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第三講、羅朗級(jí)數(shù)1、雙邊冪級(jí)數(shù)2、解析函數(shù)的羅朗展式3、羅朗展式計(jì)算圍線積分4、練習(xí)與思考下節(jié)問(wèn)題：1、雙邊冪級(jí)數(shù)下面分析雙邊冪級(jí)數(shù)的收斂性：這是一個(gè)一般的冪級(jí)數(shù)，存在一個(gè)收斂圓域，設(shè)為

作變量代換則設(shè)為

定義：即：解：時(shí)發(fā)散，即bz>||時(shí)收斂，bz<||時(shí)發(fā)散。

收斂。收斂域?yàn)椋喊l(fā)散。雙邊冪級(jí)數(shù)在收斂圓環(huán)內(nèi)有著冪級(jí)數(shù)類似的分析性質(zhì)：2、解析函數(shù)的洛朗展式有了雙邊冪級(jí)數(shù)的知識(shí)后，來(lái)回答前面提出的問(wèn)題。先看一個(gè)具體例子：所以

此時(shí)有事實(shí)上確實(shí)是這樣，我們有以下定理：

其中并且展式唯一，羅朗展式的唯一性，是指在相同的區(qū)域，展成同一種形式，盡管方法不同，結(jié)果一致。注1、注2、注3、注4、注5、泰勒展開(kāi)式是洛朗展開(kāi)式的特例。解：(直接展開(kāi))C0xy所以D3(間接展法)解：能在哪幾個(gè)形如的環(huán)形區(qū)域內(nèi)展成為奇點(diǎn)，由定理(如圖所示)D2D1i0-i-izz==和分別以0所以

另行展開(kāi)如下：且所以另行展開(kāi)如下：所以從而從而

思考題：3、利用洛朗展式求圍線積分(如圖)可求出圍線積分特別z0C的簡(jiǎn)單

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