版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線交橢圓于A,B兩點,交y軸于點M,若、M是線段AB的三等分點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.2.洛書,古稱龜書,是陰陽五行術數(shù)之源,在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上心有此圖象,結(jié)構是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽數(shù),四角黑點為陰數(shù).如圖,若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù),則其和等于11的概率是().A. B. C. D.3.命題:的否定為A. B.C. D.4.復數(shù)的虛部為()A.—1 B.—3 C.1 D.25.已知函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D.6.已知若在定義域上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知集合,則為()A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]8.在四面體中,為正三角形,邊長為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.9.元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著《算術啟蒙》是中國古代代數(shù)學的通論,其中關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖,若,,則輸出的()A.3 B.4 C.5 D.610.設不等式組表示的平面區(qū)域為,若從圓:的內(nèi)部隨機選取一點,則取自的概率為()A. B. C. D.11.某三棱錐的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,則該三棱錐外接球的表面積為()A. B. C. D.12.為計算,設計了如圖所示的程序框圖,則空白框中應填入()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知等差數(shù)列滿足,,則的值為________.14.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知,,,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為________15.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),滿足,.,若是等比數(shù)列,數(shù)列的通項公式_______.16.將底面直徑為4,高為的圓錐形石塊打磨成一個圓柱,則該圓柱的側(cè)面積的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時,證明:對;(2)若函數(shù)在上存在極值,求實數(shù)的取值范圍。18.(12分)已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)當時,證明:.19.(12分)已知函數(shù)(,)滿足下列3個條件中的2個條件:①函數(shù)的周期為;②是函數(shù)的對稱軸;③且在區(qū)間上單調(diào).(Ⅰ)請指出這二個條件,并求出函數(shù)的解析式;(Ⅱ)若,求函數(shù)的值域.20.(12分)已知拋物線的焦點為,點,點為拋物線上的動點.(1)若的最小值為,求實數(shù)的值;(2)設線段的中點為,其中為坐標原點,若,求的面積.21.(12分)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣A=(k≠0)的一個特征向量為α=,A的逆矩陣A-1對應的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1).求實數(shù)a,k的值.22.(10分)已知數(shù)列滿足,等差數(shù)列滿足,(1)分別求出,的通項公式;(2)設數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的前n項和為證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
根據(jù)題意,求得的坐標,根據(jù)點在橢圓上,點的坐標滿足橢圓方程,即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知,點為中點,為中點,故可得,故可得;代入橢圓方程可得,解得,不妨取,故可得點的坐標為,則,易知點坐標,將點坐標代入橢圓方程得,所以離心率為,故選:D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解,難點在于根據(jù)題意求得點的坐標,屬中檔題.2、A【解析】
基本事件總數(shù),利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個,由此能求出其和等于11的概率.【詳解】解:從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù),基本事件總數(shù),其和等于11包含的基本事件有:,,,,共4個,其和等于的概率.故選:.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題.3、C【解析】
命題為全稱命題,它的否定為特稱命題,將全稱量詞改為存在量詞,并將結(jié)論否定,可知命題的否定為,故選C.4、B【解析】
對復數(shù)進行化簡計算,得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復數(shù)的計算,虛部的概念,屬于簡單題.5、C【解析】
利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標準正弦型三角函數(shù),即可容易求得最小值.【詳解】由于,故其最小值為:.故選:C.【點睛】本題考查利用降冪擴角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù),以及求三角函數(shù)的最值,屬綜合基礎題.6、C【解析】
先解不等式,可得出,求出函數(shù)的值域,由題意可知,不等式在定義域上恒成立,可得出關于的不等式,即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】,先解不等式.①當時,由,得,解得,此時;②當時,由,得.所以,不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當時,,則,此時;當時,,此時.綜上所述,函數(shù)的值域為,由于在定義域上恒成立,則不等式在定義域上恒成立,所以,,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù),同時也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應用,考查分類討論思想的應用,屬于中等題.7、B【解析】
先求出,得到,再結(jié)合集合交集的運算,即可求解.【詳解】由題意,集合,所以,則,所以.故選:B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算,其中解答中熟記集合的交集、補集的定義及運算是解答的關鍵,著重考查了計算能力,屬于基礎題.8、A【解析】
推導出,分別取的中點,連結(jié),則,推導出,從而,進而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長為6,,,,,,分別取的中點,連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【點睛】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力.9、B【解析】分析:根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列,公比為;根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列,公比為,根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解:記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有;記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有.令,則有,故,故選B.點睛:本題為算法中的循環(huán)結(jié)構和數(shù)列通項的綜合,屬于中檔題,解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關系(比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義,是否是求數(shù)列的前和、前項積等).10、B【解析】
畫出不等式組表示的可行域,求得陰影部分扇形對應的圓心角,根據(jù)幾何概型概率計算公式,計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域,如圖所示,因為直線,的傾斜角分別為,,所以由圖可得取自的概率為.故選:B【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算,考查線性可行域的畫法,屬于基礎題.11、C【解析】
作出三棱錐的實物圖,然后補成直四棱錐,且底面為矩形,可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球為同一個球,然后計算出矩形的外接圓直徑,利用公式可計算出外接球的直徑,再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實物圖如下圖所示:將其補成直四棱錐,底面,可知四邊形為矩形,且,.矩形的外接圓直徑,且.所以,三棱錐外接球的直徑為,因此,該三棱錐的外接球的表面積為.故選:C.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積,解題時要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實物圖,并分析三棱錐的結(jié)構,選擇合適的模型進行計算,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.12、A【解析】
根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖的運行,可得:S=0,i=0滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=1,S=1,i=1滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=2×(﹣2),S=1+2×(﹣2),i=2滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=3×(﹣2)2,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2,i=3…觀察規(guī)律可知:滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=99×(﹣2)99,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2+…+1×(﹣2)99,i=1,此時,應該不滿足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán),輸出S的值,所以判斷框中的條件應是i<1.故選:A.【點睛】本題考查了當型循環(huán)結(jié)構,當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行,滿足條件執(zhí)行循環(huán),不滿足條件時算法結(jié)束,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、11【解析】
由等差數(shù)列的下標和性質(zhì)可得,由即可求出公差,即可求解;【詳解】解:設等差數(shù)列的公差為,,又因為,解得故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應用,屬于基礎題.14、0.35【解析】
根據(jù)對立事件的概率和為1,結(jié)合題意,即可求出結(jié)果來.【詳解】解:由題意知本題是一個對立事件的概率,抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品,,抽到不是一等品的概率是,故答案為:.【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應用問題,屬于基礎題.15、【解析】
利用遞推關系,等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為,所以,因為是等比數(shù)列,所以數(shù)列的公比為1.又,所以當時,有.這說明在已知條件下,可以得到唯一的等比數(shù)列,所以,故答案為:.【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題,涉及到的知識點有根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項公式,屬于簡單題目.16、【解析】
由題意欲使圓柱側(cè)面積最大,需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設圓柱的高為h,底面半徑為r,則,將側(cè)面積表示成關于的函數(shù),再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】欲使圓柱側(cè)面積最大,需使圓柱內(nèi)接于圓錐.設圓柱的高為h,底面半徑為r,則,所以.∴,當時,的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查圓柱的側(cè)面積的最值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、,考查空間想象能力和運算求解能力,求解時注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明;(2)【解析】
(1)利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性,進而求得函數(shù)的最小值,得到要證明的結(jié)論;(2)問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在區(qū)間上有解,法一:對a分類討論,分別研究a的不同取值下,導函數(shù)的單調(diào)性及值域,從而得到結(jié)論.法二:構造函數(shù),利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域,再利用零點存在定理說明函數(shù)存在極值.【詳解】(1)當時,,于是,.又因為,當時,且.故當時,,即.所以,函數(shù)為上的增函數(shù),于是,.因此,對,;(2)方法一:由題意在上存在極值,則在上存在零點,①當時,為上的增函數(shù),注意到,,所以,存在唯一實數(shù),使得成立.于是,當時,,為上的減函數(shù);當時,,為上的增函數(shù);所以為函數(shù)的極小值點;②當時,在上成立,所以在上單調(diào)遞增,所以在上沒有極值;③當時,在上成立,所以在上單調(diào)遞減,所以在上沒有極值,綜上所述,使在上存在極值的的取值范圍是.方法二:由題意,函數(shù)在上存在極值,則在上存在零點.即在上存在零點.設,,則由單調(diào)性的性質(zhì)可得為上的減函數(shù).即的值域為,所以,當實數(shù)時,在上存在零點.下面證明,當時,函數(shù)在上存在極值.事實上,當時,為上的增函數(shù),注意到,,所以,存在唯一實數(shù),使得成立.于是,當時,,為上的減函數(shù);當時,,為上的增函數(shù);即為函數(shù)的極小值點.綜上所述,當時,函數(shù)在上存在極值.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值,涉及函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的應用,函數(shù)的最值的求法,考查構造法的應用,是一道綜合題.18、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)求導得,分類討論和,利用導數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性;(2)根據(jù)(1)中求得的的單調(diào)性,得出在處取得最大值為,構造函數(shù),利用導數(shù),推出,即可證明不等式.【詳解】解:(1)由于,得,當時,,此時在上遞增;當時,由,解得,若,則,若,,此時在遞增,在上遞減.(2)由(1)知在處取得最大值為:,設,則,令,則,則在單調(diào)遞減,∴,即,則在單調(diào)遞減∴,∴,∴.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,涉及分類討論和構造新函數(shù),通過導數(shù)證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.19、(Ⅰ)只有①②成立,;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)依次討論①②成立,①③成立,②③成立,計算得到只有①②成立,得到答案.(Ⅱ)得到,得到函數(shù)值域.【詳解】(Ⅰ)由①可得,;由②得:,;由③得,,,;若①②成立,則,,,若①③成立,則,,不合題意,若②③成立,則,,與③中的矛盾,所以②③不成立,所以只有①②成立,.(Ⅱ)由題意得,,所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期,對稱軸,單調(diào)性,值域,表達式,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.20、(1)的值為或.(2)【解
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年度產(chǎn)品代理銷售合同(含產(chǎn)品名稱、銷售區(qū)域等)3篇
- 2024年度二手房買賣及房屋過戶手續(xù)代辦定金合同協(xié)議書2篇
- 2024年槽罐車天然氣運輸合同
- 2024安裝工勞務合同范文:綠色環(huán)保設備安裝服務2篇
- 2024版農(nóng)業(yè)生態(tài)補償合同:補償范圍與補償標準2篇
- 2024版化工原料采購供應商風險評估與管理合同3篇
- 2024年度建筑工程擔保合同范本與執(zhí)行標準3篇
- 2024年度鋼構施工安全監(jiān)管及驗收合同3篇
- 2024版?zhèn)€人房屋抵押貸款合同擔保人責任條款3篇
- 2024年度風險投資公司反擔保合作協(xié)議3篇
- 220t鍋爐課程設計 李學玉
- 綜合與實踐《我們身體上的“尺”》教材分析
- 電動給水泵液力耦合器基礎知識ppt課件
- 監(jiān)理公司各部門職責
- 253種中藥材粉末顯微鑒別主要特征
- 論辛棄疾詞作的愁情主題及其審美價值
- 新形勢下我國保險市場營銷的現(xiàn)狀、問題及對策
- LTE無線網(wǎng)絡優(yōu)化PPT課件
- 動態(tài)血壓監(jiān)測在社區(qū)高血壓患者管理的意義
- 管道中英文對照表
- 240燈控臺_說明書
評論
0/150
提交評論