高一（下學(xué)期）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第第頁第=page22頁，共=sectionpages22頁高一（下學(xué)期）期末數(shù)學(xué)試卷及答案（時間120分鐘，滿分150分）設(shè)集合，，且，則A. B. C.2 D.4函數(shù)的最小值是A.2 B.4 C.6 D.8函數(shù)的圖象大致為A. B.

C. D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D.若，則A. B. C. D.若，則A. B. C. D.i在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則A. B.或 C. D.或菱形ABCD中，，，將沿BD折起，C點(diǎn)變?yōu)镋點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積最大時，四面體的外接球的面積為A. B. C. D.設(shè)函數(shù)?，給出下列命題，不正確的是A.的圖象關(guān)于直線?對稱

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)?對稱

C.把的圖象向左平移?個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象

D.的最小正周期為，且在?上為增函數(shù)下列命題中是真命題的有A.有A，B，C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個體數(shù)為9，則樣本容量為30

B.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲

D.某一組樣本數(shù)據(jù)為125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知，且，則A. B. C. D.已知直三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)．點(diǎn)P是上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是

A.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，直線與平面所成的角的正切值為

B.無論點(diǎn)P在上怎么運(yùn)動，都有

C.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，才有與相交于一點(diǎn)，記為Q，且

D.無論點(diǎn)P在上怎么運(yùn)動，直線與AB所成角都不可能是已知，則的值是__________.設(shè)向量，，若，則______.若，則稱與互為“鄰位復(fù)數(shù)”．已知復(fù)數(shù)與互為“鄰位復(fù)數(shù)”，a，，則的最大值為______.在正三棱錐中，，點(diǎn)D是SA的中點(diǎn)，若，則該三棱錐外接球的表面積為______.為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，某市政府積極鼓勵居民節(jié)約用水．計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)噸，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中

求直方圖中a，b的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表；

設(shè)該市有40萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)，并說明理由；

若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)噸，估計(jì)x的值，并說明理由．

在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且

求角B；

若的面積為，BC邊上的高，求b，

已知函數(shù)的圖象如圖所示．

求出函數(shù)的解析式；

若將函數(shù)的圖象向右移動個單位長度再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心．

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．

求證：平面PCD；

求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值．

在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

若，?，求c；

求?的取值范圍；

已知函數(shù)

若，，求函數(shù)的定義域和值域；

若函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)m，n的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查集合的交集運(yùn)算，同時考查不等式的解法，考查方程思想和運(yùn)算能力.

由二次不等式和一次不等式的解法，化簡集合A，B，再由交集的定義，可得a的方程，解方程可得【解答】解：集合，

，

由，可得，

則

故選：

2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時取得最小值

故選：

，然后結(jié)合基本不等式即可求解．

本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)試題．

3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，以及函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和時函數(shù)值的正負(fù)即可判斷．【解答】解：函數(shù)，定義域?yàn)镽，

則，

則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C，D，

當(dāng)時，，故排除B，

故選：

4.【答案】D

【解析】解：由得或，

設(shè)，則當(dāng)時，為增函數(shù)，此時為增函數(shù)，則為增函數(shù)，

即的單調(diào)遞增區(qū)間為，

故選：

求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

5.【答案】B

【解析】解：，

，

則

故選：

將已知等式左邊的分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將的值代入即可求出值．

此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．

【解答】

解：由，得，

故選

7.【答案】C

【解析】解：由正弦定理知，，

，

，即，

由余弦定理知，，

，

故選：

先利用正弦定理將已知等式中的角化邊，再結(jié)合余弦定理，即可得解．

本題考查解三角形的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)平面平面ABD時，E到平面ABD的距離最大，由于底面BAD的面積為定值，

所以此時四面體的體積最大．

設(shè)三角形ABD的外接圓的圓心為，半徑，

設(shè)四面體的外接球的球心為O，三角形EBD的外接圓的圓心為，

可得，

所以，

則四面體的外接球的面積為，

故選：

考慮當(dāng)平面平面ABD時，此時四面體的體積最大．求得三角形ABD的外接圓的半徑，結(jié)合球的截面性質(zhì)和勾股定理、表面積公式，計(jì)算可得所求值．

本題考查四面體的外接球的面積，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．

9.【答案】ABD

【解析】解：選項(xiàng)A，令?，，則，，

函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對稱，即選項(xiàng)A不正確；

選項(xiàng)B，令?，，則，，

函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即選項(xiàng)B不正確；

選項(xiàng)C，把的圖象向左平移?個單位長度，得到?，是偶函數(shù)，即選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D，最小正周期，

令?，，則，，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，而?不是的子區(qū)間，即選項(xiàng)D不正確．

故選：

根據(jù)正弦函數(shù)的中心對稱、軸對稱、周期性和單調(diào)性可分別判斷選項(xiàng)A，B和D；選項(xiàng)C，由函數(shù)圖象的平移變換法則可判斷選項(xiàng)

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及圖象的平移變換，熟練掌握正弦函數(shù)的對稱性、周期性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

10.【答案】BD

【解析】解：對于A，由分層抽樣原理知，樣本容量為，所以選項(xiàng)A錯誤；

對于B，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為，

眾數(shù)為6，中位數(shù)也是3，所以它們的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)相同，選項(xiàng)B正確；

對于C，甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5；

它的平均數(shù)是，

方差為，

這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，所以選項(xiàng)C錯誤；

對于D，由題意知樣本容量為10，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)是4，

所以頻率為，選項(xiàng)D正確．

故選：

A中，由分層抽樣原理求出樣本容量的值；

B中，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可；

C中，計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的方差，與甲組數(shù)據(jù)的方差比較即可；

D中，由樣本容量、頻數(shù)和頻率的關(guān)系，計(jì)算即可．

本題考查樣本的數(shù)字特征應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題．

11.【答案】AD

【解析】解：由及正弦定理可得，，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以，即，

因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)椋?/p>

由余弦定理可得，

，

則

故選：

由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡可求B，然后結(jié)合三角形的面積公式及余弦定理即可進(jìn)行判斷．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

12.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)已知條件，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求直線與平面的夾角，即可判斷選項(xiàng)A；設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，計(jì)算，可判斷選項(xiàng)B；由三角形中位線的性質(zhì)可得，，且，即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)已知判斷當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，直線與AB所成的角最小，求出其正切值即可判斷選項(xiàng)

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，空間向量的應(yīng)用，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．【解答】解：如圖所示，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，

當(dāng)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，，則，

平面的一個法向量為

設(shè)直線與平面所成的角的為，

則，，則，

所以，故A正確；

當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，可設(shè)，則，

因?yàn)镺為的中點(diǎn)，則，

所以，則，所以，故B正確；

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，與相交于一點(diǎn)，記為Q，連接PO，，

則P為的中點(diǎn)，所以在中，，且，

所以，故C錯；

因?yàn)椋灾本€與AB所成的角為，

因?yàn)槠矫?，所以為?/p>

在中，當(dāng)最小，即點(diǎn)P為中點(diǎn)時最小，

計(jì)算可得最小正切值為，

所以直線與AB所成角都不可能是，故D正確．

故選：

13.【答案】

【解析】【分析】本題考查了二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二倍角公式即可求出．【解答】解：因?yàn)?，則，

解得，

故答案為：

14.【答案】5

【解析】【分析】

本題考查了向量的垂直的條件和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量垂直的條件可得關(guān)于m的方程，解之可得結(jié)果．

【解答】

解：向量，，若，

則，

則，

故答案為

15.【答案】

【解析】解：由題意，，故，

點(diǎn)在圓上，

而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，

故的最大值為

故答案為：

由題意可得關(guān)于a，b的關(guān)系式，再由其幾何意義求解．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

16.【答案】

【解析】解：如圖，取AC中點(diǎn)P，連接SP，

在正三棱錐中，

，SP、平面SPB，

平面

平面SNB，

又，，AC、平面SAC，

平面

又平面SAB，平面SAB，

平面

、平面SAC，

，

正三棱錐的三個側(cè)面全等，

，，

、CS、BC兩兩垂直，且

可將正三棱錐補(bǔ)成正方體

正三棱錐外接球的直徑即為正方體的體對角線

正三棱錐的外接球的表面積為

求有關(guān)正三棱錐的外接球的問題時，需轉(zhuǎn)化成求對應(yīng)正方體的外接球．正方體的外接球半徑即為正方體體對角線的一半．

本題考查學(xué)生的想象能力，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，屬于中等難度．

17.【答案】解：由題意得：，

解得，

由頻率分布直方圖估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)為：

由頻率分布直方圖得：

全市居民中月均用水量不低于2噸的頻率為：，

全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)為：

前6組的頻率之和是，

而前5組的頻率之和為，

，

由，解得：，

因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為噸時，的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．

【解析】由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，列出方程組，能求出a，由頻率分布直方圖能估計(jì)該市居民用水的平均數(shù)．

由頻率分布直方圖先求出全市居民中月均用水量不低于2噸的頻率，由此能求出全市居民中月均用水量不低于2噸的人數(shù)．

前6組的頻率之和是，而前5組的頻率之和為，從而，由，能估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為噸時，的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．

本題考查平均數(shù)、頻數(shù)、用水量標(biāo)準(zhǔn)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以由正弦定理可得，

可得，

因?yàn)?，可得?/p>

所以由，可得

因?yàn)榈拿娣e為，BC邊上的高，

在中，可得，，

所以，解得，可得，

在中，由余弦定理可得

【解析】由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式，結(jié)合，可得的值，結(jié)合，可得B的值．

在中，由已知利用三角函數(shù)的定義可求c，利用勾股定理可求BH的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式可求HC的值，從而可得a，在中，由余弦定理即可求得b的值．

本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦公式化，勾股定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

19.【答案】解：由函數(shù)的圖象可得，解得：

又由得：，

而

得：，，，，

綜上：

顯然，

由，，得的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

由，得：對稱中心是，

【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和b，由周期求出，最高點(diǎn)求出的值，可得函數(shù)的解析式．

由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的對稱性，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心．

本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和b，由周期求出，最高點(diǎn)求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題．

20.【答案】證明：在正方形ABCD中，，

又側(cè)面底面ABCD，側(cè)面底面，平面ABCD，

所以平面PAD，又平面PAD，

所以，

因?yàn)槭钦切危琈是PD的中點(diǎn)，則，

又，CD，平面PCD，

所以平面PCD；

解：取AD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，PE，PF，

則，，所以，

在正中，，

因?yàn)椋珽F，平面PEF，

則平面PEF，

在正方形ABCD中，，

故平面PEF，

所以是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角，

由平面PAD，，

則平面PEF，又平面PAD，

所以，

設(shè)正方形ABCD的邊長，則，

所以，

則，

故側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為

【解析】利用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面PAD，從而得到，由正三角形的性質(zhì)可得，再利用線面垂直的判定定理證明即可；

取A