初中提前批考試復習講義第二課：函數(shù)問題

九年級數(shù)學培優(yōu)講義函數(shù)第二講函數(shù)問題知識能力概述函數(shù)就是從量的側(cè)面去描述客觀世界的運動變化，相互聯(lián)系，反映客觀世界的動態(tài)性和相互制約性。本講內(nèi)容包括函數(shù)解析式的確定、解析式中各項系數(shù)對函數(shù)圖像的控制、二次函數(shù)的最值、拋物線的對稱性、函數(shù)圖像上特殊點組成的幾何圖形、函數(shù)圖像上的動點和定點問題。能理解方程與函數(shù)的深刻的內(nèi)在聯(lián)系，解決兩類問題時能合理的轉(zhuǎn)化；能合理建立函數(shù)模型，解決優(yōu)化設(shè)計、方案決策等問題。典型問題解決整數(shù)解問題x+8 .例1：已知正整數(shù)x，y滿足y--一-，則符合條件的x，y的值有一組例2：已知k為整數(shù)，一元二次方程(9—k)(6—k)x2-(117-15k)x+54=0的解為整數(shù),則k=？1113y例3：求方程—+---=-的整數(shù)解xyxy24九年級數(shù)學培優(yōu)講義函數(shù)一次函數(shù)&反比例函數(shù)例題1：已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2m-7在-1<x<5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍是：例題2：對于任意實數(shù)k，y=kx+(2k+1)直線恒過一定點，該定點的坐標是：例題:3：如圖，點A，B為直線y=x上的兩點，過A，B兩點分別作y軸的平行線交雙曲1y二—線x(x>0)于C,D兩點.若BD=2AC,則I4OC2-OD2的值為.例題4：如圖，已知在第一象限的反比例函數(shù)y=1的圖象上有一點P,過點P分別作xx軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B,使四邊形OAPB為正方形.又在反比例函數(shù)的圖象上有一點P1,過點P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1,使四邊形BA1PlB1為正方形，求點P1的坐標.九年級數(shù)學培優(yōu)講義函數(shù)二次函數(shù)例題1：若拋物線J=2x2-px+4p+1中不管p取何值都通過定點，則定點的坐標是：例題2：若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過A（m，n），B（m-10n），則n=例題3：已知A（x1,2002），B（x2,2002），是二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖像上的兩點，當x=x1+x2時，二次函數(shù)的值是：例題4：已知函數(shù)J=f（x）=2x2—4ax+a2+2a+2，且一1<x<2，（1）求f（x）的最小值（2）求f（x）的最小值為-1時，a的所有可能的值。

九年級數(shù)學培優(yōu)講義函數(shù)鞏固提升訓練.如圖，已知雙曲線y=-(k>0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點。，與直角邊ABx相交于點C若4OBC的面積為3,則k=.一… 5 15… 1一，.三條直線I：y=x,I：y=-x+2,I：y=7工— 不能圍成一個三角形，則所有可能的k1 2 3kk的值為：4.如圖,雙曲線y= (x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,NABC=90°,OC平分OA與xx軸正半軸的夾角,AB〃x軸，將aABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'點落在OA上，則四邊形OAC的面積是多少：九年級數(shù)學培優(yōu)講義函數(shù).已知二次函數(shù)，J=a(a+1)x2-(2a+1)x+1若a依次取1,2……,2012時,函數(shù)的圖像與X軸相交所截得的2012條線段為A1B1，A2B2,......A20KB201y試求它們的長的和：1 1999y=-x2+ x+1000.二次函數(shù) 2 2 的圖像經(jīng)過第一象限的格點(即橫縱坐標都是整數(shù)的點)共有多少個：.方程x3+6x2+5x=y3-y+2有無整數(shù)解.不定方程3x2+7xy-2x-5y-17=0的全部正整數(shù)解(x,y)=九年級數(shù)學培優(yōu)講義函數(shù)8.二次函數(shù)8.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+C對一切實數(shù)x<f(x)<x2i1x，不等式 2恒成立，并且f(x~4)=f(2~x)，求函數(shù)的解析式9.自變量x的函數(shù)通常記作f(x)，f(x0)表示自變量x=x0時，函數(shù)f(X)的函數(shù)值，已知函數(shù)f(x)