五年級上冊數(shù)學(xué)教案-9.1“雞兔同籠”問題 ▎冀教版

教學(xué)內(nèi)容：雞兔同籠問題教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。2、通過猜測、列表、假設(shè)等方法解決“雞兔同籠”問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法，感受數(shù)學(xué)問題的探索性和解決問題策略的多樣化。教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會解決問題的多樣化。教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)方法：通過猜測、列表、假設(shè)、列方程等方法解決問題，感受數(shù)學(xué)問題的趣味性。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)課時：1課時。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題1、大約一千五百前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道數(shù)學(xué)趣題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這就是著名的“雞兔同籠”問題。今天我們就來探討探討這類問題。請看大屏幕。2、出示課件。（1）、雞兔同籠，有2個頭，6條腿，幾只雞，幾只兔？（2）、雞兔同籠，有3個頭，8條腿，幾只雞，幾只兔？對于以上問題，大部分學(xué)生都能快速回答上來，教師要適時給予鼓勵的話。同學(xué)們真了不起，還敢再挑戰(zhàn)難一點的嗎？二探求新知1.獨立學(xué)習(xí)。師：雞兔同在一個籠子里面喂養(yǎng)，它們一共有22個頭，70條腿。雞兔各有多少只？師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？誰愿意來試著說一說。師：你打算用什么方法解決這個問題？請同學(xué)們思考一下，想好了，寫在作業(yè)紙上。2.小組交流：請同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看那個小組的方法多樣。3.集體討論并匯報。師：哪個小組說說你們的想法？小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設(shè)有1只雞，19只兔子，腳就有78只。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。師：還有哪些小組采用不同的列表法？小組2：我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。列表如下：雞的只數(shù)22212019181716……兔的只數(shù)0123456……共有腿數(shù)44464850525456……先假設(shè)有22只雞，0只兔子，腿就只有44條。腿太少了，然后再假設(shè)有21只雞，1只兔子，腿有46條，腿還是少。這樣一直試下去，直到得到9只雞，13只兔子，共有腿70條，正好符合題意。師：像這樣，采用列表的方法，能夠不重復(fù)、不遺漏地寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“列舉法”。師：你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？生1：很清楚，一個一個列舉下去，不容易出錯。生2：很麻煩，而且當(dāng)腿和頭數(shù)目很多時，就不容易找出答案了。師：那我們接下來再用另外一種方法解決這個“雞兔同籠”的問題。（2）、嘗試假設(shè)法。同學(xué)們，咱們先看表格中左起第一列。22和0是什么意思？（就是假設(shè)這22個頭全是雞，沒有兔子。）那么籠子里是不是真的只有雞而沒有兔子呢？（不是。）如果把一只兔子當(dāng)成一只雞，就少就會少算兩條腿。那么把這22只全都算成兔子，一共少算了幾條腿呢？70-22*4=26（條）那么把幾只兔子當(dāng)成雞就少算26條腿呢？即26里面有幾個2，就有幾只兔子。26÷2=13（只）26里面有13個2，這個13就表示有13只兔子。師：哪個同學(xué)能把咱們剛才分析的過程用算式的形式寫出來呢？指名學(xué)生板演。假設(shè)全是雞：22*2=44（條）70-44=26（條）26÷2=13（只）22-13=9（只）答：籠子里有13只兔子，9只雞。師：算出來之后，我們不要檢驗對不對。誰愿意檢驗？指名回答。生：13*4+9*2=52+18=70（條）師：看來大家做對了，不要忘記帶單位，也不要忘記寫答哦。師：除了假設(shè)全部都是雞，我們還可以假設(shè)這22只全部都是兔子。那么誰會做呢？生：思考，交流。指名回答，教師板書。師小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或者都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答“雞兔同籠”問題的一種基本方法。（3）、假想法我們可以把雞和兔子都當(dāng)成訓(xùn)練有素的士兵，當(dāng)老師喊一聲：“抬腿！”雞和兔都抬起一只腿。這時候籠子里少了幾條腿？（22條）。還剩下幾條腿？70-22=48（條）。當(dāng)老師再喊：“抬腿！”雞和兔又抬起一只腿。這時候籠子里又少了幾條腿？（22條）?，F(xiàn)在剩下幾條腿了？48-22=26（條）。現(xiàn)在籠子里剩下的這26條腿都是誰的腿了？（兔子）。為什么沒有雞的腿了呢？（雞在抬了兩次腿之后，就沒有腿了。）那么這26條腿是幾只兔子的呢？你會算了嗎？26÷2=13（只）兔，22-13=9（只）雞。師：這個方法你懂了嗎？你覺得這種方法計算“雞兔同籠”問題怎么樣？生：簡便，好理解。師：解決問題的方法有很多，咱們接下來再看一個列方程解決問題的方法。（4）、列方程解。師：要用列方程解決問題，就必須要找出問題的等量關(guān)系式。通過上面的信息，我們能得出哪些等量關(guān)系式呢？雞的頭數(shù)+兔的頭數(shù)=22，雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=70.師：這里面一共出現(xiàn)也兩個未知數(shù)，怎樣能用一個未知數(shù)來表示呢？誰來試著說一說呢？生匯報解決方法，師板書。解：設(shè)雞有χ只，那么兔就有（22-χ）只。2χ+4（22-χ）=70

χ=9師小結(jié)。三、鞏固應(yīng)用完成“練一練”第1題。四、全課小結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課你有什么收獲？我們運用不同的策略解決問題，你對這些問題有什么新的認(rèn)識？指名學(xué)生回答，讓學(xué)生有充分表達(dá)自己感受和體會的機(jī)會。板書設(shè)計：雞兔同籠問題1、列表法：2、假設(shè)法：3、假想法：4、列方程解：課后作業(yè)：完成課本課后練習(xí)。課后反思：雖然課已經(jīng)上完，但我知道我的教學(xué)工作并沒有結(jié)束，我應(yīng)該靜下心來，好好地自我反思、總結(jié)。1、從一開始對教材的理解，就讓我對本課的教學(xué)倍感壓力，我細(xì)細(xì)地、全面地解讀教材，明白了假設(shè)法、畫圖法等與列表法不是孤立的、互不相干的幾部分，而恰恰相反，假設(shè)法、畫圖法與列表法一樣都是在應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，它們是相互關(guān)聯(lián)的。教材將這一經(jīng)典、傳統(tǒng)的題目“雞兔同籠”選編為“嘗試與猜測”一節(jié)，其目的是借助“雞兔同籠”這個問題作為載體，讓學(xué)生初步獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從而發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2、從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設(shè)法，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。3、雞兔同籠問題是一道影響較大的名題。教學(xué)中，教師把關(guān)于雞兔同籠問題的原題，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味，也讓“數(shù)