第五章-機械波(北郵版)大學(xué)物理學(xué)

第五章波動學(xué)

前言§5-1機械波的形成和傳播§5-2平面簡諧波的波動方程§5-3波的能量§5-4惠更斯原理、波的疊加和干涉§5-5駐波§5-6多普勒效應(yīng)11、什么是波動波動有機械波，電磁波，物質(zhì)波波動也是一種運動形式，波動是振動的傳播過程。2、波動和其他運動形式相比具時間和空間上的某種重復(fù)性3、各類波在傳播途中具有共性：類似的波動方程：反射、折射現(xiàn)象：在兩種介質(zhì)的界面上的反射，折射干涉現(xiàn)象：同一介質(zhì)中，幾列波的疊加衍射現(xiàn)象：在介質(zhì)中繞過障礙物前言2物體彈性形變中的幾個基本概念１、形變的分類２、形變的度量、脅變(應(yīng)變)長脅變：容脅變：切脅變：

長變：容變：切變：3３、脅強（應(yīng)力），虎克定律：協(xié)變與脅強成正比（應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）４、彈性模量：虎克定律中的比例系數(shù)Y──楊氏模量B──體變模量G──切變模量５、形變能量密度：42、機械波產(chǎn)生的條件：1、什么是機械波一個振動以有限的速度在連續(xù)介質(zhì)中的傳播。波源（振源）彈性介質(zhì)一、機械波的產(chǎn)生二、機械波的傳播特點：1、橫波傳播的特點：簡諧振動在理想介質(zhì)中的傳播，叫簡諧波。－－在此只討論作簡諧振動的波源－－只討論各向同性均勻無限大無吸收的 理想情況。（前提條件：波源相對于介質(zhì)是靜止的）以繩子上所形成橫波為例?！?-1機械波的形成和傳播51112131516

t=0141234567891011121315161412345678910

t=T/26111213151614123478910

t=T511121315161412345678910

t=T/4111213151614123456789101112131516141234567891011121315161412345678910

t=3T/4611121315161412345678910

t=5T/4①當點波源完成自己一個周期的運動，就有一個完整的波形發(fā)送出去。②沿著波的傳播方向向前看去，前面的各質(zhì)元都要重復(fù)波源（已知點振動即可）的振動狀態(tài)（即位相），因此，沿著波的傳播方向向前看去，前面質(zhì)元的振動位相落后于波源的位相。③所謂波形：是指介質(zhì)中各質(zhì)元在某確定時刻，各自偏離自己平衡位置位移的矢端曲線──簡諧橫波可用余弦函數(shù)描述。④橫波使介質(zhì)產(chǎn)生切變，——只有能承受切變的物體（固體）才能傳遞橫波。73、表面波因液面有表面張力，在液面是縱波，橫波均可傳遞。2、縱波的特點前三點基本上與橫波相同。簡諧縱波必須經(jīng)過數(shù)學(xué)處理后才能用余弦函數(shù)處理。有液面波傳播時，液面的流體微元會在平衡位置附近作橢圓振動。液面波不是簡諧波。縱波在介質(zhì)中引起長變或體變──所有物質(zhì)都能承受長變，體變（固、液、氣體）。在固體中縱波、橫波均可傳遞，但兩種波速各不相同。8三、波場波線波面2、波的傳播方向稱波線。1、波所傳播到的空間叫波場(a)點波源波前波線波面(b)球面波波前波面波線(c)平面波3、振動傳播時相位相同的點所組成的面稱波面，在各向同性的介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。最前面的一個波面稱波陣面（或波前）。9波動周期T：一個完整波形通過波線上某固定點所需的時間。或者說，波傳播一個波長所需的時間波動頻率：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一點完整波的個數(shù)1、波長四、描述波動的三個重要參量2、波動周期、頻率λλ在波源相對于介質(zhì)為靜止時，波動周期等于波源振動周期。同一波線上振動位相差為2π的相鄰的兩質(zhì)點間的距離?；蚰硞€振動狀態(tài)在一個周期內(nèi)傳播的距離為波長。103、波速u某個振動狀態(tài)（即位相）在介質(zhì)中傳播的速度，波速又叫相速，用u表示，波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)：彈性和慣性（介質(zhì)的彈性模量和密度）。固體中的波速液體和氣體中的波速它表示單位時間內(nèi)一定振動狀態(tài)或位相沿波線傳播的距離波長、波速、周期三者間關(guān)系。11注意波速與振速的區(qū)別：波速決定于介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)12一、平面簡諧波的波動表達式如前所述,在同一時刻，沿著波的傳播方向，各質(zhì)點的振動狀態(tài)或位相依次落后；波動是介質(zhì)中大量質(zhì)點參與的集體運動（振動）如何用數(shù)學(xué)式來描述大量質(zhì)點以一定位相關(guān)系進行集體振動呢？§5-2平面簡諧波的波動方程131、思路介質(zhì)中所有質(zhì)點的振動方程任一波面上任一質(zhì)點振動方程通式任一波線上任一質(zhì)點振動方程式的通式2、過程條件：B、波是沿著X軸正向傳播，傳播速度為uC、波源的振動方程y=Acos

ωt

D、波源相對于介質(zhì)靜止A、波源在坐標原點，X軸與某一波線重合14設(shè)P為波線（即x軸）上的一點，其坐標為x，那么0點的振動傳到P點需時間為：Dt=x/u15在P點的觀察者，認為P點在t時刻（Ｐ點的鐘）所重復(fù)的振動狀態(tài)是0點在[t-(x/u)]時刻的振動狀態(tài)。由于P為任選的，所以上式所表示的是任一波線上任一點振動方程的通式，此即所求的平面簡諧波的的波動表達式。P點在t時刻的振動狀態(tài)＝0點在[t-(x/u)]時刻的振動狀態(tài)∴P點在t時刻的振動方程為16二、波動表達式的多種形式：17三、波動方程的物理意義振動y=f(t)

一個質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律波動y=f(x,t)波線上所有質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律1、假定x=x0常數(shù)只考察波線上某固定點y=f（x，t）蛻變成

y=f（t）18（1）波動方程蛻變成x處質(zhì)元的振動方程（2）x處質(zhì)元的振動位相“－”表示位相的落后于原點0（3）同一時刻，同一波線上兩點的振動位相差xOx2x1192、假定t=常數(shù)（1）波動方程蛻變成t時刻的波線方程

y=Acos［ω(t0-x／u)+φ／］可見，波長反映了波動在空間上的周期性。y=f（x，t）

蛻變成

y=f（x）λλ/2λ/2相當于對某波動過程照相后的相片，這時

──故波形圖有鮮明的時間特征；20（3）同一質(zhì)元在不同的兩個時刻的振動位相差（2）時間延續(xù)△t，整個波形向前推進△x=u·△t據(jù)此，可由已知時刻的波形圖畫出下一時刻的波形圖；21所以波動周期T反映了波動在時間上的周期性則22例5－1已知某t時刻的波形圖，求解：uOx=0Y因為此圖滯后前圖，x>023波形不斷向前推進就是波動傳播的過程，波動方程描述一個波形的傳播。3、x，t都變y=f（x，t）描述波線上各個不同質(zhì)點在不同時刻的位移t時刻的波形方程為y(x)=Acosω(t－x／u)OYX(t)＋(t)(t)＋2(t)(t)t+Δt時刻的波形方程為y(x)=Acosω(t+Δt－(x+x)／u)24A、波源不在坐標原點，B、波是沿著X軸負向傳播，傳播速度為uC、波源的振動方y(tǒng)=Acos(ωt+φ0)D、波源相對于介質(zhì)不靜止。怎么辦？四、幾點補充說明1、計入波源初相的情況：

波源的初相對波的傳播過程的貢獻是固定的，與波傳播的方向、時間、距離無關(guān)，故有25３、波源不在坐標原點：應(yīng)按照前面推求波動方程的思路，寫出原點的振動方程，而后再按上面的原則寫出波動方程。２、沿x軸負向傳播的波：這時是P點的振動超前于0點的振動，超前的時間為：故有沿負方向傳播的波26解：*由圖可看出O點的振動超前于B點 ∴O點的振動方程為而這列波沿x軸正向傳播例5－2:設(shè)有一平面簡諧波頻率為，振幅為A以波速u沿x軸正向傳播，已知波線上距原點為d的B點的振動方程為試寫出其波動方程。27∴波動方程為∴O點的振動方程為

**若B點在原點左邊，即如下圖，此時O點的振動落后于B點28***若這列波沿x軸負向傳播，且B點在原點的右方，****若這列波沿x軸負向傳播B點在原點的左方29例5－3一列平面簡諧波以波速u沿x軸正方向傳播，波長為。已知在x0＝處的質(zhì)元振動表達式為試寫出波動方程，將代入，有解：或者由原點的位相超前為所以向正方向的波動方程為30例5－4圖示為一平面簡諧波在t＝0時的波形圖，求（1）該波的波動方程；（2）P處質(zhì)點的振動方程解：（1）由圖知：A＝0.04m，＝0.40m，且O處質(zhì)點，t=0時，

又

故波動方程為：取P31（2）P點質(zhì)點的振動方程為：32一、介質(zhì)中dV體元內(nèi)的波動能量1、dV內(nèi)的波動動能設(shè)：在介質(zhì)內(nèi)任取一體元dv§5-3波的能量332、dv內(nèi)的波動勢能體積元因形變而具有彈性勢能在橫波中，產(chǎn)生切變34①在同一體元dV內(nèi)，dEk、dEp是同步的。３、dV內(nèi)的總波動能量以上討論說明：以橫波為例，當體積元的位移最大時（即波峰、波谷處），它附近的介質(zhì)也沿同一方向產(chǎn)生了幾乎相等的位移，使該體積元發(fā)生的相對形變?yōu)榱?，即此時有y/x=0，所以此時體積元的彈性勢能為零，而此時體積元的振速也為零，所以動能也為零；35相反地，當體積元處在位移為零處(即平衡位置)時，振速、相對形變均最大，所以彈性勢能和動能都同時達到最大值。對任一介質(zhì)體積元來說，不斷從波源方向的介質(zhì)中吸收能量，又不斷地向后面的介質(zhì)傳遞能量。這說明波動是傳遞能量的一種方式，且能量傳播的速度就是波速。②體元dV內(nèi)的機械能不守恒，且作周期性變化。孤立的諧振子系統(tǒng)能量守恒。這與孤立的諧振子系統(tǒng)不相同，孤立的諧振子系統(tǒng)振動過程中系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)換,且總能保持不變。36二、能量密度2、一個周期內(nèi)的平均能量密度1、能量密度單位體積內(nèi)的能量這說明：37三、波的能流和能流密度如右圖所示1、能流單位時間內(nèi)沿波傳播的方向通過介質(zhì)中某一截面積的能量稱為該面積的能流。uudtS2、平均能流383、平均能流密度（又叫波強）I可見波強（瓦/米2）39四、波的吸收設(shè)介質(zhì)中某處振幅為A，經(jīng)厚為dx的介質(zhì)，振幅的衰減量為dA，則－dA=αAdx設(shè)x=0時，A=A0波動中一部分機械能因克服內(nèi)摩擦做功轉(zhuǎn)換成介質(zhì)內(nèi)能40五、聲波、超聲波、次聲波1、聲波：

波動頻率在20Hz─20000Hz之間，能引起人的聽覺的機械波次聲波：

頻率低20Hz的機械波（如地震、火山爆發(fā)、隕石落地、雷暴等發(fā)出…）即聲波的波強，即聲波的平均能流密度

(2)聲強級：(1)聲強：以人耳剛能聽到的聲強 為標準，則聲強級41(3)聲功率:單位時間里通過某一面積的聲波的能量,亦即聲波的能流.(4)響度:人耳對聲音強弱的主觀感覺.其既與聲強有關(guān)也與頻率有關(guān).正常的呼吸、草木的窸窣（xishu)聲，約為10分貝；高聲談話為60－70分貝；搖滾樂可達90－120分貝；街道上從身邊駛過的車輛給人的是80－100分貝；噴汽機起飛時達140分貝；宇宙火箭發(fā)射時達175分貝。人類感到舒適的音量在15－35分貝之間；達到130分貝時即會引起病態(tài)的感覺；如果達到150分貝，人就難以忍受；達到180分貝時，金屬也會遭到破壞。(5)聲壓:在聲波傳播的空間里，某一點在某一瞬時的壓強P與沒有聲波時的靜壓強P0之差dP=P-P0，叫做該點該瞬時的聲壓。42因空氣波為疏密波，故聲壓可正、可負，其單位為“帕斯卡”?？梢宰C明：聲壓的振幅 稱為波阻）Pm正比于波動頻率2、超聲波對物質(zhì)的作用1）機械作用；2）空化作用；3）熱作用。*聲納，B超，理療。波動頻率超過20000Hz的機械波，謂之超聲波43例5－5一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運動到最大位移處的過程中：（Ａ）它的動能轉(zhuǎn)換成勢能．（Ｂ）它的勢能轉(zhuǎn)換成動能．（Ｃ）它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大．（Ｄ）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減?。ǎ模?4例5－6一平面簡諧波，頻率為300Ｈｚ，波速為340ｍ／ｓ，在截面面積為3.00×10－2ｍ2的管內(nèi)空氣中傳播，若在10ｓ內(nèi)通過截面的能量為2.70×106Ｊ，求（1）通過截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度．解：（１）Ｐ＝Ｗ／ｔ＝2.70×105Ｊ·ｓ－1（２）Ｉ＝Ｐ／Ｓ＝9.00×107Ｊ·ｓ－1·ｍ－2

（３）因為Ｉ＝w·ｕw＝Ｉ／ｕ＝2.65×105Ｊ·ｍ-2

45一、惠更斯原理：入射波根據(jù)惠更斯原理，用作圖的方法，能解釋波的反射、折射等波的傳播現(xiàn)象波動傳播到的各點都可以看做是發(fā)射子波的新的波源；其后任一時刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。§5-4惠更斯原理、波的疊加和干涉tS1t+△tS246二、波的疊加原理1、幾列波在傳播中相遇時，可以保持各自的特性(頻率、波長、振幅、振動方向等)同時通過同一媒質(zhì)，好象沒有遇到其它波一樣2、在相遇的區(qū)域內(nèi)，任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點產(chǎn)生的振動的合成振動。上述規(guī)律稱為波的疊加原理，又稱波的獨立傳播原理47三、波的干涉1、干涉現(xiàn)象（3）振動方向相同；（1）頻率相同；（2）相位差恒定；相干條件相干現(xiàn)象:若兩列波在空間相遇，空間各點的振動是完全確定的，得到波的一種穩(wěn)定的疊加圖樣，這種現(xiàn)象稱波的干涉現(xiàn)象。一般情況下，幾列波在介質(zhì)中相遇時，相遇區(qū)域內(nèi)各處質(zhì)點的合振動是很復(fù)雜的，是不穩(wěn)定的。相干波滿足相干條件的波源稱為相干波源，能疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波。482、干涉加強減弱條件

出發(fā)點：

y1=A1cos(t+10)y2=A2cos(t+20)兩波傳至P點，引起兩個振動設(shè)s1、s2為兩相干波源，其振動方程分別為s2s1r1r2P＊相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振動是合成振動。＊由相干條件知：相干波在疊加區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振動是：同頻率、同振動方向諧振動的合成振動。49說明合振幅僅由波程差（r2-r1

）決定，位相僅由位置決定，故這是一個穩(wěn)定的疊加圖樣。則由同方向、同頻率諧振動合成公式，有50若1=2,上式簡化為波程差k=0,1,2,…干涉相長與干涉相消的條件：k=0,1,2,…A=A1+A2干涉相長A=A1－A2干涉相消51解：（1）

1=2，在BC間取一P點(如圖)BP=r1=xCP=r2=30

x

例5－7B、C為處在同一媒質(zhì)中相距30m的兩個相干波源，它們產(chǎn)生的相干波波長都為4m，且振幅相同。求下列兩種情況下，BC連線上因干涉而靜止的各點的位置：（1）B、C兩波源的初相位角1=2；（2）B點為波峰時，C點恰為波谷。xCBPx30x由題意，應(yīng)有代入數(shù)值52x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m為靜止點（2）B點為波峰時，C點恰為波谷，說明12=

x=1,3,5,…,29m為靜止點。53例5-８s1、s2是兩相干波源，相距，s１比s２的周相超前，設(shè)兩波源在s１、s２的連線上的強度相同且不隨距離變化，問s1s2的連線上，s1外側(cè)各點處的合成強度如何？s2外側(cè)各點的強度又如何？解：1、設(shè)p為 外側(cè)的一點，且有（干涉相消）54所以P點的合振幅為零，2、設(shè)Q為 外側(cè)的一點，55例5－9如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的Ｐ點相遇．頻率v＝100Ｈｚ，振幅ＡA＝ＡB＝1.00×10－2ｍ，ＳА的位相比ＳB的位相超前π／2．在媒質(zhì)１中波速ｕ?。?00ｍ/ｓ在媒質(zhì)２中的波速ｕБ＝500ｍ/ｓ，Ｓ?。校剑颛。?.00ｍ，ＳBＰ＝ｒB＝3.75ｍ，求Ｐ點的合振幅．rArBPSASB解：56Ａ＝Ａ?。罛＝2.00×10－2ｍ57一、駐波現(xiàn)象波腹：振幅始終為極大值的點在同一介質(zhì)中，兩列振幅相同的相干平面簡諧波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加形成的波，稱為駐波相鄰兩個波節(jié)點或波腹點之間的距離為半個波長。波節(jié)：介質(zhì)中始終不振動的點；B繩上的駐波mPA§5-5駐波58二、駐波方程和駐波特征1、駐波方程

兩波相遇，其合成波為變量分離為簡單計，設(shè)兩列相向傳播的波在原點周相相同（例如為零）592、駐波特征波線上各點都在自己平衡位置附近作周期為T的諧振動，各點的振幅隨位置的不同作周期性變化。①振幅分布的特點考察某一點，令x=常數(shù)，則x處的質(zhì)元振幅為振動頻率為2π60

波節(jié)和波腹位置當振幅為極大時，為波腹的坐標位置介質(zhì)中各點的振幅是隨x按余弦規(guī)律變化，而余弦函數(shù)的絕對值的周期為π，故說明兩相鄰波腹間距為當振幅為0時，為波節(jié)的坐標位置說明兩相鄰波節(jié)間距為，兩相鄰波節(jié)和波腹之間距為。61注意結(jié)論的適用范圍：上述波腹、波節(jié)的坐標位置公式是特殊情況下的結(jié)論（即在兩相干波初相為零時所得），不具普遍性而關(guān)于兩相鄰波腹，兩相鄰波節(jié)間距為的結(jié)論具有普遍性，求波節(jié)、波腹的方法，思路具有普遍性。6263相鄰兩個波節(jié)之間的所有各點振動位相相同，同步振動.任一波節(jié)兩側(cè)的點，振動位相正好相反，相差π，／43／45／4(x)<0(x)＞0──即駐波干涉中，介質(zhì)各點的振動位相分段相同，相鄰兩段位相相反。64當所有質(zhì)點的位移到達最大時，各質(zhì)點動能為零，全部能量為勢能，且勢能集中在波節(jié)附近；?當所有質(zhì)點的到達平衡位置時，各質(zhì)點勢能為零，全部能量為動能，且動能集中在波腹附近；?在駐波振動的其它時刻，動能、勢能并存，且在一個波段內(nèi)動能、勢能在不斷地進行轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。③、駐波能量分布特點：駐波的波形并不向前傳播，也沒有振動狀態(tài)(位相)和能量的傳播，與前面討論過的行波本質(zhì)不同，所以稱為駐波。因此駐波干涉實際上是一種特殊振動，是在一段有限長介質(zhì)中入射波與反射波疊加后引起的特殊振動。所有樂器都是不同介質(zhì)的不同形式的駐波振動。65三、反射波在界面處的位相變化──半波損失的問題1、波阻：·u──即介質(zhì)的密度與波速之乘積兩種介質(zhì)中，相對波阻大的介質(zhì)為波密介質(zhì)相對波阻小的介質(zhì)為波疏介質(zhì)如＞n1>n2

波由波疏介質(zhì)入射，在波密界面上反射──界面形成波節(jié)。2、實驗表明：波由波密介質(zhì)入射，在波疏界面上反射──界面形成波腹。66反射波在界面處的位相，與入射波在界面處的位相，當滿足一定條件時，始終存在著π的位相差的現(xiàn)象。②產(chǎn)生半波損失的條件3、半波損失①什么是半波損失波由波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)面上反射；波動在反射時發(fā)生π位相突變的現(xiàn)象稱為半波損失。正入射（對光波還可以是掠入射）當界面處為波節(jié)時，即有半波損失。有半波損失無半波損失6768在物理學(xué)中，我們將各種允許頻率對應(yīng)的駐波振動（簡諧振動模式）稱為簡正模式，或直接簡稱為“模”。由以上討論可知，對兩端固定的弦這一駐波振動系統(tǒng)，有許多個“?！笔剑从性S多個振動自由度。上述討論方法，也適用于兩端開放，或一端固定、一端開放之管或弦駐，乃至于膜（即二維駐波振動）。69解：反射波的傳播方向與入射波方向相反，反射點為波節(jié)，說明有半波損失。故應(yīng)選(D)例11-9設(shè)入射波的波動方程為，在x＝0處發(fā)生反射，反射點為一節(jié)點，則反射波的波動方程為70例１1－１０某時刻駐波波形圖曲線如圖所示，則a,b兩點位相差是（Ａ）

（B）

（C）

（D）解：由駐波位相分布特點知，同一波節(jié)兩側(cè)各點的位相相反。所以選（Ａ）71駐波的表達式為波腹所在處的坐標為在波腹處應(yīng)有成立例11-11設(shè)入射波的表達式為波在x＝0處反射,反射點為一固定端，則反射波的表達式為———————駐波的表達式為—————————入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標為———————反射波的表達式為解：72例11－12在彈性介質(zhì)中有一沿x軸傳播的平面波，其方程為y=0.01cos[4t-x-()](SI)若在x=5.00m處有一介質(zhì)分界面，且在分界面處位相突變，設(shè)反射后波的強度不變，試寫出反射波的波動方程?！05解：取波動方程的標準式為界面處的位相比原點落后可知，波長為2m.同理，反射波傳到原點時，其比界面處的位相又落后5再考慮到界面處的位相突變于是，反射波在原點處的位相為73于是，向右傳播的波動方程為74解：（１）與標準波動方程ｙ＝Ａｃｏｓ2π（νｔ－ｘ／λ）對比可得：ν＝4Ｈｚ，λ＝1.50ｍ波速ｕ＝νλ＝6.00ｍ／ｓ例11-13兩波在一很長的弦線上傳播，其波動方程式分別為:ｙ1＝4.00×10-2cos(π/3)(4ｘ－24ｔ）（ＳＩ）ｙ2＝4.00×10-2cos(π/3)(4ｘ＋24ｔ）（ＳＩ）求（１）兩波的頻率、波長、波速；（２）兩波疊加后的節(jié)點位置；（３）疊加后振幅最大的那些點的位置．75（３）波腹位置（２）節(jié)點位置4πｘ／3＝±（ｎπ＋π/2）ｘ＝±3（ｎ＋1/2）／4（ｍ）ｎ＝０，１，２，３駐波方程為根據(jù)節(jié)點位置満足4πｘ／3＝±ｎπｘ＝±3ｎ／4（ｍ）ｎ＝０，１，２，３761、波在介質(zhì)中的傳播速度只由介質(zhì)決定多普勒于1842年發(fā)現(xiàn)，當波源或觀察者、或者兩者同時相對于介質(zhì)有相對運動時，觀察者接收到的波的頻率與波源的振動頻率不同，這類現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)或者多普勒頻移?！鶐讉€概念與波源和觀察者相對于介質(zhì)的運動無關(guān)。2、三種頻率的定義：波源的振動頻率s：波源在單位時間內(nèi)所完成的完全振動的次數(shù)§11-6多普勒效應(yīng)77觀察者的接收頻率B：

接收器在單位時間內(nèi)收到的完整波的數(shù)目介質(zhì)的波動頻率：單位時間內(nèi)通過波線上某點完整波的數(shù)目介質(zhì)的波動頻率=u

:以接受者為參照系：u／是觀察者測得的波的傳播速度，l／

是觀察者測得的波長。接收頻率B=

u／／l／

以介質(zhì)為參照系：u是波在介質(zhì)中的速度，僅由介質(zhì)決定3、只討論波源，觀察者的運動方向在二者連線上的情況約定u──表示波速Vs──表波源相對于介質(zhì)的速度VB──表觀察者相對于介質(zhì)的速度三種速度均以介質(zhì)為參照系78一、波源、觀察者均相對于介質(zhì)為靜止

Vs=0,VB=0 ──此時無多普勒效應(yīng)波源相對于介質(zhì)為靜止（即Vs=0），波動頻率等于波源的振動頻率觀察者的接收頻率B由于觀察者相對于介質(zhì)為靜止（即VB=0），∴u＇=u，λ=λ＇觀察者測得波的傳播速度由u′=u+VB,可知79二、波源不動，觀察者以VB運動

(Vs=0,VB≠0)以波源及觀察者連線為x軸，并規(guī)定波動向著觀察者傳播方向為正方向，VBVs=0在不考慮相對論效應(yīng)時，當觀察者向著波源運動時，那么這時觀察者測得的波速 u＇=u+VBSVS=0觀察者測得的波長λ/=λ因為Vs=0，

即，當觀察者向著波源運動時，接收頻率提高。80顯然，當VB=u時，u＇=0，n2/=0當觀察者遠離波源時,VB取負值,接收頻率降低。即，當觀察者相對于某一波面為靜止時，觀察者的接收頻率為零。81此時波在介質(zhì)中的傳播速度仍為u，觀察者測得的波速u′=u+VB=u三、觀察者不動，波源以VS運動

(Vs≠0，VB=0)vSTsuTsSvSS1、波源向著觀察者運動如果波源S不運動，則波頭、波尾長為uT，但當波源運動時,波頭發(fā)出后，即以u速在介質(zhì)中傳播，當其到達P點時，波源（波尾）在這段時間內(nèi)（一個振動周期T內(nèi)）運動到S/點，波形（面）被壓縮，但由于波源的運動，波在介質(zhì)中的波長發(fā)生發(fā)變化。82即波源向著觀察者運動時，觀察者的接收頻率會提高，介質(zhì)連續(xù)性的定義:λ＞＞d（d為分子間距）.顯然，當Vs→u時，B→

∞這是沒有意義的。但波源運動速度Vs>u則經(jīng)常出現(xiàn)的，例如超音速飛機等。美國宇航局2004年3月27日宣布，一架X—43A試驗飛機當天在在加州愛德華茲空軍基地試進行的試飛中時速達到了7700公里（約7倍音速），從而打破了噴氣式飛機的飛行速度紀錄。832、若波源背離觀察者運動接收頻率會降低同理，則波形被拉長84四、觀察者、波源同時相對于介質(zhì)運動(Vs≠0，VB≠0)VBVs相互靠近觀察者測得的波速

u′=u+VB接收頻率波形被拉長相互遠離觀察者測得的波速u′=u-VB接收頻率波形被壓縮即85若觀察者和波源相對于介質(zhì)的運動速度不在二者的連線上，則只須考慮Vs,VB在二者連線上的分量，即機械波只有縱向多普勒效應(yīng)，而無橫向多普勒效應(yīng)。86縱向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)五、光波的多普勒效應(yīng)根據(jù)相對論的有關(guān)知識可導(dǎo)出：87六、擊波、馬赫錐（擊波又叫艏波）