2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試題文檔版本(7月選考)01

CC?{x|3K4}D.U|gc4}2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁(yè)，選擇?部分］至2頁(yè)=非選擇題部分3至4頁(yè).滿分150分考試時(shí)120分鐘.考生遷1-答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名.淮老證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分^填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙匕注意事項(xiàng)”的要求.在答題紙相應(yīng)的位置Jt規(guī)范作答，在本趣卷上的作答一律無(wú)效.參考公式；如果事件4艮互斥，那么P（A胡）=P3"（遲）如果事件方相互獨(dú)立，那么尸⑷）=P（X）P（P）如果事件/在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是護(hù)，那么?次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件/恰好發(fā)生左決的概率九（Q=CA（1-p）F—0丄2…加臺(tái)體的體積公式/=拖十壓瓦十s?其中5鳥(niǎo)分gij耒不臺(tái)體的上、下底面積，h表不臺(tái)休的咼柱體的體積公式卩二$方其中S表不柱體的底面積，月表不柱體的咼錐休的觸公式心存其中S表示錐休的底面積，方表示錐體的高球的表面積公式S=4加球的體積公式V=-^R33其中慮表示球的半徑選擇題部分（共40分）—、選擇題；本大題共10小題，每小題4分，井4G分?在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{x|l<x<2}1.已知集合P={x|l<x<4},e={2<x<3},貝康門(mén)0=(A{x|l<x<2}B.{x|2<x<3}【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集走義求解【詳解】PI0=(1,4)1(2,3)=(2,3)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2?已知底K,若心啥2)農(nóng)為虎數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則e()1B.-1C.2D-2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)列式求解即可一【詳解】因?yàn)?a-l)+@-2)r為實(shí)數(shù)，所以—2=0,4=2,故選：c【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.亠_亠[x-3>?十1三03.若實(shí)數(shù)x,>，滿足約束條件*十「_3〉0；則穴加勺的取值范圍是()A.(-ao,4]B.[4SW)C_[5,十oc)D.(7：+00)【答案】B【解析】【分析】首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定目標(biāo)函數(shù)在何處能夠取得最大信和最小值從而確定目標(biāo)國(guó)數(shù)的取值范圍艮卩可?【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，

其中2取得最大值時(shí),其幾何意義表示直線系在V軸上的截距最犬，Z取得最小値時(shí)，其幾何意義表示直線系在V軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，fx-3v+l=0<、聯(lián)立直線方程：?*_3=0，可得點(diǎn)力的坐標(biāo)為：兄Qi),據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：z通=2+2*1=4且目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有最犬值-故目標(biāo)國(guó)數(shù)的取值范圍是［4：皿).故選:B【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)固數(shù)2=6zr+^M)的最值，當(dāng)方>0時(shí)'直線過(guò)可行域且在了軸上截距最大時(shí)，Z值最大J在｝■軸載距最小時(shí)，2值最小3當(dāng)h<0吋，直線過(guò)可行域且在》?軸上截距最大時(shí)，2值最小，在丿軸上截距最小時(shí)J2值最大?4.函數(shù)y=xcosrsinx在區(qū)間［-兀，十7t］的團(tuán)象大致為<)

【答案】A【解析】【分析】首先確定函數(shù)的奇偶?性，然后結(jié)合函數(shù)在兀二花處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象?【詳解】因?yàn)?(x)=xcosx+sinx：則/(-x)=-xcosx-sinx=-/(x)；即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知迭項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且尤=兀日寸：v=^co^7Z-+sin^=-^<0;據(jù)此可知選項(xiàng)月錯(cuò)誤?故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷團(tuán)象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位墨?0)從函數(shù)的里調(diào)性,判斷團(tuán)象的變化超勢(shì)?(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.(4)從國(guó)數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).5.某幾何體的三視團(tuán)〔單位：cm)如團(tuán)所示，則該幾何體的體積(單位：cm5)是()ffiKIQ7A.—3B.14TffiKIQ7A.—3B.14TC.3D.6【答案】A【解析】【分析］

根據(jù)三視團(tuán)還履原團(tuán)，然后根據(jù)柱體和錐體體積計(jì)算公式，計(jì)算出幾何體的體積一【詳解】由三視圖可知，該幾何體是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，且棱錐的高為1,棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2,所以幾何體的體積為；73^-x2xl卜73^-x2xl卜1+【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三視國(guó)計(jì)算幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題?6?已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線也“則如“/在同一平面:是M心/兩兩相交“的（〉A(chǔ)充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】巳【解析】【分析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件一【詳解】依題倉(cāng)nE是空間不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)m=nj在同一平面時(shí)，可能曲幾/〃，故不能得出化準(zhǔn)/兩兩相交?當(dāng)九山兩兩相交時(shí)，設(shè)mr\n=Asmryl=Bznr\l=C，根據(jù)公理2可知血/確定一個(gè)平面乙而B(niǎo)e加uzCemuq,根據(jù)公理1可知，直線EC即/UG,所以九刃J在同一平面.綜上所述，"用丿在同一平面:定加衛(wèi)丿兩兩相交啲必要不充分條件?故選:B【點(diǎn)睛】本小題主妾考查充分、必要條件的判斷，考查公理1和公理2的運(yùn)用，屬于中檔題.7?已知等差數(shù)列的的前詡和弘公差如齊1.記72沁,心J下列等式不可能成立的杲（2尿=加也％【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得〉碼+1=S加2-*2刃=a加1+勺小2，而對(duì)二①二勺亠①〉即可表不出題中^2=^4-：^6：A>再結(jié)合等差數(shù)列的性灰即可判斷各等式是否成立?【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閿?shù)列匕}為等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)丿由4十4=2十6可得,2<74=+^?5A正確;對(duì)于B,由題意可知?〃時(shí)1二^2^2—S"=°2時(shí)1十a(chǎn)2n^2>4=S2=Q］十6丿:S=隅+。氣pbq=Q]壬兔Jb6=^11+^12}%=込5+&L6?.-.2?=2（^+%）：為+4=角斗円斗創(chuàng)+勺2?根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，由3+11=7+7,4+12=8+8可得①十滋=6十勺十如十如=2（$十兔）=2?,B正確'對(duì)于C,屍一勺業(yè)=（q+交）2-（d]+H）（q+7d）=20_2qH=2H（zf-q）,當(dāng)a】=8吋，氏=a.a.fC正確,對(duì)于D,牙=（勺+%）'=（2角+13刑=4於+52咖+169護(hù)；b2b8=（a3+<24）（（715十a(chǎn)?=（2q十5/）（2他十29N）=4af十68?〃十145/附-b並=24護(hù)-16皿=8d（3d-2珂）.當(dāng)當(dāng)d>0時(shí)?&]WH&_2q=d+2(/_q)>0艮卩b；—為％>0，當(dāng)/＜0時(shí)，q乏日〉—2々i=d+2（d—aj＜0艮卩目一比仇＞＞0〉所以擄一為如＞0〉D不正確?故選：DB【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.&已知點(diǎn)0（0,ohA（-2,0）,B⑵0）.設(shè)點(diǎn)P満足別-|PQ=2j且P対函數(shù)尸二7圖像上的為則|0牛（)A至2B習(xí)C?命D.40【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)卩既在雙曲線的一支上，又在函數(shù)y=^4-x2的圖象上，即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得到\OP\的值?【詳解】因?yàn)閨皿|-|羽|=2V4,所以點(diǎn)P在以衛(wèi)岀為焦點(diǎn)，實(shí)鈾長(zhǎng)為2,焦距為4的雙曲線的右支上'由a=2;a=1可得，d-r-a2=4-1=3,即雙曲線的右支方程為,-專=1（工＞0）,而點(diǎn)F還在函數(shù)廠3肅二？的圖象上’所兒廠3肅二？的圖象上’所兒故選；D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及二次曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知a,ER且a耳0,若（1）爐力）（乳-2曲沱0在左0上恒成立，則＜）B.a>0b<0B.a>0【答案】C【解析】【分析】對(duì)《分a>0與兩種情況討論，結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.【詳解】因?yàn)樗?0且舜0,設(shè)/(x)=(x-z7)(x-b){x-2a-b)?則/⑴的零點(diǎn)為X]=b.x3=2々+b當(dāng)a>001,則肘0,要使/(x)AO,必有2a十“a,且此0,即b=-a)且0",所以兀0,當(dāng)avo時(shí)，則吃》逅，西<0,要使/(?no,必有火0一綜上一定有b<0.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查三;欠函數(shù)在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分類討論思想，是一道中欄題?10i殳集合s,T,SUN*,FCN*,5,7中至少有兩個(gè)元素，且S,丁滿足：對(duì)于任意心yEs}若x卻，都有切丘7對(duì)于任意x,yCT,若兀9,則上￡S;X下列命題正確的是()若S有4個(gè)元素'則幾戸有7個(gè)元素若S有4個(gè)元素，則皿丁有6個(gè)元素若S有3個(gè)元素，則5U；■有4個(gè)元素若5有3個(gè)元素，則SU丁有5個(gè)元素【答案】A【解析】【分析】分別給出具體的集合S和集合八利用排除法排除錯(cuò)誤迭頂，然后證明剩余迭項(xiàng)的正確性即可?【詳解】首先利用排除法：若取—{124},則廠={2：4：8爲(wèi)此時(shí)SU7={12屯g}，包含4個(gè)元素'排除選項(xiàng)巧若取S={2,4環(huán)則7=(8,1632},此時(shí)SUT={2,4,8」6,32},包含5個(gè)元爲(wèi)排除選項(xiàng)G若取g億4=&16},則T={&16,32,64)28},此時(shí)SU7={2.4,8.16,32,64,128},句含7個(gè)元素』排除選項(xiàng)巧；「面來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)衛(wèi)的正確性：設(shè)集合0=｛卩1/“刃申4｝>且Pl<P1<P3<P4>Pl“2"齊處€人：貝'JPlP2<P1P4>且戸1卩"戸2戸4，貝'\—eS,Pl同理色uSj企Sj矢Sj矢S,魚(yú)wS,PlP3PlP\Pl若P\=b則刃±2,則—<Pi,故—=Pi即Ps=P：,PiPi又P4>—>—>^>故Pi；所以弘=A、PlP3P3Pl故$=｛1卑廚方｝,止Mpjerp2er,故p：ES,矛盾，舍.若Pi22，則—<—<p3,故旦=Pi^—=Pi即p3=Pi，P2=P\jPlPlPlPl^P4>—>—>—>h故—=^j=｝所以刃=X’PlPlP2P3P\故s=｛p站二屛“：｝,此時(shí)｛￡,#”,若？w7\則弓色S,故^j=p｛J=\,2,3Af故q=P\3J=L2,3,4?APi即gg｛p；,p；,p；,成卩｝故｛昭才,才屁,戸；｝=T,此時(shí)^^廠二血”:兀衛(wèi)二卩二昭昭才｝即SUT中有7個(gè)元素?故A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】:新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解雜問(wèn)題'有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這祥有助于對(duì)新定義的透徹理解?但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題“不一定是'灘題二拿握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.非選擇?部分（共110分）二、填空題本犬題共7小題，其36分多空題每小題6分，單空題每小題4分

11已知數(shù)列0｝滿足勺=蘭巴，則5尸■【答案】10【解析】【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式可求出數(shù)列｛§｝的前三項(xiàng)，即可求出.【詳解】因?yàn)棰?空旦，所以q=1:勺=3；色=6.2即S?=d］十g十礙=1+3+6=10.故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)并求和，屬于容易題.12設(shè)(U2x)5=&］_+a2x4-a3x24--+^5x4-t-agX5f貝I」＜2$=;diWfe+ds=【答案】0).80(2).122【解析】【分析】利用二項(xiàng)式展幵式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可-【詳解】(l+2x)5的通項(xiàng)為：］=4(2兀)'=2宅兀J令—4,則7；=24^4=80x\故礙=80多q+a3十他二2宅十2?C；+2‘C：=122.故答案為:迪122【點(diǎn)晴】本題主要考查刑用二項(xiàng)式走理求指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題’考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"13已知tan&二2，則cos2^=;tan(&-?)=.4\o"CurrentDocument"1【答案】(1).--(2).-【解析】【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得COS2B,根據(jù)兩角差正切公式得tan(&-f)4【詳解】cos20=cos'^-sin【詳解】cos20=cos'^-sin2^=cos2-sin20cqsP十sinPl-tanJlT二？l+tan2^"l+22*_55#5#；-￥tan^-11+tantan^-11+tanQ2-1=l+231故答案為：一扌彳【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式以及弦化切.兩角差正切公式'考查基本分析求解能力，厲基礎(chǔ)題.14?已知圓錐展開(kāi)圖的側(cè)面積為2心且為半圓〉則底面半徑為.【答案】1【解析】【分析】利用題目所給圓錐側(cè)面展幵園的條件列方程組，由此求得底面半徑.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為廠J母線長(zhǎng)為兒則^7ixrxl=17l?1＞解得廠=1」=2.2x^xr=-x2x^x/2故答案為：1【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐側(cè)面展開(kāi)團(tuán)有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)直線心=也+蚣"兒圓C1；x2+y2=l;C3：(x-4)2+j2=h若直線/與C：都相切，則七=;b=?【答案】(1).迺(2).33【解析】【分析】由直線與UGG相切建立關(guān)于為0的方程組，解方程組即可.【詳解】由題意，C［：C2到直線的距離等于半徑，即=常￥=1，所以|引=|4屮,所以上=0(舍)或者為=?解得"拿2-攀【點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓的位蓋關(guān)系'考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力丿是一道基礎(chǔ)題.16.—個(gè)盒子里有1個(gè)紅1個(gè)綠2個(gè)黃四個(gè)相同的球，毎次羣一個(gè)，不放回，篁出紅球即停，設(shè)篁出黃球的個(gè)數(shù)為G則尸豬=0)=；E(g)=.【答案】H).|(2).1【解析】【分析】先確定藝=0對(duì)應(yīng)事件，再求對(duì)應(yīng)概率得結(jié)果多第二空，先確定隨機(jī)變量，再求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果?【詳解】因?yàn)殒?0對(duì)應(yīng)事件為第一次篁紅球或第一次瑩綠球，第二次羣紅球，所決尸@=0)=2十gxf二433隨機(jī)變量,0丄2,少…、212111211434324323ffi^^)=0x|+lx|+2x|=l.故答案為；*1.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、數(shù)學(xué)期望，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.設(shè)色，匂為單位向量，滿足I馮一4=色十勺，5=3珂十匂，設(shè)7,&的夾角為C則co"&的最小値為?E1【解析】【分析】uir3利用復(fù)數(shù)模的平方等于復(fù)數(shù)的平方化簡(jiǎn)條件得％勺藝二再根據(jù)向量夾角公式求g,&函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)4函數(shù)單調(diào)性求最值?【詳解】Q珀—扉屈4一4纟］?曲+1蘭2，bIT3二勺?勺2才，

uuaLI（4十嗎?勺）24（1+殳勺）iftr―-_―irtr=謹(jǐn)if匸?滬（2+2勺蟲(chóng)2）（10+6勺?02）5+3勺迢=-0-——）>^（1-=-0-——）>^（1-35+3葉說(shuō)32S

5+4—4故答案為：II【點(diǎn)睛】本題考查利用模求向量數(shù)量積.別用向量數(shù)量積求向量夾角.利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題，本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明、證明轄或演算步驟.18在銳角心恥中，角&BfC的對(duì)邊分別為心b?j且2bsin.厶占廠⑴求角3;<11)求cos^-hcos5*cosC的取值范圍.【答案】⑴苑牛(II)芒巴I【解析】【分析】<1>苜先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可確定的大小,(II)結(jié)合(1)的結(jié)論將含有三個(gè)角的三角固數(shù)式化簡(jiǎn)為只含有厶的三角函數(shù)式，然后由三角形為銳角三角形確定厶的取值范圍，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得COM+CO汀+COSC的取值范圍?2sin5sinA=s.in2sin5sinA=s.inA./.sinBTT3C為銳角三角形，故B=-.(II)結(jié)合(1)的結(jié)論有：（2tccos^4+co、B+co?C二cos"十一十cos；—-A<3=cos^4-丄co"十丄色sinA^—二』IsinA+—cosA^22222

0亠心3則sifl即cos^4+cos5+cosC的取值范圍是0亠心3則sifl73+13252【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)"邊化角73+1325219如團(tuán)’三複臺(tái)DEF—ABC中’面ADFC1面山乙4C3=/4CD=45。，DC=2BC?DF（I）證明；EF1DB）<1I）求DF與面功C所成角的正弦值.【答案】⑴證明見(jiàn)解析,Ef【解析】【分析】⑴作丄.4C交.4C于日，連接3刃，由題意可知DR丄平面曲C,即有丄BC,根據(jù)勾股定理可證得BC丄BH,又EFHBC,可得DH丄EF,BH丄EF,即得FF丄平面毋即證得EF丄DB夕<11）由DFHCH,所以DF與平面Z>BC所成角即為CH與平面DEC所成角，作HG丄血于G,連接CG,即可知ZFCG即為所求角，再解三角形即可求出DF與平面DSC所成角的正弦值?【詳解】（I）作。日丄4C交XC于連接3耳?：?平面ADFC丄平面曲C,而平面MFCn平固曲C=DHu平面ADFC,r.DH丄平面“扭C,而B(niǎo)Cu平面即有DF丄￡C.

???厶CB二厶CD二45。,??CD=JlCH=2BCmCH=血。?在、CBH中〉B心CH2十SC?—2CHBCcos45°=BC2,即有BH1+BC2=CH1>/■BH丄BC.由棱臺(tái)的定義可知，EFHBC,所以QE丄EF,EH丄曰二而=H,:.EF丄平面BHD,而￡Qu平面BHD,:.EF丄DB?(I[)因?qū)滵F/!CH,所以DF與平面DBC所成角即為與CH平面DEC所成角.作EG丄加于G,連接CGj由(1)可知，3C丄平面BHD,因?yàn)樗云矫鍮CD丄平面朋D,而平面BCDCl平面BHD=BD,刀Gu平面BHD,：.HG丄平面直仞?即CR在平面D2C內(nèi)的射影為CG,ZHCG即為所求角.在RtAHGC中，設(shè)BC=a?則CH=屆,HG=BH^H=^a｝BDJiaJ3sinsinZ^CG=—CH故DF與平面DBC所成角的正弦值為邑?【點(diǎn)睛】本題主妾考查空間鈦線、面位置關(guān)系，線面垂直的判定定理的應(yīng)用，直線與平面所成的角的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2*已知數(shù)列@｝,伽｝,6｝中，?=%=G=l，q=S廠d#E=$-q（MwN?）?若數(shù)列｛九｝為等比數(shù)列，且公比—0,且?十滋=6?,求q與?的通項(xiàng)公式;若數(shù)列?｝為等差數(shù)列，且公差0,證明:q+c2+.-+cm<l+l.【答案】(I)(II)證明見(jiàn)解析.

【解析】【分析】<1）根據(jù)%Z=6b“求得Q,進(jìn)而求得數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式，利用累加法求得數(shù)列｛勺｝的通項(xiàng)公式.<11）利用累乘法求得數(shù)列｛°｝的表達(dá)式，結(jié)合裂項(xiàng)求和法證得不等式成立?【詳解】（I）依題意bl=l;b2=q;b3=q2,而切十0—即1十g=6gS由于—0,所決解得所以乞=￡-1所決■=命，故％嚴(yán)〒“=4，所嘆數(shù)列｛cj是首項(xiàng)対1，公比為4的等比數(shù)列，所臥q=4巴2附］所以％i-a嚴(yán)c嚴(yán)4門(mén)（心2/d.4小4-7所以勺=￡zl+1+4+---+4^2=——?（II）依題意設(shè)％=i+s-i）&二弘+1—〃，宙于—=A,cn如2所決豆=也（處2丿「V）,%1如所以q+勺4L由于d>o所以q+勺4L由于d>o範(fàn)二1,m^i>o,所以即勺+巾+…+乙<1+乙；neN^?a【點(diǎn)睛】本小題王要考查累加法、累乘法求數(shù)列的通I貝公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中村題-廠如風(fēng)已知橢圓c1；y+/=b拋物線點(diǎn)啟是橢圓C］與拋物線G的交點(diǎn)J過(guò)點(diǎn)A的直線/交楠圓C］于點(diǎn)B,交拋物線G于M（禺M不同于A）-<I）若P=^>求拋物線G的焦點(diǎn)坐標(biāo),10（II）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線I使M為線段AB的中點(diǎn)，求卩的最大值.【答案】（I）（當(dāng)Q）;（II）導(dǎo)TOC\o"1-5"\h\z3240【解析】【詳解】（I）當(dāng)防&時(shí)，6的方程為v2=|x,故拋物線G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（豈衛(wèi)）；16o52（II）設(shè)4（?！保唬?2,2）“（心旳）,J:x=2v+w,二”+=2px，二丟+勺二兄”十加+2y0+m=2p>?十2w，I‘_j2?=^>x2+4px=2sB卩x，44四-2=0?嚴(yán)-你十呼八8—卩+顧石所—的最大值為祭此時(shí)/(所—的最大值為祭此時(shí)/(法2;設(shè)直線,J(^)5v0).將直線/的方程代入橢圓0將直線/的方程代入橢圓01：^+/=1得：(TOC\o"1-5"\h\z所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)対旳=一?m+2將直線啲方程代入拋物線6:y2=2px得：V2-2歹狩-20=0,所以沁=-2肌解得片二迴蘭巴因此心』何+2)',wm1\o"CurrentDocument"片21(1V(1V由魚(yú)+卅=1解得=4；初+_[+2|初+_..160；2廠I加丿I加丿所以當(dāng)m眾心吧時(shí)，P取到最大值為亜.40【點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道有一定難度的題.22已知1G2,函數(shù)于(兀)=才-兀-―其中6=2-71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(I)證明：函I數(shù)，=/(X)在(S十《?)上有唯一雲(yún)點(diǎn);(II)記N為函數(shù)v=/(x)5(0,+0O)上的零點(diǎn)，證明：i)圧7斗聲可5ii)x0/(e^)>(e-lX<z-l)<2?【答案】(I)證明見(jiàn)解析,(IDCi)證明見(jiàn)解祈,(Q證明見(jiàn)解析?【解析】【分析】<1>先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理證明結(jié)論；<11)(0先根據(jù)零點(diǎn)化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化求兩個(gè)不等式恒成立