2022-2023學(xué)年四川省瀘州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.

5.

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.

10.

11.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在12.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.【】

A.1B.0C.2D.1/2

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.4二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．

50.

51.52.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

4.D

5.B

6.B

7.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

8.B

9.x-y-1=0

10.A

11.B

12.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

13.A

14.D

15.-3

16.A

17.1/3

18.C

19.A

20.B

21.B

22.C

23.B

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

25.C

26.D

27.D

28.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

29.B

30.D

31.

32.

33.

34.135.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

36.

37.

38.

39.

40.C

41.

42.

43.-2eπ

44.

45.246.f(x)+C

47.

48.49.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

50.1/4

51.1/2

52.

53.11解析：

54.B

55.D

56.

57.e

58.

59.60.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

61.

62.

63.

64.65.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

84.

85.

86.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查定積分的常規(guī)