2第二課時向量的加法與減法(一)

匠心文檔，專屬精選。第二課時向量的加法教課目標：掌握向量加法看法，聯(lián)合物理學實質(zhì)理解向量加法的意義，能熟練地掌握向量加法的平行四邊形法規(guī)和三角形法規(guī)，并能作出已知兩向量的和向量，理解向量加法滿足交換律和聯(lián)合律，表述兩個運算律的幾何意義，掌握有特別地點關(guān)系的兩個向量的和，比方共線向量、共起點向量、共終點向量等.教課要點：向量加法的平行四邊形法規(guī)與三角形法規(guī).教課難點：對向量加法定義的理解.教課過程：.復習回顧上一節(jié)，我們一起學習了向量的有關(guān)看法，明確了向量的表示方法，認識了零向量、單位向量、平行向量、相等向量等看法，并接觸了這些看法的辨析判斷.別的，向量和我們熟習的數(shù)相同可以進行加減運算，這一節(jié)，我們先學習向量的加法.Ⅱ.解說新課我們先給出向量加法的定義1.向量加法的定義已知a，b，在平面內(nèi)任取一點→→A，作AB＝a，BC＝b，→與b的和，記作a＋b.則向量AC叫做a→→→即a＋b＝AB＋BC＝AC.求兩個向量和的運算叫向量的加法.2.向量加法的三角形法規(guī)在定義中所給出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法規(guī)，運用這一法規(guī)時要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量即為和向量.3.向量加法的平行四邊形法規(guī)如圖，因為平行四邊形對邊平行且相等，則可把向量b的起點由→→B移到A，即AD＝BC＝b，則：→＝→＋→＝→＋→ACABBCABAD即：在平面內(nèi)過同一點→→A作AB＝a，AD＝b，則以AB、AD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABCD，則以A為起點的對角線向量→AC即a與b的和，這類方法即為向量加法的平行四邊形法規(guī).匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。說明：上述兩種方法實質(zhì)相同，但應(yīng)用各有特點，三角形法規(guī)適合于首尾相接的兩向量乞降，而平行四邊形法規(guī)適合于同起點的兩向量乞降，但兩共線向量乞降時，則三角形法規(guī)較為適合.4.向量加法所滿足的運算律交換律：a＋b＝b＋a聯(lián)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)說明：運算律考據(jù)指引學生完成.下邊我們經(jīng)過例題來進一步熟習向量加法的三角形法規(guī)與平行四邊形法規(guī).［例1］如圖，已知向量a，b，求作向量a＋b.分析：此題可以應(yīng)用三角形法規(guī)也可應(yīng)用平行四邊形法規(guī)求解，但應(yīng)注意兩種法規(guī)的合用前提不一樣，若用三角形法規(guī)，則應(yīng)平移為兩向量首尾相接；若用平行四邊形法規(guī)，則應(yīng)平移為兩向量同起點情況.作法一：設(shè)→→a＝AB，b＝CD，過點

→→B作BE＝CD＝b，則依據(jù)向量加法的三角形法規(guī)可得→→→AE＝AB＋BE＝a＋b→→作法二：過A作AE＝CD＝b，而后依據(jù)向量加法的平行四邊形法規(guī)，以AB、AC作出的平行四邊形的對角→線AF＝a＋b.評論：在求作兩已知向量的和向量時，對于向量加法的三角形法規(guī)和平行四邊形法規(guī)，學生可依據(jù)詳盡狀況靈巧運用.［例2］一艘船從A點出發(fā)以23km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實質(zhì)航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).分析：速度是一個既有大小又有方向的量，因此可以用向量表示，速度的合成也就是向量的加法.→→解：如圖，設(shè)AD表示船向垂直于對岸行駛的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB作鄰邊作→ABCD，則AC就是船實質(zhì)航行的速度.→→3，在Rt△ABC中，｜AB｜＝2，｜BC｜＝2→→→∴｜AC｜＝｜AB｜2＋｜BC｜2匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。22＋（23）2＝4tanCAB＝23＝3，∴∠CAB＝60°2答：船實質(zhì)航行速度的大小為4km/h，方向與流速間的夾角為60°.評論：此題說明在物理學中有關(guān)速度合成等問題可以運用向量的知識來解決.［例3］試用向量方法證明：對角線相互均分的四邊形是平行四邊形.分析：要證明四邊形是平行四邊形，只需證明此中一組對邊平行且相等，由向量相等的定義可知，只需證明此中一組對邊對應(yīng)的向量相等.分析：已知ABCD是四邊形，對角線AC與BD交于O，AO=OC，DO=OB.求證：ABCD是平行四邊形.證明：如圖，由向量的加法法規(guī)，→→→→→→有AB＝AO＋OB，DC＝DO＋OC.→→→→→→又已知AO＝OC，DO＝OB.∴AB＝DC.這說明AB與DC平行且相等.故ABCD是平行四邊形..課堂練習課本P63練習1，2，3，4.Ⅳ.