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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知雙曲線的一條漸近線為,圓與相切于點,若的面積為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2.已知中,角、所對的邊分別是,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分必要條件3.橢圓的焦點為,點在橢圓上,若,則的大小為()A. B. C. D.4.關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,下列敘述正確的是()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先遞減后遞增 D.先遞增后遞減5.函數(shù)的定義域為,集合,則()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均為常數(shù))的圖象關(guān)于點(2,1)對稱,則f(5)+f(﹣1)=()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.48.已知函數(shù),,若對任意的,存在實數(shù)滿足,使得,則的最大值是()A.3 B.2 C.4 D.59.在聲學(xué)中,聲強(qiáng)級(單位:)由公式給出,其中為聲強(qiáng)(單位:).,,那么()A. B. C. D.10.如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.11.已知集合,,則A. B.C. D.12.一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合,如果圓錐的表面積與半球的表面積相等,那么這個圓錐軸截面底角的大小是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的最大值為______.14.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)是_____,_____.15.已知(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)________.16.在四面體中,與都是邊長為2的等邊三角形,且平面平面,則該四面體外接球的體積為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓()的半焦距為,原點到經(jīng)過兩點,的直線的距離為.(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過,兩點,求橢圓的方程.18.(12分)已知在多面體中,平面平面,且四邊形為正方形,且//,,,點,分別是,的中點.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19.(12分)[選修45:不等式選講]已知都是正實數(shù),且,求證:.20.(12分)中,內(nèi)角的對邊分別為,.(1)求的大?。唬?)若,且為的重心,且,求的面積.21.(12分)某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測評,該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.(1)求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替).(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個工程手機(jī)中進(jìn)行初測。若3個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個工程手機(jī)中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個工程手機(jī)中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個工程手機(jī)中進(jìn)行二測,二測時,2個工程手機(jī)的評分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;2個工程手機(jī)中只要有1個評分沒達(dá)到11萬分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨立,并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機(jī)中的測試費用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測試,現(xiàn)手機(jī)公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元,試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片?請說明理由.22.(10分)設(shè)函數(shù),.(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)時,若,,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
由圓與相切可知,圓心到的距離為2,即.又,由此求出的值,利用離心率公式,求出e.【詳解】由題意得,,,.故選:D.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì),直線與圓相切的性質(zhì),離心率的求法,屬于中檔題.2、D【解析】
由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中,角、所對的邊分別是、,由大邊對大角定理知“”“”,“”“”.因此,“”是“”的充分必要條件.故選:D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷,考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查邏輯推理能力,是基礎(chǔ)題.3、C【解析】
根據(jù)橢圓的定義可得,,再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,,,又,則,由余弦定理可得.故.故選:C.【點睛】本題考查橢圓的定義,考查余弦定理,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】
先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
根據(jù)函數(shù)定義域得集合,解對數(shù)不等式得到集合,然后直接利用交集運算求解.【詳解】解:由函數(shù)得,解得,即;又,解得,即,則.故選:A.【點睛】本題考查了交集及其運算,考查了函數(shù)定義域的求法,是基礎(chǔ)題.6、D【解析】
先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式,從而得出的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,可得選項.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是,所以,即,所以,的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為,由于其圖象關(guān)于軸對稱,所以,又,所以,所以,所以,因為的遞增區(qū)間是:,,由,,得:,,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為().故選:D.【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性,對稱性,單調(diào)性,圖象的平移,在進(jìn)行圖象的平移時,注意自變量的系數(shù),屬于中檔題.7、C【解析】
根據(jù)對稱性即可求出答案.【詳解】解:∵點(5,f(5))與點(﹣1,f(﹣1))滿足(5﹣1)÷2=2,故它們關(guān)于點(2,1)對稱,所以f(5)+f(﹣1)=2,故選:C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.8、A【解析】
根據(jù)條件將問題轉(zhuǎn)化為,對于恒成立,然后構(gòu)造函數(shù),然后求出的范圍,進(jìn)一步得到的最大值.【詳解】,,對任意的,存在實數(shù)滿足,使得,易得,即恒成立,,對于恒成立,設(shè),則,令,在恒成立,,故存在,使得,即,當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增.,將代入得:,,且,故選:A【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,零點存在定理和不等式恒成立問題,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于難題.9、D【解析】
由得,分別算出和的值,從而得到的值.【詳解】∵,∴,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,∴,故選:D.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運算,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】
列舉出循環(huán)的每一步,可得出輸出結(jié)果.【詳解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,輸出的值為.故選:B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果,一般要將算法的每一步列舉出來,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
因為,,所以,,故選D.12、D【解析】
設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選:D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由三角函數(shù)圖象相位變換后表達(dá)函數(shù)解析式,再利用三角恒等變換與輔助角公式整理的表達(dá)式,進(jìn)而由三角函數(shù)值域求得最大值.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則所以,當(dāng)函數(shù)最大,最大值為故答案為:【點睛】本題考查表示三角函數(shù)圖象平移后圖象的解析式,還考查了利用三角恒等變換化簡函數(shù)式并求最值,屬于簡單題.14、【解析】
直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算化簡,從而得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和的模.【詳解】,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,且.故答案為:;.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)的計算題.15、【解析】
解:故答案為:【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
先確定球心的位置,結(jié)合勾股定理可求球的半徑,進(jìn)而可得球的面積.【詳解】取的外心為,設(shè)為球心,連接,則平面,取的中點,連接,,過做于點,易知四邊形為矩形,連接,,設(shè),.連接,則,,三點共線,易知,所以,.在和中,,,即,,所以,,得.所以.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題,外接球的半徑的求解一般有兩個思路:一是確定球心位置,利用勾股定理求解半徑;二是利用熟悉的模型求解半徑,比如長方體外接球半徑是其對角線的一半.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)依題意,由點到直線的距離公式可得,又有,聯(lián)立可求離心率;(2)由(1)設(shè)橢圓方程,再設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,求得,令,可得,即得橢圓方程.試題解析:(Ⅰ)過點的直線方程為,則原點到直線的距離,由,得,解得離心率.(Ⅱ)由(1)知,橢圓的方程為.依題意,圓心是線段的中點,且.易知,不與軸垂直.設(shè)其直線方程為,代入(1)得.設(shè),則,.由,得,解得.從而.于是.由,得,解得.故橢圓的方程為.18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)構(gòu)造直線所在平面,由面面平行推證線面平行;(2)以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出兩個平面的法向量,再由法向量之間的夾角,求得二面角的余弦值.【詳解】(1)過點交于點,連接,如下圖所示:因為平面平面,且交線為,又四邊形為正方形,故可得,故可得平面,又平面,故可得.在三角形中,因為為中點,,故可得//,為中點;又因為四邊形為等腰梯形,是的中點,故可得//;又,且平面,平面,故面面,又因為平面,故面.即證.(2)連接,,作交于點,由(1)可知平面,又因為//,故可得平面,則;又因為//,,故可得即,,兩兩垂直,則分別以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,設(shè)面的法向量為,則,,則,可取,設(shè)平面的法向量為,則,,則,可取,可知平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查由面面平行推證線面平行,涉及用向量法求二面角的大小,屬綜合基礎(chǔ)題.19、見解析【解析】試題分析:把不等式的左邊寫成形式,利用柯西不等式即證.試題解析:證明:∵,又,∴考點:柯西不等式20、(1);(2)【解析】
(1)利用正弦定理,轉(zhuǎn)化為,分析運算即得解;(2)由為的重心,得到,平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】(1)由,由正弦定理得C,即∴∵∴,又∵∴(2)由于為的重心故,∴解得或舍∴的面積為.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.21、(1)(2)預(yù)算經(jīng)費不夠測試完這100顆芯片,理由見解析【解析】
(1)先求出,再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù);(2)先求出每顆芯片的測試費用的數(shù)學(xué)期望,再比較得解.【詳解】(1)依題意,,故.又因為.所以,所求平均數(shù)為(萬分)(2)由題意可知,手機(jī)公司抽取一顆芯片置于一個工程機(jī)中進(jìn)行檢測評分達(dá)到11萬分的概率.設(shè)每顆芯片的測試費用為X元,則X的可能取值為600,900,1200,1500,,,故每顆芯片的測試費用的數(shù)學(xué)期望為(元),因為,所以顯然預(yù)算經(jīng)費不夠測試完這100顆芯片.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)首先對函數(shù)求導(dǎo),再根據(jù)參數(shù)的取值,討論的正負(fù),即可求出關(guān)于的單調(diào)性即可;(2)首先通過構(gòu)造新函數(shù),討論新函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)新函數(shù)的
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