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2022-2023學(xué)年云南省保山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.設(shè)y=x2-e2,則y=
A.2x-2e
B.2x-e2
C.2x-e
D.2x
2.
3.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當(dāng)△x>0時(shí),有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
4.
5.設(shè)y=x-5,則dy=().A.A.-5dxB.-dxC.dxD.(x-1)dx
6.
7.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
8.設(shè)y=sin(x-2),則dy=()A.A.-cosxdx
B.cosxdX
C.-cos(x-2)dx
D.cos(x-2)dx
9.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為()。A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex
10.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔,如圖所示,每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m,則工件受到的總切屑力偶矩為()。
A.30N·m,逆時(shí)針?lè)较駼.30N·m,順時(shí)針?lè)较駽.60N·m,逆時(shí)針?lè)较駾.60N·m,順時(shí)針?lè)较?/p>
11.
12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
13.
14.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)()A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)
15.若x0為f(x)的極值點(diǎn),則().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
16.
17.“目標(biāo)的可接受性”可以用()來(lái)解釋。
A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論
18.
A.-ex
B.-e-x
C.e-x
D.ex
19.
20.
21.
22.
A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-COSx+C
23.
24.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
25.
26.A.3x2+C
B.
C.x3+C
D.
27.A.A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.
()A.x2
B.2x2
C.xD.2x
31.
32.
33.
34.
35.
36.設(shè)y=2x,則dy=A.A.x2x-1dx
B.2xdx
C.(2x/ln2)dx
D.2xln2dx
37.
38.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),高層管理人員的管理幅度通常以()較為合適。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人
39.設(shè)y=sin2x,則y等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
40.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為
A.2B.-2C.3D.-3
41.
42.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))().A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散
43.
44.A.
B.
C.
D.
45.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
46.下列命題中正確的有().
47.
48.
49.
50.設(shè)y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
二、填空題(20題)51.
52.
53.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______.
54.設(shè)y=f(x)可導(dǎo),點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn),且f(2)=3.則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,3)處的切線方程為__________.
55.
56.57.
58.
59.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點(diǎn),則f(0)=.60.
61.
62.63.
64.
65.
66.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=________。
67.
68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
72.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
73.74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
75.
76.
77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).78.求微分方程的通解.79.證明:80.
81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
84.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.85.
86.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
88.89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.四、解答題(10題)91.
92.
93.求y"-2y'=2x的通解.
94.
95.
96.
97.
98.
99.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x),求y'。
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若f(x)<0,(a<z≤b)且f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定六、解答題(0題)102.證明:
參考答案
1.D
2.A解析:
3.B
4.C
5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.
因此選C.
6.C
7.C
8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.
可知應(yīng)選D.
9.A由方程知,其特征方程為,r2-2=0,有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可設(shè)為Aex.
10.D
11.B解析:
12.C
13.B
14.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加.因此選B.
15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì).
若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),則可能出現(xiàn)兩種情形:
(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo),如y=|x|,在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo),但是點(diǎn)x0=0為f(x)=|x|的極值點(diǎn).
(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),則由極值的必要條件可知,必定有f(x0)=0.
從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C.
本題常見的錯(cuò)誤是選A.其原因是考生將極值的必要條件:“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),且x0為f(x)的極值點(diǎn),則必有f(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件.
16.C
17.C解析:目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。
18.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有,因此選C.
19.B
20.A
21.D解析:
22.A
23.D解析:
24.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn),
25.C
26.B
27.D
28.B解析:
29.D
30.A
31.D
32.C
33.D
34.B
35.C解析:
36.Dy=2x,y'=2xln2,dy=y'dx=2xln2dx,故選D。
37.D
38.A解析:高層管理人員的管理幅度通常以4~8人較為合適。
39.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t.
40.C解析:
41.A
42.A
43.C
44.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果,于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X-型)表示.故D又可表示為
45.D由拉格朗日定理
46.B解析:
47.C
48.D
49.B
50.C
51.
52.eyey
解析:53.(-1,1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.
所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形.
可知收斂半徑,因此收斂區(qū)間為
(-1,1).
注:《綱》中指出,收斂區(qū)間為(-R,R),不包括端點(diǎn).
本題一些考生填1,這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑,多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.
54.
55.y=056.e-1/257.k=1/2
58.
解析:59.0.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件.
由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點(diǎn),由極值的必要條件可知有f(0)=0.
60.
61.
62.
63.
64.
65.1/266.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。
由于sinx為f(x)的原函數(shù),因此f(x)=(sinx)=cosx。
67.
68.2/5
69.(12)(01)70.5.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
解法1
解法2
71.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.由一階線性微分方程通解公式有
81.
列表:
說(shuō)明
82.由二重積分物理意義知
83.
84.
85.
則
86.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
87.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
88.
89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
9
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