2017年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2017年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．化簡：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．多邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）?180°3．在以下一列數(shù)3，3，5，6，7，8中，中位數(shù)是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1?x﹣2=x25．如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC6．5月14﹣15日“一帶一路”論壇峰會(huì)在北京隆重召開，促進(jìn)了我國與世界各國的互聯(lián)互通互惠，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)藬?shù)約為44億人，44億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×1087．如圖所示的正三棱柱，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是（）A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②8．觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個(gè)數(shù)是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．九年級（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中，第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°10．如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．30011．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（）A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜212．關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若分式有意義，則x的取值范圍為．14．一個(gè)不透明的盒子里有5張完全相同的卡片，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取一張，抽中標(biāo)號為奇數(shù)的卡片的概率是．15．下列四個(gè)命題中：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有（填序號）16．如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為．17．經(jīng)過A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三點(diǎn)的拋物線解析式是．18．閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次項(xiàng)系數(shù)2=1×2；（2）常數(shù)項(xiàng)﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），驗(yàn)算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=11×（﹣1）+2×3=51×（﹣3）+2×1=﹣11×1+2×（﹣3）=﹣5（3）發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次項(xiàng)系數(shù)﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，則2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計(jì)算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．已知a=b+2018，求代數(shù)式?÷的值．21．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；（2）求△ACD的面積．22．矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；（2）EG=FH．23．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的射擊成績（靶心為10環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下表（不完全）：運(yùn)動(dòng)員環(huán)數(shù)次數(shù)12345甲1089108乙1099ab某同學(xué)計(jì)算出了甲的成績平均數(shù)是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，請作答：（1）在圖中用折線統(tǒng)計(jì)圖將甲運(yùn)動(dòng)員的成績表示出來；（2）若甲、乙射擊成績平均數(shù)都一樣，則a+b=；（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲比乙的成績較穩(wěn)定時(shí)，請列舉出a、b的所有可能取值，并說明理由．24．某校九年級10個(gè)班級師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)．（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)？25．已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若=，如圖1，．（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖2，AF=2FC=4，求AM的長．26．以菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P為折線BCD上一動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a．（1）求BC邊所在直線的解析式；（2）設(shè)y=MP2+OP2，求y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△OPM為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2017年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．化簡：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【考點(diǎn)】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的定義即可解題．【解答】解：∵負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，∴|﹣15|等于15，故選A．2．多邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．720° D．（n﹣2）?180°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的外角和，可得答案．【解答】解：多邊形的外角和是360°，故選：B．3．在以下一列數(shù)3，3，5，6，7，8中，中位數(shù)是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，3，5，6，7，8，第3個(gè)與第4個(gè)數(shù)據(jù)分別是5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+6）÷2=5.5．故選C．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4 C．x2÷x﹣2=x2 D．x﹣1?x﹣2=x2【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A符合題意；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B不符合題意；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C不符合題意；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D不符合題意；故選：A．5．如圖，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義．【分析】根據(jù)角平分線定義即可求解．【解答】解：∵AM為∠BAC的平分線，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故選：C．6．5月14﹣15日“一帶一路”論壇峰會(huì)在北京隆重召開，促進(jìn)了我國與世界各國的互聯(lián)互通互惠，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)藬?shù)約為44億人，44億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×108 B．4.4×109 C．4×109 D．44×108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：44億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109，故選：B．7．如圖所示的正三棱柱，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是（）A．①②③ B．②①③ C．③①② D．①③②【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，可得答案．【解答】解：主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是一個(gè)矩形，故選：D．8．觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個(gè)數(shù)是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11個(gè)數(shù)是﹣（11﹣1）2=﹣100，故選B．9．九年級（2）班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中，第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到第一小組在五個(gè)小組中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本題．【解答】解：由題意可得，第一小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：×360°=72°，故選C．10．如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】作BD⊥AC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中利用三角函數(shù)求得AD的長，在Rt△BCD中，利用三角函數(shù)求得CD的長，則AC即可求得，進(jìn)而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于點(diǎn)D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD?tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．則AC=200+200（米）．則平均速度是=20（+1）米/秒．故選A．11．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（）A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22 D．﹣2＜b＜2【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】求出直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，和當(dāng)直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時(shí)b的值，則相交時(shí)b的值在相切時(shí)的兩個(gè)b的值之間．【解答】解：當(dāng)直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時(shí)，如圖．在y=﹣x+b中，令x=0時(shí)，y=b，則與y軸的交點(diǎn)是（0，b），當(dāng)y=0時(shí)，x=b，則A的交點(diǎn)是（b，0），則OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．連接圓心O和切點(diǎn)C．則OC=2．則OB=OC=2．即b=2；同理，當(dāng)直線y=﹣x+b與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限時(shí)，b=﹣2．則若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是﹣2＜b＜2．12．關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．則不等式組的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5個(gè)整數(shù)解，則a的范圍是a≥2．a(chǎn)的最小值是2．故選B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若分式有意義，則x的取值范圍為x≠2．【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【解答】解：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案為：x≠2．14．一個(gè)不透明的盒子里有5張完全相同的卡片，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取一張，抽中標(biāo)號為奇數(shù)的卡片的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】根據(jù)一個(gè)不透明的盒子里有5張完全相同的卡片，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，其中奇數(shù)有1，3，5，共3個(gè)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5個(gè)數(shù)字，奇數(shù)有3個(gè)，∴隨機(jī)抽取一張，抽中標(biāo)號為奇數(shù)的卡片的概率是．故答案是．15．下列四個(gè)命題中：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④兩直線平行，同位角相等，其中假命題的有②（填序號）【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．【解答】解：①對頂角相等是真命題；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題；③全等三角形的對應(yīng)角相等是真命題；④兩直線平行，同位角相等是真命題；故假命題有②，故答案為：②．16．如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，根據(jù)平移規(guī)律即可求出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵將正方形OABC沿著OB方向平移OB個(gè)單位，即將正方形OABC沿先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，∴點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．故答案為（1，3）．17．經(jīng)過A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三點(diǎn)的拋物線解析式是y=﹣x2+x+3．【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)A與B坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)出拋物線解析式為y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，則拋物線解析式為y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案為y=﹣x2+x+3．18．閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次項(xiàng)系數(shù)2=1×2；（2）常數(shù)項(xiàng)﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），驗(yàn)算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=11×（﹣1）+2×3=51×（﹣3）+2×1=﹣11×1+2×（﹣3）=﹣5（3）發(fā)現(xiàn)第③個(gè)“交叉相乘之和”的結(jié)果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次項(xiàng)系數(shù)﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，則2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．【考點(diǎn)】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根據(jù)“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案為：（x+3）（3x﹣4）三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．計(jì)算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．20．已知a=b+2018，求代數(shù)式?÷的值．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【分析】先化簡代數(shù)式，然后將a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=403621．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D．（1）求這個(gè)反比函數(shù)的解析式；（2）求△ACD的面積．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【解答】解：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得=2，解得k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）由B（3，2），點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x軸于點(diǎn)A，CD⊥x軸于點(diǎn)D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=AD?CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．22．矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；（2）EG=FH．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．23．甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的射擊成績（靶心為10環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下表（不完全）：運(yùn)動(dòng)員環(huán)數(shù)次數(shù)12345甲1089108乙1099ab某同學(xué)計(jì)算出了甲的成績平均數(shù)是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，請作答：（1）在圖中用折線統(tǒng)計(jì)圖將甲運(yùn)動(dòng)員的成績表示出來；（2）若甲、乙射擊成績平均數(shù)都一樣，則a+b=17；（3）在（2）的條件下，當(dāng)甲比乙的成績較穩(wěn)定時(shí)，請列舉出a、b的所有可能取值，并說明理由．【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W7：方差．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線即可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17﹣a，將其代入到S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范圍，根據(jù)a、b均為整數(shù)即可得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：（2）由題意知，=9，∴a+b=17，故答案為：17；（3）∵甲比乙的成績較穩(wěn)定，∴S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，解得：＜a＜，∵a、b均為整數(shù)，∴a=8時(shí)，b=9；a=9時(shí)，b=8．24．某校九年級10個(gè)班級師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個(gè)節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)．（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)？【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有y個(gè)，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個(gè)、唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)”列方程組求解可得；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)，根據(jù)“三類節(jié)目的總時(shí)間+交接用時(shí)＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個(gè)，舞蹈類節(jié)目有y個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個(gè)，舞蹈類節(jié)目有8個(gè)；（2）設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個(gè)，根據(jù)題意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a為整數(shù)，∴a=3，答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個(gè)．25．已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若=，如圖1，．（1）判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖2，AF=2FC=4，求AM的長．【考點(diǎn)】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】（1）易證∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解題；（2）連接OB、OC、OD、OF，易證AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根據(jù)AE長度即可解題．【解答】解：（1）△ABC為等腰三角形，∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四邊形內(nèi)角和為360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC為等腰三角形；（2）連接OB、OC、OD、OF，如圖，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中點(diǎn)，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴=，∵AE==4，∴AM=4×=．26．以菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在的直線為x軸，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P為折線BCD上一動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a．（1）求BC邊所在直線的解析式；（2）設(shè)y=MP2+OP2，求y關(guān)于a