2022-2023學(xué)年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼53頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)53頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題4分，共40分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)．1.下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B.（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D.（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣42.若M?（3x﹣y2）=y4﹣9x2，則多項(xiàng)式M為（）A.﹣（3x+y2） B.﹣y2+3x C.3x+y2 D.3x﹣y23.將拋物線y=2x2+2向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（）A.y=2x2+3B.y=2x2+1C.y=2（x+1）2+2D.y=2（x﹣1）2+24.已知反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)P（﹣2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A.、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)6.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A. B. C. D.7.一根高9m旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的小明（）A.沒(méi)有危險(xiǎn) B.有危險(xiǎn) C.可能有危險(xiǎn) D.無(wú)法判斷8.提出了未來(lái)五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×1089.如圖，在余料ABCD中，ADBC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E．若∠A＝96°，則∠EBC的度數(shù)為()A.45° B.42°C.36° D.30°10.規(guī)定以下兩種變換：：①f(mn)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②，如.按照以上變換有：，那么等于（）A. B.（2，） C.（，3） D.（2，3）二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：____________．12.在實(shí)數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無(wú)理數(shù)的有________．（填寫序號(hào)）13.根據(jù)圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為64，則輸出結(jié)果為________

14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的概率是_____．15.若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．16.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．17.已知關(guān)于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，2），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是________.18.如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一個(gè)條件是__________．（填上一個(gè)條件即可）

三、解答題（28分）19.（1）計(jì)算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從沒(méi)有等式組的整數(shù)解中任選一個(gè).20.某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問(wèn)題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生？請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占圓心角是度；（3）在這次中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°，（1）求證：CD是⊙O切線．（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．四、解答題（50分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x﹣2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．23.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)沒(méi)有得少于45元．根據(jù)以往發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)P（元）？利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)沒(méi)有得高于58元．如果超市想要每天獲得沒(méi)有低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少粽子多少盒？24.如圖，點(diǎn)E在△ABC的外部，點(diǎn)D邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，（1）求證：AB=AD；（2）若∠1=60°，判斷△ABD形狀，并說(shuō)明理由．25.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．26.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣2x﹣3與拋物線y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題4分，共40分）下列各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)．1.下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B.（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D.（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【正確答案】B【詳解】（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1＝4x2﹣1，故B運(yùn)用平方差公式計(jì)算錯(cuò)誤.故選：B.2.若M?（3x﹣y2）=y4﹣9x2，則多項(xiàng)式M為（）A.﹣（3x+y2） B.﹣y2+3x C.3x+y2 D.3x﹣y2【正確答案】A詳解】分析：將等式右邊多項(xiàng)式分解因式可得：M·（3x-y2）=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），由此即可求得多項(xiàng)式M的表達(dá)式.詳解：∵M(jìn)·（3x-y2）=y4-9x2=（y2+3x）（y2-3x）=-（y2+3x）（y2-3x），∴M=-（y2+3x）.故選A.點(diǎn)睛：“能夠?qū)⒌仁降挠疫叿纸庖蚴交癁椋?（y2+3x）（y2-3x）”是解答本題的關(guān)鍵.3.將拋物線y=2x2+2向右平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式是（）A.y=2x2+3B.y=2x2+1C.y=2（x+1）2+2D.y=2（x﹣1）2+2【正確答案】D【詳解】試題分析：∵拋物線y=2x2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），向右平移1個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴拋物線解析式為y=（x﹣1）2+2．故選D．考點(diǎn)：拋物線；平移．4.已知反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)P（﹣2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A.、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【正確答案】C【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵圖象過(guò)（-2，1），

∴k=xy=-2＜0，

∴函數(shù)圖象位于第二，四象限．

故選：C．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【正確答案】C【詳解】軸對(duì)稱和對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，同時(shí)第二、四個(gè)又是對(duì)稱圖形．故選C．6.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分別確定出各選項(xiàng)中幾何體的主視圖和俯視圖即可得到本題答案.【詳解】A選項(xiàng)中，圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，橫放著的圓柱的主視圖是矩形、俯視圖是矩形，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，球的主視圖、俯視圖都是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，三棱柱的主視圖為矩形和俯視圖為三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：熟悉題目中所涉及的四個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖是正確解答本題的關(guān)鍵.7.一根高9m的旗桿在離地4m高處折斷，折斷處仍相連，此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的小明（）A.沒(méi)有危險(xiǎn) B.有危險(xiǎn) C.可能有危險(xiǎn) D.無(wú)法判斷【正確答案】B【詳解】如圖所示：

AB=9-4=5，AC=4-1=3，

由勾股定理得：BC=,∴此時(shí)在3.9m遠(yuǎn)處耍的身高為1m的小明有危險(xiǎn)，

故選B．8.提出了未來(lái)五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×108【正確答案】A【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：11700000=1.17×107．

故選A．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9.如圖，在余料ABCD中，ADBC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E．若∠A＝96°，則∠EBC的度數(shù)為()A.45° B.42°C.36° D.30°【正確答案】B【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠ABC=180°-∠A=84°，再利用基本作圖判斷BE平分∠ABC，然后利用角平分線的定義得到∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：∵ADBC

∴∠A+∠ABC=180°

∴∠ABC=180°-96°=84°

根據(jù)作圖得到BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=∠ABC=42°故選B．本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質(zhì)．10.規(guī)定以下兩種變換：：①f(m,n)=(m,?n),如f(2,1)=(2,?1)；②，如.按照以上變換有：，那么等于（）A. B.（2，） C.（，3） D.（2，3）【正確答案】D【分析】根據(jù)f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【詳解】g[f(?2,3)]=g[?2,?3]=(2,3)，故D正確，故選D.此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其變化規(guī)律.二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：____________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解.考點(diǎn)：因式分解12.在實(shí)數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無(wú)理數(shù)的有________．（填寫序號(hào)）【正確答案】②⑤【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限沒(méi)有循環(huán)小數(shù)可得題干中是無(wú)理數(shù)的為②，⑤,故②⑤.13.根據(jù)圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為64，則輸出結(jié)果為________

【正確答案】【詳解】根據(jù)題意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，

∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．

故答案是：-．點(diǎn)睛：主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解程序，如果次輸入沒(méi)有符合要求要再進(jìn)行第二次輸入．14.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的概率是_____．【正確答案】.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為.本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度沒(méi)有大.15.若2x=3，4y=5，則2x+2y=_______．【正確答案】15【詳解】解：，故1516.函數(shù)中，自變量x取值范圍是____．【正確答案】【詳解】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案為x≠2．17.已知關(guān)于x的一元方程kx+b=0的解是x=-2，函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，2），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是________.【正確答案】y=-x+2【詳解】試題解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以函數(shù)解析式y(tǒng)=x+2．18.如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一個(gè)條件是__________．（填上一個(gè)條件即可）

【正確答案】∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【分析】根據(jù)題意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE是公共邊，∴當(dāng)∠B=∠C時(shí)，△ABE≌△ACE（AAS）；當(dāng)BE=CE時(shí)，△ABE≌△ACE（SAS）；當(dāng)∠BAE=∠CAE時(shí)，△ABE≌△ACE（ASA）．故∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（28分）19.（1）計(jì)算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從沒(méi)有等式組的整數(shù)解中任選一個(gè).【正確答案】（1）；（2），-1≤x＜2.5選取x=2帶入得-2【詳解】（1）分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后合并；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，把沒(méi)有等式組的整數(shù)解任選一個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可．解：（1）原式=；（2），解沒(méi)有等式組的解集為-1≤x＜2.5選取x=2，代入原式=-2．“點(diǎn)睛“本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問(wèn)題，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生？請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；（2）在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是度；（3）在這次中，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．【正確答案】（1）200；補(bǔ)圖見解析；（2）72；（3）【詳解】解：（1）該校隨機(jī)抽查了：24÷12%=200（名）；C類：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；如圖：（2）40÷200×360°=72°；（3）畫樹形圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是甲和乙的有2種情況，∴P（抽取的兩人恰好是甲和乙）=．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°，（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3，AE=5，求∠DAE的正弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOD=2∠AED=90°，則OD⊥AB，再利用平行四邊形的性質(zhì)得CD∥AB，所以O(shè)D⊥CD，于是根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BE，通過(guò)圓周角定理將∠ADE的正弦值轉(zhuǎn)化為∠ABE的正弦值．【詳解】解：（1）連結(jié)OD，如圖，∵∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連結(jié)BE，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，根據(jù)圓周角定理：∠ADE=∠ABE，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．即∠DAE的正弦值是．本題考查切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)．四、解答題（50分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x﹣2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）將直線y=x﹣2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．【正確答案】（1）；（2）y=x+7.【分析】（1）設(shè)反比例解析式為，將B坐標(biāo)代入直線y=x﹣2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式.（2）過(guò)C作CD垂直于y軸，過(guò)B作BE垂直于y軸，設(shè)y=x﹣2平移后解析式為y=x+b，C坐標(biāo)為（a，a+b），由，根據(jù)已知三角形ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式.【詳解】解：（1）將B坐標(biāo)代入直線y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，∴B（4，2），即BE=4，OE=2．設(shè)反比例解析式為，將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，∴反比例解析式為．（2）設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），對(duì)于直線y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，過(guò)C作CD⊥y軸，過(guò)B作BE⊥y軸，將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a+b）=8①，∵，∴②.聯(lián)立，解得：b=7.∴平移后直線解析式為y=x+7.23.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)沒(méi)有得少于45元．根據(jù)以往發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)P（元）？利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)沒(méi)有得高于58元．如果超市想要每天獲得沒(méi)有低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少粽子多少盒？【正確答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天的利潤(rùn)P（元），利潤(rùn)是8000元；（3）超市每天至少粽子440盒．【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲得的利潤(rùn)×量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)沒(méi)有得高于58元，且每天粽子的利潤(rùn)沒(méi)有低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，P值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天的利潤(rùn)P（元），利潤(rùn)是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天粽子的利潤(rùn)沒(méi)有低于6000元的利潤(rùn)，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時(shí)，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少粽子440盒．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．24.如圖，點(diǎn)E在△ABC的外部，點(diǎn)D邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，（1）求證：AB=AD；（2）若∠1=60°，判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）見解析；（2）△ABD是等邊三角形．理由見解析.【詳解】分析：（1）由∠1=∠2∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C，這樣AE=AC，BC=DE即可證得△ABC≌△ADE，由此即可得到AB=AD；（2）由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°，由△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE，AB=AD，進(jìn)而可得∠B=∠ADB=∠ADE，由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°，這樣AB=AD即可得到△ABD是等邊三角形.詳解：（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C=180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C，∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD．（2）△ABD是等邊三角形．理由如下：∵∠1=∠2=60°，∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=60°，∴△ABD是等邊三角形．點(diǎn)睛：（1）解第1小題的關(guān)鍵是：由∠1=∠2∠AFE=∠DFC得到∠E=∠C；（2）解第2小題的關(guān)鍵是：由第1小題所得的△ABC≌△ADE證得∠B=∠ADB=∠ADE.25.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【正確答案】【分析】陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關(guān)鍵是求出梯形上底CD的長(zhǎng)，可通過(guò)證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長(zhǎng)，即可得解．【詳解】解：連接OD，如下圖：∵∠DAB＝45°∴∴∵BC∥AD，CD∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=2∴；∴圖中陰影部分的面積等于．故此題主要考查扇形的面積計(jì)算方法及平行四邊形的判定與性質(zhì)，沒(méi)有規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，難度一般．26.在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2﹣2x﹣3與拋物線y=x2+mx+n關(guān)于y軸對(duì)稱，C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)P，在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在滿足條件的點(diǎn)P、Q，其坐標(biāo)為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【詳解】試題分析：（1）由對(duì)稱可求得a、n的值，則可求得兩函數(shù)的對(duì)稱軸，可求得m的值，則可求得兩拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）由C2的函數(shù)表達(dá)式可求得A、B的坐標(biāo)；（3）由題意可知AB只能為平行四邊形的邊，利用平行四邊形的性質(zhì)，可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入C2的函數(shù)表達(dá)式可求得P、Q的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵C1、C2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴C1與C2的交點(diǎn)一定在y軸上，且C1與C2的形狀、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的對(duì)稱軸為x=1，∴C2的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴m=2，∴C1的函數(shù)表示式為y=x2﹣2x﹣3，C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中點(diǎn)為（﹣1，0），且點(diǎn)P在拋物線C1上，點(diǎn)Q在拋物線C2上，∴AB只能為平行四邊形的一邊，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，設(shè)P（t，t2﹣2t﹣3），則Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①當(dāng)Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時(shí)，則t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②當(dāng)Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時(shí)，則t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P、Q，其坐標(biāo)為P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；存在型；分類討論；軸對(duì)稱的性質(zhì)．2022-2023學(xué)年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.如圖，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE=EF，則這條數(shù)軸的原點(diǎn)在（）A.在點(diǎn)A，B之間 B.在點(diǎn)B，C之間 C.在點(diǎn)C，D之間 D.在點(diǎn)D，E之間2.下列各式計(jì)算結(jié)果沒(méi)有為a14的是（）A.a7+a7 B.a2?a3?a4?a5 C.（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5 D.a5?a93.以下四種沿AB折疊的方法中，沒(méi)有一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A.如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2B.如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測(cè)得∠1=∠2D.如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD4.下列關(guān)于的說(shuō)確的是（）A.是有理數(shù) B.3的立方根是 C.的值是3 D.的倒數(shù)與相等5.一個(gè)正多邊形繞它的旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形次重合，那么這個(gè)正多邊形（）A.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形B.是對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形C.既軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形D.既沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱圖形6.若分式的運(yùn)算結(jié)果為，則在中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A.＋ B.－ C.＋或÷ D.－或×7.如圖是小剛中的作息時(shí)間分配的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果小剛希望把自己每天的閱讀時(shí)間調(diào)整為2小時(shí)，那么他的閱讀時(shí)間需增加（）A.105分鐘 B.60分鐘 C.48分鐘 D.15分鐘8.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（）A.② B.③ C.④ D.⑤9.如圖，sinα=，則cosβ等于（）A. B. C. D.10.如圖，張明家（記作A）在成都東站（記作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王強(qiáng)家（記作C）在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米，則張明家與王強(qiáng)家的距離為（）A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米11.隨著生產(chǎn)技術(shù)進(jìn)步，某廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本從兩年前的100元，下降到現(xiàn)在的64元，求年平均下降率．設(shè)年平均下降率為x，通過(guò)解方程得到一個(gè)根為1.8，則正確的解釋是（）A.年平均下降率為80%，符合題意 B.年平均下降率為18%，符合題意C.年平均下降率為1.8%，沒(méi)有符合題意 D.年平均下降率為180%，沒(méi)有符合題意12.如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點(diǎn)M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）A.20° B.40° C.60° D.80°13.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．14.如圖1，動(dòng)點(diǎn)從格點(diǎn)出發(fā)，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為s，點(diǎn)到直線的距離為.已知與的關(guān)系如圖2所示，下列選項(xiàng)中，可能是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線的是圖1圖2A. B. C. D.15.數(shù)學(xué)課上，小麗用尺規(guī)這樣作圖：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于D，E兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線OC并連接CD，CE，下列結(jié)論沒(méi)有正確的是A.∠1=∠2 B.S△OCE=S△OCD C.OD=CD D.OC垂直平分DE16.定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)min{a，b}=b；當(dāng)a≤b時(shí)min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，則min{﹣x2+2，﹣x}的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.0二、填空題17.若|p+3|=（﹣2016）0，則p=__．18.如圖，在的兩邊上分別截取，使；分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連接AC、BC、AB、OC若，四邊形的面積為．則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.19.在△ABC中，∠A=160°．步：在△ABC上方確定一點(diǎn)A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如圖1，則∠A1的度數(shù)為__；第二步：在△A1BC上方確定一點(diǎn)A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如圖2．照此下去，至多能進(jìn)行___步．三、解答題20.按照如下步驟計(jì)算：6﹣2÷（）．（1）計(jì)算：（）÷6﹣2；（2）根據(jù)兩個(gè)算式的關(guān)系，直接寫出6﹣2÷（）的結(jié)果．21.從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，對(duì)兩人進(jìn)行了五次模擬，并對(duì)成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了整理，計(jì)算出=83分，=82分，繪制成如下尚沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表①②③④⑤甲成績(jī)/分798682a83乙成績(jī)/分8879908172根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）a=（2）請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線．（3）經(jīng)計(jì)算S甲2=6，S乙2=42，綜合分析，你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適，說(shuō)明理由．（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率．22.發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長(zhǎng)各是多少，下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說(shuō)他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說(shuō)明錯(cuò)誤原因．涵涵的作業(yè)解：x2﹣7x+10=0a=1b=﹣7c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2．當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5．探究應(yīng)用：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值．23.如圖，函數(shù)（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）和點(diǎn)B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直線x=m與（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，與y=﹣x+1的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)∠PAQ＞90°時(shí)，直接寫出m的取值范圍．24.如圖1，以邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E．（1）圖1中，線段AE=；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)A為端點(diǎn)作∠DAM=30°，交CD于點(diǎn)M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖3），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜150°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AD與⊙O交于點(diǎn)F．①當(dāng)α=30°時(shí)，請(qǐng)求出線段AF的長(zhǎng)；②當(dāng)α=60°時(shí)，求出線段AF的長(zhǎng)；判斷此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；③當(dāng)α=°時(shí)，DM與⊙O相切．25.某公司根據(jù)市場(chǎng)計(jì)劃調(diào)整策略，對(duì)A、B兩種產(chǎn)品進(jìn)行市場(chǎng)，收集數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目產(chǎn)品年固定成本（單位：萬(wàn)元）每件成本（單位：萬(wàn)元）每件產(chǎn)品價(jià)（萬(wàn)元）每年至多可生產(chǎn)件數(shù)A20m10200B40818120其中，m是待定系數(shù)，其值是由生產(chǎn)A的材料的市場(chǎng)價(jià)格決定的，變化范圍是6≤m＜8，B產(chǎn)品時(shí)需繳納x2萬(wàn)元的關(guān)稅．其中，x為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)．假定所有產(chǎn)品都能在當(dāng)年售出，設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1、y2（萬(wàn)元）．（1）寫出y1、y2與x之間函數(shù)關(guān)系式，注明其自變量x的取值范圍．（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算比較，該公司生產(chǎn)哪一種產(chǎn)品可使年利潤(rùn)更大？26.綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們折疊正方形紙片ABCD進(jìn)行探究，興趣小組的同學(xué)動(dòng)手操作探究，提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：如圖（1），若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)AE將正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連接B′C，求證：B′C∥AE．問(wèn)題2：如圖（2），若點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊BC，邊AD的中點(diǎn)，沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，D′F與AB′交于點(diǎn)H，B′E與CD′交于點(diǎn)G，求證：四邊形D′GB′H為矩形．（1）解決問(wèn)題：請(qǐng)你對(duì)興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行證明．（2）拓展探究：解決完興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題后，實(shí)踐小組的同學(xué)們進(jìn)行如下實(shí)踐操作：如圖（3），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為BC、AD上的點(diǎn)，將正方形紙片沿AE、CF折疊，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)D′處，AE與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為M，CF與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為N，分別連接MB′，B′N，D′N，D′M．他們認(rèn)為四邊形MB′ND′為正方形．實(shí)踐小組同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？請(qǐng)你說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選1.如圖，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE=EF，則這條數(shù)軸的原點(diǎn)在（）A.在點(diǎn)A，B之間 B.在點(diǎn)B，C之間 C.在點(diǎn)C，D之間 D.在點(diǎn)D，E之間【正確答案】B【詳解】【分析】先求出AF的長(zhǎng)度，再求出AC長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C表示的數(shù)，推出原點(diǎn)的位置.【詳解】因?yàn)椋珹F=16，每小段16÷5=3.2，所以，AC=6.4,即C表示：6.4-5=1.4.所以，原點(diǎn)在在點(diǎn)B，C之間故選B本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸上的點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù).2.下列各式計(jì)算結(jié)果沒(méi)有為a14的是（）A.a7+a7 B.a2?a3?a4?a5 C.（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5 D.a5?a9【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則，分別計(jì)算.【詳解】A.a7+a7=2a7;B.a2?a3?a4?a5=a14;C.（﹣a）2?（﹣a）3?（﹣a）4?（﹣a）5=a14;D.a5?a9=a14.故選A點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整式運(yùn)算法則.3.以下四種沿AB折疊的方法中，沒(méi)有一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A.如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2B.如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C.如圖3，測(cè)得∠1=∠2D.如圖4，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD【正確答案】C【詳解】解：A．∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確，沒(méi)有符合題意；B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確，沒(méi)有符合題意；C．測(cè)得∠1=∠2，∵∠1與∠2即沒(méi)有是內(nèi)錯(cuò)角也沒(méi)有是同位角，∴沒(méi)有一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤，符合題意；D．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠OAC=∠DBO，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確，沒(méi)有符合題意．故選C．本題考查了平行線的判定，靈活運(yùn)用平行線的判定是解題的關(guān)鍵．4.下列關(guān)于的說(shuō)確的是（）A.是有理數(shù) B.3的立方根是 C.的值是3 D.的倒數(shù)與相等【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)相關(guān)概念進(jìn)行分析即可.【詳解】A.是無(wú)理數(shù)；故本選項(xiàng)沒(méi)有正確；B.3的立方根是；故本選項(xiàng)沒(méi)有正確；C.的值是；故本選項(xiàng)沒(méi)有正確；D.的倒數(shù)與相等，故本選項(xiàng)正確.故選D本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)相關(guān)概念.5.一個(gè)正多邊形繞它的旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形次重合，那么這個(gè)正多邊形（）A.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形B.是對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形D.既沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱圖形【正確答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】∵一個(gè)正多邊形繞著它的旋轉(zhuǎn)45°后，能與原正多邊形重合，360°÷45°=8，∴這個(gè)正多邊形是正八邊形．正八邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形．故選C．6.若分式的運(yùn)算結(jié)果為，則在中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A.＋ B.－ C.＋或÷ D.－或×【正確答案】C【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.如圖是小剛中的作息時(shí)間分配的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果小剛希望把自己每天的閱讀時(shí)間調(diào)整為2小時(shí)，那么他的閱讀時(shí)間需增加（）A.105分鐘 B.60分鐘 C.48分鐘 D.15分鐘【正確答案】B【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角與百分比成正比，從圖中可以求出原用于閱讀的時(shí)間，則他的閱讀需增加時(shí)間可求．【詳解】原用于閱讀的時(shí)間為24×（360-135-120-30-60）÷360=1（小時(shí)），

∴把自己每天的閱讀時(shí)間調(diào)整為2時(shí)，那么他的閱讀時(shí)間需增加1小時(shí)故選B本題考核知識(shí)點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息.8.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個(gè)圖形中，是這個(gè)模塊的俯視圖的是（）A② B.③ C.④ D.⑤【正確答案】A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤沒(méi)有是該幾何體的三視圖.故選A.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看沒(méi)有到的線畫虛線.9.如圖，sinα=，則cosβ等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)：因?yàn)棣?β=90°，所以，cosβ=sinα.所以，cosβ=sinα【詳解】因?yàn)棣?β=90°，所以，cosβ=sinα=，故選A本題考核知識(shí)點(diǎn)：銳角三角函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記銳角三角函數(shù)性質(zhì).10.如圖，張明家（記作A）在成都東站（記作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王強(qiáng)家（記作C）在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米，則張明家與王強(qiáng)家的距離為（）A.6000米 B.5000米 C.4000米 D.2000米【正確答案】B【詳解】【分析】連接AC，由勾股定理可得AC=.【詳解】連接AC由已知可得∠ABC=90°所以，由勾股定理可得AC=米,所以，張明家與王強(qiáng)家的距離為5000米.故選B本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形.11.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本從兩年前的100元，下降到現(xiàn)在的64元，求年平均下降率．設(shè)年平均下降率為x，通過(guò)解方程得到一個(gè)根為1.8，則正確的解釋是（）A.年平均下降率為80%，符合題意 B.年平均下降率為18%，符合題意C.年平均下降率為1.8%，沒(méi)有符合題意 D.年平均下降率為180%，沒(méi)有符合題意【正確答案】D【分析】根據(jù)：平均年下降率是大于0且小于1的數(shù)．【詳解】由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的數(shù)，故選項(xiàng)D說(shuō)確．故選D．本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程與應(yīng)用題．解題關(guān)鍵點(diǎn)：應(yīng)用題中方程的根的檢驗(yàn)．12.如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現(xiàn)將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交邊AB和AC于點(diǎn)M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）A20° B.40° C.60° D.80°【正確答案】B【詳解】因?yàn)樾D(zhuǎn)后得到△AMN與△ABC相似,則∠AMN=∠C=40°,因?yàn)樾D(zhuǎn)前∠AMN=80°,所以旋轉(zhuǎn)角度為40°,故選B.13.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_____．【正確答案】18【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=18．故答案為18．本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算．14.如圖1，動(dòng)點(diǎn)從格點(diǎn)出發(fā)，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為s，點(diǎn)到直線的距離為.已知與的關(guān)系如圖2所示，下列選項(xiàng)中，可能是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線的是圖1圖2A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】由圖2可知：由圖2知，0<s<1時(shí)，點(diǎn)A沿平行于直線l的方向運(yùn)動(dòng)；1<s<2時(shí)，點(diǎn)A沿垂直于直線l的方向運(yùn)動(dòng)且逐漸遠(yuǎn)離直線l；2<s<3時(shí)，點(diǎn)A沿平行于直線l的方向運(yùn)動(dòng)；3<s<4時(shí)，點(diǎn)A沿垂直于直線l的方向運(yùn)動(dòng)且逐漸靠近直線l.綜合以上，故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出動(dòng)點(diǎn)在各時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15.數(shù)學(xué)課上，小麗用尺規(guī)這樣作圖：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于D，E兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線OC并連接CD，CE，下列結(jié)論沒(méi)有正確的是A.∠1=∠2 B.S△OCE=S△OCD C.OD=CD D.OC垂直平分DE【正確答案】C【詳解】【分析】先由SSS證△OCE≌△OCD，再利用全等三角形性質(zhì)，和線段垂直平分線性質(zhì)定理可判斷正誤.【詳解】在△OCE和△OCD中，,所以，△OCE≌△OCD，所以，∠1=∠2，S△OCE=S△OCD，OC垂直平分DE.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選C本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形，中垂線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：證明三角形全等.16.定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)min{a，b}=b；當(dāng)a≤b時(shí)min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，則min{﹣x2+2，﹣x}的值是（）A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.0【正確答案】C【詳解】【分析】在同一坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y=-x2+2與正比例函數(shù)y=-x的圖象，設(shè)它們交于點(diǎn)A、B．函數(shù)圖象進(jìn)行分析即可.【詳解】在同一坐標(biāo)系xOy中，畫出二次函數(shù)y=-x2+2與正比例函數(shù)y=-x的圖象，如圖所示．設(shè)它們交于點(diǎn)A、B．令-x2+2=-x，即x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1，∴A（-1，1），B（2，-2）觀察圖象可知：①當(dāng)x≤-1時(shí)，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函數(shù)值隨x的增大而增大，其值為1；②當(dāng)-1＜x<2時(shí)，min{-x2+2，-x}=-x，函數(shù)值隨x的增大而減小，沒(méi)有值；③當(dāng)x≥2時(shí)，min{-x2+2，-x}=-x2+2，函數(shù)值隨x的增大而減小，值為-2．綜上所示，min{-x2+2，-x}的值是-1.故選C本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)與沒(méi)有等式綜合.解題關(guān)鍵點(diǎn)：畫圖，數(shù)形進(jìn)行分析.二、填空題17.若|p+3|=（﹣2016）0，則p=__．【正確答案】﹣4或﹣2【詳解】【分析】先算0指數(shù)冪，再根據(jù)值求p.【詳解】因?yàn)?，|p+3|=（﹣2016）0，所以，|p+3|=1，所以，p+3=±1,所以，p=﹣4或﹣2故答案為﹣4或﹣2本題考核知識(shí)點(diǎn)：0指數(shù)冪和值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相關(guān)定義即可.18.如圖，在的兩邊上分別截取，使；分別以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連接AC、BC、AB、OC若，四邊形的面積為．則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)作法判定出四邊形OACB是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)作圖得，AC=BC=OA，∵OA=OB，∴OA=OB=BC=AC，∴四邊形OACB是菱形，∵AB=2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，∴AB?OC=×2×OC=4，解得OC=4cm．故選C．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的性質(zhì)，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關(guān)鍵．19.在△ABC中，∠A=160°．步：在△ABC上方確定一點(diǎn)A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如圖1，則∠A1的度數(shù)為__；第二步：在△A1BC上方確定一點(diǎn)A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如圖2．照此下去，至多能進(jìn)行___步．【正確答案】①.140°②.7【詳解】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義可得∠A1BC+∠A1CB=2(180°-∠A)=2(180°-160°)，故可以求∠A1；（2）設(shè)進(jìn)行n次，由（1）可得∠AC+∠AnCB=2(180°-∠A)=(n+1)(180°-160°)<180°.【詳解】(1)由已知可得∠A1BC+∠A1CB=2(180°-∠A)=2(180°-160°)=40°.∠A1=180°-（∠A1BC+∠A1CB）=140°；（2）設(shè)進(jìn)行n次，由（1）可得∠AC+∠AnCB=2(180°-∠A)=(n+1)(180°-160°)<180°所以，n<8所以，n的值是7.故答案為(1).140°(2).7本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理和角平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三角形內(nèi)角和定理和角平分線.三、解答題20.按照如下步驟計(jì)算：6﹣2÷（）．（1）計(jì)算：（）÷6﹣2；（2）根據(jù)兩個(gè)算式的關(guān)系，直接寫出6﹣2÷（）的結(jié)果．【正確答案】（1）﹣3；（2）﹣．【詳解】【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)，再算乘法，根據(jù)乘法分配律去括號(hào)；（2）與(1)互為倒數(shù)關(guān)系.【詳解】解：（1）原式=（）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3；（2）根據(jù)（1）得：原式=﹣．本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.21.從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，對(duì)兩人進(jìn)行了五次模擬，并對(duì)成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了整理，計(jì)算出=83分，=82分，繪制成如下尚沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表①②③④⑤甲成績(jī)/分798682a83乙成績(jī)/分8879908172根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）a=（2）請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線．（3）經(jīng)計(jì)算S甲2=6，S乙2=42，綜合分析，你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適，說(shuō)明理由．（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率．【正確答案】（1）85；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）選拔甲參加比賽更合適，理由見解析；（4）抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率為．【詳解】【分析】(1)用總分減去已知分?jǐn)?shù)可得a；（2）畫折線圖；（3）從平均數(shù)和方差進(jìn)行分析；（4）列表求概率.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得79+86+82+a+83=5×83，解得a=85；故答案為85；（2）如圖，（3）選拔甲參加比賽更合適，理由如下：∵>，且S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高，且甲的成就比較穩(wěn)定，∴選拔甲參加比賽更合適；（4）列表為：乙甲79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83共有25可等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的結(jié)果數(shù)為6，所以抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率=．本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從沒(méi)有同角度分析數(shù)據(jù).22.發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長(zhǎng)各是多少，下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說(shuō)他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說(shuō)明錯(cuò)誤原因．涵涵的作業(yè)解：x2﹣7x+10=0a=1b=﹣7c=10∵b2﹣4ac=9＞0∴x==∴x1=5，x2=2所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2．當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5．探究應(yīng)用：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值．【正確答案】錯(cuò)誤之處：當(dāng)2為腰，5為底時(shí)，等腰三角形的三條邊為2、2、5，原因見解析；（1）；（2）1．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以得到等腰三角形的三條邊沒(méi)有能為2、2、5．（1）先解方程，再確定邊，從而求周長(zhǎng)；（2）是等邊三角形，則兩根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.【詳解】解：錯(cuò)誤之處：當(dāng)2為腰，5為底時(shí)，等腰三角形的三條邊為2、2、5．錯(cuò)誤原因：此時(shí)沒(méi)有能構(gòu)成三角形．（1）當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2﹣2x+=0，∴x1=，x2=．當(dāng)為腰時(shí)，+<，∴、、沒(méi)有能構(gòu)成三角形；當(dāng)為腰時(shí)，等腰三角形的三邊為、、，此時(shí)周長(zhǎng)為++=．答：當(dāng)m=2時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為．（2）若△ABC為等邊三角形，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，m的值為1．本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握一元二次方程的解法和等腰三角形性質(zhì)．23.如圖，函數(shù)（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）和點(diǎn)B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直線x=m與（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，與y=﹣x+1的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)∠PAQ＞90°時(shí)，直接寫出m的取值范圍．【正確答案】（1）k=﹣2，a=1，b=3；（2）當(dāng)m＜﹣2或﹣1＜m＜0時(shí)，∠PAQ＞90°．【分析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可求得k的值；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入所得反比例函數(shù)的解析式即可求得n的值；把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)列出方程組，解方程組即可求得a、b的值；（2）如圖，由（1）可知函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），由此可得：直線過(guò)點(diǎn)A，且直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)A，即∠QAB=90°，圖形分情況進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】（1）∵函數(shù)（）的圖象點(diǎn)B（-2，1），∴，得．∵函數(shù)（）的圖象還點(diǎn)A（-1，n），∴，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），∵函數(shù)的圖象點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴，解得；（2）如圖，由（1）可知函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），∴直線過(guò)點(diǎn)A，且直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)A，∴∠QAB=90°，圖形和已知條件分析可知，∠QAB的大小存在以下情形：①當(dāng)直線在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∠P2AQ2<90°；②當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，∠PAQ=90°；③當(dāng)直線在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，∠PAQ>90°；④當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，P、A、Q三點(diǎn)重合；⑤當(dāng)直線在點(diǎn)A右側(cè)，原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∠P1AQ1>90°；綜上所述，當(dāng)且時(shí)，∠PAQ>90°．本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，數(shù)形思想等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，以邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E．（1）圖1中，線段AE=；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)A為端點(diǎn)作∠DAM=30°，交CD于點(diǎn)M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖3），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜150°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AD與⊙O交于點(diǎn)F．①當(dāng)α=30°時(shí)，請(qǐng)求出線段AF的長(zhǎng)；②當(dāng)α=60°時(shí)，求出線段AF的長(zhǎng)；判斷此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；③當(dāng)α=°時(shí)，DM與⊙O相切．【正確答案】（1）2（2）①2②2，相離③當(dāng)α=90°時(shí)，DM與⊙O相切【詳解】（1）連接BE，∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4；（2）①連接OA、OF，由題意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，則