意長度（當(dāng)然也可以是一個(gè)尺段長度）ld

—表示任意長度的尺長改正數(shù)，這里假設(shè)鋼尺整尺段長的改正數(shù)為l＝0.008m（即鋼尺的實(shí)際長度為30.008m），測得高差為h＝－0.292m，溫度t＝26.8℃：＝1.2×10-5×6.8×29.8652=2.4mm

ld＝8/30*29.8652=8mm；

lh＝－（－0.292）2/2×29.8652＝－1.4mm；故d=l0+

ld+

lt＋lh＝29.8742m鋼尺量距的誤差分析及注意事項(xiàng)鋼尺量距的誤差分析鋼尺量距的主要誤差來源有下列幾種①尺長誤差如果鋼尺的名義長度和實(shí)際長度不符，則產(chǎn)生尺長誤差。尺長誤差是積累的，丈量的距離越長，誤差越大。因此新購置的鋼尺必須經(jīng)過檢定，測出其尺長改正值。②溫度誤差

鋼尺的長度隨溫度而變化，當(dāng)丈量時(shí)的溫度與鋼尺檢定時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)溫度不一致時(shí)，將產(chǎn)生溫度誤差。按照鋼的膨脹系數(shù)計(jì)算，溫度每變化1℃，丈量距離為30m時(shí)對距離影響為0.4mm。③鋼尺傾斜和垂曲誤差

在高低不平的地面上采用鋼尺水平法量距時(shí)，鋼尺不水平或中間下垂而成曲線時(shí)，都會(huì)使量得的長度比實(shí)際要大。因此丈量時(shí)必須注意鋼尺水平，整尺段懸空時(shí)，中間應(yīng)打托樁托住鋼尺，否則會(huì)產(chǎn)生不容忽視的垂曲誤差。④定線誤差丈量時(shí)鋼尺沒有準(zhǔn)確地放在所量距離的直線方向上，使所量距離不是直線而是一組折線，造成丈量結(jié)果偏大，這種誤差稱為定線誤差。丈量30m的距離，當(dāng)偏差為0.25m時(shí)，量距偏大1mm。⑤拉力誤差

鋼尺在丈量時(shí)所受拉力應(yīng)與檢定時(shí)的拉力相同。若拉力變化2.6kg，尺長將改變1mm。⑥丈量誤差

丈量時(shí)在地面上標(biāo)志尺端點(diǎn)位置處插測釬不準(zhǔn)，前、后尺手配合不佳，余長讀數(shù)不準(zhǔn)等都會(huì)引起丈量誤差，這種誤差對丈量結(jié)果的影響可正可負(fù)，大小不定。在丈量中要盡力做到對點(diǎn)準(zhǔn)確，配合協(xié)調(diào)。鋼尺的維護(hù)①鋼尺易生銹，丈量結(jié)束后應(yīng)用軟布擦去尺上的泥和水，涂上機(jī)油以防生銹。②鋼尺易折斷，如果鋼尺出現(xiàn)卷曲，切不可用力硬拉。③丈量時(shí)，鋼尺末端的持尺員應(yīng)該用尺夾夾住鋼尺后手握緊尺夾加力，沒有尺夾時(shí)，可以用布或者紗手套包住鋼尺代替尺夾，切不可手握尺盤或尺架加力，以免將鋼尺拖出。④在行人和車輛較多的地區(qū)量距時(shí)，中間要有專人保護(hù)，以防止鋼尺被車輛碾壓而折斷。⑤不準(zhǔn)將鋼尺沿地面拖拉，以免磨損尺面分劃。⑥收卷鋼尺時(shí)，應(yīng)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)鋼尺搖柄，切不可逆轉(zhuǎn)，以免折斷鋼尺。練習(xí)某一鋼尺的名義長度為30米，其在標(biāo)準(zhǔn)條件檢定時(shí)它的實(shí)際長度為30.012米，則其尺長改正為（）。–0.012mm+0.012mm–0.006mm+0.006mm若鋼尺的尺長方程式為：L=30m+0.008m+1.2×10-5×30×（t-20℃）m，則用其在26.8℃的條件下丈量一個(gè)整尺段的距離時(shí)，其溫度改正值為（）。–2.45mm+2.45mm–1.45mm+1.45mm某鋼尺的尺長方程為：lt=30.000－0.003+1.2×10—5×30×（t－20℃）。現(xiàn)用該鋼尺量的AB的距離為100.00m，則距離AB的尺長改正數(shù)為（）。–0.010m–0.007m+0.005m+0.007m一鋼尺名義長度為30米，與標(biāo)準(zhǔn)長度比較得實(shí)際長度為30.015米，則用其量得兩點(diǎn)間的距離為64.780米，該距離的實(shí)際長度是（）。64.748m64.812m64.821m64.784m直線定向確定地面兩點(diǎn)在平面上的位置，不僅需要測量兩點(diǎn)間的距離，還要確定兩點(diǎn)間直線的方向，因此我們要進(jìn)行直線定向的工作。直線定向：確定地面直線與標(biāo)準(zhǔn)方向間的水平夾角稱為直線定向。標(biāo)準(zhǔn)方向的分類測量中常用的標(biāo)準(zhǔn)方向有三種1.真子午線方向地表任一點(diǎn)P與地球旋轉(zhuǎn)軸所組成的平面與地球表面的交線稱為P點(diǎn)的真子午線，真子午線在P點(diǎn)的切線方向稱為P點(diǎn)的真子午線方向。應(yīng)用天文測量方法或者陀螺經(jīng)緯儀來測定地表任一點(diǎn)的真子午線方向。2.磁子午線方向地表任一點(diǎn)P與地球磁場南北極連線所組成的平面與地球表面交線稱為點(diǎn)的磁子午線，磁子午線在點(diǎn)P的切線方向稱為點(diǎn)的磁子午線方向。應(yīng)用羅盤儀來測定，在點(diǎn)P安置一個(gè)羅盤，磁針自由靜止時(shí)其軸線所指的方向即為點(diǎn)P的磁子午線方向。3.坐標(biāo)縱軸方向過地表任一點(diǎn)且與其所在的高斯平面直角坐標(biāo)系或者假定坐標(biāo)系的坐標(biāo)縱軸平行的直線稱為點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸方向。1、真子午線：通過地面上一點(diǎn)指向地球南北極的方向線為該點(diǎn)的真子午線。

地面上所有點(diǎn)的真子午線均指向真南、真北方向

地面上兩點(diǎn)真子午線之間的夾角為子午線收斂角γ，子午線收斂角γ的大小與該兩點(diǎn)

所在的經(jīng)度及緯度大小有關(guān)。2、磁子午線：地面上一點(diǎn)當(dāng)磁針靜止時(shí)所指的方向線為該點(diǎn)的磁子午線。

地球的磁南北極與地球真南北極不重合，地面上一點(diǎn)的真子午線與磁子午線不重合，

其夾角為磁偏角δ。用羅盤儀測定。

東偏δ為正：當(dāng)磁子午線在真子午線東側(cè)。

西偏δ為負(fù)：當(dāng)磁子午線在真子午線西側(cè)。

我國δ值：+6度（西北）——-10度（東北）3、軸子午線（坐標(biāo)子午線）：坐標(biāo)縱軸所指的方向?yàn)檩S子午線方向。地面各點(diǎn)的子午線方向指向地球的南北極，不平行，對測量不方便。

在普通測量中采用軸子午線為標(biāo)準(zhǔn)方向。

東偏γ為正：當(dāng)軸子午線在真子午線東側(cè)。

西偏γ為負(fù)：當(dāng)軸子午線在真子午線西側(cè)。表示直線的方法方位角測量中常用方位角來表示直線方向。由標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時(shí)針方向到某直線的水平夾角，稱為該直線的方位角。方位角的取值范圍為0-360°。（1）真方位角若標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)檎孀游缇€方向，那么方位角就稱為真方位角，用A表示。（2）磁方位角若標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)榇抛游缇€方向，那么方位角就稱為磁方位角，用Am表示。（3）坐標(biāo)方位角若標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)樽鴺?biāo)縱軸方向，那么方位角就稱為坐標(biāo)方位角，用α表示。三種方位角之間的關(guān)系（1）真方位角與磁方位角

由于地球的磁極與地球旋轉(zhuǎn)軸的南北極不重合，因此過地面上某點(diǎn)的真北方向與磁北方向不重合，兩者之間的夾角為磁偏角，記為:δ。并且規(guī)定如果磁北方向在真北方向以東稱東偏，則δ>0,反之稱西偏，δ﹤0。根據(jù)磁偏角的定義，我們可以推出真方位角和磁方位角的換算公式：A=Am+δ（1）

由于地球的磁極是在不斷變化的，所以磁偏角也在不斷變化。一般磁方位角精度較低。定向困難的地區(qū)，可用羅盤儀測出磁方位角來代替坐標(biāo)方位角。真方位角主要是用在大地測量中。（2）真方位角與坐標(biāo)方位角地面上不同經(jīng)度的子午線都會(huì)會(huì)聚于兩極，所以只要不在赤道上，地面點(diǎn)的真北方向與坐標(biāo)北方向就不會(huì)重合，兩者之間的夾角就稱為子午線收斂角，記為:γ。與磁偏角的規(guī)定類似，坐標(biāo)縱軸方向位于真子午線方向以東，稱東偏，子午線收斂角γ﹥0,反之稱西偏γ﹤0。那么真方位角與坐標(biāo)方位角之間的關(guān)系為：A=α+γ（2）

（3）磁方位角與坐標(biāo)方位角

由公式（1）（2）我們可以推出磁方位角與坐標(biāo)方位角的關(guān)系：α=Am+δ-γ（3）

正、反坐標(biāo)方位角測量中任何直線都有一定的方向。如圖，直線AB，A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)。過起點(diǎn)A的坐標(biāo)北方向與直線AB的夾角αAB稱為直線AB的正方位角。過終點(diǎn)B的坐標(biāo)北方向，與直線BA的夾角αBA稱為直線AB的反方位角。由于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)北方向是平行的，所以正、反方位角相差180°。計(jì)算公式:α正=α反±180°（αAB＝αBA±180°）

NNABαABαBA說明:由于地面上AB兩點(diǎn)的真子午線不平行，這兩點(diǎn)的磁子午線也不平行，所以AB兩點(diǎn)正反真方位角之差不會(huì)剛好相差180°，而是隨著這兩點(diǎn)的緯度不同發(fā)生變化。同樣，正反磁方位角間也沒有固定的關(guān)系，這給測量計(jì)算帶來不便，所以我們常采用坐標(biāo)方位角來做直線定向。象限角（1）定義:從標(biāo)準(zhǔn)方向線的北端或南端，順時(shí)針或逆時(shí)針量至某直線的銳角,稱為直線的象限角R。（2）表示方法：角度值后面注明象限。如：RO1=35°NE（北東，表示象限角在第一象限）；RO2=35°SE（南東,表示象限角在第二象限，這里需要注意測量坐標(biāo)系的象限順序與數(shù)學(xué)中坐標(biāo)系的象限順序不同）；RO3=35°SW（南西，表示三象限）；RO4=35°NW（北西，表示四象限）。（3）方位角與象限角的關(guān)系:如圖，在I象限中，直線的方位角就等于直線的象限角，在II象限中，直線的方位角等于180度減去它的方位角，同理可以推出其它象限的情況。I

α=R

II

α=180°-R

IIIαAB=180°+RAB

IV

αAB=360°-RAB

方位角的推算公式在控制測量工作當(dāng)中，我們通常要在地面上布設(shè)一些控制點(diǎn)，然后從某一點(diǎn)出發(fā)，沿著一定的方向前進(jìn)，測量出每一個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)。由控制點(diǎn)連接而成的折線稱為導(dǎo)線，相鄰的導(dǎo)線邊之間的夾角稱為轉(zhuǎn)折角。轉(zhuǎn)折角有左右之分，在前進(jìn)方向的左側(cè)稱為左角，在前進(jìn)方向右側(cè)的稱為右角。注：在測量工作中，應(yīng)該統(tǒng)一測量左角或右角。

假設(shè)導(dǎo)線邊12的方位角是已知的，并且我們用經(jīng)緯儀采用測回法測量出來每個(gè)轉(zhuǎn)折角的大小?，F(xiàn)在要求出其它導(dǎo)線邊的方位角以便進(jìn)行下一步的坐標(biāo)計(jì)算。如何推算各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角？A1234αA1BA1NαBAαA1β1左角：αA1＝αBA－（180°－β1）＝αBA＋β1－180°右角：αA1＝αBA＋（360°－β2）－180°＝αBA－β2+180°坐標(biāo)的計(jì)算坐標(biāo)正算

如圖，有兩個(gè)地面點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)（XA，YA），方位角和AB間的水平距離DAB，現(xiàn)在要求B點(diǎn)的坐標(biāo)，這一過程稱為坐標(biāo)正算。

如圖，假設(shè)A點(diǎn)到B點(diǎn)在X軸上的坐標(biāo)增量為ΔXAB，在Y軸上的坐標(biāo)增量為ΔYAB，則可得：ΔXAB＝DAB*cosαAB

ΔYAB＝DAB*sinαAB

故：XB=XA＋ΔXAB＝XA+DAB*cosαAB

YB=YA＋ΔYAB＝Y(jié)A+DAB*sinαAB

坐標(biāo)反算

假如已知的A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，現(xiàn)在要求兩點(diǎn)間水平距離和方位角，這一過程稱為坐標(biāo)反算。

直線AB的方位角，應(yīng)根據(jù)DY、DX的符號來確定。練習(xí)已知直線AB的真方位角為48°50′15″，A點(diǎn)的