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文檔簡介
2022-2023學(xué)年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
2.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e
3.()。A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.設(shè)f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.()。A.0B.-1C.-3D.-5
11.
12.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x,則fˊ(x)等于().A.A.2x-ex
B.
C.
D.
13.A.A.
B.
C.
D.
14.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】
15.
16.
17.
18.
19.
20.曲線:y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)
21.
22.
23.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)【】
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減24.()。A.3B.2C.1D.2/3
25.
26.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2
27.
28.下列定積分的值等于0的是()。A.
B.
C.
D.
29.
30.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.40.
41.若y(n-2)=arctanx,則y(n)(1)=__________。
42.
43.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.
44.
45.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.55.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______.56.
57.
58.
59.設(shè)z=ulnv,而u=cosx,v=ex,則dz/dx=__________。
60.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________.三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
62.
63.
64.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
80.
81.82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0,1)的切線方程.107.108.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求P(A+B).
109.
110.(本題滿分10分)
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,選B。
2.B
3.C
4.D
5.B
6.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
7.B
8.D
9.D
10.C
11.B
12.D先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再換元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x),則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),選D.
13.B
14.D
15.A
16.C
17.C
18.
19.
20.By=3x2-x3,y'=6x-3x2,y”=6-6x=6(1-x),顯然當(dāng)x>1時,y”<0;而當(dāng)x<1時,y”>0.故在(1,+∞)內(nèi)曲線為凸弧.
21.B
22.D
23.D因?yàn)閥=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;當(dāng)x>0時,y’>0;當(dāng)x<0時,y'<0,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.
24.D
25.-1-11
26.D本題主要考查極限的充分條件.
27.C
28.C
29.C
30.A
31.
32.1
33.0
34.
解析:
35.1
36.437.e
38.
39.40.(1,+∞).因?yàn)閥’=x-l>0時,x>1.
41.-1/2
42.
43.
44.A
45.y+x-e=0
46.
47.
48.1/41/4解析:
49.
50.
51.3x2f'(x3-y3)
52.D
53.B
54.
55.56.應(yīng)填(2,1).
本題考查的知識點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法.
57.1/2
58.
59.cosx-xsinx60.應(yīng)填1/6
畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示,則
61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
62.
63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.79.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
80.81.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
82.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。
于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。
91.
92.
93.
94.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實(shí)根。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.103.本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算.
利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計算.
104.
105.106.本題是一道典型的綜合題,考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法.
本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ,此時的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值,繼而得到y(tǒng)ˊ的值,再寫出過點(diǎn)(0,1)的切線方程.
計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù),通常有三種方法:直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分).
解法l直接求導(dǎo)法.等式兩
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