講義案例教案

力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性： ：累積空間累積 功與能的關(guān)時(shí)間累積 沖量與動(dòng)量關(guān)航空航天大 (Workand本部分研究力在空間的累積本部四、功能原理、機(jī)械能守恒五、普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒定

航空航天大學(xué) 一、功一、功rdA Fdrr1、功的定義:力和力所作用的質(zhì)點(diǎn)(或質(zhì)元)的位移的標(biāo)量積。書(shū)中分兩步rdA Fdrr元功從r1r2這段空間內(nèi),力F的功

航空航天大學(xué) 一一、功航空航天航空航天大PAGE6dAFdAFrr功是一標(biāo)量: 沒(méi)有方向,只有正負(fù),力對(duì)物當(dāng)>900,A<0時(shí),功為負(fù),表示力對(duì)物體做負(fù)功.功的正負(fù)并不表示功的計(jì)算當(dāng)力為恒力

(直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)力為變力,復(fù)雜時(shí)用分量算dAF當(dāng)力為合力,對(duì)應(yīng)功為合力功,且等于各分力在此過(guò)程中所做功之和,即:

r功率功是一過(guò)程量

P FdrFv當(dāng)始末位置相同,而物體經(jīng)過(guò)的功依賴于參考系:雖然力不依賴于參照系,但dr卻依賴于參照系,故當(dāng)參照系選擇不同時(shí),功的計(jì)算不同.一、功例1如圖f極緩慢將m拉高h(yuǎn)求Affcosmgsin fcosA 0fcosl

l m mgl

0sin0

小時(shí)刻隨角度在mgl(1cos

Af航空航天大 一、功例2:如圖,作用于一質(zhì)點(diǎn)的力F隨質(zhì)點(diǎn)位置的變化為：F2yi4x2j 求其沿oab和ob所作功

y解 AF(oab)

O(Fxdx O11 (2ydx4x2dy)

16dy16J

x

(2ydx 利用yx22

xdx

22x2dx7.30航空航天大

一、功例3：一水平方向恒力F,推一木塊沿斜。移S,求:各力所作的功及。2 ： 2

NdrrAF

2 Af fdrmgcos r

1mg

mgsin航空航天大 航空航天大航空航天大首一、功摩擦力f所作功？以地面為參考系

以m為參考系：二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)航空航天大航空航天大首1、一對(duì)力及其功—僅依賴于過(guò)2、保守力及其功—即不依賴參考系,也不依賴保守力(conservative保守力做功特 小3、非保守4、系統(tǒng)的勢(shì)定義討論幾種勢(shì)能(勢(shì)能零點(diǎn)選取原則)勢(shì)能二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)航空航天航空航天大1、一對(duì)力及一對(duì)力：分別作用在兩個(gè)物體上的大小相等、方向相反的力,稱之為“一對(duì)力”。如圖：f1與f2就不是作用航空航天航空航天大二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)一對(duì)力令:(1)表示初位形,即m1在A1,m2在二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)航空航天航空航天大（ （ 說(shuō)明：A12

f2dr

f1dr一對(duì)滑動(dòng)摩擦力的功恒小于零,即為負(fù)值.以以地面為參考系以滑塊為參考系故f作功!摩擦生熱是一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功結(jié)二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)A對(duì)與參考系選取無(wú)關(guān):常取其中一質(zhì)點(diǎn)靜止,并以該質(zhì)點(diǎn)所在位置為原點(diǎn),再算另一在無(wú)相對(duì)位移或相對(duì)位移與一對(duì)力垂直的情況下,一對(duì)力的功必為零。如圖:N不垂直v1ANN’不垂直v2AN’但rA對(duì)=AN+N’=0 QNv12即N

航空航天大學(xué) 二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)2、保守力及其功(conservativeforceand保守力:若一對(duì)力所做功與相對(duì)移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān),只決定于相互作用物體的始末相對(duì)位置,這樣的力稱保守力。如圖:在(1)和(2)兩點(diǎn)間( ( (1)

fdr

fdr(2)f

航空航天大 二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)( (1)

fdr(2)fdr fdrrdr為相對(duì)元位說(shuō)明:一對(duì)保守力沿閉合路徑一周所做功為零,此結(jié)論也可作為保守力的定義,它和保守航空航天大 二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)幾種保守力及：萬(wàn)有引力(Gravitational：質(zhì)點(diǎn)M和m間有萬(wàn)有引力作用認(rèn)為M靜止,選M為原點(diǎn),M對(duì)m的萬(wàn)有引力為 GMmr0f r

一對(duì)萬(wàn)有引力 一對(duì)萬(wàn)有引力的功：12 航空航天大學(xué) 二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)( GMmr0 A12對(duì)

r rA12對(duì)[(GMm)(A12對(duì)[(GMm)(GMm)]GMm r實(shí)際上,任何中心力f(r)r0都是保守航空航天大 二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)重力其所受重力為:Gmgjbbbrr一對(duì)重力r bbbrrAaGdramgjdr

AA對(duì)hmgdh(mgh2mgh11說(shuō)明:一對(duì)重力功與路徑無(wú)關(guān),只與始末狀態(tài)有關(guān),所以重力是保守力 二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)彈力(spring二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)彈力(springforcerxr

x對(duì)自然長(zhǎng)度的增加量k彈簧的勁度力的功

A

f

x1A對(duì)122212kx1說(shuō)明:一對(duì)彈性力的功與路徑無(wú)關(guān),只與始末狀態(tài)有關(guān),所以彈性力是保守力。航空航天大學(xué) 二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)A12對(duì)GMmA12對(duì)GMm(GMmGMmA對(duì)122212kxA對(duì)122212kx1mghmgh21保守力沿任意閉合路徑一周做功保守力做功與參考系選取無(wú)關(guān)返航空航天大學(xué)返 二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)航空航天大航空航天大3小一般力的功是一過(guò)程量一對(duì)力的功是一過(guò)程量與參考系的選取無(wú)關(guān)。二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)航空航天大航空航天大43、非保定義：作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力摩擦力(耗散力):一對(duì)滑動(dòng)摩擦力作功恒為空氣阻力(耗散力): 力：作功為正。二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)4、系統(tǒng)的勢(shì)系統(tǒng)的勢(shì)能定義：以 在位形(1)有勢(shì)能Ep1, fr定義表明系統(tǒng)由位形(1)變到位形(2)過(guò)程中,特航空航天大學(xué)特 二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)A保12

fdrEp(Ep2Ep1)規(guī)定:系統(tǒng)在位形(2)勢(shì)能為零,即EP2=0(零勢(shì)能點(diǎn),可任選則系統(tǒng)在任意位形(1)勢(shì)能為 Ep1

fdr

航空航天大二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)EpEp(0rr(1fdr系統(tǒng)由此位形移到零勢(shì)能位形所做功,故勢(shì)能值與零勢(shì)能選取有關(guān)(可任選),勢(shì)能差值與零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)勢(shì)能屬于相互作用的系統(tǒng),不屬于某一物體勢(shì)能不依賴于參考系,但不可將勢(shì)能零點(diǎn)選擇勢(shì)能Ep是狀態(tài)量決定于物體的位置和質(zhì)量是位例航空航天大例跳零點(diǎn) 跳零點(diǎn) 跳曲二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)例4、已知物體m離地心3R分別選和地面為引力勢(shì)零點(diǎn),求:勢(shì)能及與無(wú)限遠(yuǎn)的勢(shì)能差。解:選r=為勢(shì)能零點(diǎn),m位于3R處的勢(shì)能應(yīng)從r=3R積分到零勢(shì)能位置,故有: F

r 3R

rE3R

(1)rr

航空航天大學(xué) 二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)選地面為勢(shì)能零點(diǎn),m位于3R處的勢(shì)能應(yīng)r3R積分到勢(shì)能零點(diǎn)rR的位置,故有:R GMmdrRR3R r RER

(1rr

R

GMm

航空航天大

勢(shì)能-例4返 勢(shì)能-例4二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)幾種勢(shì)能(零勢(shì)能點(diǎn)選取原則萬(wàn)有引力勢(shì)

E(r)GMm 重力勢(shì)

Eph)mgh彈性勢(shì)

E(x)

1kx2p2航空航p2航空航天大回二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)航空航天航空航天大勢(shì)能保守力場(chǎng)中,r勢(shì)能是位置(坐標(biāo))的單函數(shù),相應(yīng)的Ep(r)-r曲線稱為勢(shì)能曲線,如 -a a E

谷底穩(wěn)定平衡勢(shì) pEp已知?jiǎng)菽芮€Ep(x,y,可以求出質(zhì)點(diǎn)在保守FFiFFiFjFkrrrrEpxyziEpjEprk

Ep

r

mgRx2y2zR--地球半徑,x,y,z--以地心為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)的坐x2y2z二二、幾種常見(jiàn)力的功和系統(tǒng)解：

EpF

mgRx2y2x2y2z

(x2y2z2)3/F

(x2y

z2)3/F

Ep

mgR

(x2y

z2)3/F

F2F2FF2F2Fxyz

r回首航空航天大學(xué)回首 (kineticenergy(theorem)1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 推導(dǎo):由牛二出發(fā)導(dǎo)出。QFmamdv Fdrmdvdrmvdv Q(vvv2 動(dòng)

rdA

dr

d

12

2)dE質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理航空航天大學(xué) A合FdrEk2Ek1Ekrr討論

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能定理是一標(biāo)量方程,故沒(méi)有分量式動(dòng)能EK是狀態(tài)量決定于物體的速度和質(zhì)量動(dòng)能定理將過(guò)程量功A和狀態(tài)量EK聯(lián)在一起;為求功提供了一簡(jiǎn)便方定義求

F

動(dòng)能定理 ：A=航空航天大學(xué) (kineticenergy(theorem)2、質(zhì)點(diǎn)系的

推導(dǎo) 質(zhì)點(diǎn)系:由許多質(zhì)點(diǎn)所組成對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理A合

k2,

k2, 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用 系合Ai合EkiEki2 航空航天大學(xué) (kineticenergy(theorem)系外A系k2系討論

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定內(nèi)力雖成對(duì)出現(xiàn),但內(nèi)力功的和不一定為零;內(nèi)力可都做負(fù)功,如一對(duì)磨察力的功恒為負(fù)也可都做正功,如后彈片四處飛散運(yùn)動(dòng)內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總內(nèi)外力的區(qū)分取決于系統(tǒng)的劃分跳例航空航天大跳例

(kineticenergy(theorem)例6：作直線運(yùn)動(dòng)物體的速度曲線如圖,設(shè)t1--t2段外力做功A1,t2—t3段外力做功A2,t3—t4段解：用元用動(dòng)能定理法 結(jié)果同上航空航天大學(xué) (kineticenergy(theorem)例7：已知Fx=3+2t(SI)如圖,m=1kg的物體22r止于平面上,求:Fx推動(dòng)r在2s內(nèi)22r解：功定義法:A

0F

dxxtvFmdv(3tdttv v3tt A

(32t)(tt2dt50(J動(dòng)能定理法:A

1mv2

50(J

航空航天大跳 跳(kineticenergy(theorem)d.力對(duì)物體做的功少,動(dòng)能必很A合EA合E答首航空航天大學(xué)首 四、功能原理、機(jī)械能四、功能原理、機(jī)械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天航空航天大1、功能原理2、討3、機(jī)械能守恒4、機(jī)械能守恒定律5、E守恒討1、功能原理推導(dǎo)

內(nèi)力成對(duì)出由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：A合A外A將內(nèi)力分為內(nèi)保守力與內(nèi)非保守力有A外+A內(nèi)保+A內(nèi)非=EK2-(Ep2Ep1(Ep2Ep1(Ek2Ep2(Ek1Ep1四、功能原理、機(jī)械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy(Ek2Ep2(Ek1Ep1因EK+EP均為狀態(tài)量,故引入系統(tǒng)機(jī)外內(nèi)非E2E1E功能原dAdAdE功能原EE系統(tǒng)機(jī)械EkE

航空航天大 四、功能原理、機(jī)械能四、功能原理、機(jī)械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergyE2E1等于系統(tǒng)機(jī)械能(mechanicalenergy)的增量。機(jī)械能E=Ek+Ep是狀態(tài)量決定于物體的位置功能原理和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系兩者都對(duì)系統(tǒng)而言,本質(zhì)上是一個(gè)式子,功能原理由動(dòng)能定理而來(lái).區(qū)別:功能原理考慮勢(shì)能,動(dòng)能定理沒(méi)考慮

航空航天大學(xué) 四、功能原理、機(jī)械能四、功能原理、機(jī)械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy3、機(jī)械能守恒dAdAdAdA過(guò)程中若dA外0dA內(nèi)非0dEdE0或E0或E系統(tǒng)EpEK──機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒條件：只有保守內(nèi)力作功也就是程中既要求dA外=0,又要求dA內(nèi)非=0。航空航天大學(xué) 四、功能原理、機(jī)械能守四、功能原理、機(jī)械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天大航空航天大4問(wèn):只有保守內(nèi)力做功的系統(tǒng)是怎樣的系統(tǒng)?孤立系統(tǒng):是一個(gè)不受外界作用的系統(tǒng)(即W外=0).保守系統(tǒng):系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用力都是保守力的系統(tǒng):=只有保守內(nèi)力做功的系統(tǒng),其機(jī)械能守恒.但四、功能原理、機(jī)械能四、功能原理、機(jī)械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy航空航天大航空航天大54、機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)若系統(tǒng)若:A外0A內(nèi)非0EE2E1Ek2Ep2Ek1Ep1EE時(shí)：EkEp說(shuō)明:孤立的保守系統(tǒng),保守內(nèi)力作功是系統(tǒng)的動(dòng)勢(shì)能間轉(zhuǎn)化的和度量。四、功能原理、機(jī)械能守四、功能原理、機(jī)械能守恒(work-energytheorem,lawofconservationofmechanicalenergy含義:當(dāng)系統(tǒng)無(wú)外力和內(nèi)非保守力做功只存在內(nèi)保守力作功時(shí),系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能但系統(tǒng)機(jī)械能總量E恒定不變即守恒守恒是對(duì)整個(gè)過(guò)程而言,故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意在慣性系中的較少,但概念要清楚.首航空航天大學(xué)首 五、五、普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒航空航航空航天大當(dāng)A外+A內(nèi)非0時(shí)機(jī)械能不守恒,即系統(tǒng)的機(jī)械能增加或減少普遍的能量守恒定律:若考慮各種物理現(xiàn)象和能量,此時(shí)必有等量其它形式能量減或增或一孤立系統(tǒng)無(wú)論經(jīng)歷何種變化,系統(tǒng)所有能量總或一孤立系統(tǒng)無(wú)論經(jīng)歷何種變化,系統(tǒng)所有能量總和保持不變;機(jī)械能守恒律僅是普的能量守恒律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的體現(xiàn)物理學(xué)特別注意守恒量和守恒定律的研究物理學(xué)特別注意守恒量和守恒定律的研究研究守恒定律的意義:自然界中大量存在:如許多物理量:動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能、電子數(shù)等等,都具有相應(yīng)的守恒定律優(yōu)勢(shì)：第3，從認(rèn)識(shí)世界來(lái)看:守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的有力五、五、普遍的能量轉(zhuǎn)化和守恒第4，從本質(zhì)上守恒定律揭示了自然界普遍的屬性─對(duì)稱對(duì)稱─在某種“變換”下的不變性能量守恒相應(yīng)于時(shí)間平移的對(duì)稱性角動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性首航空航天大學(xué)首 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(Workand

5種方法-動(dòng)能動(dòng)能定AabEk動(dòng)能定A外A E功功的定afbrrFm機(jī)械能守恒定AA0EEkE保量Efcdr功能原A外 非

AAab

航空航天大

航空航天航空航天大 (Workand應(yīng)用功和能關(guān)系的解題步驟選對(duì)象或系統(tǒng)對(duì)象或系統(tǒng)應(yīng)能通過(guò)各原理或分析受力和守恒條件:分析系統(tǒng)內(nèi)各物體受確定定理的使用分清外力、內(nèi)力以及保守列方程求解:明確原理或定理中各狀態(tài)量的始例8:物體m在斜面上運(yùn)動(dòng),摩擦力為fr,m在牽1:一法:選m為對(duì)象(質(zhì)點(diǎn))1受力分析(有外力且做功用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定0A0(Ffrmgsin)S

1mv22

00能(WorkandF能(Workand

mgsin

2Sm(v2v(Workand能航空航天航空航天大二法：選m+地球?yàn)閷?duì)象(質(zhì)點(diǎn)系),受力分析可知,系統(tǒng)受外力F,兩對(duì)內(nèi)非保守力fr(和N),及一對(duì)內(nèi)保守重力,用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理:A外內(nèi)非內(nèi)保FSfrSmgsinS[1mv21MV2][1mv2

1MV0 0

F

mgsin

1m(vS2S

v三法：選m和地球?yàn)閷?duì)象(質(zhì)點(diǎn)系)受力分析同二法,用功能原理外內(nèi)非E(EK選h=0為勢(shì)能零點(diǎn),有:FSfS v2mgSsin)(1

020)0

FFfmgsinr1m(v2v0s0fs0ffrvvFrm0(v2v02(Workand四法:選m為對(duì)象(質(zhì)點(diǎn)),受力分析,用FfrmgsinmamFfrmgsinmdvdsmvdvds 航空航天大 (Workand能航空航天航空航天大例9、A、B兩