【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第十章第五節(jié) 古典概型 A

1．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35

B．0.25C．0.20D．0.15答案：B答案：D答案：

C4．(2010·江蘇高考)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________．5.學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為________．1．基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典模型．(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件

．(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性

．只有有限個相等3．古典概型的概率公式一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的概率為P(A)＝.有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗：用(x，y)表示結果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù)．(1)寫出試驗的基本事件；(2)求事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”的概率；(3)求事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”的概率．考點一簡單古典概型的概率某口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球．(1)共有多少個基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：(1)分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，從中摸出2只球，有如下基本事件[摸到1,2號球用(1,2)表示]：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10個基本事件．考點二復雜的古典概型(2011·蘇北四市聯(lián)考)如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處．今在道路網(wǎng)M，N處的甲、乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N，M處為止．(1)求甲經(jīng)過A2到達N處的方法有多少種；(2)求甲、乙兩人在A2處相遇的概率；(3)求甲、乙兩人相遇的概率．某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核．(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率．解：從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其所有可能的結果組成的基本事件空間Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．考點三古典概型與統(tǒng)計的綜合問題(2010·湖南高考)為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率．某高級中學共有學生2000人，各年級男、女生人數(shù)如下表：

年級性別高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少人？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年級女生比男生多的概率．高考對本節(jié)內(nèi)容的考查形式既有選擇題、填空題，也有解答題，主要考查古典概型概率公式的應用．尤其是古典概型與互斥事件、對立事件的綜合問題更是高考的熱點，2010年福建高考將古典概型與向量等知識結合考查，代表了高考的一個重要考向．2．有放回抽樣和無放回抽樣的概率在古典概型的概率中，將涉及兩種不同的抽取方法，設袋內(nèi)裝有n個不同的球，現(xiàn)從中依次摸球，每次只摸一只，具有兩種摸球的方法．(1)有放回．

每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，這種摸球的方法稱為有放回的抽樣，顯然，對于有放回的抽樣，每次摸出的球可以重復，且摸球可無限地進行下去．(2)無放回．

每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，這種摸球方法稱為無放回的抽樣．顯然，對于無放回的抽樣，每次摸出的球不會重復出現(xiàn)，且摸球只能進行有限次．答案：C答案：B答案：C4．(2010·遼寧高考)三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為________．5．一籠里有3只白兔和2只灰兔，現(xiàn)讓它們一一出籠，假設每一只跑出籠的概率相同，則先出籠的兩只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_________