初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十六章二次根式單元復(fù)習(xí) 名師獲獎

人教版八年級下冊《第16章二次根式》單元測試（福建省南平市建甌市徐墩中學(xué)）一、選擇題1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，則的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．若，則（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù)7．小明的作業(yè)本上有以下四題：做錯(cuò)的題是（）A． B． C． D．8．能夠使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（）A． B． C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=﹣110．化簡得（）A．﹣2 B． C．2 D．二、填空題11．（4分）①=；②=．12．二次根式有意義的條件是．13．若m＜0，則=．14．成立的條件是．15．比較大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．16．若三角形的三邊長分別為a，b，c，其中a和b滿足﹣6b=﹣9，則c的取值范圍是．17．計(jì)算=．18．與的關(guān)系是．19．若x=﹣3，則的值為．20．計(jì)算：（+）2008?（﹣）2009=．三、解答題21．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）．22．把根號外的因式移到根號內(nèi)：（1）（2）．23．（24分）計(jì)算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．四、綜合題24．已知：a+=1+，求的值．25．計(jì)算：．26．若x，y是實(shí)數(shù)，且y=++，求的值．27．已知：x，y為實(shí)數(shù)，且，化簡：．28．當(dāng)x=時(shí)，求x2﹣x+1的值．

人教版八年級下冊《第16章二次根式》單元測試（福建省南平市建甌市徐墩中學(xué)）參考答案與試題解析一、選擇題1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的定義．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，﹣x﹣2＜0，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=﹣1時(shí)，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=±1時(shí)，x2﹣2=﹣1＜0，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的定義．一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a≥0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）．2．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊3﹣b≥0，由此可得b的取值范圍．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意義，則滿足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥時(shí)，二次根式有意義．則m能取的最小整數(shù)值是m=1．故選B．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．4．若x＜0，則的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的意義化簡．【解答】解：若x＜0，則=﹣x，∴===2，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時(shí)，=a，當(dāng)a≤0時(shí)，=﹣a．5．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡二次根式．【分析】B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式．【解答】解：因?yàn)椋築、=4；C、=；D、=2；所以這三項(xiàng)都不是最簡二次根式．故選A．【點(diǎn)評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．6．若，則（）A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】本題需注意的是二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此可求出x的取值范圍．【解答】解：若成立，則，解之得x≥6；故選：A．【點(diǎn)評】本題需要注意二次根式的雙重非負(fù)性：≥0，a≥0．7．小明的作業(yè)本上有以下四題：做錯(cuò)的題是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】利用二次根式的運(yùn)算方法，逐一計(jì)算對比答案得出結(jié)論即可．【解答】解：A、=4a2，計(jì)算正確；B、×=5a，計(jì)算正確；C、a==，計(jì)算正確；D、﹣=（﹣），此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算結(jié)果的化簡和運(yùn)算過程中的化簡．8．能夠使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意義，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合題意的只有一個(gè)值．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．9．最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（）A． B． C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=﹣1【考點(diǎn)】最簡二次根式．【分析】最簡二次根式是被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)相同，令被開方數(shù)相等，列方程求a．【解答】解：∵最簡二次根式的被開方數(shù)相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查最簡二次根式的知識點(diǎn)，關(guān)鍵是理解概念，比較簡單．10．化簡得（）A．﹣2 B． C．2 D．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】首先利用根式的乘法法則打開括號，然后把所有根式化為最簡二次根式，最后合并即可求解．【解答】解：=2﹣2+2=4﹣2．故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，其中熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．二、填空題11．①=；②=．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】①先對根式下的數(shù)進(jìn)行變形，（﹣）2=（）2，直接開方即得；，所以開方后||=．【解答】解：①原式=；②原式=||=．【點(diǎn)評】本題考查的是對二次根式的化簡和求值．12．二次根式有意義的條件是x≥0，且x≠9．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】二次根式的被開方數(shù)x是非負(fù)數(shù)，同時(shí)分式的分母﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍并填空．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件．在求二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)時(shí)，不要漏掉分式的分母不為零這一條件．13．若m＜0，則=﹣m．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】當(dāng)m＜0時(shí)，去絕對值和二次根式開方的結(jié)果都是正數(shù)﹣m，而=m．【解答】解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【點(diǎn)評】本題考查了去絕對值，二次根式，三次根式的化簡方法，應(yīng)明確去絕對值，開方結(jié)果的符號．14．成立的條件是x≥1．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：?=（a≥0，b≥0）的條件，列不等式組求解．【解答】解：若成立，那么，解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．【點(diǎn)評】此題的隱含條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15．比較大?。海迹ㄌ睢埃尽?、“=”、“＜”）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】本題需先把進(jìn)行整理，再與進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵=∴∴故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．16．若三角形的三邊長分別為a，b，c，其中a和b滿足﹣6b=﹣9，則c的取值范圍是1＜c＜5．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；因式分解﹣運(yùn)用公式法；三角形三邊關(guān)系．【分析】利用完全平方公式配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求解即可．【解答】解：原方程可化為+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案為：1＜c＜5．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，三角形的三邊關(guān)系．17．計(jì)算=．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】根據(jù)二次根式的加減法運(yùn)算法則，先將各個(gè)二次根式化簡為最簡二次根式，然后將被開方數(shù)相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【點(diǎn)評】二次根式的加減法運(yùn)算一般可以分三步進(jìn)行：①將每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式；②找出其中的同類二次根式；③合并同類二次根式．18．與的關(guān)系是相等．【考點(diǎn)】分母有理化．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化簡再比較與的關(guān)系．【解答】解：∵=，∴的關(guān)系是相等．【點(diǎn)評】正確理解分母有理化的概念是解決本題的關(guān)鍵．19．若x=﹣3，則的值為1．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】先將被開方數(shù)分解因式，再把x代入二次根式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵x=﹣3，∴====1．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的化簡和因式分解以及平方差公式的運(yùn)用．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備的二次根式叫最簡二次根式．20．計(jì)算：（+）2008?（﹣）2009=﹣．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2008?（﹣），然后利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式=[（+）（﹣）]2008?（﹣）=（2﹣3）2008?（﹣）=﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．三、解答題21．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】分別根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）3x﹣4≥0，解得x≥；（2）2x+1≥0且1﹣|x|≠0，解得x≥﹣且x≠±1，所以，x≥﹣且x≠1；（3）∵m2+4≥4，∴m取全體實(shí)數(shù)；（4）﹣＞0，解得x＜0．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．22．把根號外的因式移到根號內(nèi)：（1）（2）．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先變形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后約分即可；（2）先變形得到原式=（1﹣x）?，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后約分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）?=（1﹣x）?=﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：=|a|．23．計(jì)算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2﹣3（5）（6）2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（5）利用多項(xiàng)式乘法展開即可；（6）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式=1﹣=；（2）原式=×（﹣9）×=﹣45；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣；（5）原式=6﹣4+﹣4；（6）原式=2××=．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．四、綜合題24．已知：a+=1+，求的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】把a(bǔ)+=1+的兩邊分別平方，進(jìn)一步整理得出的值即可．【解答】解：∵a+=1+，∴（a+）2=（1+）2，∴+2=11+2，∴=9+2．【點(diǎn)評】此題考查二次根式的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，注意式子特點(diǎn)，靈活計(jì)算．25．計(jì)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由于分母有理化后變?yōu)椹?，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）=（）（）=2009﹣1=20