第二講;正弦交流電基礎(chǔ)

第二章正弦交流電路知識點1：正弦交流電路基礎(chǔ)

知識點2：正弦交流電路的分析方法

知識點3：三相交流電路

知識點4：變壓器與電動機

第二講正弦交流電路知識點1：

正弦交流電路基礎(chǔ)隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達式為：1、概念以正弦電流為例振幅角頻率振幅Im、角頻率ω和初相φ0稱為正弦量的的三要素。相位初相角:簡稱初相波形瞬時值周期T頻率f2、正弦量的三要素幅值角頻率ω：正弦量單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：我國電能規(guī)定：頻率f＝50Hz周期與頻率的關(guān)系：A、周期與頻率B、相位C、振幅與有效值振幅：正弦量的最大值周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過兩個阻值相等的電阻R，如果在相同的時間T內(nèi)，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。周期電流的有效值為：對于正弦電流:所以正弦電流的有效值為：同理：正弦電壓的有效值：所有交流用電設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、額定電流都是有效值、交流電表和電壓表的刻度也是有效值3、正弦交流電的相量表示方法1、波形圖2、瞬時表達式

i=Imsin(ωt+φ)3、旋轉(zhuǎn)矢量法4、相量表示法：用復(fù)數(shù)表示正弦交流電的方法。如：I=I∠30°iφImφωｔ相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。A．復(fù)數(shù)及其運算

復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度a稱為復(fù)數(shù)A的模，?？偸侨≌?。該有向線段與實軸正方向的夾角θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角。注根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)A的實部a1及虛部a2與模a及輻角θ的關(guān)系為：代數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。復(fù)數(shù)的四則運算：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：(1)相等。若a1=a2，b1=b2，則A=B。(2)加減運算：(3)乘除運算：B．正弦量的相量表示法

將復(fù)數(shù)Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不變，輻角隨時間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流i?？梢姀?fù)數(shù)Im∠θi與正弦電流i=Imsin(ωt+θi)是相互對應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Im∠θi來表示正弦電流i，記為：并稱其為相量。正弦量相量

落后于領(lǐng)先

落后？例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率的正弦量不能畫在一張相量圖上。注意瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標(biāo)符號說明C、交流電路中的基本元件伏-安特性iuRiuui線性電阻非線性電阻(1).電阻R（常用單位：、k、M）(2).電感

L：ui（單位：H,mH,H）單位電流產(chǎn)生的磁鏈磁通線圈匝數(shù)電感中電流、電壓的關(guān)系uei當(dāng)(直流)時,所以,在直流電路中電感相當(dāng)于短路.電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電感:L=Const(如:空心電感不變)非線性電感:L=Const(如:鐵心電感不為常數(shù))uei導(dǎo)磁率線圈面積線圈長度電感是一種儲能元件,儲存的磁場能量為：電感的儲能1.當(dāng)電感元件中的電流增大時，磁場能量增大；此過程中電能轉(zhuǎn)換為磁能，即電感元件從電源取得能量。式中的就是磁場能量。2.當(dāng)電流減小時，磁能轉(zhuǎn)換成電能，即電感元件向電源放還能量(3).電容C單位電壓下存儲的電荷（單位：F,F,pF）++++----+q-qui電容符號有極性無極性+_電容上電流、電壓的關(guān)系當(dāng)(直流)時,所以,在直流電路中電容相當(dāng)于斷路.uiC極板面積板間距離介電常數(shù)電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電容:C=Const(

不變)非線性電容:C=Const(

不為常數(shù))uiC電容的儲能電容是一種儲能元件,儲存的電場能量為：1.當(dāng)電容元件中的電壓增大時，電場能量增大；此過程中從電源中取能量，即電容處于充電狀態(tài)。式中的就是電場能量。2.當(dāng)電壓減小時，電容處于放電狀態(tài)，即電容元件向電源放還能量。（一）.

電阻電路uiR根據(jù)歐姆定律

設(shè)則D、單一參數(shù)得額正弦交流電路1.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：4.

相量關(guān)系：設(shè)

則

或1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時間變化3.

與

成比例ωtuipωt2.平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值

大寫

uiR（二）.電感電路

基本關(guān)系式：iuL設(shè)則-+e電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）iu設(shè)：3.有效值

感抗（Ω）定義：則：感抗XL與電感L、頻率f成正比。電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，但對直流可視作短路，即XL＝0注4.相量關(guān)系設(shè)：則：電感電路中的功率1.瞬時功率

p

：iuL-+e儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui2.平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。3.無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模?；娟P(guān)系式:設(shè)：（三）.電容電路uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu3.有效值或

容抗（Ω）定義：則：容抗XC與電容C、頻率f成反比。電容越大，在同樣電壓下，電容器所容納的電荷就越大，因而電流越大；當(dāng)頻率越高時，電容的充放電速度越快，在同樣電壓下單位時間內(nèi)電荷的移動量就越多，電流越大。電容對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，對直流容抗XC＝0電容視作開路稱：“隔直通交”4.相量關(guān)系設(shè)：則：I超前電容電路中的功率ui1.

瞬時功率

p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無功功率Q（電容性無功取負值）單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系第二講正弦交流電路知識點2：

正弦交流電路的分析方法的阻抗的阻抗RR的阻抗u，i

，相量

相量模型將所有元件以相量形式表示：1、電阻、電感、與電容元件的串聯(lián)由歐姆定律：由KVL：R-L-C串聯(lián)交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達式：RLC電壓三角形Z：復(fù)數(shù)阻抗實部為阻

虛部為容抗感抗令則R-L-C串聯(lián)交流電路中的復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律RLC關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z

的討論由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：結(jié)論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（１）Z和總電流、總電壓的關(guān)系當(dāng)

時，表示u

領(lǐng)先i

－－電路呈感性當(dāng)時，

表示u

、i同相－－電路呈電阻性當(dāng)

時，表示u

落后i

－－電路呈容性進一步說明R、L、C

串聯(lián)電路中的功率計算1.瞬時功率uRLCi2.平均功率

P

（有功功率）

總電壓總電流u與i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關(guān)系-----功率因數(shù)

其中：

在R、L、C串聯(lián)的電路中，儲能元件R、L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：3.無功功率Q：4.視在功率S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）

視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率（1）阻抗（Z）三角形阻抗三角形介紹三個三角形：阻抗、電壓、功率三角形（2）阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三角形阻抗三角形相似電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC4、電路中的諧振

由電阻、電感、電容組成的電路，在正弦電源作用下，當(dāng)電壓與電流同相時，電路呈電阻性，此時電路的工作狀態(tài)稱為諧振。1.串聯(lián)諧振當(dāng)時，電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。電路串聯(lián)諧振時的主要特征：(1)阻抗Z=R，外加電壓U一定時，電流具有最大值Io=U/R，Io稱為串聯(lián)諧振電流。(2)電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)純電阻性質(zhì)。(3)因為XL=XC>>R，故UL=UC>>UR=U，即電感和電容上的電壓遠遠高于電路的端電壓。2.并聯(lián)諧振RLi+u－C

i1iC第七節(jié)、功率因數(shù)的提高問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOSI當(dāng)U、P

一定時，希望將COS提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率為：功率因數(shù)過高的影響1.發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用：功率因數(shù)過低，發(fā)電機輸出的有功功率就越小，則發(fā)電機輸出功率的能力沒有被充分利用其中部分能量（無功功率）在發(fā)電機與負載之間互換2.增加線路呵發(fā)電繞組的功率損耗：電壓U呵輸出功率P一定，電流I與功率因數(shù)成反比提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C并聯(lián)電容值的計算uiRLC

設(shè)原電路的功率因數(shù)為cosL，要求補償?shù)絚os須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P

為已知）分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：iuRLC第二講正弦交流電路知識點3：

三相正弦交流電路基礎(chǔ)

定義：1.端線2.中性線3.星形聯(lián)接三相四線制：由三根端線和一根中性線組成的供電方式。三相三線制：只用三根端線制組成的供電方式1．三相電源連接三個電壓同幅值同頻率相位互差120三個電壓達最大值的先后次序叫相序，圖示相序為UVW三相電源的星形連接星形連接：3個末端連接在一起引出中線，由3個首端引出3條火線。每個電源的電壓稱為相電壓火線間電壓稱為線電壓。由相量圖可得：可見，三個線電壓幅值相同，頻率相同，相位相120三相電源的三角形連接

此種接法如一相接反，將造成嚴(yán)重后果。三角形連接：將三相繞組的首、末端依次相連，從3個點引出3條火線。2、三相負載的連接

如果三相負載的阻抗相等，則稱為對稱三相負載。由對稱三相電源和對稱三相負載組成的三相電路稱為對稱三相電路。1．對稱三相負載星形連接相電流：負載中的電流線電流：火線中的電流中線中沒有電流。3．對稱三相負載三角形連接相電流線電流關(guān)于零線的結(jié)論

負載不對稱而又沒有中線時，負載上可能得到大小不等的電壓，有的超過用電設(shè)備的額定電壓，有的達不到額定電壓，都不能正常工作。比如，照明電路中各相負載不能保證完全對稱，所以絕對不能采用三相三相制供電，而且必須保證零線可靠。

中線的作用在于，使星形連接的不對稱負載得到相等的相電壓。為了確保零線在運行中不斷開，其上不允許接保險絲也不允許接刀閘。

負載對稱時：4、三相電路的功率三相總有功功率：星形接法時：三角形接法時：有功功率：無功功率：視在功率：在三相負載對稱的條件下：第二講正弦交流電路知識點4：

變壓器與電動機+u－

i

eseΦσΦ+－EIR磁路電路磁通電流I磁動勢F=IN電動勢E磁阻Rm電阻R磁路歐姆定律＝F/Rm電路歐姆定律I=E/R1、磁路與電路對照表2、變壓器變壓器：靜止電器，把交流電壓轉(zhuǎn)換為同頻率的另一 數(shù)值交流電壓。作用：1.輸送功率相同，電壓越高，電流越小，輸電 線線徑越小，節(jié)省材料。

2.同時減少線路上的功率損耗。工作原理變壓器符號：空載運行：原邊接入電源，副邊開路。接上交流電源

原邊電流i1等于勵磁電流i10

產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

i10

產(chǎn)生磁通（交變）（

方向符合右手定則）結(jié)論：改變匝數(shù)比，就能改變輸出電壓。K為變比原、副邊電壓關(guān)系根據(jù)交流磁路的分析可得：時

（變電壓）負載運行Z

副邊帶負載后對磁路的影響：在副邊感應(yīng)電壓的作用下，副邊線圈中有了電流i2

。此電流在磁路中也會產(chǎn)生磁通，從而影響原邊電流i1。但當(dāng)外加電壓、頻率不變時，鐵芯中主磁通的最大值在變壓器空載或有負載時基本不變

。帶負載后磁動勢的平衡關(guān)系為：結(jié)論：原、副邊電流與匝數(shù)成反比

由于變壓器鐵芯材料的導(dǎo)磁率高、空載勵磁電流很小，可忽略。即：原、副邊電流關(guān)系

（變電流）

（變阻抗）原、副邊阻抗關(guān)系從原邊等效：結(jié)論：變壓器原邊的等效負載，為副邊所帶負載乘以變比的平方。3、電壓互感器：用低量程的電壓表測高電壓1.副邊不能短路，以防產(chǎn)生過流；2.鐵心、低壓繞組的一端接地，以防在絕緣損時，在副邊出現(xiàn)高壓。使用注意：被測電壓=電壓表讀數(shù)N1/N2電壓表4、電流互感器：用低量程的電流表測大電流被測電流=電流表讀數(shù)N2/N11.副邊不能開路，以防產(chǎn)生高電壓；2.鐵心、低壓繞組的一端接地，以防在絕緣損壞時，在副邊出現(xiàn)過壓。使用注意事項：電流表▲直流電動機▲同步發(fā)電機機▲鼠籠型5三相異步電動機的基本結(jié)構(gòu)上一頁下一頁返回上一節(jié)下一節(jié)▲線繞型▲交流電動機▲異步電動機5.1三相異步電動機的結(jié)構(gòu)與工作原理磁鐵閉合線圈e方向用右手定則確定f方向用左手定則確定磁場旋轉(zhuǎn)磁極旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢導(dǎo)線長磁感應(yīng)強度切割速度（右手定則）閉合導(dǎo)線產(chǎn)生電流

i（左手定則）通電導(dǎo)線在磁場中受力1.線圈跟著磁鐵轉(zhuǎn)→兩者轉(zhuǎn)動方向一致

結(jié)論：2.線圈比磁場轉(zhuǎn)得慢異步三相異步機的結(jié)構(gòu)YBZXAC轉(zhuǎn)子定子定子繞組（三相）機座轉(zhuǎn)子：在旋轉(zhuǎn)磁場作用下，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢或電流。三相定子繞組：產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。線繞式鼠籠式鼠籠轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場的產(chǎn)生AYCBZ異步機中,旋轉(zhuǎn)磁場代替了旋轉(zhuǎn)磁極(?)電流出()電流入XAXYCBZAXBYCZ合成磁場方向：向下XBZAYCAXYCBZAXYCBZ同理分析，可得其它電流角度下的磁場方向：旋轉(zhuǎn)方向：取決于三相電流的相序。改變電機的旋轉(zhuǎn)方向：換接其中兩相。旋轉(zhuǎn)磁場的旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速大小

一個電流周期，旋轉(zhuǎn)磁場在空間轉(zhuǎn)過360°電流頻率為fHz，則磁場1/f秒旋轉(zhuǎn)1圈，每秒旋轉(zhuǎn)f圈。每分鐘旋轉(zhuǎn)：n1稱為同步轉(zhuǎn)速極對數(shù)（P）的概念A(yù)XBYCZ此種接法下，