2021-2022年高三數學下學期開學考試試題 文(I)

精品文檔精品文檔實用文檔實用文檔2021-20222021-2022(I)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22—24題為選考題，其它題為必考題，共150分，考試時間120分鐘.考生作答時，將答案在答題紙上，在本試卷上答題無效.一、選擇題（12560選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知集合M{x|xN{x|x0}，則（ ）B． C． D．2．復數z滿足(1-i)z=+i，則|z|= （ ）B．2 C． D．等差數列中，已知（ ）A．2 B．3 C．4 D．5過拋物線的焦點作直線交拋物線于B兩點，若線段AB中的橫坐標為則等于 （ ）A．2 B．4 C．8 D．165．一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積( ).精品文檔精品文檔實用文檔實用文檔A.B.C.D.6．P是△ABCPAPBPBPCPCPAP是△ABCA.B.C.D.的（ ）A．外心 B．內心 C．重心 D．垂心yax32(a0,且aA在直線上，則的最小值為A．12

（ ）C．8 D．14若函數f(x)=asinx-bcosx(a≠0)在x=處取得最小值,則函數y=f(-x)是( )偶函數且圖象關于點(π,0)對稱 B.偶函數且圖象關于點對C.奇函數且圖象關于點對稱 D.奇函數且圖象關于點(π,0)對稱在半圓2+2=4(y≥0)上任取一點,則點P的橫坐標小于1的概率是( )B. C. D.函數時，下列式子關系正確的是 （ ）B．C． D．數列中，且，則為 （ ）B． C． D．12．設方程（ ）

2x|lnx|=1

有兩個不等的實根

x和x，則1 2A.xx<0 B.xx=1 C.xx>1 D.0<xx<112 12 12 12第Ⅱ卷222224求做答.二、填空題（4520）13.用≈1++++…+求e的近似值（!=1×2×3×…×，流程圖如圖所示.在①、②處分別填上適當的式子.① ,② .xy20、yxy10z=xy的最大值y0為 .C:(a>0,b>0F，FF的直線交雙曲線C1 2 2|AF|=5a，則此雙曲線的漸近線方程1 12為 42主視圖 左視圖22 22一個幾何體的三視圖如圖所示，它的外接球的體為 .

4俯視圖三、解答題（670演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖，A、B兩點在河岸的南側，C、DA、C30°，由BD兩點時，45、Bkm，30°，由BD兩點時，45、Bkm，、D兩點間的距離.18（本小題滿分12分）5050區(qū)間[60，110],將成績按如下方式分成五組：[60，70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）,[100,110].90請補全頻率分布直方圖；（2）在成績屬于[60,70）和[100,110兩人，成績記為，求的概率.19（本小題滿分12分）P—ABCDABCDEBCCAPDE的距離.20（本小題滿分12分）C（-1，0）CA，B兩點.ABAB的方程；在軸上是否存在點，使為常數？若存在，求出點M在，請說明理由.21（本小題滿分12分）已知()=a2-(+1)ln-，曲線=()在點(,())處的切線方程為2x+y=0.2B4-1：22（本小題滿分10分）如圖5，⊙O1

和⊙O2

ADBC、、C為切點，直線DO與⊙O1 1

、GDO2

交⊙O2

、H兩點.若⊙O和⊙O若⊙O和⊙O1 24-4：23（本小題滿分10分）EαlP(2，2).E的直角坐標方程和直線的參數方程；精品文檔精品文檔實用文檔實用文檔設llP

EB1 2 1兩點，l2

ED4-5：不等式選講：24（本小題滿分10分設函數a的取值范圍；a=1f(x)<|2x-3|的解集.精品文檔精品文檔參考答案一、選擇題1．D;2．B;3．B;4．C;5．C;6．D;7．A;8．D;9．B;10．C;11．B;12．D．二、填空題13．①;②k=k+1；14．1； 15．y=x； 16．三、解答題17.解:∠ACB=180°-45°-(30°+45°)=60°由及AB=得BC=……….4分∠ADB=180°-30°-(75°+45°)=30°由及AB=得BD=3.………….8分CD2=BD2+BC2-2BD×BCcos45°=5.……….1218（1）由圖得，成績在的人數為4人，所以在的人為16人，頻率/頻率/組距分在的頻率為． ………4分補全的頻率分布直方圖如圖所示．………6

0.0380.032（2）由圖得：成績在的有3人，實用文檔

0.0160,0080.006O 60708090100110精品文檔精品文檔實用文檔實用文檔設為；4AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc,bd,cd這21種； ………9分AaAbAcAdBaBbBcBdCaCbCcCd121219（1）D⊥平面PA;（2）.20（1）將代入，消去整理得(3k21)x26k2x250. …………2設因為點（-1，0）在橢圓內部，所以⊿﹥036k44(3k21)(3k25)則

…………4分x x 6k2 . (2)x1 2 21由線段中點的橫坐標是， 得解得，適合．…………．4分所以直線的方程為，或．………6分（2）解：假設在軸上存在點，使為常數．①當直線與軸不垂直時，由（Ⅰ）知6k2 3k25xx

，xx

. (3)1 2 21 12 3k21MAMB(x1m)(x2m)yy12

(x1

m)(x2

m)k2(x1

1)(x2

1)(k21)xx12

(k2m)(x1

xk2m2…………82將代入，整理得1 6m1m22m .3 21)注意到是與無關的常數，從而有，此時…………10分②當直線與軸垂直時，此時點的坐標分別為，當時，亦有 ………11綜上，在軸上存在定點，使為常數．………1221解（1=1,=,()=2-(+1)ln-; ………5分（2）x2-(e+1)xlnx-e=0x-(e+1)lnx-=0,x∈.設g(x)=x-(e+1)lnx-,x∈,g’(x)=1e1e

(x1)(xe)x x2 x2由得x=1,x………1 28分當∈(0,1)時，()>0,∈(1,)時，()<0,∈(,4)所以()在(0,1)上增，在(1,)上減，在(,4)上增,………9分g(e)=-2<0,(4)=4-4(+1)-,∵4(+1)+<4×4+1=17，4>2.74>2.54>62=36.∴(4)>0. 11分g(x)在內有唯一零點,因此，f(x124—1：幾何證明選講：22（1）證明：∵AD是兩圓的公切線，∴A2=D×D，A2=D×D,∴DE×DG=DF×DH,∴，又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG.………4分（2）O1

A，∵AD是兩圓的公切線，2∴O1 2∴OO共線，12∵ADBC是⊙O1

和⊙O2

公切線，DGDH∴D⊥D，∴A2=O×O， ………8分1 2設⊙O1

和⊙O2

9x16x∵A2=D×D，A2=D×D，∴1442=D（D+18，1442=D（D+32）………104—4：坐標系與參數方程：23．解（1）:2=4(≠0),:(t為參數) ………5分（2）∵l,l1 2∴l(xiāng),l的傾斜角互補.設l的傾斜角為，則

的傾斜角為1 2 1 2π-α,把直線l:(t為參數)代入2=4y并整理得：12cos2+4(cos-sin)-4=0,根據韋達定理，tt=,即|PA|×|PB|=.……812同理即|PC|×|PD|==.∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即……10分選修4—5：不等式選講：a)x2a,a224．解（1）f(x) ,………2分(1a)x2a,a2∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0, ………4解得a≤-1.最大值為f(2)=2