優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)

優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型統(tǒng)一形式：求設(shè)計(jì)變量極小化函數(shù)滿足約束：§1概述

一個(gè)完整的規(guī)格化的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型包含有三部分:設(shè)計(jì)變量X；目標(biāo)函數(shù)；約束條件和。它們又被稱為：優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的三要素。

當(dāng)涉及問題要求極大化f(X)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，只要將式中目標(biāo)函數(shù)改寫為－f(X)即可。同樣，當(dāng)不等式約束為：“≥０”時(shí)，只要將不等式兩端同乘以“－1”，即可得到“≤”的一般形式?！?概述由于每一條曲線上的各點(diǎn)都具有相等的目標(biāo)函數(shù)值，所以這些曲線稱為目標(biāo)函數(shù)的等值線。目標(biāo)函數(shù)的等值線(面):就是當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f(X)的值依次等于一系列常數(shù)ci

(i=1,2,…)時(shí)，設(shè)計(jì)變量X取得一系列值的集合?！?概述x1x20F(X)=εx1x2等值線的形狀：同心圓族、橢圓族，近似橢圓族、直線等等值線的疏密：沿等值線密的方向，函數(shù)值變化快；沿等值線疏的方向，函數(shù)值變化慢。等值線的疏密定性反應(yīng)函數(shù)值變化率。§1概述（１）點(diǎn)距足夠小準(zhǔn)則式中，——給定的計(jì)算精度，一般可取。（２）函數(shù)下降量足夠小準(zhǔn)則

（３）函數(shù)梯度充分小準(zhǔn)則迭代計(jì)算的終止準(zhǔn)則§1概述n維函數(shù)f(X)在x0點(diǎn)沿d方向的方向?qū)?shù):§2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)表示沿d方向在x0處的f(X)變化率梯度方向是函數(shù)值變化最大的方向。x1x2x3x2(0)x1(0)x3(0)0X(0)θ2θ1dθ3二元函數(shù)極值必要條件:即:二元函數(shù)極值充分條件:海塞矩陣各階主子式均大于零?！?數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、適用范圍

適用于[a,b]區(qū)間上的任何單谷函數(shù)求極小值問題。對(duì)函數(shù)除要求“單峰”外不作其他要求，甚至可以不連續(xù)。適應(yīng)面相當(dāng)廣?；驹頌閰^(qū)間消去法§3.3黃金分割法黃金分割法插入兩點(diǎn)：f(a2)af(a1)

a1

a2bf(a2)af(a1)

a1b

a2即依此類推可得牛頓迭代公式：即依此類推可得牛頓迭代公式：二、牛頓法§3.4插值方法x2x1x0x*f(x)

f(x)

φ0(x)

φ1(x)

優(yōu)點(diǎn)：1）收斂速度快。

缺點(diǎn)：1）要計(jì)算函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)，增加每次迭代的工作量。

2）數(shù)值微分計(jì)算函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)，舍入誤差將嚴(yán)重影響牛頓法的收斂速度，f

’(x)的值越小問題越嚴(yán)重。

3）牛頓法要求初始點(diǎn)離極小點(diǎn)不太遠(yuǎn)，否則可能使極小化序列發(fā)散或收斂到非極小點(diǎn)。二、二次插值法（拋物線法）a1af(a)2a3a1ff23fa*

在給定的單峰區(qū)間中，利用目標(biāo)函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn)來構(gòu)造一個(gè)二次插值函數(shù)，以近似地表達(dá)原目標(biāo)函數(shù)，并求這個(gè)插值函數(shù)的極小點(diǎn)近似作為原目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。

ap§3.4插值方法y0aap1a1a2apa3ay0a*y1y2ypy3a1a2apa*y1y2ypyp1apap1a1a2apa3ay0a*y1y2ypy3a2a3ay0a*y2ypy3yp1構(gòu)造的二次插值函數(shù)曲線通過原函數(shù)上的三個(gè)點(diǎn):

解得系數(shù)可求得二、二次插值法（拋物線法）§3.4插值方法（1）二次插值法只要求f(x)連續(xù)，不要求其一階可微；（2）收斂速度比黃金分割法快，但可靠性不如黃金分割

法好，程序也較長(zhǎng)。特點(diǎn)：§3.4插值方法二、二次插值法（拋物線法）無約束優(yōu)化方法分類間接法:利用目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)直接法:利用目標(biāo)函數(shù)值最速下降法、牛頓法、共軛梯度法、變尺度法坐標(biāo)輪換法、鮑威爾方法、單形替換法等

把初始點(diǎn)x0

、搜索方向d

k、迭代步長(zhǎng)ak

稱為優(yōu)化方法算法的三要素。其中搜索方向d

k從根本上決定若一個(gè)算法的成敗、收斂速率的快慢等。無約束優(yōu)化方法主要不同點(diǎn)在于構(gòu)造搜索方向上的差別?！?無約束優(yōu)化方法搜索方向d取該點(diǎn)負(fù)梯度方向-▽f(X)

(最速下降方向)，使函數(shù)值在該點(diǎn)附近的范圍內(nèi)下降最快?！?.1最速下降法x1x20最速下降法程序框圖開始計(jì)算，YN給定初始點(diǎn)，誤差,令k=0計(jì)算，計(jì)算，結(jié)束§4.1最速下降法最速下降法評(píng)價(jià)：迭代過程簡(jiǎn)單，對(duì)初始點(diǎn)選擇要求不高。梯度方向目標(biāo)函數(shù)值下降迅速只是個(gè)局部性質(zhì)，從整體來看，不一定是收斂最快的方向。梯度法相鄰兩次搜索方向的正交性，決定了迭代全過程的搜索路線呈鋸齒狀，在遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)逼近速度較快，而在接近極小點(diǎn)時(shí)逼近速度較慢?！?.1最速下降法X(k)S(k)S(k+1)X(k+1)X(k+2)X(k+3)X*f(X)=Ckf(X)=Ck+1f(X)=Ck+31、牛頓法

在xk鄰域內(nèi)用一個(gè)二次函數(shù)來近似代替原目標(biāo)函數(shù)，并將的極小點(diǎn)作為對(duì)目標(biāo)函數(shù)求優(yōu)的下一個(gè)迭代點(diǎn)。經(jīng)多次迭代，使之逼近目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。求的極小點(diǎn)

§4.2牛頓型方法牛頓法迭代公式:

§4.2牛頓型方法牛頓型方法評(píng)價(jià)：（1）若迭代點(diǎn)的海賽矩陣為奇異，則無法求逆矩陣，不能構(gòu)造牛頓法方向；

（2）

不僅要計(jì)算梯度，還要求海賽矩陣及其逆矩陣，計(jì)算量和存儲(chǔ)量大。此外，對(duì)于二階不可微的f(X)也不適用?！?.2牛頓型方法例4－2用牛頓法求下列目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。初始點(diǎn)為x0=[2,2]T解初始點(diǎn)梯度：海賽矩陣:帶入到牛頓迭代公式：海賽矩陣逆陣：§4.2牛頓型方法共軛方向的性質(zhì)1）非零向量系d0,d1,d2,…,dn-1是對(duì)G共軛，則這n個(gè)向量線性無關(guān)。2）在n維空間中互相共軛的非零向量個(gè)數(shù)不超過n。

3）從任意初始點(diǎn)出發(fā)，順次沿n個(gè)G的共軛方向d0,d1,d2,…,進(jìn)行一維搜索，最多經(jīng)過

n次迭代就可以找到二次函數(shù)f(x)極小點(diǎn)。§4.3共軛梯度法共軛梯度法遞推公式：其中:§4.3共軛梯度方法例，已知初始點(diǎn)[1,1]T解：1）第一次沿負(fù)梯度方向搜尋為一維搜索最佳步長(zhǎng)，應(yīng)滿足迭代精度?！?.3共軛梯度方法得:2）第二次迭代：代入目標(biāo)函數(shù)得因,收斂。由從而有：§4.5坐標(biāo)輪換法一.坐標(biāo)輪換法：1.基本思想：每次搜索只允許一個(gè)變量變化，其余變量保持不變，即沿坐標(biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。它把多變量的優(yōu)化問題輪流地轉(zhuǎn)化成單變量（其余變量視為常量）的優(yōu)化問題，因此又稱這種方法為變量輪換法。此種方法只需目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值信息而不需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。x1x20X11X12X21X*X00X22計(jì)算步驟:⑴任選初始點(diǎn),確定搜索方向第一輪的起點(diǎn)，置n個(gè)坐標(biāo)軸方向矢量為單位坐標(biāo)矢量§4.5坐標(biāo)輪換法⑵迭代計(jì)算k為迭代輪數(shù)的序號(hào)，取k=1，2，……；i為該輪中一維搜索的序號(hào)，取i=1，2，……n步長(zhǎng)α一般通過一維優(yōu)化方法求出其最優(yōu)步長(zhǎng)。⑶判斷是否中止迭代如滿足，迭代中止，并輸出最優(yōu)解最優(yōu)解否則，令k←k+1返回步驟（2）§4.5坐標(biāo)輪換法

應(yīng)該是一輪迭代的始點(diǎn)和終點(diǎn)，不是某搜索方向的前后迭代點(diǎn)。例:用坐標(biāo)輪換法求下列目標(biāo)函數(shù)的無約束最優(yōu)解。

給定初始點(diǎn)，精度要求ε=0.1解：做第一輪迭代計(jì)算沿e1方向進(jìn)行一維搜索式中，為第一輪的起始點(diǎn)，取按最優(yōu)步長(zhǎng)原則確定最優(yōu)步長(zhǎng)α1，即極小化此問題可由某種一維優(yōu)化方法求出α1:

以為新起點(diǎn)，沿e2方向一維搜索以最優(yōu)步長(zhǎng)原則確定α2，即為極小化對(duì)于第一輪按終止條件檢驗(yàn)計(jì)算5輪后，有故近似優(yōu)化解為§4.5

坐標(biāo)輪換法

3.方法評(píng)價(jià)：

方法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。當(dāng)維數(shù)增加時(shí)，效率明顯下降。收斂慢，以振蕩方式逼近最優(yōu)點(diǎn)。

受目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)影響很大。如圖a)所示，二次就收斂到極值點(diǎn)；如圖b)所示，多次迭代后逼近極值點(diǎn)；如圖c)所示，目標(biāo)函數(shù)等值線出現(xiàn)山脊（或稱陡谷），若搜索到A點(diǎn)，再沿兩個(gè)坐標(biāo)軸以±t0步長(zhǎng)測(cè)試，目標(biāo)函數(shù)值均上升，計(jì)算機(jī)判斷A點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)。事實(shí)上發(fā)生錯(cuò)誤。x1x2最優(yōu)點(diǎn)X*X(0)①x1x2最優(yōu)點(diǎn)X*X(0)①③②x2x1最優(yōu)點(diǎn)X*終點(diǎn)A脊線X(0)一、共軛方向的生成§4.6

鮑威爾方法

Xk,

Xk+1為兩個(gè)極小點(diǎn)根據(jù)梯度與等值面之間關(guān)系可知▽f(Xk)▽f(Xk+1)djdjXkXk+1二、鮑威爾基本算法

鮑威爾基本算法的搜索過程（二維）x1x2X10X20X11d2d1X*X0X01X21二、鮑威爾基本算法

鮑威爾基本算法的搜索過程（三維）x1x2x30X0(1)e1e3S1S1e2e2e3X2(3)X(3)S2S3S1X(2)S2e3第一輪：{e1,e2,e3}第二輪：{e2,e3,S1}第三輪：{e3,S1,S2}

X(1)X3(1)X2(1)X1(1)X1(2)X2(2)X3(2)X1(3)X3(3)為了構(gòu)造第k+1輪基本方向組，采用如下判別式：

按照以下兩種情況處理：

1)

上式中至少一個(gè)不等式成立，則第k+1輪的基本方向仍用老方向組d1k、d2k、

???、

dnk。k+1輪的初始點(diǎn)取

x0k+1=xnkF2<F3

x0k+1=xn+1kF2F3

鮑威爾修正算法2）兩式均不成立，則淘汰函數(shù)值下降最大的方向，并用第k輪的新生方向補(bǔ)入k+1輪基本方向組的最后，即k+1輪的方向組為d1k、d2k

、???、dm-1k、dm+1k、???、dnk、

dk

。(F3)(F2)(F1)反射點(diǎn)始點(diǎn)終點(diǎn)函數(shù)最大下降量△mk+1輪的初始點(diǎn)取:

x0k+1=xk

xk是第k輪沿dk方向搜索的極小點(diǎn)。

(F3)(F2)(F1)反射點(diǎn)函數(shù)下降量△始點(diǎn)終點(diǎn)dk方向極小點(diǎn)線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式：§5.1

概述求使且滿足說明：1）m=n,唯一解2）m>n,無解3）m<n,無窮解§5-3單純形方法1）最速變化規(guī)則決定進(jìn)基的非基本變量?jī)蓚€(gè)重要結(jié)論：2）規(guī)則決定了出基的基本變量3）若對(duì)基本可行解X，所有檢驗(yàn)數(shù)rk≥0，則X為最優(yōu)解。二.計(jì)算實(shí)例1.初始基本可行解取x5,

x6為基本變量,則有:[000045]T2.第一次變換(1)選取進(jìn)基變量計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)的值:r3最小,

x3應(yīng)為進(jìn)基變量(2)確定離基變量規(guī)則∴x6

應(yīng)為離基變量∵以a23為轉(zhuǎn)軸元素進(jìn)行轉(zhuǎn)軸運(yùn)算：進(jìn)基3.第二次變換1)確定進(jìn)基變量2)確定離基變量∴x5

應(yīng)為離基變量∵以a14為轉(zhuǎn)軸元素進(jìn)行轉(zhuǎn)軸運(yùn)算：4.第三次變換1)確定進(jìn)基變量

故X(2)為最優(yōu)點(diǎn),F

(2)為最優(yōu)值:421235基變量x1x2x3x4x5x63x5112410425x612310155/3x0000045F037-4-11-20-15s.t.離基判別數(shù)進(jìn)基判別數(shù)例1用單純形表求解線性規(guī)劃42123基變量x1x2x3x4x5x63x51/3-1/3010/312/30.21x31/32/311/305/35x1005/302/30F111/38/37/3-25/3421235基變量x1x2x3x4x5x63x5112410425x612310155/3x0000045F037-4-11-20-1542123基變量x1x2x3x4x5x63x51/3-1/3010/312/30.21x31/32/311/305/35x1005/302/30F111/38/37/3-25/34212基變量x1x2x3x4x5x62x41/10-1/10011/51x33/107/10108/5x2001.60.200F223.51.5已獲得最優(yōu)解§6.1

概述

直接解法：隨機(jī)方向搜索法、復(fù)合形法、可行方向法

間接解法：內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法、外點(diǎn)懲罰函數(shù)法、混合懲罰函數(shù)法一.有約束問題解法分類：二.直接解法的基本思想：

合理選擇初始點(diǎn)，確定搜索方向，在可行域中尋優(yōu)，經(jīng)過若干次迭代，收斂至最優(yōu)點(diǎn)。

xk+1=xk+αkdkdk::

可行搜索方向。即設(shè)計(jì)點(diǎn)沿該方向作微量移動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)值將下降,且不會(huì)超出可行域直接解法通常適用于僅含不等式約束的問題§6.1概述特點(diǎn)：①由于求解過程在可行域內(nèi)進(jìn)行；無論迭代計(jì)算何時(shí)終止,都可以獲得一個(gè)比初始點(diǎn)好的設(shè)計(jì)點(diǎn);②若可行域是凸集，目標(biāo)函數(shù)是定義在凸集上的凸函數(shù)，則收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)；否則，結(jié)果與初始點(diǎn)有關(guān)。凸可行域x1x20X(0)X(0)X(0)X(0)非凸可行域x1x20X1*X2*§6.1

概述原理：將有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題來解決。方法：以原目標(biāo)函數(shù)和加權(quán)的約束函數(shù)共同構(gòu)成一個(gè)新的

目標(biāo)函數(shù)Φ(x,r1,r2)，成為無約束優(yōu)化問題。通

過不斷調(diào)整加權(quán)因子，產(chǎn)生一系列Φ函數(shù)的極小點(diǎn)

序列x(k)*(r1(k),r2(k))k=0,1,2…，逐漸收斂到原目標(biāo)

函數(shù)的約束最優(yōu)解。

其中：新目標(biāo)函數(shù)：三.間接解法的基本思想：

懲罰因子：r1,r2§6.2隨機(jī)方向法一.基本思想：隨機(jī)產(chǎn)生初始點(diǎn)，隨機(jī)產(chǎn)生若干個(gè)搜索方向dk，并從中選擇一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的方向作為可行搜索方向進(jìn)行搜索。確保：①新迭代點(diǎn)在可行域中②目標(biāo)函數(shù)值的下降性。X(0)X(L)X(1)X*x1x20§6.3復(fù)合形法一.單純形法：基本思想：以一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值較小的新點(diǎn)，代替原單純形中目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)，組成新的單純形，不斷地迭代，逐漸逼近最優(yōu)點(diǎn)。

二維空間中映射法比較單純形X(1)X(2)X(3)的頂點(diǎn)，f(X(1))>f(X(2))>f(X(3)),X(1)為最壞點(diǎn)，稱為X(H)，通過映射得到新點(diǎn)X(R)，X(R)＝X(S)＋a(X(S)-X(H))以X(R)來代替X(H)，組成新的單純形X(R)X(2)X(3)。其中f(X(R))<f(X(H));

a>1；稱為映射因子；X(1)=X(H)X(2)X(3)X(S)X(R)=X(4)X(5)X(6)定義：在n維空間中，由n+1個(gè)點(diǎn)組成的圖形稱單純形。X*除X(H)外，其它頂點(diǎn)的幾何中心二.復(fù)合形法：定義：

在n維空間中，由n+1≤k≤2n個(gè)點(diǎn)組成的多面體稱為復(fù)合形。基本思想：

以一個(gè)較好的新點(diǎn)，代替原復(fù)合形中的最壞點(diǎn)，組成新的復(fù)合形，以不斷的迭代，使新復(fù)合形逐漸逼近最優(yōu)點(diǎn)。說明：

單純形是無約束優(yōu)化方法，復(fù)合形用于約束優(yōu)化的方法。因?yàn)轫旤c(diǎn)數(shù)較多，所以比單純形更靈活易變。復(fù)合形只能解決不等式約束問題。因?yàn)榈^程始終在可行域內(nèi)進(jìn)行，運(yùn)行結(jié)果可靠。三.迭代方法：1.映射法：

例：二維空間中，k=4，復(fù)合形是四面體X(1)X(2)X(3)X(4)，計(jì)算得：f(X(1))<f(X(2))<f(X(3))<f(X(4)),確定最壞點(diǎn)X(H)=X(4)，次壞點(diǎn)X(G)=X(3)，最好點(diǎn)X(L)=X(1)。X(S)為除X(H)以外，各點(diǎn)的幾何中心。映射迭代公式：X(R)=X(S)+α(X(S)-X(H))搜索方向：沿X(H)→X(S)的方向。步長(zhǎng)因子（映射系數(shù)）α：α>1，建議先取1.3。若求得的X(R)在可行域內(nèi)，且f(X(R))<f(X(H))，則以X(R)代替X(H)組成新復(fù)合形，再進(jìn)行下輪迭代。●

X(S)X(R)

X(H)X(1)X(4)X(3)X(2)變形法一

——擴(kuò)張：若f(X(R))<f(X(L))，則可沿此方向擴(kuò)張取若f(X(E))<f(X(L))，則擴(kuò)張成功，以X(E)代替X(H)組成新復(fù)合形若f(X(E))>f(X(L))，則擴(kuò)張失敗，以X(R)代替X(H)組成新復(fù)合形●

X(S)X(R)

X(H)X(E)X(1)X(4)X(3)X(2)變形法二

——收縮：

若在映射法中f(X(R))>f(X(H)),則以a＝0.5a重復(fù)采用映射法若直至a<10-5仍不成功，考慮采用收縮法

取

若f(X(K))<f(X(H)),則成功，以X(K)代替X(H)組成新復(fù)合形?！?/p>

X(S)X(R)

X(H)X(K)X(1)X(4)X(3)X(2)4.變形法三

——壓縮：

如采用上述方法均無效，還可以將復(fù)合形各頂點(diǎn)向最好點(diǎn)

X(L)靠攏，即采用壓縮的方法改變復(fù)合形的形狀。

取

X(L)X(1)X(4)X(3)X(2)§6.4可行方向法一.基本思想：在可行域內(nèi)選擇一個(gè)初始點(diǎn)X(0)，確定了一個(gè)可行方向和適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)后，按照下式進(jìn)行迭代計(jì)算：

X(k+1)=X(k)+ad通過不斷的調(diào)整可行方向，使迭代點(diǎn)逐步逼近約束最優(yōu)點(diǎn)。該方法是求解大行約束優(yōu)化問題的主要方法之一?！?.4可行方向法二.搜索策略：

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的不同性態(tài)，選擇不同的搜索策略。

1)

邊界反彈法：第一次搜索為負(fù)梯度方向，終止于邊

界。以后各次搜索方向均為適用可行方向，以最大

步長(zhǎng)從一個(gè)邊界反彈到另一個(gè)邊界，直至滿足收斂

條件。f(X)X(0)X(1)X(2)X*X(3)§6.4可行方向法

2)最優(yōu)步長(zhǎng)法：第一次搜索為負(fù)梯度方向，終止于邊

界。第二次搜索沿適用可行方向作一維搜索以最優(yōu)

步長(zhǎng)因子求得最優(yōu)點(diǎn)。反復(fù)以上兩步，直至得到最

優(yōu)點(diǎn)X*。X(1)X(0)X(2)X(3)X*f(X)§6.4可行方向法

3)貼邊搜索法：

第一次搜索為負(fù)梯度方向，終止于邊界。以后各次搜索貼邊（約束面）進(jìn)行。若適時(shí)約束面是線性約束，每次搜索到約束面的交集時(shí)，移至另一個(gè)約束面，經(jīng)過有限的幾步就可以收斂到最優(yōu)點(diǎn)。X(1)X(0)X(2)X*§6.4可行方向法

若約束面是非線性時(shí)，從X(k)點(diǎn)沿切線（面）方向d(k)

搜索，會(huì)進(jìn)入非可行域。容差帶δ：

建立約束面的容差帶+δ，從X(k)

出發(fā)，沿d(k)方向搜索到d(k)方向與g(X)+δ=0的交點(diǎn)X'后，再沿適時(shí)約束的負(fù)梯度方向返回約束面的X(k+1)點(diǎn)。

X(k)g(X)g(X)+

δX'-▽g(X)d(k)X(k+1)§6.4

可行方向法二.搜索策略：

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的不同性態(tài)，選擇不同的搜索策略。

1)

邊界反彈法：第一次搜索為負(fù)梯度方向，終止于邊

界。以后各次搜索方向均為適用可行方向，以最大

步長(zhǎng)從一個(gè)邊界反彈到另一個(gè)邊界，直至滿足收斂

條件。x(1)x(2)x(3)x*x(0)將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題來求解。保證：轉(zhuǎn)化后的無約束優(yōu)化問題與原約束問題具有同一最優(yōu)解。

構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)：§6.5懲罰函數(shù)法懲罰項(xiàng)懲罰因子懲罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法特點(diǎn)：

（1）初始點(diǎn)必須為嚴(yán)格的可行點(diǎn)

（2）不適于具有等式約束的數(shù)學(xué)模型

（3）迭代過程中各個(gè)點(diǎn)均為可行設(shè)計(jì)方案

（4）一般收斂較慢

（5）初始懲罰因子要選擇得當(dāng)

（6）懲罰因子為遞減，遞減率c有0<c<1

外點(diǎn)法特點(diǎn)：

（1）初始點(diǎn)可以任選

（2）對(duì)等式約束和不等式約束均可適用

（3）僅最優(yōu)解為可行設(shè)計(jì)方案

（4）一般收斂較快

（5）初始罰因子要選擇得當(dāng)

（6）懲罰因子為遞增，遞增率c有c>1（1）基本思想：給每一個(gè)分目標(biāo)函數(shù)值一個(gè)評(píng)價(jià)，以功效系數(shù)ci

表示:

功效函數(shù):ci=Fi（fi）

0≤ci

≤1

功效系數(shù)法(幾何平均法)

當(dāng)fi取值很滿意時(shí)，ci=1；當(dāng)fi取值不能接受時(shí)，ci=0

整體評(píng)價(jià)函數(shù):c值要求越大越好，即c=1為最滿意；c=0表示此方案不能被接受?！?

多目標(biāo)優(yōu)化（2）功效函數(shù)的類型（按照對(duì)目標(biāo)函數(shù)的不同要求）①目標(biāo)函數(shù)越大越好