五年級上冊數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)好玩 圖形中的規(guī)律｜北師大版

圖形中的規(guī)律鶴壁市山城區(qū)第五小學(xué)王玲翠教材內(nèi)容:北師大版五年級上冊第97、98頁。教學(xué)目標(biāo):發(fā)現(xiàn)正三角形的個(gè)數(shù)與所用小棒根數(shù)之間的關(guān)系，用含有字母的式子表示找出的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作，抽象概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合，類比等數(shù)學(xué)思想。體驗(yàn)探究成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正三角形的個(gè)數(shù)與所用小棒之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)難點(diǎn):用字母公式表示出圖形中的規(guī)律。教學(xué)過程：一、操作導(dǎo)入，提出問題師：同學(xué)們，你們會(huì)用小棒擺圖形嗎？能擺出那些平面圖形呢？生:正方形，長方形，三角形。生：還有平行四邊形，梯形。師:看來同學(xué)們對用小棒擺圖形都挺有經(jīng)驗(yàn)的。今天這節(jié)課我們就在擺小棒的過程中研究“圖形中的規(guī)律”。（板書：圖形中的規(guī)律）現(xiàn)在就請大家在自己的課桌上用手中的小棒擺出一個(gè)三角形。（學(xué)生擺小棒）師：你們擺這個(gè)三角形用了幾根小棒？生：（齊）三根！師:這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？三條邊都相等的三角形我們稱為——生:（齊）等邊三角形。師：沒錯(cuò)。等邊三角形還有一個(gè)名字叫做“正三角形”（板書：正三角形）,所以我們也可以說擺這個(gè)正三角形用了三根小棒。師:想一想：你能用最少的小棒請擺兩個(gè)正三角形嗎？現(xiàn)在一共用了幾根小棒?誰來黑板上試一試？師:同學(xué)們看看，他擺2個(gè)正三角形一共用了幾根小棒？請給大家說一說你的想法。為什么只用5根小棒就能擺出2個(gè)正三角形呢？生：他在擺第二個(gè)正三角形時(shí)共用了前面這個(gè)正三角形的1根小棒，所以只要5根小棒。師：還有誰來說說?生：本來擺2個(gè)正三角形要6根小棒，中間有一根小棒師左邊這個(gè)正三角形的，也是右邊這個(gè)正三角形的。師：你們的意思我明白了，是這樣嗎？請看動(dòng)畫演示：這條邊即使第一個(gè)正三角形的一個(gè)邊，也是右面這個(gè)正三角形的，兩個(gè)正三角形公用了同一條邊，所以就節(jié)約了一根，少一根其實(shí)就是增加了2根小棒。師：同學(xué)們真厲害，只用了5根小棒就擺出了2個(gè)正三角形！大家想一想：照這樣擺下去，擺三個(gè)正三角形一共需要多少根小棒呢？誰上來擺一擺？師：同學(xué)們看，他一共用了幾根小棒？（7根）師；為什么只用7根就可以擺出三個(gè)正三角形呢？生：他擺的第二個(gè)正三角形共用了第一個(gè)正三角形的一條邊，第三個(gè)正三角形又共用了第二個(gè)正三角形的一條邊，一共共用了2條邊，所以就少了2根小棒。師：他說的對嗎?請看課件演示。師:照這樣擺下去，擺100個(gè)正三角形一共需要多少根小棒？下面請同學(xué)們小組合作。二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：注意：1人擺，1人記錄，其余2人觀察思考，比一比，看哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并派代表把你們的成果展示到黑板上。首先請看活動(dòng)要求：1、擺一擺：照樣子擺。2、算一算：所需的小棒的根叔。3、看一看：算式有什么特點(diǎn)？4、想一想，說一說擺出的正三角形個(gè)數(shù)與所需小棒根數(shù)之間存在什么樣的規(guī)律？根據(jù)要求完成記錄單?；顒?dòng)記錄單正三角形個(gè)數(shù)小棒根數(shù)（算式）1234…100(學(xué)生合作用小棒白正三角形，師巡視)師:哪個(gè)組的同學(xué)愿意將你們的研究結(jié)果展示出來？并介紹你們的方法。生：我們擺了幾個(gè)之后，發(fā)現(xiàn)每多擺1個(gè)正三角形，就要增加2根小棒，所以后面的圖形就不用擺了，可以直接加2、加2師：他剛才說每多擺1個(gè)正三角形就增加2根小棒，是這樣的嗎?我們來看看。(課件呈現(xiàn)： 你們用連續(xù)加2的方法直接填表，最后得出擺100個(gè)正三角形要用201根小棒。師：大家覺得這組的方法怎么樣?生他們的方法比前面的那個(gè)要好，發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后就不要一個(gè)一個(gè)地?cái)[了。師：是啊，他們的方法巧妙之處在于利用了我們以前學(xué)過的從數(shù)列中找規(guī)律。其實(shí)只要發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，中間的數(shù)可以全部省略，直接算出擺100個(gè)正三角形的小棒根數(shù)就可以了。師：哦？居然還可以用算的方法！你們組是怎么算的呢？生:3＋99×2＝201（根）師:這個(gè)算式是怎么來的?生:先擺第一個(gè)正三角形，要用3根小棒，后面的99個(gè)正三角形每個(gè)都是用2根小棒，所以就有99個(gè)2根，一共是3＋99×2等于201根。師：他們的方法完全正確，用算的方法巧妙的求出像這樣擺100個(gè)正三角形需要的小棒根數(shù)，簡潔明了，成功總是屬于愛動(dòng)腦筋和會(huì)思考的孩子，我們用熱烈的掌聲表示祝賀。師:請你解釋一下你們組的想法好嗎?3×100－99＝201（根）生：每個(gè)正三角形本來要用3根小棒，那100個(gè)正三角形就要300根小棒，但是里面有99根小棒重復(fù)算的，所以減去99根。師：明明是100個(gè)正三角形，為什么是減去99，而不是減去100呢?生：第一個(gè)正三角形需要3根小棒才能圍成。后面的99個(gè)正三角形每一個(gè)都共用了前面這個(gè)正三角形的一條邊，所以只要減去節(jié)省的99根小棒。師:我明白你的意思了，一起來看看。(課件動(dòng)態(tài)顯示;3根小棒圍成的正三角形一個(gè)一個(gè)出現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)正三角形與前一個(gè)正三角部分重疊時(shí)，重疊的邊一次變色閃動(dòng))2個(gè)正三角形公用了1條邊，3個(gè)正三角形共用了2條邊，4個(gè)正三角形用用了3條邊…照這樣擺下去，公用邊的條數(shù)總是比正三角形的個(gè)數(shù)―生：(齊)少1師：100個(gè)正三角形就共用了多少條邊呢？生；(齊)99條邊師；所以就要從300根小棒里減去公用的這99根小棒，也就是減去重復(fù)算過的99根，這樣的算法也是正確的。真不錯(cuò)，誰來介紹這一種算法？生；還有2×100＋1＝201（根）師；請說說算理。生；我們先把每個(gè)正三角形都看成是用2根小棒圍成的，這樣100個(gè)正三角形就需要2×100跟小棒。這時(shí)候第一個(gè)正三角形還只有兩條邊，還不是三角形，所以最后在第一個(gè)正三角形那里擺上1根小棒，就擺成了100個(gè)正三角形了。師：有些同學(xué)可能沒聽懂，沒關(guān)系，我們一起來看看吧！（課件動(dòng)態(tài)演示）大家看明白了嗎？師：確實(shí)，這位同學(xué)的想法非常獨(dú)特！因?yàn)槊總€(gè)正三角形都與前面那個(gè)三角形共用了一條邊，他干脆把每個(gè)三角形都看成只用2條邊圍成的，最后加上最前面的那根小棒，這樣就避免了重復(fù)算小棒的根數(shù)，真是了不起的創(chuàng)舉?。ㄏ蛏Q起大拇指）三、舉一反三，總結(jié)規(guī)律師：我們通過操作、觀察、計(jì)算，用幾種不同的方法得出像這樣擺100個(gè)正三角形一共需要201根小棒?，F(xiàn)在，我們不操作，你能很快地知道像這樣擺1000個(gè)三角形一共需要多少根小棒嗎？生：2001根。師：這么快？你是怎么想的？生：每個(gè)正三角形都擺2根，就是2×1000，再加上最前面擺的1根，一共是2001根。師：說得對！還有不同的方法嗎？生：3×1000－999=2001（根），1000個(gè)3根減去后面節(jié)省的999根。師：同意嗎？生：同意！師：還有不同的想法嗎？生：還可以是3＋2×999=2001（根）。前面1個(gè)3根再加上后面999個(gè)2根，一共是2001根。師：我們很快算出了像這樣擺1000個(gè)正三角形一共需要小棒2001根。如果擺n個(gè)正三角形呢？生：2n＋1，n個(gè)2根再加上前面的1根。生：3＋2（n－1），前面的1個(gè)3根再加上后面（n－1）個(gè)2根。生：3n－（n－1），n個(gè)3根減去節(jié)省的（n－1）根。師：求n個(gè)正三角形一共需要多少根小棒我們列出了3個(gè)不同的算式進(jìn)行化簡，看看會(huì)得到什么結(jié)果。3＋2（n－1）3n－（n－1）=3＋2n－2=3n－n＋1=2n＋1=2n＋1師（?。喊l(fā)現(xiàn)什么啦？生：化簡之后這三種不同的方法居然是同一種！太不可思議了！師：這就是所謂條條大陸通羅馬，水流千里歸大海，看起來紛繁復(fù)雜的解決問題的方式，其實(shí)質(zhì)是萬變不離其宗的。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要善于抓住問題的本質(zhì)，尋找最簡捷的解決方案?，F(xiàn)在我們可以將這三種表面上看起來不同的算法歸結(jié)為：像這樣擺n個(gè)正三角形，所需小棒的根數(shù)是“2n＋1”。四、運(yùn)用規(guī)律，解決問題連續(xù)擺正三角形用了37根小棒，你知道幾個(gè)正三角形嗎？全班交流。五、拓展延伸，發(fā)展思維師：我在想，如果是擺正方形，小棒的根數(shù)與正方形的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？開始吧?。ㄉ灾餮芯?，師巡視）師：你們找到規(guī)律了嗎？你是怎么找的？生：我根本沒擺，我是邊畫邊記錄的。擺1個(gè)正方形是4根小棒，擺2個(gè)正方形是7根小棒，擺3個(gè)正方形是10根小棒，擺三個(gè)后我就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，每多擺一個(gè)小正方形就要增加3根小棒。師：他發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是每多擺1個(gè)正方形就增加3根小棒。還有那些同學(xué)也發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律？（很多孩子舉起了手）生：老師，根本不需要畫，想象一下就可以了因?yàn)閿[正三角形時(shí)是每多擺一個(gè)圖形就要增加2根小棒，正方形比正三角形多一條邊，所以每多擺1個(gè)小正方形就要增加3根小棒。生：我知道了，既然擺正三角形需要的小棒根數(shù)是2n＋1，那擺n個(gè)正方形需要的小棒根數(shù)就是3n＋1啦！師：哦？為什么？生：因?yàn)檎叫伪日切味嘁粭l邊，n個(gè)正方形就要n個(gè)3根，再加上最前面的1根，就是3n＋1.師（贊許的）：你真是一個(gè)善于觀察的孩子，現(xiàn)在誰能說出照這樣擺，擺正五邊形的個(gè)數(shù)于小棒根數(shù)之間的規(guī)律之間的規(guī)律嗎？生：4n＋1。（板書：正五邊形，4n＋1）師:正六邊形呢？生：5n＋1.（板書：正六邊形，5n＋1）師：正十邊形呢？生：9n＋1.（板書：9n＋1）師：正a邊形呢？生：an+1.師：為什么？生：我看上面都是乘n再加1，正a邊形就是an+1了！生：不對！上面乘n的那個(gè)數(shù)都是比圖形的邊數(shù)少1，所以應(yīng)該師（a-1）n+1.師：到底是an+1還是（a-1）n+1？生：我認(rèn)為應(yīng)該是（a-1）n+1，乘n的那個(gè)數(shù)總是比圖形的邊數(shù)少1，因?yàn)槊慷鄶[1個(gè)圖形就需要增加（a-1）根小棒，n個(gè)圖形就需要增加n個(gè)（a-1）。師：你解釋的非常清楚，大家的意見呢？生（齊）：同意他的意見！師：那好，像這樣擺n個(gè)正a邊形就需要小棒的根數(shù)是多少？生（齊）：（a-1）n+1！2、欣賞生