第五章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)

§5-1剛體和自由度的概念§5-2剛體的平動(dòng)§5-3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1.剛體的概念:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,受力作用后,大小形狀保持不變的物體叫做剛體.所以,剛體內(nèi)任意倆質(zhì)點(diǎn)之間的距離都始終保持不變.剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng).2.自由度:確定一個(gè)物體的位置所需要的獨(dú)立變量數(shù)叫做這個(gè)物體的自由度.

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任意時(shí)刻剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平動(dòng)。特點(diǎn)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同，任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都可代替剛體的運(yùn)動(dòng)。常以質(zhì)心作為代表點(diǎn)。ABrArB剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

剛體上任意一點(diǎn)都在繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。1.轉(zhuǎn)動(dòng):2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng):轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)軸固定的轉(zhuǎn)動(dòng)。它屬于一維運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng).剛體的平面運(yùn)動(dòng).剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度參考平面角位移角坐標(biāo)<0q0>q約定沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量

方向:右手螺旋方向參考軸1角速度和角加速度角加速度（1）每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；（2）任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；（3）運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)來(lái)表示.2勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為常量時(shí)，剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng).剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比3角量與線量的關(guān)系飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動(dòng)而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動(dòng).試求:（1）角加速度和在此時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；解（1）

t=30s時(shí)，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

t=0s

轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)（2）制動(dòng)開(kāi)始后t=6s

時(shí)飛輪的角速度；（3）t=6s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解已知：.求：解(2)解(1)

將t=6s代入得(3)（角加速度指數(shù)衰減）

例2在高速旋轉(zhuǎn)的微型電機(jī)里,有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過(guò)中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn).開(kāi)始起動(dòng)時(shí),角速度為0.起動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為：,式中.求：(1)t=